Chủ nhân giải Fields 2026 Yu Deng: Người tìm cân bằng giữa hỗn độn

Hãy nhìn bài thơ Yu Deng (Đặng Dục) [1] vừa mở trên màn hình máy tính. Bài thơ Cẩm sắt (Đàn sắt gấm) của Lý Thương Ẩn từ thế kỷ 9 nổi tiếng bởi tính đa nghĩa khó nắm bắt. Một chữ cũng có thể ẩn dụ cho một trận chiến cổ xưa hay một điển tích điển cố, một cụm từ giản đơn cũng có thể mở ra hàng chục cách hiểu khác nhau.

"Cẩm sắt" là một ví dụ tiêu biểu của thơ Đường luật, với cấu trúc chặt chẽ, phải tuân thủ hàng loạt quy tắc về phép đối ngẫu, từ tương phản hình ảnh cho đến niêm luật về thanh điệu và gieo vần.

"Những quy tắc ấy là một phần của cái đẹp," Deng nhận xét. "Nhưng chúng cũng chính là thứ trói buộc sự biểu đạt của người viết. Việc bạn vẫn có thể gửi gắm biết bao tầng ý nghĩa dưới sự gò bó đó lại tạo nên một tầng bậc khác của cái đẹp."

"Cẩm sắt vô đoan ngũ thập huyền,
Nhất huyền nhất trụ tứ hoa niên.
Trang sinh hiểu mộng mê hồ điệp,
Vọng đế xuân tâm thác đỗ quyên.
Thương hải nguyệt minh châu hữu lệ,
Lam Điền nhật noãn ngọc sinh yên.
Thử tình khả đãi thành truy ức,
Chỉ thị đương thời dĩ võng nhiên".
(Bản phiên âm Hán Việt trên Thi viện)

Yu Deng cũng khám phá vô vàn điều có thể diễn đạt dưới một "thi luật" của toán học. Hướng nghiên cứu chính của anh các phương trình mô tả cách những hệ thống sóng và hạt phức tạp tương tác với nhau. Giống như một nhà thơ thời Đường nén chặt nhiều tầng ý nghĩa vào vài cặp câu đối, "bạn sẽ tóm lược, nén toàn bộ hệ thống khổng lồ này vào một phương trình duy nhất," anh giải thích. Nghiệm của những phương trình ấy sở hữu "một cấu trúc tự nhiên vô cùng phong phú", chứa đựng những tính đối xứng ẩn giấu, "vô số sự trùng hợp đáng kinh ngạc và vô vàn cách diễn giải".

Vừa bước sang tuổi 37, Yu Deng (giáo sư Đại học Chicago) vinh dự được trao tặng Huy chương Fields, nhờ những nghiên cứu các phương trình, được mô tả là nỗ lực đưa tính linh hoạt của xác suất vào thế giới chặt chẽ, vượt xa những gì giới toán học từng nghĩ là có thể.

Cùng các cộng sự, anh đã chứng minh những định lý quan trọng, có những công trình dài hơn 100 trang, về cách tính ngẫu nhiên lan truyền trong các hệ thống và cách những hành vi ở quy mô lớn dần hình thành từ các tương tác ấy theo thời gian.

"Mọi người từng nghĩ phải cả chục năm nữa mới đạt được kết quả này, " Benoît Pausader [2], nhà toán học tại Đại học Brown và là một trong những cộng sự của Deng, nhận định.

Miệt mài và kiên định đến cùng

Không lâu sau khi Deng chào đời năm 1989, gia đình anh chuyển đến Thâm Quyến, Trung Quốc. Khi ấy, thành phố đang phát triển với tốc độ chóng mặt, dù chỉ một thập niên trước vẫn còn là những làng chài nhỏ.

Thời thơ ấu của Deng gắn với Khu công nghiệp Xà Khẩu, khi nơi đây vẫn còn rất kém phát triển. "Rác thải vương vãi khắp đường phố, mùi hôi thối kinh khủng", anh nhớ lại. Nhưng chỉ vài năm sau, khu vực này đã có những con đường sạch sẽ, tàu điện ngầm, công viên và các tòa chung cư cao cấp. Trên những tấm biển quảng cáo và áp phích khắp thành phố, khẩu hiệu được hô vang đầy khí thế: "THỜI GIAN LÀ TIỀN BẠC! HIỆU QUẢ LÀ SINH MỆNH!".

