Mô hình Chuẩn của Vật lý Hạt cơ bản: Chuyện kể về quark (Phần II)

Những viên gạch cơ bản của vật chất vẫy vùng trong thế giới vi mô của Lượng tử, vậy khái niệm này là gì, đến từ đâu? Vào cuối thế kỷ thứ 19, một mâu thuẫn căn bản được phát hiện giữa lý thuyết điện-từ và nhiệt động học – hai trụ cột của vật lý thời ấy – với thực nghiệm về cường độ bức xạ của vật đen². Thực thế, hai lý thuyết đó đưa đến một hệ quả phi lý là tổng năng lượng phóng xạ bởi vật đen phải vô hạn, nôm na như ngồi trước một bếp sưởi hồng, bất kỳ nhiệt độ cao thấp ra sao ta sẽ bị tiêu hủy hết. Hệ quả phi lý này chỉ có thể được giải đáp nếu có một khái niệm hoàn toàn mới lạ nào đó bổ sung hoàn thiện hệ hình cổ điển trên. Nhân tố đó gọi là Lượng tử tức là đơn vị năng lượng cơ bản, một giả thiết mà Max Planck đưa ra khi ông tìm cách diễn tả phổ bức xạ của vật đen. Bằng một hành động hầu như tuyệt vọng để tìm cho bằng được một công thức sao cho phù hợp chính xác với đo lường thực nghiệm, Planck (và sau đó Einstein bổ sung) phải đưa ra một tiền đề theo đó các vật thể, khi dao động với tần số ν, thì sự phân bố năng lượng E phát ra của chúng phải là những đơn vị rời rạc, gọi là lượng tử, như 1hν, 2hν, 3hν … chứ không thể liên tục. Kỳ lạ thay năng lượng phát ra theo từng đơn vị hν lẻ tẻ. Tựa như giữa 0 và 1 có muôn vàn số liên tục không sao đếm xuể, nhưng chỉ có mười con số thập phân là 0.1, 0.2,…1. Chính sự khác biệt giữa liên tục và rời rạc trong sự phân bố năng lượng này đã giải quyết hệ quả phi lý nói trên.

Cho bất kỳ một tần số sóng dao động ν của một vật thể vi mô và một năng lượng trung bình kBT quy định bởi nhiệt độ T, ta chỉ cần N gói hν là đủ đạt tới k_BT rồi, Nhν ≈ k_BT, ν càng lớn thì N càng nhỏ và những gói từ (N+1)hν trở lên vì vượt quá k_BT nên bị khử mạnh khiến cho tổng năng lượng phóng xạ bởi vật đen trở thành hữu hạn. Điểm then chốt mà Planck giả định là một vật chỉ có thể tiếp nhận hay mất đi những gói năng lượng hν. Dùng phổ bức xạ của vật đen đo đạc bởi các nhà thực nghiệm, năm 1900 Planck tìm ra  h ≈ 6.55×10^-34 J.s. Đo đạc ngày nay cho kết quả h ≈ 6.626×10^-34 J.s = 4.134×10^-15 eV. s, hằng số h từ đây mặc nhiên là biểu trưng của vật lý lượng tử.

Albert Einstein là người đầu tiên dùng giả thuyết lượng tử ánh sáng hν để diễn giải hiện tượng quang điện. Đặc tính nội tại không liên tục của lượng tử được Niels Bohr áp dụng để sáng tạo ra thuyết nguyên tử vì ông thấy phổ năng lượng của electron trong nguyên tử cũng rời rạc. Tiếp theo là Louis de Broglie vén mở lưỡng tính sóng-hạt của mọi vật thể vi mô, chúng đều dao động như sóng ánh sáng, và cơ học lượng tử hình thành với nguyên lý bất định của Werner Heisenberg và phương trình sóng của Erwin Schrödinger. Lượng tử của Planck do đó không còn là giả thuyết nữa mà trở thành một trong vài nguyên lý nền tảng của vật lý và khoa học nói chung mà dấu ấn ngày càng in đậm trong sinh hoạt của con nguời; khởi đầu từ khoa học, công nghệ rồi lan rộng sang nhiều khía cạnh khác nhau của triết học, nghệ thuật, văn chương. Hằng số Planck h trong E = hν có gốc nguồn ở chữ hilfe (tiếng Đức là phụ trợ), chi tiết nói lên sự khiêm tốn của nhà bác học lớn.

Do tính toán qua hằng số rất nhỏ h, danh từ vi mô trong khoa học tự nhiên được hiểu như những vật chất kích thước bằng hay nhỏ hơn một phần tỷ mét, hay nano-mét. Như vậy một nhóm nguyên tử rộng dài khoảng nano-mét (kích thước một nguyên tử ở cỡ 1/10 nano-mét) có thể được coi như ngưỡng cửa bắt đầu đi sâu xuống thế giới vi mô trong đó bao gồm những hạt nhỏ hơn nữa như electron cùng proton và neutron, hai thành phần chủ chốt của hạt nhân nguyên tử do quark cấu tạo nên.

Hằng số Planck h, vận tốc ánh sáng c và hằng số G của lực hấp dẫn Newton là ba hằng số cơ bản chi phối sự vận hành của vạn vật trong vũ trụ, từ đó mà mọi đơn vị vật lý đều có thể suy diễn, tính toán ra.

IIb –Yukawa và lực hạt nhân mạnh.

Máy siêu gia tốc Large Hadron Collider của CERN là máy phóng hai chùm hadron có gia tốc cực kỳ cao va chạm nhau với ưu tiên số một là săn lùng hạt Higgs. Vậy trước hết hadron là gì? Lấy từ tiếng Hy Lạp hadros có nghĩa là mạnh, hadron là hạt bị chi phối bởi lực mạnh, hằng số tương tác của nó lớn hơn rất nhiều hằng số tương tác điện-từ α_em= e²/ћc ≈ 1/137 với ћ= h/2π. Thí dụ điển hình của hadron là hạt proton (p) mang điện tích dương +e và hạt neutron (n) không có điện tích, chúng là hai thành phần chủ chốt gắn kết nhau để tạo nên hạt nhân của các nguyên tử trong Tự nhiên.

Đơn giản nhất là nguyên tử Hydrogen bao gồm một electron dao động chung quanh một proton, hạt nhân của nguyên tử đó. Nguyên tử Helium có hai electron chuyển động chung quanh hạt nhân của nó bao gồm hai neutron và hai proton. Điều cần thiết để mọi nguyên tử được trung hòa điện tích, như ta thấy trong thiên nhiên, là số lượng electron phải bằng số lượng proton mà hai nguyên tử Hydrogen và Helium minh họa.

Tất cả các hadron đều là những hợp tố cấu tạo bởi những thành phần sơ cấp hơn gọi là quark. Vậy hadron và quark là đặc trưng của lực hạt nhân mạnh, một trong bốn lực cơ bản của Tự nhiên, ba lực cơ bản khác là điện-từ, hạt nhân yếu và hấp dẫn.

Hai chùm hadron trong máy gia tốc khổng lồ LHC chính xác ra là hai chùm proton va chạm nhau cực mạnh để sản sinh ra những hạt mới lạ như các quark nặng s, c, b, t; các boson chuẩn như W, Z; hạt Higgs để từ đó nghiên cứu và khám phá những lực chi phối sự vận hành của chúng, chủ đề của vật lý hạt cơ bản.

  1- Hadron (baryon, meson) và  Lepton: Ngoài proton và neutron ra còn có biết bao các hadron khác được phát hiện, một số trong đó là các hạt có spin ½ như N, Λ⁰,Σ, Ξ … gọi chung là baryon, tiếng Hy Lạp có nghĩa là nặng. Quark, tượng trưng của lực hạt nhân mạnh, là thành phần sơ cấp cấu tạo nên baryon nói riêng và hadron nói chung.

Lepton tiếng Hy lạp có nghĩa là nhẹ đối chọi với nặng như một cách để phân biệt giữa hai loại hạt cơ bản của vật chất là lepton và quark. Lepton thứ nhất là hạt electron e^– quá quen thuộc, hạt µ^– (muon) được khám phá năm 1936 là thí dụ thứ hai của lepton, hạt thứ ba gọi là  τ^– (tauon) phát hiện năm 1975. Ba hạt e^–, µ^–, τ^– đều có điện tích âm -e, song hành cùng ba hạt neutrino ν_e, ν_µ, ν_τ   trung hòa điện tích, 6 lepton này cùng với 6 quark u, d, c, s, t, b cả thảy là 12 viên gạch cơ bản của vật chất phác họa ở Hình 1 trong phần Nhập đề.

