Khi máy tính ở khắp mọi nơi: Dạy Toán có phải thay đổi ?

Tôi sẽ không lập luận rằng sẽ hoàn toàn là sai lầm nếu thay đổi chương trình toán học theo hướng dựa nhiều hơn vào máy tính bỏ túi và máy tính, và hạ thấp các phép tính đại số và số học. Nhưng bất kì một thay đổi lớn nào nên được ủng hộ rộng rãi từ Hội Toán học, Viện Toán học hay Viện Toán cao cấp. Các nhà toán học nên được mời để rà soát sách giáo khoa và các học liệu giảng dạy mới.

Ở Mỹ, trong những năm 1990, người ta đã thúc đẩy mạnh mẽ việc sử dụng máy tính trong trường học càng nhanh càng tốt. Vào năm 1995, Bill Gate, sáng lập Microsoft đã viết “Con đường phía trước” mà trong cuốn sách này, ông lập luận rằng công nghệ máy tính sẽ đem lại những lợi ích tuyệt vời trong giáo dục. Vài năm sau đó, Phó Tổng thống Al Gore trong chuyến thăm một trường tiểu học đã giúp trường đó đưa các thiết bị điện tử vào trong trường học và kết nối chúng với internet. Hội đồng Giáo viên Quốc gia về Toán học đồng tình rằng, việc phụ thuộc ngày càng lớn vào máy vi tính và máy tính bỏ túi là xu hướng không thể nào khác vì họ nghĩ rằng việc tiếp cận máy tính khiến công việc của giáo viên dễ dàng hơn – về sau hóa ra lại là một sai lầm.

Vào năm 1996, tôi viết một bài báo trên tạp chí The Mathematical Intelligencer phản biện lại việc sử dụng máy tính bỏ túi và máy vi tính trong các lớp học toán ở tiểu học và trung học cơ sở. Các nhà toán học hưởng ứng khá mạnh mẽ trước bài báo của tôi, phần lớn trong số họ dường như đều chia sẻ sự nghi hoặc của tôi đối với làn sóng thổi phồng sức mạnh của máy tính. Nhưng bên ngoài giới toán học, mọi người chỉ dồn sự chú ý cho Bill Gate – mà công ty của ông ta đã kiếm được hàng tỉ đô la từ việc bán sản phẩm cho các trường học, và hướng về Al Gore, chứ không phải tới e ngại của các nhà toán học. 

Hơn một phần tư thế kỉ sau, ít nhất là ở Mỹ, người ta có thể dễ dàng nhận ra rằng nỗi lo ngại của tôi đã đúng. Người ta đã thừa nhận rộng rãi rằng vấn đề to lớn đối với giới trẻ Mỹ chính là các em đã dành quá nhiều thời gian dán mắt vào màn hình – màn hình ti vi, màn hình máy tính và màn hình điện thoại. Rất nhiều trường học đã cấm việc sử dụng điện thoại thông minh và vài trường dần thoát li khỏi việc cho trẻ dùng máy tính. 

Theo rất nhiều chuyên gia về phát triển sớm ở trẻ em và giáo dục toán học, rõ ràng ngay từ đầu rằng việc tăng sự phụ thuộc vào máy tính bỏ túi và máy vi tính không phải là cách để cải thiện giáo dục. Theo Douglas Sloan đến từ Cao đẳng Sư phạm Columbia “Đặc biệt đối với sự phát triển lành mạnh ở trẻ em, điều quan trọng là một môi trường giàu những trải nghiệm giác quan – màu sắc, âm thanh, mùi, chuyển động, chất liệu, sự tiếp xúc trực tiếp với thiên nhiên, và những gì tương tự như thế – nhấn mạnh bao nhiêu cũng không đủ…Dưới quan điểm nào và theo cách nào mà máy tính trong giáo dục, vốn chỉ làm nghèo và làm đứt gãy những trải nghiệm giác quan trở nên thiết yếu đối với sức khỏe và lí trí của cá nhân con người và xã hội?…Ảnh hưởng của những hình ảnh phẳng, hai chiều, mô phỏng lại và cung cấp một chiều từ ngoài vào, hoàn toàn vô hồn qua những màu sắc bóng bẩy trên màn hình là gì đối với sự phát triển năng lực nội tại của những đứa trẻ trong việc tạo ra những hình ảnh sống động, sáng tạo, chuyển động của riêng các em?”.