Deng là một đứa trẻ trầm lặng và hay suy tư. Cậu thích dành hàng giờ đồng hồ ở một mình, ngồi đọc bất cứ thứ gì vớ được. Mẹ anh, một bác sĩ chuyên khoa tiêu hóa, kể lại rằng khi mới 5 - 6 tuổi, cậu đã đọc một số cuốn giáo trình y khoa của bà và thường xuyên đặt câu hỏi về giải phẫu cũng như cấu trúc cơ thể.

Để kéo con ra ngoài, bà cùng chồng, một kỹ sư phần mềm, thường đưa cậu đi leo núi hoặc dạo bộ dọc bãi biển, với lời hứa rằng cậu sẽ được đọc sách hoặc ghé hiệu sách ngay khi kết thúc chuyến đi. Nếu cậu bé nghịch ngợm, "hình phạt hiệu quả nhất là cấm đọc sách", mẹ anh kể.

Trong những đi bộ đường dài như thế, cha của Deng thường đố cậu bé những bài toán nhỏ. Có một bài toán mà anh vẫn nhớ đến bây giờ. Cho một bảng ô vuông được chia thành một số lượng ô nhất định. Hãy chứng minh rằng nếu lấy đi một ô bất kỳ trên bảng, không quan trọng là ô nào, ta luôn có thể chia phần còn lại của bảng thành các mảnh hình chữ L được tạo bởi ba ô vuông một cách vừa khít. Lời giải mà Deng tìm ra đòi hỏi sử dụng phương pháp quy nạp toán học, một khái niệm thường chỉ được dạy ở bậc trung học phổ thông. Khi ấy, Deng chỉ mới 7 tuổi.

Lo ngại việc đọc sách quá nhiều sẽ làm hỏng mắt cậu bé, cha mẹ đã mua cho Deng một bộ cờ vây. Cậu bé ngay lập tức say mê trò chơi này. Deng miệt mài giải các thế cờ, tìm chiến thuật tối ưu và đắm chìm trong suy nghĩ suốt nhiều giờ liền.

Deng tiến bộ nhanh chóng. Cậu tham gia một câu lạc bộ cờ vây địa phương, rồi thi đấu ở các giải cấp quận và thành phố. "Thằng bé có tính hiếu thắng", mẹ anh nhớ lại. "Khi chơi cờ với bạn bè, nếu thua, nó nhất định đòi chơi lại hết lần này đến lần khác, cho đến kỳ thắng mới thôi".

Năm 2001, khi đang học trung học cơ sở, Deng tham dự giải tuyển chọn kỳ thủ chuyên nghiệp toàn quốc, một cuộc cạnh tranh khắc nghiệt để bước chân vào làng cờ vây chuyên nghiệp. Đến ba ván cuối cùng của giải đấu, anh chỉ cần thắng thêm đúng một ván nữa là đủ điều kiện lên chuyên. Thế nhưng, cậu để thua cả ba. Một năm sau, Deng thử sức lần nữa, song niềm đam mê đã không còn nguyên vẹn.

Sau thất bại tại giải cờ vây năm ấy, "tôi đứng trước một sự lựa chọn. Một là cờ vây, hai là toán học. Vì đã thua cờ, tôi quyết định chuyển trọng tâm sang toán," anh nhớ lại.

Deng đặt mục tiêu tham dự Olympic Toán học quốc tế (IMO). Giáo viên toán của anh khi ấy cũng là một trong những huấn luyện viên Olympic xuất sắc nhất Trung Quốc.

Đến năm cuối trung học cơ sở, dù đã học xong toàn bộ chương trình toán trung học phổ thông, Deng vẫn trượt ngay từ vòng loại đầu tiên để tuyển chọn đội tuyển thi IMO.

"Lúc đó, tôi cảm thấy rất tệ," Deng bộc bạch. Anh lao vào học chăm chỉ hơn. Năm tiếp theo, anh vượt qua ba vòng tuyển chọn và giành được một suất trong đội dự tuyển quốc gia. Nhưng cuối cùng, Deng vẫn không nằm trong số sáu học sinh chính thức đại diện cho Trung Quốc đi thi.

Sự tập trung và tham vọng của anh chưa bao giờ suy giảm. "Tôi thực sự khao khát chiến thắng," anh nói. Một năm sau, anh không chỉ lọt vào đội tuyển chính thức mà còn giành luôn tấm huy chương vàng.