Ở giữa bên nặng (baryon) và bên nhẹ (lepton) là những hạt trung dung (meson), thí dụ điển hình là meson π hay pion. Hadron gồm hai loại: baryon có spin ½ và meson có spin là số nguyên 0, 1.

Sự hiện hữu của hạt pion vô hướng (spin 0) được tiên đoán năm 1935 bởi Hideki Yukawa (người Nhật đầu tiên nhận giải Nobel năm 1949) theo đó lực gắn kết proton và neutron trong hạt nhân nguyên tử là do sự trao đổi meson π, hạt này có vai trò làm trung gian truyền tải lực mạnh cho proton và neutron tương tác gắn kết với nhau.

Sáng tạo của Yukawa khởi nguồn từ sự nhận thức sâu sắc về khái niệm trường (field) của hai lực cơ bản mà con người từ lâu đã biết rõ, đó là lực điện-từ (diễn tả bởi phương trình Maxwell, người tổng hợp và bổ sung công trình mở đường của Ampère, Faraday…) và lực vạn vật hấp dẫn (diễn tả bởi phương trình Einstein mở rộng định luật Newton). Điện tích di chuyển tạo nên trường điện-từ, phát tán ánh sáng và tác động đến các điện tích khác ở khắp nơi và mọi lúc. Cũng vậy khối lượng tạo nên trường hấp dẫn thu hút vạn vật ở khắp nơi, mọi lúc. Vậy trường là nhân tố và cũng đồng thời làm trung gian để cho lực tác động lên mọi vật đặt ở một chỗ nào đó trong không gian và một lúc nào đó của thời gian, gọi chung là một không-thời gian. Trường là một thực thể tồn tại ở khắp mọi điểm của không-thời gian, khác với hạt chỉ hiện diện ở một điểm chính xác của không-thời gian. Trong ngôn từ toán học, trường là một hàm số (mà biến số là bốn toạ độ không-thời gian), hàm số này tuân thủ một định luật vật lý diễn tả bởi một hay nhiều phương trình nào đó với ký hiệu toán học.

Đặc điểm của hai trường cổ điển điện-từ và hấp dẫn, theo thứ tự chi phối bởi hai phương trình Maxwell và Einstein, là chúng biểu hiện dưới dạng sóng lan tỏa khắp không gian với vận tốc của ánh sáng. Nhưng khi hòa nhập với thế giới của lượng tử thì sóng và hạt tuy hai mà một, sóng điện-từ cũng xuất hiện dưới dạng hạt cưỡi sóng, gọi là photon, mà Einstein đã chứng minh với hiện tượng quang điện. Ngược lại, Louis de Broglie với cái nhìn thông tuệ thấy hạt cũng dao động như sóng để thành trường lượng tử, điều chứng nghiệm sau đó bởi Clinton Davisson và Lester Germer mà ứng dụng trực tiếp là sự phát minh ra kính hiển vi điện tử.

Điểm quan trọng cần nắm bắt là giữa hai electron phải có sự trao đổi sóng điện-từ được “lượng tử hóa” dưới dạng hạt gọi là photon, hạt này làm trung gian truyền tải lực điện-từ để cho electron đẩy nhau. Cũng vậy, giữa hai khối lượng có sự trao đổi sóng hấp dẫn, diễn tả bởi hạt graviton, để chúng hút lẫn nhau. Dùng tiên đề này, Yukawa đi xa hơn và đưa ra giả thuyết là giữa hai nucleon (tên gọi chung cho proton và neutron) phải có sự trao đổi một hạt nào đó làm tác nhân cho lực mạnh gắn kết nucleon trong hạt nhân nguyên tử khiến cho vật chất bền vững nói chung. Hạt trung gian đơn giản nhất của lực mạnh mà Yukawa đề xuất là meson π vô hướng (spin 0), khác với photon của lực điện-từ có spin 1.

Không những tiên đoán phải hiện hữu hạt pion để truyền tải lực hạt nhân mạnh, ông còn ước tính được khối lượng của nó bằng cách mô phỏng tĩnh điện học, theo đó sự trao đổi hạt photon giữa hai điện tích cho ta thế năng ~ e²/R mà đạo hàm của nó là lực Coulomb ~ – e²/R² quen thuộc, với R là khoảng cách giữa hai điện tích. Thực vậy, dùng phép biến đổi Fourier cho hàm truyền 1/k² của photon nối kết hai điện tích e, (k là  vectơ xung lượng của photon trung gian, Hình 3 phía trái ở trên), ta tính được thế năng e²/R của lực điện-từ mà de Coulomb năm 1785 đã đo lường và chứng nghiệm.

Cũng vậy, với g là hằng số tương tác pion-nucleon, m là khối lượng của meson π, ta có hàm truyền 1/(k²+ m²c²) của pion, hạt trung gian nối kết proton và neutron (Hình 3 phía phải ở dưới). Dùng phép biến đổi Fourier cho hàm truyền pion, Yukawa tính ra được thế năng ~ g²e^–λ/R của lực mạnh, với λ = mc/ħ . Trong hệ số λ ta thấy tác động của lượng tử qua hằng số h của Planck. Khi khối lượng của meson trung gian bằng 0 (trường hợp photon), lực Yukawa trở thành lực Coulomb (m → 0, e^–λ/R → 1/R) chứng tỏ sự nhất quán của phép tính toán dùng hàm truyền của hạt trung gian (như photon, W, gluon, meson π) để tải lực. Vậy thế năng Coulomb là một trường hợp đặc biệt của thế năng Yukawa phổ quát.

Hình 3: Giản đồ Feynman Phía trái ở trên: Photon truyền tải lực điện từ để electron tương tác (QED) . Phía phải ở trên: Phân rã n → p + e– + νe, boson chuẩn W truyền tải lực yếu giữa nucleon (n, p) và lepton (electron, neutrino). Phía trái ở dưới: gluon truyền tải lực mạnh để quark tương tác (QCD). Phía phải ở dưới: meson π (gạch chấm) nối kết hai nucleon để diễn tả tương tác proton và neutron. Richard Feynman là ngọn hải đăng của ngành vật lý hạt với các giản đồ (diagrams), hàm truyền (propagators), quy luật (rules) mang tên ông.

Khối lượng m của hạt trung gian (photon, meson π, hay bất kỳ hạt boson trung gian nào) cho ta hệ số hàm mũ e^–λR để xác định độ dài truyền tải R của lực: R ~ 1/λ = ħ /mc, m càng lớn bao nhiêu thì tầm truyền R của lực càng nhỏ bấy nhiêu, điều phù hợp với nguyên lý bất định Heisenberg Rmc ~ h. Mối liên hệ giữa m và  R được minh họa bởi lực điện-từ, photon không có khối lượng nên nó có thể truyền đi vô hạn (m = 0 ↔ R = ∞).

Biết độ dài tác động của lực mạnh R ~ 10^-15 m do Ernest Rutherford trước kia đã đo lường kích thước của hạt nhân nguyên tử, Yukawa suy ra là khối lượng của meson π vào khoảng 140 MeV/c², nặng hơn electron gần ba trăm lần³ . Kết quả quan trọng này có một điểm tương đồng với hiệu ứng Meissner, theo đó từ trường bị ngăn chặn trong các vật liệu siêu dẫn điện-từ ⁴, một đề tài liên quan mật thiết đến boson Higgs của lực yếu trong SM mà ta sẽ đề cập sau ở phần IVe.
 
2- Năm 1947, meson π được phát hiện bởi các tia vũ trụ, đó là các chùm hadron có năng lượng cực kỳ cao từ các thiên hà xa xăm bay đến và va chạm những hạt nhân nguyên tử nằm trong khí quyển bao quanh trái đất. Do tác động của lực mạnh, tia vũ trụ sản xuất ra meson π theo quy trình: p + p → p + n + π⁺ , n + p → p + p + π^–, p + p → p + p + π⁰… Sau khi sinh ra bởi lực mạnh, meson π liền phân rã bởi lực yếu, thí dụ π ^± → µ^± + v^± và  lepton µ^± vừa sinh ra cũng lại phân rã thành các lepton nhẹ hơn µ^± → e^± + v_e + v_µ, cứ thế tiếp nối vòng sinh hủy, sinh bởi lực mạnh và hủy bởi lực yếu.