Một vài người cũng chất vấn ảnh hưởng của máy tính tới mối tương tác giữa thầy và trò. Larry Cuban, người được biết tới nhờ nghiên cứu chi tiết của ông về lịch sử của những nỗ lực đưa công nghệ tới trường học ở Mỹ kể từ năm 1920, viết rằng: “Trong một nền văn hóa say mê những sự thay đổi chóng mặt và biên lợi nhuận khổng lồ, và không hề e dè trước những cơ chế xã hội đầy quyền năng tác động mạnh mẽ tới trẻ em (chẳng hạn như ti vi), không một cơ quan công nào (ngoài trường học) cung cấp những điều kiện cơ bản và tự nhiên cho sự phát triển về trí tuệ và cảm xúc liên tục và có đo lường ở trẻ em…Các mối quan hệ phức tạp giữa thầy và trò trở nên bất định trước sự hiện diện của những chiếc máy vi tính…Đưa máy tính vào mỗi lớp học để chỉ dẫn và rèn luyện trẻ em chỉ có làm xơ cứng đời sống cảm xúc của các em, khiến cho các mối quan hệ trở nên mong manh và héo úa…”  

Khi chúng ta cân nhắc việc dùng máy tính bỏ túi trong lớp dạy toán, ta cần phải tự hỏi: Học sinh học cách bấm các nút, hay là các em học toán? Trong suốt những năm 1990 và đầu những năm 2000, tôi dạy ở một lớp theo một chương trình đào tạo giáo viên của Mỹ mà hằng tuần tôi phải trực tiếp tới một trường trung học công để trình bày những vấn đề giàu tính toán học với các em khoảng 12 tuổi. Trong một dịp, chúng tôi cho học sinh tham gia vào một trò chơi toán học liên quan đến việc chia cho 7 và làm tròn kết quả tới số tự nhiên gần nhất. Khi các em phải tìm kết quả của 60/7, các em bấm máy tính chính xác, vì nó hiện lên 8.5714…nhưng hầu hết các em không thể đọc và diễn giải kết quả này. Các em không thể hiểu nổi ý nghĩa của dấu phẩy thập phân, và bởi vậy không thể trả lời câu hỏi. 

Một dịp khác tôi chuẩn bị cho các em học sinh tới thăm trường đại học, nơi các em sẽ được một suất ăn trưa miễn phí, nhưng phải trả tiền nếu tổng chi phí bữa ăn cao hơn 8 USD. Tôi nhắc các em rằng tổng chi phí đó bao gồm cả thuế, chiếm khoảng 10%, và bởi vậy giá tiền thực sự của bữa ăn sẽ thấp hơn 8 USD. Tôi hỏi các em hãy ước tính giá tiền lớn nhất có thể của một suất ăn trước thuế trong trường hợp các em không phải trả bất cứ một đồng nào. Tôi bàng hoàng khi không một em học sinh nào biết cách giải bài toán này. Trước hết, các em không có một tư duy trừu tượng về 10% thuế nghĩa là gì và làm thế nào để tính nó. Thứ hai, các em không có một chút kĩ năng hay trải nghiệm nào trong việc tính nhẩm. Tôi sẽ hết sức hài lòng trước một câu trả lời ước lượng là khoảng 7 USD, mặc dù 7.20 thì còn tốt hơn nữa (một cách tính rõ ràng là các em thử tính nhẩm rằng một suất ăn trị giá 7.2 USD sẽ dẫn đến giá trị sau thuế là 7.92USD và 7.3USD sẽ dẫn đến giá trị sau thuế là 8.03 USD).

***

Để có một hình dung trừu tượng về các công thức tính chu vi và diện tích một hình tròn, các em học sinh phải hiểu rằng số pi là một con số rất đặc biệt là phi lí – và nó không phải là 3.14 – và có một lí do logic đằng sau việc tại sao lại có một con số đặc biệt xuất hiện ở cả hai công thức. Lí do đó đến từ một khái niệm cơ bản trong giải tích: người ta có thể tiến ngày càng gần hơn diện tích chính xác của một vòng tròn bằng cách chia vòng tròn đó thành một số lượng cực lớn các dải quạt xuất phát từ tâm, số dải tiến đến càng vô cùng, diện tích của mỗi dải càng tiến đến gần bằng tích giữa chu vi bên ngoài và độ rộng của nó. 

Vì tầm quan trọng của tư duy trừu tượng, trong bài kiểm tra giải tích cuối kì ở trường đại học của tôi, chúng tôi yêu cầu đáp án chính xác (không phải là số thập phân). Chẳng hạn sin(600)= ½√3, không phải là 0.866; chu vi của một hình tròn là 2πr, không phải là 6.283r. 

Từ lâu nó đã quá rõ đối với những người quan sát cẩn trọng rằng máy tính bỏ túi và máy vi tính không giúp gì cho các học sinh Mỹ trong việc học toán. Và rồi vào năm 2020 xảy ra một ví dụ minh họa kịch tích nhất và được thừa nhận vô cùng rộng rãi về ảnh hưởng tồi tệ của việc thay thế các phương pháp dạy truyền thống bằng các công nghệ giáo dục. Sự thất bại toàn tập của việc hướng dẫn từ xa trong đại dịch Covid-19 nên cuối cùng đặt dấu chấm hết cho bất kì hy vọng nào về việc các vấn đề trong giáo dục toán học ở Mỹ đều có giải pháp công nghệ. 