Thành tích này giúp anh được tuyển thẳng vào Đại học Bắc Kinh, một trong những trường đại học hàng đầu Trung Quốc. Trải nghiệm tại các kỳ Olympic khiến anh nghĩ rằng, "Có lẽ đây thực sự là lĩnh vực mình có tài năng". "Vậy tại sao không theo đuổi toán học?", anh tự nhủ.

Những con sóng ngẫu nhiên

Sau hai năm theo học chuyên ngành toán tại Đại học Bắc Kinh, Yu Deng chuyển tiếp sang Viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Việc chuyển tiếp ngay từ bậc đại học lại rất hiếm. "Đằng nào cuối cùng bạn cũng sẽ ra nước ngoài thôi," Deng nghĩ. Vậy thì cớ gì phải đợi?

Trong năm đầu tiên tại MIT, trong một buổi hội thảo, anh gặp diễn giả Andrea Nahmod [3], nhà toán học đến từ Đại học Massachusetts Amherst, người về sau trở thành một trong những cộng sự thân thiết nhất của Deng. Nahmod trình bày nghiên cứu về cái gọi là bài toán dữ liệu ngẫu nhiên (random data problem). Deng ngay lập tức bị cuốn hút với bài toán này.

Bài toán dữ liệu ngẫu nhiên nghiên cứu nghiệm của một số loại phương trình đạo hàm riêng (partial differential equations - PDE), những phương trình mô tả cách các dạng sóng phức tạp, từ sóng nước trên đại dương đến sóng ánh sáng trong cáp quang, biến đổi theo thời gian.

Cụ thể hơn, Nahmod muốn chứng minh rằng, bất kể hình dạng ban đầu của các sóng ra sao, phương trình vẫn có thể mô tả chính xác diễn biến của chúng tại những thời điểm trong tương lai.

Có thể tồn tại một vài trường hợp phương trình bị phá vỡ (suy biến) và không thể mô tả diễn biến tiếp theo của sóng, nhưng những trường hợp như vậy phải cực kỳ hiếm. Nói cách khác, nếu bắt đầu với một dạng sóng ngẫu nhiên, phương trình phải có nghiệm mô tả được diễn biến của nó về sau.

Vấn đề là, đối với hầu hết các phương trình đạo hàm riêng, chứng minh sự tồn tại của nghiệm như vậy là điều vô cùng khó khăn.

"Ý tưởng này thật thú vị," Deng hào hứng kể lại. Bởi vì bài toán liên quan đến một điểm khởi đầu ngẫu nhiên, nó đưa lý thuyết xác suất, vốn được sử dụng để xác định trạng thái ban đầu và chứng minh các kết luận về diễn biến tiếp theo, vào thế giới mang tính tất định của các phương trình đạo hàm riêng. "Bạn quan sát phương trình của mình từ một góc độ hoàn toàn khác biệt."

Sau buổi thuyết trình, Deng đã tìm đến Gigliola Staffilani [4], nhà toán học tại MIT đang đóng vai trò cố vấn không chính thức của anh, để xin một bài toán liên quan về nghiên cứu trong kỳ nghỉ hè. Bà giao cho Deng bài toán về tính chất nghiệm của phương trình Schrödinger phi tuyến hai chiều, một phương trình đạo hàm riêng nổi tiếng dùng để mô tả cách sóng lan truyền và tương tác.

Mùa thu năm đó, Deng quay trở lại trường với một bài nghiên cứu hoàn chỉnh. Giáo sư Staffilani đã vô cùng kinh ngạc trước độ tinh vi và chặt chẽ của công trình này. Bà nhớ lại, "Tôi phải thốt lên: 'Chúa ơi, cậu bé này thực sự xuất chúng. Tôi chưa từng thấy một công trình nào như vậy, ngay cả từ các nghiên cứu sinh của mình, ít nhất là không thể trau chuốt và hoàn thiện đến mức này. Mọi thứ đã đâu vào đấy."

Nghiên cứu này sau đó được công bố trên tạp chí Analysis & Partial Differential Equations [5]. "Tôi đã rất phấn khích," Deng nói. "Và tôi bắt đầu nghĩ, một ngày nào đó mình có thể đăng bài trên một tạp chí hàng đầu, danh giá hơn nữa."