Ngoài ra tia vũ trụ cũng phát hiện meson K năm 1947 và baryon Λ⁰ năm 1950, chúng là những hạt mang kỳ tính đầu tiên được biết đến. Kỳ tính, một “hương vị của quark”, sẽ được đề cập sau ở đoạn IIc. Tuy có năng lượng cao rất cần thiết cho sự khám phá hạt, nhưng tia vũ trụ lại tản mát khắp không gian nên chúng chỉ là phương tiện mang tính ngẫu nhiên và khó có thể khai thác một cách hệ thống. Do đó máy gia tốc hạt được xây dựng ở nhiều nơi từ Mỹ sang Âu, Á để dễ dàng thao tác, truy tìm, phát hiện ra nhiều hạt mới lạ, kinh nghiệm cho thấy gia tốc càng cao thì càng khám phá ra nhiều hiện tượng bất ngờ. Máy gia tốc vô hình trung là biểu tượng của ngành vật lý hạt, không có những dụng cụ ngày càng hoành tráng này thì vật lý hạt khó phát triển thêm và thiên văn, vũ trụ học có thể trở lại vai trò nguyên thủy như một phòng thí nghiệm lớn mà Thiên nhiên tặng con nguời nếu biết khai thác hữu hiệu.

Vào thời điểm trước khi SM ra đời, hàng trăm hadron như vậy được phát hiện bởi tia vũ trụ và máy gia tốc. Bản chất chúng là gì, có tuân thủ một trật tự nào giống như sự sắp xếp các nguyên tố hoá học trong Thiên nhiên với bảng tuần hoàn Mendeleev không?

Những câu hỏi mà sau này ta sẽ làm quen và giải đáp, theo đó hadron là phức hợp của quark hay/và phản quark gắn kết với nhau bởi gluon: baryon được cấu tạo bởi 3 quark và meson bởi quark gắn kết với phản quark. Thực là một thành tựu lớn vì chỉ với mấy viên gạch cơ bản mà ta xây dựng nên tất cả các hadron và diễn tả nhất quán những tính chất của chúng.

Phản vật chất nói chung và phản hạt nói riêng là khám phá kỳ diệu của Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), một thiên tài tầm cỡ Albert Einstein. Điều ngẫu nhiên là cả hai vị đều 26 tuổi khi khám phá ra phương trình nền tảng của vật lý E = mc² và  (iћγ^μ∂_μ – mc)Ψ(x) = 0 từ đó mọi phát triển bây giờ và sau này đều phải dựa vào như một hệ hình của khoa học để vươn cao lên nữa. Khi kết hợp nhuần nhuyễn cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp, Dirac đã sáng tạo ra phương trình chi phối sự vận hành của những viên gạch sơ cấp cấu tạo nên vật chất như lepton, quark và rộng ra của tất cả các fermion phức hợp khác như proton, neutron, baryon. Tại sao kết hợp? Lượng tử là điều dĩ nhiên cho vật thể vi mô, còn thuyết tương đối hẹp thì tối cần thiết để diễn tả sự chuyển động với vận tốc rất cao của các hạt vi mô.

Phương trình ⁵ Dirac là bản giao hưởng tuyệt vời của sự hợp phối nói trên, nó mở ra hai chân trời mới lạ: thứ nhất là electron mang spin ћ/2, một đặc trưng độc đáo của lượng tử, thứ hai là sự hiện hữu tất yếu của phản electron (gọi là positron) nói riêng và của phản quark, phản hạt, phản vật chất nói chung ⁶. Hạt và phản hạt có cùng khối lượng nhưng tất cả các đặc tính khác (spin, điện tích, sắc tích, hương vị) của chúng đều ngược dấu. Carl Anderson khám phá ra positron e⁺ vào năm 1932.

  3- Điện động lực học lượng tử (QED)- Thời “tiền Mô Hình Chuẩn” khoảng trước 1950, khởi đầu bởi Dirac và kết thúc bởi Richard Feynman, Julian Schwinger, Sin-Itero Tomonaga, Freeman Dyson, duy nhất chỉ có lý thuyết diễn tả tương tác điện-từ giữa các hạt mang điện tích gọi là Điện động lực học lượng tử là đã được hoàn tất. Lý thuyết hoàn chỉnh QED này kết hợp trường điện-từ cổ điển với tính lượng tử (qua các tính chất phi liên tục, xác suất và bất định của vật thể vi mô) để thành trường lượng tử photon. Cũng vậy hàm số sóng electron, nghiệm số của phương trình Dirac cũng được “lượng tử hóa lần thứ hai” để thành trường lượng tử electron diễn tả những khía cạnh sóng-hạt, phi liên tục, bất định trong đó electron, positron sinh hủy liên hồi. Trường lượng tử QED diễn tả sự biến hoá, sản sinh và hủy diệt của photon, lepton, phản lepton, tổng số những hạt này không cố định mà biến đổi, một đặc trưng của các trường lượng tử tương tác với nhau. Như vậy, trường lượng tử là công cụ lý thuyết rất phù hợp với vật lý hạt cơ bản vì tính chất phong phú đa dạng vừa sóng vừa hạt của chúng với số lượng hạt và phản hạt sinh hủy và biến đổi không ngừng.

Thuyết QED có một cấu trúc tính toán chặt chẽ và nhất quán gọi là phương pháp nhiễu loạn (perturbative method) bằng cách triển khai thành chuỗi các lũy thừa của hằng số tương tác điện từ α_em  ≈ 1/137. Vì α_em << 1 nên triển khai theo lũy thừa của α_em là chính đáng.

Mỗi đại lượng vật lý đều được trình bày như chuỗi Σ_n αⁿ_em A_n mà ta phải tính toán những biên độ A_n, A₁ tương ứng với giản đồ cây (tree diagram) minh hoạ bởi Hình 3, A_n (n ≥ 2) với những vòng kín (loop) minh họa bởi Hình 4.

Nhưng QED chỉ là tương tác điện-từ của lepton với photon thôi, còn hai tương tác mạnh và yếu của hadron và neutrino là cả một tiến trình gian nan nhưng kỳ thú trong sự khám phá các hạt quark, boson chuẩn W, Z, gluon cũng như những định luật vận hành của chúng để cuối cùng ra đời SM, một bước nhảy vượt bậc của vật lý hạt cơ bản. Feynman, với các giản đồ và quy luật mang tên ông, thực sự là người dẫn đường cho sự phát triển của QED, thuyết này trở thành mẫu hình cho hai thuyết Điện-Yếu và QCD mô phỏng và thăng hoa.

Hình 4: Vài thí dụ về vòng kín lượng tử (quantum loop). Phép tính nhiễu loạn khởi đầu bằng 0 vòng kín (0-loop) hay giản đồ cây minh hoạ bởi Hình 3, rồi tiếp tục bởi Hình 4: 1 vòng kín (one-loop) ở hai đầu bên trái (với photon γ ) và bên phải (với gluon g), 2 vòng kín (two-loop) ở giữa.

IIc- Hương và Sắc của quark.

Ngoài sắc tích đã biết (xem phần Nhập đề), quark cũng mang hương vị, lần nữa lại là một thuật ngữ riêng tư của vật lý hạt để chỉ định sự khác biệt giữa 2 loại quark u, d không hương vị của vật chất bền vững hiện diện khắp nơi, với 4 loại quark s, c, b , t có hương vị, chúng mang tên kỳ (strange), duyên (charm), đáy (bottom), đỉnh (top), những đặc tính của một loạt hạt vật chất mới lạ, nặng và phân rã nhanh chóng, thời gian sống trung bình khoảng giữa 10^-10 và 10^-13 giây, sự sản sinh ra chúng đòi hỏi máy gia tốc khổng lồ với năng lượng cực kỳ cao.

