Leonhard Euler- người thầy vĩ đại

Thời kỳ ở Basel

Trong quãng thời gian ngắn sống ở Basel, Euler đã cho ra đời hai bài báo được đăng trên Acta Eruditorum, một bài về đường đẳng thời và bài còn lại về các đường cong tương hỗ, cả hai bài này đều được hướng dẫn bởi Bernoulli. Nhưng trong thời gian này, Euler liên quan tới Dissertatio physica de sono đã giúp ông được bổ nhiệm làm giáo sư Vật lý tại Đại học Basel.

Trong đó, Euler đã giải thích về giới tự nhiên, quá trình truyền âm, tổng quát về âm thanh phát ra từ các loại nhạc cụ.

Thời kỳ ở St.Petersburg lần I

Như chúng ta đã biết, đây là thời kỳ mà Euler gặp rất nhiều vấn đề với sức khoẻ, nhưng không vì thế mà hiệu quả làm việc của ông bị suy giảm. Các kết quả được công bố trên “Mechanica sive motvs scientia”. Cụ thể là ông đã công bố hơn 70 bài báo từ Giải tích, lý thuyết số, cơ học, khí tượng học. 

Bài viết trong hai số của tờ “Mechanica” là cơ sở cho một chương trình nghiên cứu rất sâu của Euler từ cơ học lý thuyết với các cơ hệ; các vật có tính cứng và các vật có tính đàn hồi cho tới cơ học chất lỏng với các dòng chảy…

Trong các bài nghiên cứu này, Euler đã đưa vào các công cụ Toán học để nghiên cứu các chuyển động Vật lý như Vi phân, tích phân, phương trình vi phân để biểu diễn cũng như tính toán các chuyển động cơ học của các cơ hệ. Tại thời điểm đó, Euler đã nhận được rất nhiều lời khen ngợi và sự nể phục từ các nhà khoa học hàng đầu cho kết quả đó của ông: Johann Bernoulli đã nói “Điều đó đã cho thấy tài năng cũng như sự nhạy cảm của Euler”, Lagrange cũng ghi nhận những đóng góp của Euler trong bài viết trên “Mécanique analytique” năm 1788 là “một công việc vĩ đại, mà ở đó Giải tích đã được ứng dụng vào khoa học chuyển động”. Tuy vậy Lý thuyết và công cụ đó của Euler lại không được hoàn thiện một cách đầy đủ vì một lý do rất đơn giản là trong đầu của Euler luôn thường trực rất nhiều ý tưởng.

Trong thời gian này, ông cũng viết một cuốn sách về âm thanh và âm của các nhạc cụ thuộc bộ dây và bộ khí, cuốn “Tentament novae theoria musicae” xuất bản năm 1739 nhưng thực chất được hoàn thành vào năm 1731, còn ý niệm về nó đã thai nghén trong đầu của Euler từ thời kỳ ở Basel.

Công việc ấy đã mở ra một hướng giải thích mới cho các âm thanh như là sự chuyển động của các phân tử khí, quá trình truyền âm, nguồn âm từ dây và phối khí.

Trong quá trình biến âm nhạc trở thành một môn khoa học chính xác, Euler không đơn độc, cùng đi với ông còn có Descarte, Mersenne, d’Alembert và còn nhiều người khác. Vào năm 1766 và 1774, Euler trở lại với chủ đề âm nhạc trong ba bài viết khác.

Dấu mốc quan trọng thứ hai với sự phát triển của cơ học lý thuyết ở giai đoạn này là trong hai kỳ của “Scientia navalis”, Euler đã đưa ra quy luật thuỷ tĩnh thứ tư, cũng như phát triển lý thuyết cân bằng lực, và cân bằng về dao động ba chiều của các vật thể chìm trong nước. Lý thuyết này đóng vài trò quan trọng với việc đóng tàu và tính toán với sự chuyển động của các vật thể trong môi trường nước.

Thời kì ở Berlin

Trong thời kì này, Euler với các cuộc tham vấn về kỹ thuật và các dự án công nghệ thì đây cũng là một thời kỳ mà Euler cho ra nhiều chuyên luận khoa học vĩ đại và đặc biệt là một tác phẩm nói lên triết lý của khoa học.

Khởi động với bài toán “brachistochrone” được đưa ra bởi Johann Bernoulli. Nội dung của bài toán như sau.

Tìm quỹ đạo để một vật chuyển động từ A tới B (điểm B có độ cao thấp hơn điểm A) với thời gian ngắn nhất, xét tới cả lực ma sát và trọng lực của trái đất.

Đây là một ví dụ về bài toán tối ưu. Cái tên “Brachistochrone” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp với Brachistos’ nghĩa là ngắn nhất và ‘chronos’ nghĩa là thời gian.