Anh từng nghe kể về một sinh viên trạc tuổi mình tên là John Pardon, một chủ nhân khác của Huy chương Fields năm nay [6], người đã có bài đăng trên Annals of Mathematics, tạp chí đỉnh cao nhất của ngành toán học, ngay khi còn là sinh viên đại học. Liệu anh có ghen tị không? "Cũng có một chút đấy," Deng bật cười.

Những con sóng bất an

Những ý tưởng xuất sắc nhất của Deng thường xuất hiện khi anh ở một mình giữa không gian rộng mở, trên những cung đường leo núi hoặc bên bờ biển. Anh tìm thấy một cảm giác tương đồng trong những vần thơ Đường mà mình say mê. "Đó là một bầu không khí cô tịch," anh nói về một câu thơ. Với một câu thơ khác, anh chia sẻ: "Tôi thích khung cảnh ấy. Một mình lắng nghe những âm thanh, ngước nhìn bầu trời, nhìn bóng trời phản chiếu trên dòng sông. Mọi thứ chỉ có mình bạn. Bạn đứng đó và suy ngẫm". Những vì sao ở rất xa. Ngay cả suy nghĩ của bạn cũng như trở nên xa xăm khi hồi tưởng về những biến cố lịch sử từ hàng trăm năm trước. Bạn hoàn toàn đơn độc, thế giới lặng im xung quanh.

"Đó thực sự là một cảm giác rất dễ chịu". Khi tự sáng tác thơ, Deng cũng thường lưu luyến những khung cảnh hiu quạnh, biệt lập như thế.

Deng không lái xe, thậm chí chưa từng thi lấy bằng lái, vì sợ đầu óc mình sẽ mải nghĩ về toán khi đang tham gia giao thông. Thời đại học, có lần anh đọc kỹ một bài báo chuyên sâu về phương trình đạo hàm riêng dài 75 trang [7], kiểm tra từng dòng một. Công việc kéo dài cả tuần, mỗi ngày tám tiếng. "Tôi kiểm tra từng chi tiết nhỏ nhất", anh kể.

Sau khi tốt nghiệp MIT vào năm 2011, anh tiếp tục học cao học và lấy bằng tiến sĩ tại Đại học Princeton, rồi làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại Viện Toán học Courant thuộc Đại học New York (NYU). "Ngay từ khi bắt đầu, cậu ấy đã rất xuất sắc," Alexandru Ionescu [8], giáo sư hướng dẫn của Deng nhận xét. "Ngay cả khi còn là nghiên cứu sinh, chưa có nhiều kinh nghiệm, cậu ấy đã rất giỏi trong việc nắm bắt bản chất vấn đề, nhìn ra ngay đâu là điểm mấu chốt của một bài toán."

Deng muốn tạo ra bước đột phá cho bài toán dữ liệu ngẫu nhiên, đặc biệt là khi các phương trình đạo hàm riêng bắt đầu bằng những con sóng ban đầu "gồ ghề", tức những sóng ngẫu nhiên dao động dữ dội hoặc có điểm gián đoạn.

Thế nhưng, anh sớm nhận ra rằng những công cụ toán học khi ấy chưa đủ mạnh để giải quyết vấn đề này. "Chúng tôi có thể thu được một vài kết quả, nhưng chúng không thực sự thỏa đáng," anh nói. Anh chuyển sang nghiên cứu những câu hỏi khác, nhưng không đề tài nào cuốn hút anh được như thế. Deng bắt đầu cảm thấy mất phương hướng và đôi lúc rơi vào trạng thái "hơi trầm cảm".

Để tìm kiếm sự khuây khỏa, Deng tìm đến truyện tranh manga của Nhật Bản. "Tôi nhớ hình ảnh cậu ấy ở Viện Courant. Lúc nào trên tay cậu ấy cũng cầm một cuốn manga," Jalal Shatah [9], giáo sư kiêm cựu chủ nhiệm khoa toán tại đây, kể lại. Deng đặc biệt yêu thích những câu chuyện về tình bạn sâu sắc và sự lãng mạn, đồng thời bị thu hút bởi yuri, một thể loại xoay quanh mối quan hệ tình cảm gắn bó giữa các nhân vật nữ. Chúng giúp Deng biết bao dung hơn với chính mình và "cảm thấy thoải mái hơn với cuộc sống".

Năm 2017, khi thời gian nghiên cứu sau tiến sĩ tại NYU sắp kết thúc, Deng vẫn chưa nhận được lời mời giảng dạy biên chế nào từ các trường đại học mà anh mong muốn. Suốt mấy tháng liền, anh đã cân nhắc việc quay về Trung Quốc hoặc nhận công việc trong ngành tài chính tại một trong những công ty đang săn đón mình.