Trước hết hãy xem vì đâu có tên kỳ như vậy? Vào những năm 1950 trong những buồng sương Wilson dò tìm hạt, sự phát hiện những hạt mang tên V (vì từ một điểm chung có hai vết tách rời nhau tựa như chữ V) là điểm khởi đầu của một bước ngoặt quan trọng trong tiến trình phát triển vật lý hạt, từ đó khái niệm hương vị của vật chất ra đời, mang hương cho quark. Được sản sinh ra bởi sự va chạm giữa các hadron trong tia vũ trụ hay trong máy gia tốc, những hạt V này có một tính chất lượng tử lạ lùng là bao giờ cũng ghép đôi, biểu lộ thành hai vết giống như chữ V khi được sản sinh bởi các tương tác mạnh của hạt nhân nguyên tử. Câu hỏi đầu tiên là tại sao hai hạt cặp đôi trong V lại dễ dàng được sinh ra ở cùng một điểm, trong khi một hạt duy nhất lại không được tạo ra, điều trái ngược với trải nghiệm bình thường?

Ngạc nhiên không kém là sau khi được sinh ra, mỗi nhánh trong cặp đôi của V lại phân rã thành vài hạt quen biết như π hay/và nucleon với cường độ rất nhỏ so với cường độ phân rã mạnh hơn nhiều của các hạt khác (như baryon N* hay meson ρ chẳng hạn phân rã rất nhanh ra nucleon hay π). Lý do là N* (hay meson ρ) đều đơn giản chỉ là những hạt cộng hưởng do nucleon và  kết tụ nên chúng lại phân rã nhanh chóng ra nucleon (hay π) bởi lực hạt nhân mạnh, khác hẳn với hai nhánh của V bị phân rã rất chậm bởi lực hạt nhân yếu.

Phân tích kỹ lưỡng những hiện tượng này đưa tới kết luận là phải hiện hữu một tính chất lượng tử mới lạ nào đó mà sau này được gọi là hương vị của quark s (và phản quark s^–) để chúng cấu tạo nên cặp hadron và phản hadron như hai nhánh của V. Mỗi nhánh mang một đại lượng mới lạ đối lập nhau và luôn đi kèm nhau, tựa như photon của lực điện-từ sản sinh ra cặp hạt và phản hạt của chính nó như cặp e^– e⁺, µ^– µ⁺ chứ không phải cặp e^– µ⁺ hay µ^– e⁺, vì như vậy không có sự bảo toàn số lượng electron hay số lượng muon. Murray Gell-Mann, giải Nobel 1969, gọi đại lượng được bảo toàn bởi lực mạnh là  kỳ tính ⁷ vì trước đó không ai biết vật chất mới lạ này mà chỉ thấy vật chất bình thường bền vững như nucleon tạo nên bởi quark u, d không hương vị thôi.

Phản ứng π⁺ + n → K⁺ + Λ⁰ là một ví dụ về sự bảo toàn kỳ tính của lực hạt nhân mạnh. Khởi đầu từ hadron không hương vị là  π⁺ và  n, chúng va chạm nhau để sản xuất ra V gồm hai nhánh là K⁺ và  Λ⁰. Mỗi nhánh phải mang kỳ tính s và  s^–  đối ngược nhau để chúng tự triệt tiêu và bảo toàn kỳ tính của hệ thống K⁺ và  Λ⁰, trong Λ⁰ có quark s và trong K⁺ có phản quark s^– .

Hạt V được phát hiện đầu tiên là cặp meson K⁺, K^– hay cặp K⁰, phản K⁰; K⁺ cấu tạo bởi cặp s^– u, K^– bởi u^–s, K⁰ bởi s^–d, phản K⁰ bởi d^–s. Baryon Λ⁰ là do các tổ hợp của 3 quark u, d, s cấu tạo nên.   

Sau khi được sản sinh ra, các hadron kỳ như K⁺ và  Λ⁰ lại phân rã bởi lực yếu, lực này vi phạm kỳ tính, K⁺ → π⁰ + e⁺ + v_e, K⁺ → π⁺ + π⁰, Λ⁰ → p + e^– + v_e, Λ⁰ → p + π^–  là vài ví dụ của hadron phân rã bởi lực yếu vi phạm kỳ tính. Các phân rã K⁺ → π⁰ + e⁺ + v_e và  Λ⁰ → p + e^– +  v^–_e cho ta nhận ra một điều quan trọng là dòng lực yếu chỉ biến chuyển với thay đổi điện tích như K⁺ → π⁰ hay Λ⁰ → p, chứ không bao giờ có K⁺ → π⁺  hay Λ⁰ → n. Khi lực mạnh sản sinh ra quark s, nó liền phân rã và mất đi kỳ tính bởi lực yếu, hơn nữa thực nghiệm trên cho biết kỳ tính mất đi phải dưới dạng thay đổi điện tích s → u mà không phải dưới dạng s → d (điện tích không thay đổi). Không có dòng lực yếu s → d (thay đổi hương vị mà không thay đổi điện tích), sự triệt tiêu dòng lực yếu s → d này chính là điểm khởi đầu để cho cơ chế GIM (Glashow, Iliopoulos, Maiani) tiên đoán sự hiện hữu của quark duyên mà ta sẽ đề cập sau ở Phần IVc .

Tóm lại lực hạt nhân mạnh bảo toàn hương vị của quark, trong khi lực hạt nhân yếu vi phạm hương vị của nó. Không những vi phạm hương vị, lực yếu còn vi phạm phép đối xứng trái-phải (đối xứng P), và phép đối xứng vật chất-phản vật chất (đối xứng CP) mà chúng ta sẽ đề cập ở Phần IV về thuyết Điện-Yếu.

Cho đến cuối những năm 1950, vài trăm hadron được phát hiện bởi thực nghiệm, ngoài các hadron bình thường không mang hương vị như meson π, ρ, ω… và baryon N*, N**… (đó là những cộng hưởng do nucleon và pion hợp tụ), còn có nhiều hadron khác mang kỳ tính như meson K và baryon Λ⁰, Σ, Ξ…

Quan sát những đặc trưng của chúng (khối lượng, spin, các kiểu sản xuất và phân rã) để tìm ra những quy luật chi phối chúng một cách định tính và sắp xếp chúng một cách có hệ thống theo từng nhóm bội (coi hình 5), năm 1953 Murray Gell-Mann, đồng thời với Kazuhiko Nishijima và đồng nghiệp Tadao Nakano tìm ra một đẳng thức mang tên GNN (Gell-MannNakanoNishijima) nối kết ba đại lượng Q, I_z, Y của hadron, với Q là điện tích (tính theo đơn vị điện tích +e), I_z là thành phần chiếu xuống trục z của vectơ spin đồng vị ⁸ I và  Y là siêu tích ⁹. Đó là:
Q = I_z + Y/2                      (công thức GNN)

Ý tưởng cốt lõi trong GNN là phải có một số lượng tử mới lạ nào đó (gọi là siêu tích Y) được bảo toàn trong sự sản sinh hadron (cả baryon lẫn meson) bởi lực hạt nhân mạnh, nhưng khi hadron phân rã bởi lực hạt nhân yếu thì Y không còn được bảo toàn nữa mà bị vi phạm. Vậy ngoài Y ra, phải bổ sung thêm một thành phần nào khác của hadron để diễn tả đồng loạt hai hiện tượng (bảo toàn và vi phạm) trái ngược này. Thành phần bổ khuyết đó gọi là spin đồng vị (ký hiệu Iz) được bảo toàn bởi lực mạnh nhưng cũng bị vi phạm bởi lực yếu, hai đại lượng Y và Iz này gắn bó mật thiết với nhau như một quy luật chi phối cả ba lực điện-từ, mạnh và yếu. Khi Y thay đổi một đơn vị thì I_z thay đổi nửa đơn vị ± ½ để làm sao cho tổng số của chúng lại chính là điện tích Q, một đại lượng bất biến của điện-từ.

Bề ngoài có vẻ giản đơn nhưng do tính phổ quát của công thức GNN đối với các hạt (hadron, quark, lepton), các lực tương tác (mạnh, yếu, điện-từ) và các phép đối xứng, nó là kim chỉ nam định hướng sau này cho cấu trúc của hai lực yếu và điện-từ trong sự thống nhất chúng thành thuyết Điện-Yếu, hai lực đều có I ≠ 0 (bởi I_z ) và I = 0 (bởi Y).