Nhưng viết cho các độc giả Việt Nam, tôi cần phải thận trọng. Ở Mỹ, việc sử dụng máy tính tràn lan ở các trường đã xảy ra với bối cảnh hỗ trợ của nhà nước cho các trường ngày càng giảm, sự kính trọng đối với người thầy ngày càng thấp và sự gia tăng đáng kể các trở ngại bên ngoài đối với khả năng học tập của trẻ em. Một số lượng đáng báo động trẻ em ở Mỹ giờ đây đang phải đối mặt với những vấn đề sức khỏe, thiếu vận động thể chất, rối loạn giảm chú ý, bị lạm dụng thuốc, gặp các vấn đề về sức khỏe tâm thần, không đến lớp thường xuyên và hầu hết đều nghiện điện thoại và mạng xã hội. Rất nhiều các quốc gia đều không gặp vấn đề như vậy, hoặc ít nhất thì cũng không trầm trọng đến thế. 

Vậy nên tôi sẽ không lập luận rằng sẽ hoàn toàn là sai lầm nếu thay đổi chương trình toán học theo hướng dựa nhiều hơn vào máy tính bỏ túi và máy tính, và hạ thấp các phép tính đại số và số học. Thay vào đó, tôi sẽ liệt kê một vài lưu ý cần xem xét trước khi triển khai bất kì thay đổi lớn nào: 

Các khái niệm tính toán cốt lõi không nên loại bỏ. Ở lứa tuổi nhỏ, các em học sinh cần phải có tư duy cơ bản về hệ thống thập phân, bao gồm cả việc nhân và chia, và nên có sẵn sàng khả năng nhân bằng tay các số có ba và bốn chữ số, biết chia các số có bốn chữ số cho số có hai chữ số*, hiểu được vai trò lũy thừa của 10 và có chút hứng thú với những gì các em thấy trong hệ thống giá trị của hàng chữ số – một trong những thành tựu vĩ đại nhất trong lịch sử thời kì đầu của toán học – trên thực tế. Về sau đó, các em có thể dễ dàng sử dụng các đại lượng toán học và có thể tính toán với hệ thống đo lường – chẳng hạn như, ước tính trong đầu khoảng thời gian cần thiết để di chuyển trong một quãng đường dài x km với vận tốc cho trước là y km/h. Các em cũng nên có khả năng tính nhẩm tổng tiền sau một chuyến đi chợ khi các em mua nhiều loại hàng hóa với các khối lượng khác nhau với giá tiền mỗi kg mỗi loại là khác nhau. 

Thời gian ta kì vọng các em học sinh học toán trên lớp không nên giảm đi. Một lớp học về lập trình hoặc sử dụng máy tính hay bất kì một môn học nào không phải toán không nên được tính là tiết toán. 

Trước khi đưa ra bất kì một thay đổi nào, các giáo viên phải được đào tạo nhuần nhuyễn làm sao để có thể dạy tốt nhất với các nguồn học liệu mới. Để đào tạo tốt giáo viên có khả năng cao là cần vài năm. 

Các nhà toán học nên tham gia vào việc phát triển và đánh giá các đề xuất thay đổi. Trước khi bất kì một thay đổi lớn nào đưa ra, nó nên được ủng hộ rộng rãi từ Hội Toán học, Viện Toán học hay Viện Toán cao cấp. Các nhà toán học nên được mời để rà soát sách giáo khoa và các học liệu giảng dạy mới. 

Khi các tính toán đại số và số học không cần thiết bị bỏ ra khỏi chương trình, một lựa chọn học liệu tốt để thay thế là “các bài toán có lời văn”, đó là các loại bài toán đòi hỏi các em học sinh phải biết cách dịch từ một “câu chuyện” dưới hình hài một bài toán sang một công thức toán học tương đương. Chẳng hạn, cho bán kính của một bánh xe đạp và số vòng quay của bánh xe mỗi phút khi đạp xe, hãy tính tốc độ của chiếc xe đạp. Hay bài toán khác ở trình độ cao hơn: cho trước thể tích nước trong lòng hồ, khối lượng chất ô nhiễm và tốc độ của nước ô nhiễm với nồng độ xác định chảy vào hồ (và tốc độ nước đã hòa lẫn chất bị ô nhiễm cũng chảy ra khỏi hồ với tốc độ tương tự), hãy viết công thức xác định khối lượng chất ô nhiễm trong nước ở thời gian t. □  

Hảo Linh dịch

*Sửa lại so với bản in là “chia số có hai chữ số cho số có bốn chữ số”.

Bài đăng Tia Sáng số 14/2024