Anh hình dung về những ngày tháng và năm dài phía trước. "Suy cho cùng, là một nhà toán học, tôi sẽ chỉ làm toán hàng ngày," anh tự nhủ. Nhưng tương lai ấy lại chất chứa quá nhiều bất định. Liệu anh có thể tạo ra những kết quả lớn? Liệu những thành tựu đó có được công nhận?

Mùa đông năm ấy, trong tâm thế căng thẳng và lo âu, Deng bắt chuyến tàu đến vùng Long Beach ở bờ nam Long Island, không xa New York, và thuê một phòng khách sạn. Tại đây, anh lang thang dọc bờ biển và làm thơ, trút hết tâm sự vào tám dòng thơ Đường luật, cùng thể thơ mà Lý Thương Ẩn từng sử dụng. Anh viết về khát vọng được trốn chạy. Về cảm giác rằng làm như vậy đồng nghĩa với phản bội giấc mơ theo đuổi toán học. Và về những con sóng thủy triều ngoài kia dường như cũng đang thấp thỏm, bất an.

Khi đã trải hết lòng mình lên trang giấy, "lúc ấy tôi mới có thể tự nhủ: 'Được rồi, chuyện này thế là xong.' Tôi có thể quay trở lại với cuộc sống của mình," anh kể. Anh trở về Manhattan. Dù lòng vẫn còn vương chút bất an, nhưng sau một tuần rời xa công việc, anh "tự khắc cảm thấy nhu cầu phải làm toán".

Deng tiếp tục miệt mài nghiên cứu, cố gắng gạt bỏ mọi hoài nghi ra khỏi tâm trí. Đến năm 2018, anh nhận được lời mời vào vị trí giảng viên biên chế từ Đại học Nam California (USC).

Tìm lại con đường

Chính Haitian Yue [10], một nhà toán học khác, lúc đó vừa xong tiến sĩ tại USC, cũng đang cảm thấy mất phương hướng, đã giúp Deng thoát khỏi giai đoạn lo âu và trở lại với bài toán dữ liệu ngẫu nhiên. Yue nói với Deng việc mình từng nghiên cứu bài toán dữ liệu ngẫu nhiên trong luận án tiến sĩ. Sau đó Deng đề nghị Yue cùng hợp tác với Nahmod, người đã khơi dậy hứng thú của anh với bài toán này từ buổi thuyết trình năm xưa.

Bộ ba Deng, Nahmod và Yue tập trung vào phương trình Schrödinger hai chiều, đặt mục tiêu chứng minh rằng ngay cả khi bắt đầu bằng một sóng ngẫu nhiên ban đầu rất bất quy tắc, phương trình vẫn có một nghiệm xác định rõ ràng. Nếu chứng minh được điều này, họ sẽ tiếp tục chỉ ra được rằng phương trình đó ẩn chứa một cấu trúc thống kê ngầm.

Bất kỳ con sóng riêng lẻ nào cũng có thể biến đổi theo thời gian và cuối cùng bộc lộ những đặc tính hoàn toàn khác biệt. Thế nhưng, Deng, Nahmod và Yue muốn chứng minh rằng nếu xét tổng thể tất cả các con sóng thu được ở trạng thái cuối cùng, chúng vẫn được phân phối theo đúng quy tắc ban đầu lúc mới xuất phát. Nói theo ngôn ngữ toán học, độ đo Gibbs là bất biến.

Theo cách tiếp cận truyền thống, các nhà toán học sẽ giải quyết bài toán bằng cách tách nghiệm của phương trình đạo hàm riêng thành hai phần và phân tích riêng từng phần. Tuy nhiên, phương pháp đó không phát huy tác dụng trong trường hợp này, cụ thể là một trong hai phần vẫn còn quá phức tạp. Vì vậy, Deng, Nahmod và Yue đã tiếp tục chia nhỏ phần khó xử lý đó. Sau đó, họ phát triển các công cụ mới mang tên "tensor ngẫu nhiên" (random tensors) để phân tích từng phần và tìm hiểu cách chúng tác động qua lại lẫn nhau [11].

