"Trí tuệ nhân tạo (AI) không thể giải quyết mọi bài toán. Các nhà toán học không cần phải hốt hoảng. Thay vào đó, họ có thể giải phóng thời gian để tập trung vào làm những nhiệm vụ mà AI còn chưa làm tốt, chẳng hạn như phát triển các phương pháp mới và xây dựng những lý thuyết mới", tờ South China Morning Post thuật lại lời ông.
Trong suốt sự nghiệp nghiên cứu những giới hạn của lý thuyết số, Sun Zhiwei, giáo sư 61 tuổi thuộc Khoa Toán học của Đại học Nam Kinh, đã xây dựng một hệ thống đồ sộ gồm hơn 1.000 bài toán và vẫn đang tiếp tục bổ sung để cộng đồng nghiên cứu trên toàn thế giới cùng tìm lời giải.
Trong khi chương trình đào tạo toán học truyền thống nhấn mạnh việc nắm vững các công thức hiện có và chứng minh những định lý đã được thiết lập, thì GS Sun cho rằng những bước tiến thực sự đòi hỏi phải sử dụng trực giác để khám phá những câu hỏi mới và vận dụng logic để giải quyết chúng.
"Nếu một ngành khoa học không có các giả thuyết, người ta sẽ không còn biết phải làm gì và lĩnh vực đó sẽ sớm lâm vào tình trạng đình trệ", Sun nói với China Science Daily.
GS Sun Zhiwei. Ảnh: Đại học Nam Kinh
Vượt ra ngoài những định lý kinh điển
Trong thế giới toán học, những người chứng minh được định lý thường được tôn vinh như những người hùng. Sun Zhiwei cũng theo đuổi con đường ấy, sau đó dần chuyển sự chú ý từ việc giải những bài toán đã có sang đặt ra những câu hỏi mới cho toán học.
Trong những năm đầu sự nghiệp cho đến trước năm 44 tuổi, GS Sun Zhiwei cũng là một nhà toán học theo đuổi việc giải các bài toán theo cách truyền thống và đã đạt được những bước tiến quan trọng trong nghiên cứu bài toán thứ mười của Hilbert (bài toán được đặt ra vào năm 1900. Về sau, các nhà toán học chứng minh được rằng không tồn tại thuật toán có thể giải quyết mọi trường hợp của bài toán này). Ông từng mô tả công việc của mình bằng câu: "Người khác đưa ra giả thuyết, tôi chịu trách nhiệm chứng minh".
Chuyến thỉnh giảng tại Đại học California, Irvine, năm 2005 đã đánh dấu bước ngoặt trong sự nghiệp của ông. Tại đây, GS Sun gặp một nhà toán học người Mỹ thành thạo việc sử dụng phần mềm toán học để phát hiện các quy luật và mô hình. Vào thời điểm đó, đây vẫn là một kỹ thuật mới mẻ đối với ông, thậm chí khi ấy, Sun còn chưa biết lập trình máy tính.
Sau khi giúp vị giáo sư người Mỹ giải quyết một giả thuyết đã tồn tại nhiều năm mà chưa có lời giải, Sun nhận ra rằng các công cụ toán học đang trải qua một bước tiến vượt bậc về chất lượng và năng lực.
Năm 2009, ông bắt đầu tự học cách sử dụng Mathematica - một phần mềm tính toán kỹ thuật. Việc ứng dụng máy tính cho phép ông kiểm chứng hàng nghìn trường hợp, một công việc trước đó đòi hỏi những phép tính thủ công tỉ mỉ và trong nhiều trường hợp gần như không thể thực hiện nổi.
"Kể từ lúc đó, tôi đột nhiên giác ngộ, và đủ loại ý tưởng kỳ lạ, bất ngờ bắt đầu xuất hiện trong đầu", Sun nhớ lại.
Trong năm nay, GS Sun đã biên soạn một tuyển tập bài toán dài hơn 400 trang, bao gồm 1.000 giả thuyết chưa được giải do chính ông đề xuất.
Trang của ông trên Website Đại học Nam Kinh cũng đăng tải danh sách các giả thuyết kèm theo những khoản tiền thưởng cho người chứng minh được chúng. Vì các khoản chi như vậy không thể thanh toán từ kinh phí nghiên cứu, toàn bộ tiền thưởng đều được trích từ lương của ông.
Các mức thưởng cũng mang dấu ấn hài hước riêng của Sun. Chẳng hạn, "giả thuyết 520" có mức thưởng 520 USD. Cho đến nay, ông đã trao khoảng năm khoản tiền thưởng.
