Lý thuyết Maxwell khó hiểu, vì sao ?

Nhà vật lý Micheal Pupin trong cuốn “From Immigrant to Inventor – Từ một người lưu vong tới nhà phát minh” đã kể lại việc, năm 1883, ông đã từ Mỹ sang châu Âu để tìm kiếm xem có ai đó hiểu được lý thuyết của Maxwell không (giống như một kỵ sĩ đi tìm chiếc Chén Thánh vậy) và trước tiên, Pupin tới Cambridge với nguyện vọng được học lý thuyết từ chính Maxwell. Sau khi biết rằng Maxwell đã mất, ông theo học với một vị trợ giảng. Nhưng vị này thậm chí còn không biết nhiều về lý thuyết Maxwell bằng ông. Vì vậy, Pupin rời Cambridge để tới Berlin và đăng ký theo học Hermann von Helmholtz. Helmholtz đã dạy Pupin những gì ông biết về lý thuyết của Maxwell. Rồi Pupin trở lại New York, trở thành giáo sư Đại học Columbia và dạy nhiều thế hệ sinh viên kế tiếp, những người đã góp phần phổ biến lý thuyết của Maxwell ra khắp nước Mỹ.

Vì sao lý thuyết Maxwell lại bị đối xử lạnh nhạt như thế?

Maxwell đâu có như người cùng thời với ông, Gregor Mendel, một mục sư làm việc âm thầm trong một tu viện ít người biết đến ở Bohemia. Maxwell là một giáo sư nổi tiếng, giám đốc phòng thí nghiệm Cavendish ở Cambridge, Chủ tịch tiểu ban Toán Lý của Hiệp hội vì Sự tiến bộ của Khoa học Anh. Khi hiệp hội này tổ chức một buổi gặp mặt thường niên ở Liverpool năm 1870, ông đã có một bài diễn văn, qua đó chúng ta có thể hiểu tại sao lý thuyết của Maxwell lại không được mọi người quan tâm đến một cách nghiêm chỉnh.

Lẽ ra với bài thuyết trình với tư cách chủ tịch này, ông hoàn toàn có cơ hội để công bố với thế giới tầm quan trọng của các phát minh mà ông đã tìm ra năm năm trước đó. Tuy nhiên, ông đã không làm như thế. Đầu tiên Maxwell thông báo về những tiến bộ lớn gần đây ở ranh giới giữa vật lý và toán học. Sau đó, ông nồng nhiệt nói về lý thuyết xoáy của các phân tử, mới được Sir William Thompson (người sau này trở thành Lord Kelvin) xây dựng trên những định lý rất đẹp về thủy động lực học của Helmholtz, nhằm tìm kiếm những tính chất của các nguyên tử trong những vòng xoáy của một chất lỏng đồng chất, không ma sát, không chịu nén. Maxwell đã ca tụng lý thuyết xoáy của vật chất này như một ví dụ tuyệt vời về sự tương tác đầy hiệu quả giữa toán học và vật lý.

Không thể biết chắc Maxwell có thực sự tin vào những điều ông nói về lý thuyết xoáy hay không. Ông vốn là người có óc hóm hỉnh kín đáo và có thể ông ca ngợi lý thuyết xoáy một cách châm biếm thâm trầm vì biết rằng các thính giả sáng suốt trong cử tọa sẽ hiểu rằng đây chỉ là một trò đùa. Chỉ đến khi kết thúc bài nói chuyện, Maxwell mới đề cập đến lý thuyết điện từ của mình. Ông nói về nó theo kiểu không mấy hứng thú, chỉ đơn giản: “Một lý thuyết khác về điện mà tôi ưa thích đã phủ nhận tương tác xa (tức tương tác trên khoảng cách), mà gán tác dụng điện cho sức căng và áp lực trong một môi trường tràn ngập không gian, các ứng suất này cũng cùng loại với những ứng suất đã quá quen thuộc với các kỹ sư, và môi trường này hoàn toàn đồng nhất với môi trường được coi là truyền ánh sáng. Cụm từ “Một lý thuyết khác về điện” mà tôi ưa thích có vẻ như được sử dụng một cách có dụng ý để làm lu mờ đi thực tế đó là lý thuyết của chính ông. Vì thế không có gì đáng ngạc nhiên rằng thính giả của ông có ấn tượng với lý thuyết xoáy của Kelvin nhiều hơn các phương trình của Maxwell.

Nếu tính khiêm tốn của Mendel làm chậm lại quá trình phát triển của sinh học tới 50 năm, còn tính khiêm tốn của Maxwell làm vật lý chậm lại 20 năm. Cũng vĩ đại như Newton nhưng Maxwell đã không sử dụng bài nói chuyện với tư cách chủ tịch của mình ở Liverpool giống như Newton đã làm để quảng bá cho phần ba của cuốn Những nguyên lý toán học (Principia Mathematica): “Từ chính những nguyên lý đó, giờ đây tôi chỉ còn phải diễn tả bộ khung của hệ thống của thế giới mà thôi”. Newton đã không nói tới định luật vạn vật hấp dẫn như là “một lý thuyết khác về hấp dẫn mà tôi ưa thích”.

