Những thế hệ sau này sẽ phải học không ít hơn chúng ta từ cuốn sách tuyệt vời này, cuốn sách đưa ra một tiêu chuẩn mới về sự tinh tế và toàn diện của toán học trong âm nhạc. Bất kỳ ai biết chút ít về toán và tò mò để làm thế nào toán học có thể hòa quyện cùng âm nhạc sẽ thấy cuốn sách của Benson tuyệt vời như thế nào.
Là giáo sư toán học tại Đại học Aberdeen và cũng là một ca sỹ nghiệp dư đầy nhiệt huyết, Benson đã tập hợp rất nhiều chủ đề hấp dẫn để làm cho cuốn sách của ông trở thành nguồn tài nguyên tri thức dồi dào vừa có thể dùng trong lớp học, tài liệu tham khảo vừa trở thành cuốn cẩm nang hữu ích cho những người muốn tự học.
Music: A Mathematical Offering phô diễn những chi tiết toán học mà rất nhiều cuốn sách khác né tránh. Với kỹ năng khéo léo, Benson đã giúp cho độc giả cảm nhận được bản chất hài hòa của âm nhạc dưới góc nhìn toán học, thật tinh tế mà không choáng ngợp và đơn điệu.
Cuốn sách bắt đầu với vật lý của âm thanh cùng với việc mô tả khả năng cảm thụ âm thanh của con người. Sau khi đưa ra cơ sở về sự dao động của các sợi dây và chuyển động dạng sóng của chúng, Benson đưa ra lý thuyết Fourier về giải thích điều hòa mà bất kỳ ai đã học qua môn tính toán đều có thể hiểu được. Khi đã phát triển những công cụ này cho độc giả, ông sử dụng chúng để cung cấp một hướng dẫn toán học về dàn nhạc, thảo luận những loại gỗ dùng cho các nhạc cụ đặc trưng với các phổ điều hòa của chúng. Thông qua cách dẫn dắt như vậy cho phép tác giả trình bày về sự hòa hợp và phi hòa hợp theo quan điểm của phổ điều hòa cùng với khái niệm hiện đại hơn về dải âm. Chúng ta sẽ bị ấn tượng mạnh bởi cách trình bày của ông về các phổ nhân tạo mà dường như phủ nhận rất nhiều khái niệm cổ điển, bao gồm sự phân biệt rành mạch giữa hòa hợp và phi hòa hợp. Điều này chứng tỏ rằng con người có thể làm cho tập hợp các quãng nhạc bất kỳ trở nên du dương bằng cách chế tạo ra một âm hưởng có các phần được điều chỉnh nhân tạo.
Cách tiếp cận hiện đại của Benson giúp ông đưa vào một cách tự nhiên những khả năng và các bài toán về nhạc số, mà hiện nay, rất phổ biến trong các đĩa CD hay các định dạng máy tính. Trong cuốn sách này, các chủ đề cổ điển về phân tích Fourier dẫn tới các câu hỏi về dải âm và làm mẫu (quan trọng với tất cả các nhạc được số hóa mà chúng ta nghe). Benson cũng đã trình bày những phát triển quan trọng như những phát kiến ban đầu của Chowing về tổng hợp âm thanh số. Bằng cách mở rộng một cách sáng tạo những ý tưởng sử dụng trong đài FM, Chowing chỉ ra cách thức để có thể tổng hợp các âm thanh số dồi dào hơn nhiều so với việc chỉ bó hẹp trong sự nối kết đơn giản của các sóng dạng sin.
Benson kết luận với một giải thích rõ ràng đầy lý thú về đối xứng trong âm nhạc. Bắt đầu với những ứng dụng cơ bản của sự nghịch đảo và phản xạ (mà J.S.Bach đã từng sử dụng), ông tóm lược lý thuyết nhóm, đưa ra một tập hợp các ví dụ phong phú được lựa chọn kỹ lưỡng (bao gồm Guillaume de Machaut, Arnold Schoenberg và P. D. Q. Bach) từ rất nhiều thời đại âm nhạc. Sử dụng một trích dẫn thông minh trong tác phẩm The Nine Tailors của Dorothy Sayers, ông mô tả sự thay đổi rung như là một cách dẫn chúng ta đến định luật Cayley, rất cơ bản cho lý thuyết nhóm. Một cách tương tự, sự tương quan giữa những con số trên mặt đồng hồ và thang âm đơn mười hai âm dẫn đến các tập hợp con và các nhóm thương. Trong các ví dụ khác, Benson lại chỉ ra rằng, Concerto của Anton Webern, op. 24, sử dụng nhóm nhị diện và các bản piano vận động của Olivier Messiaen Ile de Feu 2 sử dụng các hoán vị của nhóm Mathieu M 12 (nhóm này có không ít hơn 95040 phần tử).