Một giả thuyết mà GS Sun đề xuất với giải thưởng 3.500 USD. Ảnh chụp màn hình
Nhiều bài toán của GS Sun vượt ra ngoài những cột mốc kinh điển của toán học. Chẳng hạn, ông đưa ra những điều kiện ràng buộc mới đối với định lý tổng bốn bình phương có từ hai thế kỷ trước của nhà toán học Pháp Lagrange. Định lý phát biểu rằng mọi số tự nhiên đều có thể biểu diễn dưới dạng tổng của bốn số chính phương nguyên (số chính phương là kết quả của phép nhân một số nguyên với chính nó). Từ đó, GS Sun xây dựng những giả thuyết mới.
Cách tiếp cận này xuất phát từ việc ông luôn đặt câu hỏi về những kiến thức trong sách giáo khoa. "Chúng ta thường chỉ tuyên bố một định lý nào đó là ‘đẹp’. Khi chứng minh xong, chúng ta coi như vấn đề đã được khép lại mà không bao giờ bàn xem định lý đó đã đủ mạnh hay chưa, hoặc liệu nó có những hạn chế nào", GS Sun cho biết. "Sách giáo khoa thường chỉ đề cập đến những điều vĩ đại, song lại không nói đến những giới hạn của chúng".
GS Hou Qinghu, Trường Toán học, Đại học Thiên Tân, đặc biệt ấn tượng với tư duy giàu tính liên tưởng của Sun và nhận xét rằng nhiều giả thuyết do GS Sun đưa ra có độ thách thức rất cao.
Toán học đang bước vào thời đại 'công nghiệp hóa'
Trong bối cảnh AI đang làm thay đổi cách con người khám phá khoa học, GS Sun cho rằng cộng đồng nên đón nhận và tận dụng vai trò của AI để thúc đẩy sự phát triển của toán học.
Đối với GS Sun Zhiwei, AI giống như một nghiên cứu sinh sau đại học có kiến thức sâu rộng, chăm chỉ và thông minh. "Khi giao cho AI giải quyết những bài toán khó, tôi đưa ra hướng dẫn phù hợp và yêu cầu nó điều chỉnh khi cần thiết", GS Sun nói. Đôi khi, ông còn ngắt Internet của AI để hệ thống không biết rằng bài toán này vẫn chưa được giải, từ đó đảm bảo AI tập trung tự tìm lời giải dựa trên khả năng suy luận, thay vì bị ảnh hưởng bởi thông tin bên ngoài về tình trạng của bài toán.
Dù đồng tình với nhận định rằng toán học đang bước vào thời đại "công nghiệp hóa", ông cho rằng "nếu theo đuổi toán học chỉ vì danh tiếng và tiền bạc, bạn có thể lo lắng AI sẽ lấy mất công việc của mình. Nhưng nếu mục tiêu của bạn là tìm kiếm chân lý, bạn nên hoan nghênh những tiến bộ mà AI mang đến cho lĩnh vực này", ông nói.
Sun còn hài hước gọi một số bài toán khó nhất của mình là "giả thuyết phỏng đoán ngoài hành tinh" (alien conjectures) - những bài toán mà theo ông, "người thường không thể giải được".
"Động cơ của tôi không nằm ở việc các bạn có giải được hay không. Tôi chỉ đang theo đuổi chân lý. Còn liệu những công cụ hiện đại có đủ khả năng giải quyết những bài toán này hay không, đó lại là một vấn đề khác".
GS Sun khuyên các bạn trẻ, bên cạnh việc miệt mài giải bài tập và đọc tài liệu nghiên cứu, nhất định phải dành thời gian cho những suy nghĩ tự do của riêng mình.
"Toán học rất chặt chẽ, nhưng việc khám phá cần có trí tò mò và trí tưởng tượng", ông nói.
Kim Dung tổng hợp
Tài liệu tham khảo:
[1] Chinese mathematician Sun Zhiwei proposes 1,000 problems to challenge AI. South China Morning Post. https://www.scmp.com/news/china/science/article/3371652/chinese-mathematician-sun-zhiwei-proposes-1000-problems-challenge-ai
[2] ScienceNet. https://news.sciencenet.cn/htmlnews/2026/10/573255.shtm?
[3] SUN Zhiwei. https://math.nju.edu.cn/en/People/Faculty/20200429/i74225.html?