Lý thuyết Maxwell và Cơ học lượng tử

Tất nhiên, bên cạnh tính khiêm tốn của Maxwell, còn có nhiều lý do khác khiến cho lý thuyết của ông khó hiểu. Ông thay thế vũ trụ kiểu Newton của các vật thể hữu hình tương tác xa với nhau (tức trên một khoảng cách) bởi một vũ trụ của các trường lan tỏa qua không gian và chỉ tương tác một cách định xứ với các vật thể hữu hình. Khái niệm trường là khó nắm bắt bởi chúng là không hữu hình, tức không nhìn thấy và không sờ mó được. Các nhà khoa học thời đó bao gồm cả chính Maxwell đã cố gắng hình dung trường như các cấu trúc cơ học, bao gồm rất nhiều các bánh xe nhỏ và các vòng xoáy lan truyền khắp không gian. Các cấu trúc này được cho là mang những ứng suất cơ học mà điện trường và từ trường truyền đi giữa các điện tích và dòng điện. Để làm cho các trường thỏa mãn các phương trình Maxwell, hệ thống những bánh xe và vòng xoáy phải cực kỳ phức tạp. Nếu thử hình dung lý thuyết Maxwell nhờ các mô hình cơ học này, thì nó sẽ gợi cho bạn nhớ tới thiên văn học của Ptolemy, với các hành tinh ngự trên các vòng tròn và các ngoại luân trên bầu trời. Nó không giống như mô hình thiên văn đẹp đẽ của Newton. Các phương trình Maxwell được viết với những ký hiệu cồng kềnh, hết sức rối rắm, nhưng mô hình cơ học của ông còn tồi tệ hơn thế. Đối với những người đương thời, lý thuyết của Maxwell chỉ là một trong số rất nhiều những lý thuyết về điện và từ, nó lại rất khó hình dung và không hề có ưu thế rõ ràng so với các lý thuyết khác mô tả các lực điện và từ theo kiểu Newton như là một tác dụng trực tiếp từ xa giữa các điện tích và nam châm. Vì thế không có gì lạ là rất ít những người đương thời của Maxwell bỏ công ra học nó.

Lý thuyết của Maxwell sẽ trở nên đơn giản và dễ hiểu nếu như bạn thay vì xem các vật thể cơ học là chính yếu và các trường điện từ là hệ quả thứ yếu, bạn cần coi các trường điện từ là chính yếu và lực cơ học là phụ. Trường là một khái niệm trừu tượng, xa rời hẳn với thế giới quen thuộc của các vật thể và các lực. Các phương trình trường của Maxwell là các phương trình đạo hàm riêng. Chúng không thể được diễn tả bằng vài lời như định luật chuyển động của Newton, lực bằng khối lượng nhân gia tốc. Lý thuyết của Maxwell phải đợi đến thế hệ tiếp theo của vật lý, Hertz, Lorentz, và Einstein, mới hé lộ hết sức mạnh của nó và các khái niệm của nó mới trở nên rõ ràng.

Quan điểm hiện đại về thế giới xuất hiện trong lý thuyết của Maxwell là một thế giới với hai lớp. Lớp thứ nhất, lớp của những thành phần cơ bản cấu thành nên thế giới, bao gồm các trường thỏa mãn các phương trình tuyến tính đơn giản. Lớp thứ hai, lớp của những gì chúng ta có thể cảm nhận và đo được một cách trực tiếp, bao gồm các ứng suất cơ học, năng lượng và lực. Hai lớp này liên kết với nhau bởi vì các đại lượng trong lớp thứ hai là các tổ hợp bậc hai hoặc song tuyến tính của các đại lượng trong lớp thứ nhất. Cấu trúc hai lớp của thế giới là nguyên nhân cơ bản khiến lý thuyết Maxwell trở nên huyền bí và khó hiểu. Các đối tượng trong lớp thứ nhất, các đối tượng mà thực sự rất cơ bản, chúng đều là những trừu xuất mà các giác quan của chúng ta không thể tiếp cận trực tiếp được. Các đối tượng mà chúng ta có thể cảm nhận và sờ mó được nằm trong lớp thứ hai, và dáng điệu của chúng chỉ được xác định gián tiếp qua các phương trình xác định trong lớp thứ nhất. Cấu trúc hai lớp của thế giới chỉ ra rằng các quá trình cơ bản của tự nhiên ẩn giấu trước con mắt của chúng ta.

Sáu mươi năm sau khi Maxwell công bố lý thuyết của ông, Schrodinger, Heisenberg và Dirac khám phá ra cơ học lượng tử và được chấp nhận nhanh hơn rất nhiều so với lý thuyết của Maxwell bởi nó có rất nhiều các tiên đoán xác định về các quá trình trong nguyên tử và các thí nghiệm cho thấy những tiên đoán đó là chính xác. Mặc dù cơ học lượng tử nhanh chóng được chấp nhận, nhưng những khác biệt gay gắt về quan điểm trong việc giải thích cơ học lượng tử tồn tại dai dẳng tới 70 năm. Nguyên nhân là do mọi giải thích khác nhau đều cố gắng mô tả thế giới lượng tử bằng một ngôn ngữ thiếu vắng các khái niệm phù hợp.

