Toán học ở các trường đại học

Ở tuyệt đại đa số trường đại học đa ngành trên thế giới đều có một hoặc nhiều khoa Toán (Toán lý thuyết, Toán ứng dụng, Toán Xác suất và Thống kê Toán học, Khoa học máy tính,…) và giảng dạy toán học gắn liền với nghiên cứu toán học đã trở thành chuẩn mực ở các nước tiên tiến. Vì vậy tiêu chuẩn bắt buộc để trở thành giảng viên Toán ở các trường đại học các nước tiên tiến là phải có học vị tiến sĩ. Chẳng hạn ở Đức, người ta còn chuẩn hóa tiêu chuẩn này bằng cách bắt buộc ứng viên phải có bằng Habilitation, mà ta tạm dịch là Tiến sĩ khoa học, về toán thì mới được xin ghế giáo sư. Bảng thống kê 1 cho ta một hình dung về tiềm lực nhân sự ở một vài trường đại học trên thế giới.

Tại hầu hết các trường đại học công và những đại học tư nổi tiếng của các nước tiên tiến, việc nghiên cứu toán học (cũng như các ngành khoa học khác) là một nhiệm vụ bắt buộc của người giảng viên đại học. Không những thế, giáo sư thường được đồng nghĩa với lãnh đạo nhóm nghiên cứu có cấu trúc như sau: đứng đầu là một giáo sư, một số tiến sĩ là giảng viên hoặc trợ lí giáo sư, một số tiến sĩ làm nghiên cứu sau tiến sĩ (postdoctoral), nghiên cứu sinh và học viên cao học. 

Hình 1: Số giảng viên Toán tại một số ĐH năm 2008	Hình 2: Số công trình Toán công bố theo các năm

Với mô hình này, một người muốn làm toán có thể tiếp xúc với giáo sư của mình rất sớm (từ những năm đầu của đại học), sau đó làm việc với giáo sư của mình và nhóm nghiên cứu của ông suốt một thời gian dài: sinh viên, nghiên cứu sinh, rồi sau tiến sĩ, và kể cả sau khi đã thành giảng viên! Hình thức học hỏi phong phú: thông qua giảng bài, seminar, trao đổi trực tiếp. Khi chuyển đi nơi khác thì lại nhập vào nhóm nghiên cứu khác. Rõ ràng thời gian luyện nghề của họ vừa dài, vừa liên tục, lại luôn luôn trong môi trường chuyên gia. Cho nên tại các trường lớn, luôn xuất hiện người tài!

Đào tạo đại học là đào tạo nghề cho các chuyên gia cấp cao, cho nên người học cần tiếp thu tất cả các thành tựu mới nhất của khoa học kĩ thuật và khoa học quản lí. Tay nghề cao là phải đi đôi với thực thi công việc giỏi. Vì vai trò to lớn của Toán học đối với các ngành khoa học khác, nên việc Toán học đóng vai trò thiết yếu ở giáo dục đại học là điều không cần phải bàn cãi. Điều cần nhấn mạnh thêm ở đây chỉ là ngoài việc cung cấp những kiến thức cần thiết cho việc học và nghiên cứu các ngành khoa học khác, thì Toán học còn giúp cho sinh viên tăng cường khả năng tư duy. Việc trình bày kiến thức của các ngành khoa học khác dưới ngôn ngữ Toán học cũng nâng cao tính chặt chẽ và sự rõ ràng cho các môn học khác. Ngoài những môn truyền thống gắn liền với Toán như Vật lý, Cơ học…, thì điều này còn thể hiện ở các lĩnh vực khác như Kinh tế học

Ngược lại, mỗi giáo sư toán lại có điều kiện không chỉ để truyền nghề, mà luôn tìm được những nhân lực mới để trao đổi những ý tưởng của mình. Qua đó có nhiều trường hợp đã giải quyết được những bài toán ấp ủ nhiều năm trời. Đây cũng là lí do tại sao mỗi khoa toán ở các trường đại học tại các nước tiên tiến lại có một số hướng nổi trội, đặc trưng cho khoa đó. Sự đổi hướng chỉ diễn ra rất ít và sau một thời gian tương đối dài. Thông thường khi người hiệu trưởng hoặc trưởng khoa muốn mở một hướng mới, họ đặt ra một ghế giáo sư mới với mức lương và các ưu đãi đặc biệt để tuyển chọn một nhà toán học đầu đàn từ nơi khác đến. Khi đã tuyển được rồi, vị giáo sư đó sẽ xây dựng nhóm nghiên cứu mới, trong đó hiển nhiên học trò của ông hoặc của các đồng nghiệp của ông sẽ có nhiều cơ hội được nhận việc làm. Đó cũng là lý do vì sao khi xin việc, các tiến sĩ trẻ phải xem xét kĩ các hướng nghiên cứu của các giáo sư ở cơ sở mình định xin!
Với cách tổ chức chặt chẽ như trên, hiệu quả nghiên cứu toán đã nâng lên rõ rệt ở  tất cả các nước tiên tiến. (hình 2)
 Đánh giá hay xếp hạng khoa toán hàng năm hay nhiều năm của một trường đại học, người ta dựa vào nhiều tiêu chí, nhưng chắc chắn trong đó có các tiêu chí sau đây: Số lượng công bố, số tiến sĩ đào tạo được, số người được nhận ghế giáo sư, phó giáo sư, giải thưởng khoa học các loại trước đó đã học, nghiên cứu hoặc làm việc tại khoa. Tất cả những tiêu chí đó có cái gốc rễ là thành tích nghiên cứu.
Việc nghiên cứu toán được tiến hành chủ yếu ở các trường đại học không chỉ nâng cao công tác đào tạo (kể cả sinh viên), mà còn tạo điều kiện thuận lợi hợp tác nghiên cứu giữa toán học với các ngành khoa học khác. Một trong những lí do chính yếu là mỗi trường đại học là một trường đa ngành. Bởi vậy các thầy của các khoa có dịp tiếp xúc nhau và trao đổi khoa học với nhau. Sinh viên cũng vậy. Không những thế, với chế độ tín chỉ, họ có thể học một số môn ở khoa khác. Điều này không những được khuyến khích, mà thậm chí trong một số trường hợp là bắt buộc. Sự hợp tác chặt chẽ này cũng đã nâng cao đáng kể khả năng ứng dụng của toán học vào các ngành khoa học khác, và qua đó ứng dụng vào các ngành kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng.
Mô hình kết hợp giảng dạy với nghiên cứu rõ ràng là mô hình thích hợp và hiệu quả nhất mà chúng ta phải hướng tới.
Trong điều kiện số người làm toán ở Việt Nam còn rất ít, chúng ta không nên dàn trải, mà phải tập trung xây dựng một số ít khoa toán thật mạnh  trong một số trường đại học hoa tiêu mà thôi. Những khoa này kết hợp với các viện nghiên cứu sẽ là những máy cái sản sinh ra những nhà toán học trong tương lai của đất nước. Không có chính sách kịp thời để tái cấu trúc lại đội ngũ giảng viên và toán học hiện nay của ta, thì 5-10 năm nữa, khi những nhà toán học đầu đàn đã về hưu hết, chúng ta có muốn cũng khó mà xây dựng được những khoa toán như vậy.