Đẳng thức GNN còn được dùng để tìm ra điện tích của quark. Thực thế, vì phải cần 3 quark gắn kết với nhau để tạo thành baryon, nên “số baryon” b_– của quark là ⅓ (phụ chú 9), do đó:
u (I_z = 1/2, Y = 1/3), d (I_z = – 1/2, Y = 1/3), s (I_z = 0, Y = – 2/3)
c (I_z = 0, Y = 4/3), b (I_z = 0, Y = – 2/3), t (I_z = 0, Y = 4/3)
từ đấy ta tính được điện tích +(⅔)e  cho ba quark u, c, t  và – (⅓)e cho d, s, b.

Việc phát hiện ra hương vị kỳ của vật chất bởi lực mạnh đã mở đường cho lực yếu phát triển và đưa đến hệ quả tuyệt vời là sự hiện hữu tất yếu của ba hương vị mới lạ của vật chất, đó là: duyên, đáy và đỉnh mà sau đó được thực nghiệm kiểm chứng thành công. Meson K0 đóng vai trò quan trọng trong mối liên hệ hữu cơ giữa hai lực mạnh và yếu để đưa đến sự tiên đoán này. Quark duyên bởi Sheldon Glashow, John Iliopoulos và Luciano Maiani (cơ chế GIM), hai quark đáy và đỉnh bởi Makoto Kobayashi và Toshihide Maskawa (cơ chế KM diễn tả sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất).

Không những tiên đoán ba hương vị mới lạ của vật chất mà ngay cả khối lượng của các quark duyên và đỉnh cũng được ước lượng chính xác bởi những tính toán phức tạp các vòng kín lượng tử, soi đường cho thực nghiệm dò tìm và đo lường tính chất của chúng. Phép tính toán những vòng kín này (mà Hình 4 minh họa) được xây dựng bởi Gerardus ’t Hooft và người thày hướng dẫn luận án tiến sĩ Martinus Veltman. Mục tiêu của hai vị là để chứng minh thuyết Điện-Yếu của Sheldon Glashow, Abdus Salam và Steven Weinberg cũng được hoàn chỉnh như QED nghĩa là cũng như lực điện-từ, lực yếu có thể tái chuẩn hóa ¹⁰ (renormalization) và từ đó thuyết Điện-Yếu thăng hoa vì có một khuôn khổ tính toán hoàn hảo, chặt chẽ và nhất quán như QED. Hiếm thấy ngành khoa học nào có ba giải Nobel chỉ với luận án tiến sĩ: ‘t Hooft chứng minh sự tái chuẩn hóa của Điện-Yếu, Politzer và Wilczek với “tự do tiệm cận” (asymptotic freedom) của quark và gluon trong QCD. Điện-Yếu và QCD là hai trụ cột xây dựng nên SM của vật lý hạt.

IId- Gell-Mann, con số 3 và bát chánh đạo.

Tìm kiếm một trật tự nào đó giữa cả một rừng hỗn loạn của các hadron được biết thời 1960, xếp đặt chúng một cách tuần tự và hệ thống là mục tiêu phải giải quyết trước tiên để đi xa hơn nữa. Khởi đầu cuộc hành trình là ý tưởng của Enrico Fermi với các hạt không hương vị (quark u, d theo ngôn từ thời nay), theo đó meson π là hợp tố của nucleon và phản nucleon, rồi đến Shoichi Sakata mở rộng sang các hạt có kỳ tính theo đó 3 baryon p, n và  Λ⁰ đóng vai trò chủ động để cấu tạo nên các hadron có (và không có) kỳ tính. Ví dụ π⁺ cấu tạo bởi n^–p, K^– bởi p^– Λ⁰, nhưng Sakata chỉ giới hạn ở phạm vi meson còn đối với những baryon khác như Σ^±, Σ⁰, Ξ^–, Ξ⁰ thì mô hình Sakata với 3 baryon p, n, Λ⁰  đành bó tay, không thể cấu tạo chúng một cách trực tiếp mà phải kết hợp với meson π và K để tạo thành, ví dụ Σ⁺ = Λ⁰ π⁺, Ξ^– = Λ⁰ K^–…

Bổ sung khuyết điểm và mở rộng kịch bản của Sakata, Gell-Mann nhận thấy là giữa các hadron (cả meson lẫn baryon) có một phép đối xứng ngự trị chúng, đó là nhóm đối xứng unita SU(3) của 3 vật thể (quark) bề ngoài tương tự như 3 baryon p, n, Λ nhưng hoàn toàn khác về bản chất.

Chỉ cần 3 viên gạch cơ bản của vật chất mà Gell-Mann gọi là 3 quark ¹¹ u, d, s để cùng với 3 phản quark  u^–, d^–, s^– cấu tạo nên tất cả các meson và baryon mà người ta biết ở thời điểm trước năm 1974, sắp xếp chúng theo một trình tự nhất quán, đưa ra nhiều tiên đoán mà điển hình là meson Ω^– với khối lượng ước tính sẵn, trước khi thực nghiệm khám phá ra.

Vì meson cấu tạo bởi quark và phản quark, chúng là tổ hợp của một trong 3 quark u, d, s gắn ghép với một trong 3 phản quark  u^–, d^–, s^– như vậy cả thảy tổng cộng có 9 cặp quark-phản quark, chia làm hai biểu diễn 8 và  1 của nhóm SU(3): 3 x 3*= 8 + 1. Biểu diễn 8 gồm có s^–d,  s^–u,  u^–d, ( u^–u – d^–d), (u^–u + d^–d – 2s^–s), d^–u, d^–s, u^–s theo thứ tự là 8 meson K⁰, K⁺, π^–, π⁰, η⁰, π⁺, (phản K⁰) , K^– của Hình 5.

Còn baryon là hợp tố của ba quark q_i q_j q_k với i, j, k là bất kỳ một trong ba hương vị u, d, s, vậy cả thảy có 3³ = 27 bộ ba: 3 x 3 x 3 = 8 + 8 + 10 + 1. Trong biểu diễn 8 ta nhận ra tám baryon của Hình 5: n, p, Λ⁰, Σ^±, Σ⁰, Ξ^–, Ξ⁰, thí dụ Σ⁺ = uus, Ξ^– = sds (so sánh với mô hình Sakata Σ⁺ = Λ⁰π⁺, Ξ^– =  Λ⁰ K^– ta thấy rõ sự khác biệt), trong biểu diễn 10 có meson Ω^– = sss mang spin 3/2, tiên đoán bởi Gell-Mann.

Hình 5: Nhóm bội hadron (meson và baryon) được sắp xếp cân đối trên hình tám cạnh đều đặn theo toạ độ Iz (trục ngang) và Y (trục thẳng đứng) gặp nhau ở trung tâm (0 và 0). Ba đại lượng Q, Iz và Y của những hadron tuân thủ đẳng thức GNN. Gell-Mann gọi cách xếp đặt nhóm bội hadron theo hình tám cạnh đều đặn là Bát chánh đạo của Bụt.

Ngoài ra lại còn thêm một con số 3 nữa, nhưng lần này không phải là 3 hương vị u, d, s của quark mà là 3 sắc tích đỏ, xanh, lam sẽ được tận dụng để khám phá ra định luật cơ bản chi phối sự vận hành của quark, đó là Sắc động lực học lượng tử (QCD) mà Gell-Mann cũng góp phần sáng tạo. Nhóm SU(3)_C dùng trong QCD là nhóm đối xứng giữa 3 sắc tích, cần phân biệt với nhóm đối xứng SU(3)_F giữa 3 hương vị u, d, s của quark mà biểu diễn 8 của nó là hai hình bát giác trong Hình 5.

Lực mạnh QCD có một đặc trưng duy nhất và độc đáo mà các lực khác không có, đó là tính chất “tự do tiệm cận”, theo đó ở nhiệt độ cao (năng lượng E lớn) quark và gluon không gắn bó với nhau nữa và được tự do, hằng số tương tác α_QCD của chúng nhỏ dần như 1/Log(E) khi E tăng. Tự do tiệm cận của QCD cho phép ta dùng phương pháp nhiễu loạn như QED để triển khai thành chuỗi các lũy thừa của α_QCD → 0.