Là giáo sư toán học tại Đại học Aberdeen và cũng là một ca sỹ nghiệp dư đầy nhiệt huyết, Benson đã tập hợp rất nhiều chủ đề hấp dẫn để làm cho cuốn sách của ông trở thành nguồn tài nguyên tri thức dồi dào vừa có thể dùng trong lớp học, tài liệu tham khảo vừa trở thành cuốn cẩm nang hữu ích cho những người muốn tự học.
Cuối thế kỷ 18, Ernst F. F. Chladni đã khám phá ra rằng nếu đặt những hạt cát trên mặt trống, khi mặt trông rung làm cho những hạt cát này sắp xếp thành những nét có trật tự. |
Cuốn sách bắt đầu với vật lý của âm thanh cùng với việc mô tả khả năng cảm thụ âm thanh của con người. Sau khi đưa ra cơ sở về sự dao động của các sợi dây và chuyển động dạng sóng của chúng, Benson đưa ra lý thuyết Fourier về giải thích điều hòa mà bất kỳ ai đã học qua môn tính toán đều có thể hiểu được. Khi đã phát triển những công cụ này cho độc giả, ông sử dụng chúng để cung cấp một hướng dẫn toán học về dàn nhạc, thảo luận những loại gỗ dùng cho các nhạc cụ đặc trưng với các phổ điều hòa của chúng. Thông qua cách dẫn dắt như vậy cho phép tác giả trình bày về sự hòa hợp và phi hòa hợp theo quan điểm của phổ điều hòa cùng với khái niệm hiện đại hơn về dải âm. Chúng ta sẽ bị ấn tượng mạnh bởi cách trình bày của ông về các phổ nhân tạo mà dường như phủ nhận rất nhiều khái niệm cổ điển, bao gồm sự phân biệt rành mạch giữa hòa hợp và phi hòa hợp. Điều này chứng tỏ rằng con người có thể làm cho tập hợp các quãng nhạc bất kỳ trở nên du dương bằng cách chế tạo ra một âm hưởng có các phần được điều chỉnh nhân tạo.
Cách tiếp cận hiện đại của Benson giúp ông đưa vào một cách tự nhiên những khả năng và các bài toán về nhạc số, mà hiện nay, rất phổ biến trong các đĩa CD hay các định dạng máy tính. Trong cuốn sách này, các chủ đề cổ điển về phân tích Fourier dẫn tới các câu hỏi về dải âm và làm mẫu (quan trọng với tất cả các nhạc được số hóa mà chúng ta nghe). Benson cũng đã trình bày những phát triển quan trọng như những phát kiến ban đầu của Chowing về tổng hợp âm thanh số. Bằng cách mở rộng một cách sáng tạo những ý tưởng sử dụng trong đài FM, Chowing chỉ ra cách thức để có thể tổng hợp các âm thanh số dồi dào hơn nhiều so với việc chỉ bó hẹp trong sự nối kết đơn giản của các sóng dạng sin.
Benson kết luận với một giải thích rõ ràng đầy lý thú về đối xứng trong âm nhạc. Bắt đầu với những ứng dụng cơ bản của sự nghịch đảo và phản xạ (mà J.S.Bach đã từng sử dụng), ông tóm lược lý thuyết nhóm, đưa ra một tập hợp các ví dụ phong phú được lựa chọn kỹ lưỡng (bao gồm Guillaume de Machaut, Arnold Schoenberg và P. D. Q. Bach) từ rất nhiều thời đại âm nhạc. Sử dụng một trích dẫn thông minh trong tác phẩm The Nine Tailors của Dorothy Sayers, ông mô tả sự thay đổi rung như là một cách dẫn chúng ta đến định luật Cayley, rất cơ bản cho lý thuyết nhóm. Một cách tương tự, sự tương quan giữa những con số trên mặt đồng hồ và thang âm đơn mười hai âm dẫn đến các tập hợp con và các nhóm thương. Trong các ví dụ khác, Benson lại chỉ ra rằng, Concerto của Anton Webern, op. 24, sử dụng nhóm nhị diện và các bản piano vận động của Olivier Messiaen Ile de Feu 2 sử dụng các hoán vị của nhóm Mathieu M 12 (nhóm này có không ít hơn 95040 phần tử).
Thanh Lam