Sự tương tự giữa cơ học lượng tử và lý thuyết Maxwell

Có thể sẽ hữu ích cho việc tìm hiểu cơ học lượng tử nếu chúng ta nắm bắt được sự tương tự giữa cơ học lượng tử và lý thuyết Maxwell. Thứ nhất, những cố gắng để hiểu cơ học lượng tử theo ngôn ngữ dựa trên các khái niệm cổ điển cũng tương tự như việc cố gắng để hiểu lý thuyết Maxwell theo các mô hình cơ học. Lý thuyết Maxwell trở nên hài hòa và dễ hiểu chỉ sau khi từ bỏ những cố gắng diễn tả trường điện từ bằng mô hình cơ học. Tương tự như vậy, cơ học lượng tử sẽ trở nên trong sáng và dễ hiểu nếu ta từ bỏ việc mô tả nó bằng các từ ngữ. Để thấy vẻ đẹp của lý thuyết Maxwell, chúng ta cần giã từ các mô hình cơ học và đi vào thế giới trừu tượng của trường. Để thấy vẻ đẹp của cơ học lượng tử, chúng ta cần phải từ bỏ việc mô tả bằng lời và đi vào thế giới trừu tượng của hình học. Toán học là ngôn ngữ của tự nhiên, ngôn ngữ toán học làm cho thế giới các trường của Maxwell và thế giới các quá trình lượng tử trở nên trong suốt như nhau.

Mối liên hệ thứ hai giữa lý thuyết Maxwell và cơ học lượng tử là sự tương tự sâu sắc về cấu trúc. Giống như lý thuyết Maxwell, cơ học lượng tử chia thế giới thành hai lớp. Lớp thứ nhất chứa các hàm sóng của Schrodinger, các ma trận của Heisenberg và các véc-tơ trạng thái của Dirac. Các đại lượng trong lớp thứ nhất tuân theo các phương trình tuyến tính đơn giản. Dáng điệu của chúng có thể được tính toán một cách chính xác. Nhưng chúng ta không quan sát được chúng một cách trực tiếp. Lớp thứ hai bao gồm xác suất của các va chạm và chuyển hóa của các hạt, cường độ và phân cực của bức xạ, giá trị kỳ vọng của năng lượng và spin của các hạt. Những đại lượng trong lớp thứ hai có thể quan sát được trực tiếp nhưng không tính được trực tiếp. Chúng không tuân theo các phương trình đơn giản. Chúng hoặc là bình phương của các đại lượng thuộc lớp thứ nhất hoặc là tích của hai đại lượng nào đó trong lớp thứ nhất. Trong cơ học lượng tử, cũng như trong lý thuyết Maxwell, tự nhiên sống trong thế giới toán học trừu tượng của lớp thứ nhất nhưng chúng ta, con người, lại sống trong thế giới cơ học cụ thể của lớp thứ hai. Chúng ta chỉ có thể mô tả tự nhiên bằng ngôn ngữ toán học trừu tượng bởi vì ngôn từ bằng lời thông thường của chúng ta chỉ có thể mô tả lớp thứ hai. Giống như trong trường hợp lý thuyết Maxwell, phẩm chất trừu tượng của các đại lượng thuộc lớp thứ nhất được hé lộ thông qua các đơn vị dùng để biểu thị chúng. Ví dụ, phương trình sóng Schrodinger được biểu thị qua đơn vị bằng căn bậc hai của nghịch đảo của mét khối. Chỉ một thực tế này thôi cũng cho thấy rõ ràng rằng hàm sóng là một thực thể trừu tượng, mãi mãi ẩn giấu dưới con mắt chúng ta. Không ai có thể đo trực tiếp được căn bậc hai của một mét khối cả.
***
Tất cả các thành công vĩ đại của vật lý thế kỷ 20: lý thuyết tương đối của Einstein, cơ học lượng tử, lý thuyết Yang-Mills về các bất biến chuẩn (gauge) tổng quát, và cho lý thuyết thống nhất của các trường và hạt, được biết đến dưới cái tên Mô hình chuẩn của vật lý hạt đều dựa trên các khái niệm trường động lực, mà Maxwell đã đưa ra vào năm 1865. Tất cả chúng đều có cấu trúc hai lớp, chia tách thế giới của các phương trình động lực đơn giản ra khỏi thế giới quan sát được của con người. Tất cả những lý thuyết đó đều thể hiện cùng một phẩm chất trừu tượng hóa toán học, điều đã làm cho lý thuyết Maxwell trở nên khó nắm bắt đối với những người đương thời với ông. Chúng ta hy vọng rằng sự hiểu biết sâu sắc lý thuyết Maxwell sẽ xua tan màn sương mù những hiểu nhầm bao quanh sự giải thích cơ học lượng tử. Chúng ta cũng hy vọng rằng sự hiểu biết sâu sắc ấy sẽ dẫn chúng ta đến những thành công to lớn hơn của vật lý học trong thế kỷ 21.