Ngược lại ở nhiệt độ bình thường (E nhỏ), quark và gluon bị giữ chặt trong các hadron. Tính chất lạ lùng và độc đáo này, mệnh danh nô lệ hồng ngoại (infrared slavery), coi như là hệ quả của sự kéo dài liên tục từ E lớn xuống E nhỏ của 1/Log(E), hàm này tăng khi E giảm làm cho α_QCD >> 1.

Vì E và độ dài R liên đới nghịch với nhau theo nguyên lý bất định E x R ~ h (coi phần IIb) nên hệ quả của “nô lệ hồng ngoại” là cường độ của lực mạnh gắn kết quark lại tăng lên với khoảng cách R của quark, càng đẩy chúng ra xa để tách rời chúng thì lực gắn kết chúng lại càng mạnh hơn lên để kéo giữ chúng lại với nhau. Quark mãi mãi bị cầm tù trong hadron, ở nhiệt độ bình thường trong đời sống hằng ngày, quark không sao thoát ra ngoài hadron để lộ mặt, không như electron nhan nhản khắp nơi. Điều cần nhấn mạnh là hadron không mang sắc tích vì 3 sắc tích của quark đều hòa quyện với nhau làm một trung bình để hadron được trung tính về sắc tích, cũng như electron và proton triệt tiêu điện tích của nhau để các nguyên tử trung hòa điện tích.

IIe- Quark có thật với vài thực nghiệm tiêu biểu.

Tuy không trực tiếp ra mặt như lepton hay boson chuẩn nhưng sự hiện diện gián tiếp của quark và gluon rất rạch ròi trong nhiều thực nghiệm độc lập với nhau và tính chất của chúng được nghiệm chứng chính xác. Việc truy tìm quark, thành phần sơ đẳng cấu tạo nên hadron, cũng tựa như Rutherford năm 1911 khám phá ra proton trong hạt nhân nguyên tử. Khi bắn chùm nguyên tử Helium (tia alpha) vào một phiến vàng mỏng, một phần chùm alpha quay ngược trở lại (tán xạ với góc lớn hơn 90°), Rutherford suy ra là hạt nhân nguyên tử phải chứa một cái gì đó rất nhỏ và cứng mang điện tích dương nằm ở trung tâm, đó chính là hạt proton.

Quark cũng được phát hiện như vậy bởi chùm electron đập mạnh vào nucleon và thấy xuất hiện đến bất ngờ nhiều tán xạ với góc rất lớn, Hình 6.

Khi phân tích chi tiết các số liệu thực nghiệm về phân bố tán xạ ở năng lượng cao, điều ngạc nhiên trái ngược với trực giác thông thường là các thành phần cơ bản (quark và gluon) cấu tạo nên nucleon hầu như không chút nào bị gắn kết chặt chẽ mà lại dao động tự do trong nucleon. Tính chất tự do tiệm cận của QCD giải thích điều này vì ở năng lượng cao thì hằng số tương tác α_QCD → 0, quark thoải mái vẫy vùng không bị bó chặt trong hadron.
 

Hình 6: Phía trên: nếu nguyên tử có electron và hạt nhân tản mác khắp nơi thì chùm tia alpha bắn vào sẽ đi thẳng không bị quay ngược trở lại. Phía dưới: vì nguyên tử có một hạt nhân rất cứng và nặng nằm trong trung tâm, một phần chùm alpha bắn vào sẽ bị quay ngược trở lại với góc lớn hơn 90°.

Điện tích phân số của quark cũng được xác định rõ rệt khi so sánh tiết diện tán xạ của electron và của neutrino¹² .

Còn 3 sắc tích của quark cũng được chứng minh ít nhất bởi hai loại thực nghiệm hoàn toàn độc lập chẳng chút gì liên đới: tiết diện σ (e^– + e⁺ → hadrons) và tốc độ phân rã của pion ra hai photon: π⁰ → γ + γ .

   • Vì hadron là do quark cấu tạo nên, do đó sự sản sinh hadron bởi e^– + e⁺ → hadrons cũng tương đương như e^– + e⁺ → Σ_j  q^–_j + q _j với tổng cộng tất cả 6 hương vị (u,d,s,c,b,t) của quark q_j và phản quark q^–_j, chúng đều được tạo ra từ photon. Thực vậy, khi e^– và phản hạt của nó e⁺ tụ hội, chúng tự hủy để biến thành năng lượng thuần khiết tượng trưng bởi photon ảo  γ* với khối lượng Ŝ ≠ 0 và bằng tổng năng lượng của e^– và e⁺. Khối lượng Ŝ của photon ảo này lại sinh ra các cặp vật chất-phản vật chất, tượng trưng bởi các cặp quark.

Khi so sánh e^– + e⁺ →  γ* → Σ_j ( q^–_j + q _j ) với e^– + e⁺ →  γ* → µ^– + µ⁺, ta nhận thấy vì µ^± không có sắc tích và điện tích của muon cũng khác quark, nên tỷ số r giữa σ (e^– + e⁺ → hadrons) và σ (e^– + e⁺ → µ^– + µ⁺) chính là r = N_c Σ_j Q_j², với N_c là số lượng của sắc tích (N_c = 3) và Q_j là điện tích của quark j (theo đơn vị +e).

Nếu tổng năng lượng Ŝ của cặp e^– + e⁺ (cũng là của cặp quark q_j q^–_j được sản xuất ra) ở dưới ngưỡng khối lượng của cặp quark duyên, thì r = 3{(2/3)² + 2(-1/3)2} = 2. Nếu Ŝ vượt qua khối lượng của cặp quark duyên thì r = 3{2(2/3)² + 2(-1/3)2} = 10/3, quá ngưỡng của quark đáy thì r = 11/3, tất cả các kết quả trên đều được thực nghiệm kiểm chứng thành công. Trên nguyên tắc, giá trị tiệm cận của r là r → 5 khi Ŝ vượt quá khối lượng của cặp quark đỉnh. Đóng góp của 1 vòng kín lượng tử trong QCD cho kết quả chính xác r = N_c Σ_j Q_j² {1+ α_s /π} với α_s ≈ 0.15 là hằng số tương tác của QCD, so với hằng số tương tác điện-từ α_em  ≈ 1/137.

   • Tốc độ phân rã của π⁰ → γ + γ  tính toán bằng vòng lượng tử hình tam giác theo quy trình π⁰ → (u^–u –  d^–d) →  γ + γ sẽ cho ta kết quả nhỏ hơn thực nghiệm 9 lần nếu ta quên không tính đến bình phương của hệ số sắc tích (N_c = 3).

Đâu có thể là ngẫu nhiên mà hai thực nghiệm hoàn toàn xa lạ cùng đưa đến một kết luận chung là quark phải có N_c = 3 sắc tích.
———-
Chú thích Phần II

²Vật đen (black body) là một vật chỉ hấp thụ ánh sáng mà không phản chiếu lại, vậy năng lượng nó nhận được không bị mất đi. Từ ngữ đen được dùng để chỉ định tính chất đặc thù này. Thí dụ cụ thể của vật đen là một lò bịt kín nung nóng ở nhiệt độ T và khi đục một lỗ nhỏ trên thành lò, ta có thể nghiên cứu phổ bức xạ nhiệt phát ra qua lỗ. Bức xạ này chỉ phụ thuộc vào T thôi chứ không vào bất cứ hình thù, cấu trúc cũng như chất liệu nào ở trong lò, điều này chứng tỏ bức xạ nhiệt của vật đen chỉ phụ thuộc vào sự dao động của các thành phần cơ bản chung cho mọi vật chất. Sự dao động của các thành phần cơ bản đó chính là nguồn tạo ra nhiệt độ của vật chất. Như vậy phổ bức xạ nhiệt của vật đen là một trường hợp hi hữu trong vật lý có tính phổ quát tuyệt đối, đó là một hàm F(T,ν) chỉ tùy thuộc vào nhiệt độ T và tần số ν của ánh sáng bức xạ, mỗi tần số gắn liền với một màu (từ đỏ sang tím) của ánh sáng.