Vào năm 1744 và sau đó là 1766, xuất phát từ một ý tưởng của Lagrange, Euler đã tổng quát hoá vấn đề này và khai sinh ra một chuyên ngành mới của Toán học là “Giải tích biến phân”.

Trong giai đoạn này, ông còn viết hai tiểu luận, một về quỹ đạo của các hành tinh và sao chổi, một về quang học và tham gia vào các tranh luận về tính chất sóng, hạt của ánh sáng.

Theo yêu cầu của Hoàng đế Frederik II, Euler đã dịch một cuốn sách về đường đạn được viết bởi Benjamin Robins. Việc dịch cuốn này diễn ra trước khi Euler cho ra đời cuốn Artillerie.

Cũng trong giai đoạn này, Eule xuất bản ba cuốn sách: Introduction in analysin infinitorum (1748); Institutiones calculi differentialis (1755); Institutiones calculi integralis (1768).

Euler vẫn tiếp tục phát triển các lý thuyết cơ học và các nghiên cứu trước đây, đồng thời hoàn thiện dần cơ học chất rắn, ( ngày nay ta gọi là cơ học Newton). Trong đó chứa cả các phương trình vi phân và Euler cũng là người đầu tiên đưa ra ý tưởng sử dụng hai hệ trục toạ độ, một cố định, một không cố định gắn với vật và các phương trình vi phân của chuyển động, các góc phát sinh được gọi là góc Euler.

Năm 1766, Euler lại quay lại với cơ học trong chính Seminal của mình, và Euler đã tìm ra được công thức cho luật tuyến tính và góc mô-men.

Trong suốt quãng thời gian ở Berlin, ông bị lôi cuốn bởi quang học và các dụng cụ quang học, trong hồi ký của mình Euler có nói tới ba cuốn sách về khúc xạ và việc mà Euler rất quan tâm là cải tiến các dụng cụ quang học, từ kính hiển vi cho tới kính thiên văn, đặc biệt là cách khử quang sai.

Vai trò như một nhà Triết học của Euler còn gây nhiều tranh cãi, Euler có viết một văn bản khoảng 200 chữ bằng tiếng Pháp, đó là một lá thư gửi cho công chúa người Đức, với nội dung nói về triết lý, khoa học và đạo đức.

Thời kì ở St. Petersburg thứ II

Đây cũng là thời kỳ làm việc hiệu quả nhất của Euler với trên 400 tác phẩm được công bố với các nội dung trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ hình học, xác suất , thống kê bản đồ cho tới cả nông nghiệp, khoa học cho hải quân…

Cũng trong thời kỳ này, cuốn sách “Vollständige Anleitung zur Algebra “ (gọi tắt là Đại số) của Euler ra đời. Với mục đích là qua cuốn sách giới thiệu cho đại chúng về đại số, ông đã thử nghiệm nó với người thợ may đến cùng với ông từ Berlin, một người được ông nhận xét là có khả năng tính toán nhưng không hề có bất kỳ một ý niệm nào về toán học trong đầu. Qua đó, anh ta hiểu đươc hầu hết các phần và có thể xử lý được các bài toán về Đại số mà anh ta gặp phải.

Điều đó cho thấy khả năng sư phạm tuyệt vời của Euler, trình bày từ các câu chuyện số học đơn giản cho tới các phương trình đại số bậc 4, phân tích Diophantine. Hơn nữa các ví dụ được mang ra tính toán đều rất gần gũi với cuộc sống. Quỹ đạo và sự tương tác của Mặt trăng từ lâu đã thu hút không chỉ Euler mà còn rất nhiều các nhà khoa học thời đó, và rồi cuốn sách về “lịch tuần trăng” ra đời. Các ý tưởng nghiên cứu về sự tác động của cơ hệ gồm ba thành phần là Mặt trời, Mặt trăng, Trái đất. Đây là một vấn đề rất khó, chính Newton đã từng nói “Lời giải cho vấn đề này vượt quá khả năng của con người”. (Ngày nay thì chúng ta biết lời giải chính xác là không thể. Euler đã giải quyết vấn đề này bằng cách xấp xỉ dựa vào các số liệu quan sát và kết hợp với việc gắn hai hệ toạ độ để quan sát.)

Một cuốn sách lý thuyết về tàu cũng ra đời trong thời kỳ này để sử dụng cho các thuỷ thủ và công nhân đóng tàu, những con người không có nhiều kiến thức về toán học. Chính nhờ khả năng sư phạm tuyệt vời của Euler mà cuốn sách được sử dụng rất hiệu quả, tới mức các trường tài chính và hàng hải của Pháp cũng như Anne Robert Jacques Turgot (nhà kinh tế học người Anh) đã kiến nghị Vua Louis XVI rằng tất cả các học viên của trường hàng hải phải nghiên cứu các tài liệu của Euler.