Yue nhớ lại, mỗi khi cả nhóm gặp mặt trực tiếp để làm việc, Deng thường đột ngột chìm vào im lặng, đăm chiêu suy nghĩ suốt 5, 10, hay 15 phút liền. Yue kể: "Trong đầu anh ấy diễn ra hàng loạt phép tính phức tạp. Rồi đột nhiên anh ấy đứng dậy xóa sạch những gì chúng tôi vừa viết trên bảng và nói: 'Chúng ta nên làm theo cách này.'"

"Thật kỳ diệu," Nahmod chia sẻ. "Hợp tác với cậu ấy thật sự rất phấn khích. Khi đã hứng thú với điều gì, cậu ấy tập trung vào nó như một chùm tia laser." Còn Pierre Germain [12], người hướng dẫn sau tiến sĩ của Deng, thì ví von: "Làm việc cùng cậu ấy chẳng khác nào bạn đang cố chạy theo một đoàn tàu hỏa vậy."

Năng lực xuất chúng này cuối cùng đã giúp bộ ba thấu hiểu tường tận nghiệm của phương trình Schrödinger hai chiều, đồng thời chứng minh thành công tính bất biến của độ đo Gibbs. Công trình chứng minh sau đó đã được đăng trên tạp chí danh tiếng Annals of Mathematics [13], hoàn thành mục tiêu mà Deng từng đặt ra cho mình nhiều năm về trước.

Dự án tuyệt mật để giải bài toán 124 tuổi

Cũng trong khoảng thời gian bắt đầu hợp tác với Nahmod và Yue, Deng gặp Zaher Hani [14], một cuộc gặp mà anh cho rằng góp phần quan trọng giúp bản thân vượt qua giai đoạn hoài nghi và trầm uất.

Hani, nhà toán học tại Đại học Michigan, cũng đang nghiên cứu nghiệm của các phương trình đạo hàm riêng với sóng ban đầu ngẫu nhiên, nhưng hướng tới một mục tiêu khác.

Hãy lấy ví dụ về phương trình Schrödinger, vốn cho thấy cách các sóng riêng lẻ tương tác và ảnh hưởng lẫn nhau theo thời gian. Từ lâu, các nhà vật lý đã chấp nhận rằng từ mô tả một hệ thống ở cấp độ "vi mô" như vậy, có thể suy ra một mô tả ở cấp độ cao hơn về hành vi trung bình của toàn hệ thống. Mô tả đó được biểu diễn bằng một phương trình khác, gọi là phương trình động học sóng (wave kinetic equation). Tuy nhiên, những nhà toán học như Hani muốn đưa ra một phép chứng minh toán học chặt chẽ cho quá trình suy diễn đó.

Năm 2019, Hani cùng một số đồng nghiệp chứng minh được rằng phương trình Schrödinger hội tụ về phương trình động học sóng trên những thang thời gian ngắn [15]. Tuy nhiên, trên những thang thời gian dài hơn, các sóng có cơ hội tương tác theo những cách phức tạp hơn gấp bội, tưởng chừng như không thể nào xử lý nổi.

Hai người lập tức bắt tay hợp tác và mở rộng kết quả trước đó của Hani, đưa chứng minh toán học tiến gần đến thang thời gian mà phương trình động học sóng được kỳ vọng mô tả chính xác sự tiến hóa của hệ sóng [16]. Lúc ấy, Deng đã định dừng lại. "Tôi sợ rằng mục tiêu tiếp theo là bất khả thi, rằng các công cụ hiện có vẫn chưa đủ mạnh," anh nói.

Nhưng chính Hani đã thuyết phục Deng tiếp tục tiến lên. Cuối cùng, họ quyết định từ bỏ hoàn toàn các phương pháp tiếp cận trước đó để tự xây dựng kỹ thuật của riêng mình "từ con số không", theo lời Germain. "Điều này thật sự điên rồ. Thú vị, đáng sợ, hay muốn gọi thế nào cũng được, khi họ gạt bỏ tất cả rồi cứ thế lao vút đi".

Họ biểu diễn nghiệm của phương trình Schrödinger trong thời gian dài thành một tổng gồm nhiều sơ đồ phân nhánh như những cái cây. Để chứng minh tổng này dẫn đến phương trình động học sóng, họ phải tính toán mức đóng góp của từng nhánh.

"Những phép ước lượng này vượt quá khả năng của bất kỳ ai," Shatah nhận định. Còn theo lời Ionescu, "công việc đó đòi hỏi một trí tuệ cực kỳ xuất chúng".