Trong những năm từ 1900 đến 1905, dùng nhiệt động học và thuyết điện-từ cổ điển, Lord Rayleigh trước tiên (bổ sung bởi Sir James Jeans) rồi sau đó đến Albert Einstein đều phát hiện ra kết quả phi lý là tổng cường độ bức xạ của vật đen phải tăng vô hạn. Nghịch lý này được giải đáp với giả thuyết lượng tử E = hv và ngày 14 tháng chạp năm 1900, Max Planck dùng giả thuyết lượng tử để tìm ra công thức cho phổ bức xạ F(T,ν) của vật đen, công thức chính xác và phổ quát đến nỗi nó áp dụng từ lò kín nung nóng của phòng thí nghiệm ở đại học Berlin thế kỷ 19 cho đến bức xạ nền của Vũ trụ sau Vụ Nổ Lớn mà ngày nay hai vệ tinh COBE và WMAP vừa đo lường được tàn dư nhiệt lượng phóng xạ cách đây khoảng 13.7 tỷ năm (giải Nobel vật lý 2006). Biết đâu trăm năm sau, ở thế kỷ 22, con người sẽ đo lường được bức xạ của một vật đen khác kỳ dị hơn nữa, đó là lỗ đen lượng tử hóa (theo J.D. Bekenstein và S. Hawking) nên có thể phóng xạ ra ngoài chân trời tối kín của nó, lỗ đen chẳng còn hoàn toàn đen nữa. Lượng tử không còn là giả thuyết mà trở thành nguyên lý nền tảng của vật lý đương đại.

Tham khảo: Nguyễn Trọng Hiền, Sự đo đạc hằng số Planck, Kỷ Yếu Max Planck, Người khai sáng thuyết Lượng tử, trang 203-234, nxb Tri Thức (2009).

³Trong vật lý hạt, đơn vị của năng lượng E là electron-volt (eV), đó là năng lượng nhận được bởi một electron đặt trong một điện thế 1 volt, vậy 1eV =1,6 10^-19 Joule (J), các bội số của eV là MeV = 10⁶ eV, GeV = 10⁹ eV. Do E= mc² nên khối lượng có đơn vị là eV/c². Electron có khối lượng bằng 0,511MeV/ c² = 9.1 10 ^-31 kg.

⁴ Hàm mũ e^-λR nhắc nhở cách giải thích hiệu ứng Meissner với độ thấm sâu từ trường λ_L của hai anh em Fritz và Heinz London. Hạt boson ở đây là cặp Cooper của hai electron trong siêu dẫn điện từ . Tham khảo: Thân Đức Hiền, Siêu dẫn, cùng trong cuốn Kỷ Yếu Higgs.

⁵Phương trình Dirac (iћγ^μ∂μ – mc)Ψ(x) = 0 có bốn ma trận 4×4 Dirac γ^μ (μ = 0,1,2,3) kèm theo bốn đạo hàm ∂μ ≡ ∂/∂x^μ đối với bốn toạ độ không-thời gian x^μ ≡ (x⁰ = ct, x), điều quen thuộc với thuyết tương đối.

⁶Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học ngày nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, khi nó hòa tụ với electron sẵn có trong cơ thể con người thì cặp positron-electron biến thành tia bức xạ cực kỳ tinh vi để rọi sáng mọi chi tiết.

Trong cơ học cổ điển, một vật có xung lượng P quay xung quanh một trục đặt cách nó một đoạn dài R thì momen góc của vật là  L = R x P. Mọi vật thể dù lớn như các hành tinh hay nhỏ như một electron, quark, photon đều có spin, một thuộc tính quay nội tại của vật, là momen góc của vật. Spin của photon cũng là lý do tại sao chúng ta có thể xem được phim 3D.

Trong thế giới của lượng tử, ta hình dung hạt vi mô như một con quay với momen (hay xung lượng) góc nội tại, gọi là spin J. Độ dài của vectơ L (hay J) có thứ nguyên là ML² T^-1 với M, L,T theo thứ tự là khối lượng, chiều dài không gian và thời gian. Vì hằng số Planck h = E/v có cùng thứ nguyên như |J|, nên h là đơn vị của spin. Phương trình Dirac cho biết spin của electron bằng ћ/2 = h/4π tựa như nó phải tự quay xung quanh mình hai vòng 4π mới trở lại trạng thái ban đầu. Vì mang điện tích và tự quay tròn chung quanh trục của nó nên electron có momen từ lưỡng cực để tác động giống như một chiếc kim la bàn nhỏ xíu. Spin mở ra một phạm trù mới cho vật lý hiện đại, nhánh ‘spin-điện tử’ đã mang giải Nobel vật lý 2007 đến Albert Fert và Peter Grünberg với hiệu ứng Từ trở Khổng lồ mà một trong nhiều ứng dụng là bộ nhớ MRAM cùng các đầu đọc, đầu ghi của đĩa cứng trong máy vi tính.
 
⁷Tựa như trong logic tin học, hai con số 1 và 0 diễn tả có và  không, ta gán cho kỳ tính một “số lượng tử” S_, theo đó hạt không mang kỳ tính có S_ = 0, hạt mang kỳ tính (như baryon Σ, baryon  Λ⁰, meson K^–) có S_ = – 1, phản hạt (như phản baryon Σ, phản baryon Λ⁰ , meson K⁺) mang phản kỳ tính có S_ = + 1. Coi hình 5.

⁸Hai hạt proton và neutron tuy khác nhau về điện tích nhưng vận hành như hệt nhau dưới tác động của lực mạnh, chúng được coi như hai thành phần của một hạt duy nhất là nucleon. Để diễn tả tính chất của lực mạnh không phụ thuộc vào điện tích (ở đây là nucleon), Heisenberg đưa ra khái niệm spin đồng vị để sắp xếp những hadron chia sẻ vài đặc tính chung thành từng nhóm bội (multiplet), theo đó nếu N hạt có chung vài đặc tính thì spin đồng vị I của chúng là N = 2 ǀIǀ +1, vậy spin đồng vị của nucleon là ½, của pion là 1 (vì có 3 pion π⁺, π^–, π⁰). Tựa như một fermion mang spin ½ có hai thành phần +½ và ½ chiếu lên vectơ xung lượng k của nó, thành phần chiếu lên trục Oz của vectơ spin đồng vị là Iz, với Iz của proton là +½ và Iz của neutron là -½.

Một cách tổng quát thì spin đồng vị I có (2J +1) thành phần I_z, cũng như xung lượng góc L có (2L +1) thành phần L_z và spin J có (2J +1) thành phần J_z, sự tương đồng về cấu trúc của I và  J khiến Heisenberg gọi I là spin đồng vị. Hệ thống meson K⁺ và K⁰ có spin đồng vị là ½, I_z của K⁺ là +½, của K⁰ là – ½, I_z của π⁺ là +1, của π^–  là -1, của π⁰ là 0.

⁹Siêu tích là khái niệm mở rộng kỳ tính S (hay duyên tính C hay đáy tính B, nói chung là hương vị của quark) để có thể áp dụng cho cả hai trường hợp baryon lẫn meson. Trước hết ta cần biết rằng trong các phản ứng chi phối bởi cả ba lực mạnh, yếu, điện-từ, số lượng baryon bao giờ cũng được bảo toàn, trong khi số lượng meson thì không thế, nó có thể biến đổi. Thực vậy trong các phản ứng (viết tắt A → B) nếu ở A có baryon thì trong B cũng có baryon tuy có thể không cùng loại, thí dụ π + p → n + ρ + 3π hay π + p → Λ + K. Ta thấy rõ baryon (p, n, Λ) bao giờ cũng hiện diện trong cả hai vế (đầu vào A và đầu ra B), còn meson như π, ρ, K không thế. Cũng như số lượng baryon, số lượng lepton cũng được bảo toàn trong các phản ứng của hai lực yếu và điện-từ, lepton không bị chi phối bởi lực mạnh.

Tựa như kỳ tính với hai con số 1 và 0 diễn tả có và  không có kỳ tính, sự bảo toàn baryon được diễn tả bởi “số lượng tử baryon b_” , baryon có b_ = 1, còn meson có b_ = 0. Siêu tích được định nghĩa như Y = b_ + S (hay b_ + C, b_ + B). Vì kỳ tính S = -1 nên siêu tích của baryon mang kỳ tính là Y = 0 còn siêu tích của meson mang kỳ tính là Y =  -1. Vì 3 quark cấu tạo nên baryon, vậy quark có b_ = ⅓.

¹⁰Tái chuẩn hóa (renormalization) là phương pháp để giải quyết một cách nhất quán và chặt chẽ theo nghĩa toán học những con số vô hạn mà ta gặp khi tính toán. Một ví dụ của vô hạn là lấy tích phân một số vòng kín nào đó của giản đồ Feynman minh họa bởi Hình 4; tuy nhiên chỉ có một số nhỏ vòng kín phân kỳ thôi. Tái chuẩn hóa hàm ý là tách mấy đại lượng vô hạn đó ra khỏi cái hữu hạn bằng cách định nghĩa, sắp xếp chúng một cách nhất quán và có hệ thống. Vô hạn không biến đi mà chỉ bị tách biệt.

  (i)- Những con số vô hạn nói trên phản ảnh cái khó khăn là theo thuyết tương đối, mọi vật cách nhau không thể tương tác tức thì; để thỏa mãn điều kiện này thì các trường lượng tử ở hai điểm khác nhau y và z của không-thời gian phải tương tác ở một điểm chung gọi là tương tác định xứ (khoảng cách x = y – z → 0). Nhưng với nguyên lý bất định, khoảng cách x → 0 đưa đến năng lượng E → ∞, vậy không ngạc nhiên ta gặp những kết quả phân kỳ. Ngay trong cơ học cổ điển, năng lượng tự tại (self energy) của hạt điểm không có kích thước cũng vô hạn, minh hoạ bởi thế năng Coulomb 1/R của lực điện từ, hay thế năng Yukawa  e^–λR/R của lực mạnh khi R→ 0.

  (ii)- Đặc tính phong phú của QED nói riêng (và của các tương tác khác như QCD và Điện-Yếu nói chung) là các trường lượng tử (thí dụ hai trường electron và photon) không thể tự tồn tại riêng biệt, phải nương dựa vào nhau, tương tác với nhau mà phát khởi, chúng không có tự tính mà phụ thuộc lẫn nhau (interdependent), electron được xác định bởi photon và ngược lại photon bởi electron, chúng chỉ hiện hữu trong sự tương tác, chằng chịt với nhau. Như vậy khối lượng m0 và điện tích e₀ của electron ‘trần trụi’ (không tương tác với môi trường chung quanh) không thể xác định đuợc vì electron không sao tách biệt khỏi photon. Cũng vậy khối lượng trần trụi của photon không thể xác định đuợc vì tự nó luôn bị ràng buộc bởi các cặp vật chất-phản vật chất như electron-positron, trừ phi ngay từ đầu ta bó buộc nó phải bằng 0 vì một tiên đề nào đó (đối xứng chuẩn).

(iii)- Nhưng nếu hãy tạm dùng e0, m0 để tính toán (lấy tích phân những vòng kín lượng tử) một đại lượng vật lý Φ nào đó (như momen từ của electron chẳng hạn) thì ta có thể gặp kết quả nghịch lý là đại lượng đó phân kỳ. Φ (e₀, m₀, Λ) là một hàm số của các đại lượng trần trụi e0, m0 và một thông số Λ diễn tả sự phân kỳ của Φ.

Mặt khác, ta biết là electron lúc nào cũng bao quanh bởi photon, còn photon bởi các cặp electron-positron, minh hoạ bởi các vòng lượng tử (a), (b), (c); vậy những đại lượng trần trụi m₀, e₀ của electron và khối lượng photon ω cũng phải thay đổi theo thứ tự thành δm (hình a), Z_e (hình b), δω (hình c). Khi tính toán δm, Z_e, δω ta cũng lần nữa gặp phải những con số vô hạn. Cũng như Φ, các δm, Z_e, δω đều là hàm số của e₀, m₀, Λ. Phân kỳ không ở trong bản chất của electron cũng như của lực điện từ tác động lên nó, mà do giả thuyết electron trần trụi.

  (iv)- Có 2 loại đại lượng: loại không thể xác định (có thể vô hạn) như e₀ , m₀ và loại phân kỳ δm, Z_e, và δω. Tái chuẩn hoá điện tích và khối lượng của electron là ghép cái vô hạn (Z_e, δm) và cái không thể xác định (e₀, m₀) vào điện tích e, khối lượng m của electron mà các nhà thực nghiệm đo lường, e và m dĩ nhiên đều hữu hạn.

Điều kỳ diệu của tái chuẩn hóa mà Feynman, Schwinger, Tomonaga (giải Nobel 1965) và Dyson chứng minh được là khi ta thay e₀Z_e = e, m₀ + δm = m và trong hàm δω (e₀, m₀, Λ) thay thế e0, m0 bằng e, m rồi ấn định khối lượng của photon bằng 0, thì Φ(e₀, m₀, Λ) trở thành một hàm mới Φ_R (e, m) hữu hạn, không phụ thuộc vào thông số Λ → ∞. Hai đại lượng có thể đều vô hạn nhưng khi ghép hợp sắp xếp chúng (hay hiệu số) có thể hữu hạn, đó là ý nghĩa vật lý của tái chuẩn hóa; electron tự do không tương tác và electron trong nguyên tử tương tác với hạt nhân, năng lượng tự tại của hai loại electron đó đều vô hạn nhưng năng lượng của electron mà ta đo lường thì hữu hạn.

Tomonaga gọi tái chuẩn hóa là “nguyên lý từ bỏ” một thuật ngữ thấm đượm bản sắc phương Đông với hàm ý khiêm tốn chấp nhận có cái bất khả tư nghị, có cái tính toán được. Sự tách biệt (nhất quán và chính xác theo nghĩa toán học) giữa hai cái vô hạn và hữu hạn được gọi là tái chuẩn hóa. Tuy nhiên phải thừa nhận rằng nó chỉ là phương pháp chẩn đoán bệnh và điều trị vấn đề phân kỳ của các lý thuyết trường lượng tử trong bối cảnh của phép tính nhiễu loạn.

  (v)- Vòng kín lượng tử rất quan trọng vì trong Σ_n αⁿ_em A_n không có lý do gì phải ngưng ở biên độ đầu A1, có nhiều quá trình và đại lượng vật lý quan trọng chỉ có thể phát hiện bởi vòng kín lượng tử. Cấu trúc siêu tinh tế của nguyên tử Hydrogen và momen-từ lưỡng cực dị thường của electron là hai ví dụ. Sự tiên đoán (cơ chế GIM) ra hương vị duyên bởi quá trình vòng kín lượng tử liên đới tới meson K là ví dụ thứ ba.

  (vi)- Một tương tác ‘’tái chuẩn hóa được’’ (renormalizable) nếu những đại lượng phân kỳ chỉ giới hạn trong một vài con số, thí dụ QED chỉ có 2 con số vô hạn khi tính toán những vòng lượng tử với bất kỳ cấp bậc n nào, hai con số đó là sự thay đổi khối lượng δ_m và sự thay đổi điện tích Z_e của electron bởi photon. Trong các tương tác ‘tái chuẩn hóa được’, một hệ quả tích cực của đối xứng chuẩn, tính phân kỳ chỉ nhẹ nhàng như Log(E) chứ không mạnh mẽ như lũy thừa E^n, khi E→∞.

¹¹Chữ “quark” theo sau con số 3 của câu ‘3 quark cho Muster Mark’ trong truyện hoang đường Finnegans Wakes của James Joyce gợi cho Gell-Mann dùng chữ quark lạ lùng này để đặt tên cho hạt cơ bản tạo nên hadron. George Zweig, môn đệ của Feynman, cũng đồng thời năm 1964 đưa ra ý tưởng về viên gạch cơ bản kỳ lạ có điện tích phân số, nhưng Zweig lại đặt cho tên là ace (có 4 ace trong một cỗ bài), còn trước khi nhớ lại truyện Finnegans Wake thì Gell-Mann gọi chúng là kwork. Nếu Gell Mann biết là phải có 6 (chứ không phải chỉ có 3) loại hạt cơ bản của vật chất chi phối lực mạnh thì chắc ông đã chẳng dùng tên quark.

¹²Tham khảo: Jerome Friedman, Con đường dẫn tới giải Nobel, Kỷ Yếu Max Planck, Người khai sáng thuyết Lượng tử, trang 163-172, nxb Tri Thức (2009).