Bộ đôi phát hiện một số sơ đồ hình cây triệt tiêu lẫn nhau, khiến đóng góp của chúng vào tổng bằng không. Với những sơ đồ còn lại, họ tìm cách chia chúng thành các phần nhỏ hơn để dễ phân tích và tính toán. Hani ví quá trình này như một ca phẫu thuật, đòi hỏi độ chính xác gần như tuyệt đối.

"Đầu óc tôi lúc đó như muốn nổ tung," Deng nhớ lại.

Từ việc phân tích các thành phần này, họ chứng minh được rằng phương trình Schrödinger dẫn đến phương trình động học sóng trong một khoảng thời gian đủ dài để có ý nghĩa đối với việc nghiên cứu sự tiến hóa của hệ sóng [17, 18].

Sau đó, Deng và Hani nhận ra rằng phép chứng minh cuối cùng đó có thể nắm giữ chìa khóa cho một bài toán khác vô cùng tham vọng.

Đó là, hơn 100 năm trước, nhà toán học David Hilbert đặt ra một câu hỏi, sau này được gọi là bài toán thứ sáu của Hilbert, về việc kết nối các mô tả vi mô và vĩ mô của chất khí. Về cơ bản, đó cũng là dạng bài toán mà Deng và Hani vừa giải quyết đối với sóng, nhưng lần này là để giải quyết mối quan hệ giữa các hạt.

Tuy nhiên, theo nhà toán học Isabelle Gallagher [19] (Đại học Paris Cité), người đã dành nhiều năm nghiên cứu Bài toán thứ sáu của Hilbert, hai bài toán chỉ có vẻ giống nhau ở mức khái quát; về mặt vật lý, chúng rất khác biệt.

Bất chấp điều đó, Deng và Hani vẫn quyết tâm nhắm tới bài toán kinh điển này, vốn trước đó mới chỉ được giải quyết trên những thang thời gian ngắn. Với sự tham gia của Xiao Ma [20] từ Đại học Michigan, bộ ba đã làm việc ngày đêm, xây dựng và phân tích những sơ đồ toán học phức tạp hơn để xử lý các tương tác giữa các hạt theo thời gian. Cả nhóm gần như kiệt sức.

Deng nhớ lại những ngày uống nước tăng lực liên tục và hầu như không bước chân ra khỏi nhà khi hoàn thiện những chi tiết cuối cùng. Thời điểm đó, anh đang về thăm bố mẹ ở Trung Quốc. Mẹ anh kể rằng, khi cả nhà đang ăn cơm hoặc trò chuyện, "đột nhiên một ý tưởng toán học lóe lên trong đầu thằng bé. Ngay khoảnh khắc đó, chúng tôi biết mình nên ngừng nói chuyện, bởi nó đã hoàn toàn bước vào thế giới toán học của riêng mình rồi".

Đến tháng 8 năm 2024, Deng, Hani và Ma đã hoàn thành công trình dài 200 trang giấy, giải quyết trọn vẹn bài toán 124 năm tuổi của Hilbert trên các thang thời gian dài [21]. Phải mất nhiều tháng, cộng đồng toán học mới bắt đầu hiểu và tiếp nhận được công trình này. "Chúng tôi thật sự bối rối và lạc lối," Gallagher thú nhận. Deng phải bay sang tận Paris để trực tiếp giảng giải từng bước công trình cho bà và các đồng nghiệp. "Trong suốt cả tuần làm việc, tôi không nghĩ cậu ấy từng mở tài liệu ghi chú ra dù chỉ một lần. Cậu ấy nắm rõ mọi thứ, toàn bộ 200 trang tính toán phức tạp, tất cả đều nằm sẵn trong đầu", bà kể.

Deng vẫn luôn đặt ra những tiêu chuẩn cực kỳ cao cho bản thân. Khi biết tin mình giành Huy chương Fields vào tháng 1 năm 2026, anh cảm thấy nhẹ nhõm hơn là phấn khích.

Cuộc sống hiện tại của anh chẳng khác là bao so với suốt một thập kỷ qua. Nhưng anh thấy thoải mái và tự tại.

"Tôi ít bị áp lực hơn," anh tâm sự. Điều đó có nghĩa là "bạn có thể cứ thế suy nghĩ về toán học, theo đúng cách mà bạn muốn.".

"Để xem tôi có thể đi xa đến đâu."

Việt Anh dịch