GS. Nguyễn Văn Khuê - nhân cách một nhà toán học, một người thầy

Ngày 11/6/2026, GS.TSKH Nguyễn Văn Khuê, rời cõi tạm, để lại bao tiếc thương cho gia đình, các thế hệ học trò, đồng nghiệp và những người quen biết.

Tôi dành bài viết này để tỏ lòng kính trọng với đức độ, tài năng, sự cống hiến thầm lặng và không mệt mỏi của GS Khuê, mà tôi xin phép gọi là Thầy Khuê, trong sự phát triển Giải tích phức Việt Nam cùng việc đào tạo nghiên cứu sinh, học viên cao học ở Khoa Toán ở ĐH Sư phạm Hà Nội, nơi Thầy bắt đầu công tác từ năm 1973.

Thầy Khuê sinh ngày 9/5/1940 tại xã Trường Yên, Hoa Lư, tỉnh Ninh Bình trong một gia đình giàu truyền thống hiếu học.

Con đường toán học của thầy khởi đi từ năm 1960, khi Thầy theo học Khoa Toán, Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, một trong những cơ sở đào tạo toán học hàng đầu của đất nước lúc bấy giờ. Hồi đó, Thầy thuộc từng chứng minh các định lý trong môn học khá khó là Độ đo - Tích phân, như có lần Thầy kể cho tôi.

Ra trường năm 1963, Thầy được phân công giảng dạy tại Đại học Nông nghiệp, nơi môi trường học thuật toán học chắc hẳn không được chuyên sâu.

Dẫu vậy, Thầy Khuê đã có bốn công bố các kết quả nghiên cứu về toán trên các tạp chí quốc tế. Đó là những kết quả từ việc tự học, tự nghiên cứu của Thầy, không có người hướng dẫn.

Theo GS. TSKH Hà Huy Khoái, nguyên Viện trưởng Viện Toán học (Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam), người có tình bạn học thuật đặc biệt với GS Nguyễn Văn Khuê, Thầy là một trong số rất ít người làm việc tại Việt Nam có bài báo xuất hiện trên các tạp chí toán học quốc tế vào khoảng cuối thập niên 1960 và đầu thập niên 1970, khi việc gửi công bố quốc tế còn hết sức khó khăn. GS Hà Huy Khoái cho rằng GS Nguyễn Văn Khuê đã nghiền ngẫm rất sâu những bộ sách kinh điển của toán học hiện đại như Linear Operators của Dunford và Schwartz, Locally Convex Nuclear Spaces của Pitsch hay Analytic Functions of Several Complex Variables của Gunning và Rossi - một việc đòi hỏi nỗ lực rất lớn thời bấy giờ - để biến chúng thành tài liệu quan trọng trong quá trình tự học của mình.

Không chỉ vậy, Thầy Khuê là người thông thạo và có kiến thức toán học rộng và sâu sắc ở nhiều lĩnh vực. Tôi còn nhớ, vào năm 1974, các cán bộ trẻ của Khoa Toán còn ở tập trung tại nhà N4, tập thể ĐH Sư phạm Hà Nội. Hằng ngày, chúng tôi ra ĐH Bách khoa nghe các nhà toán học Pháp Malgrange, Chenciner, Frédéric Phạm giảng về Lý thuyết kì dị. Chiều về, khi mọi người trao đổi với nhau, những chỗ không hiểu luôn được Thầy Khuê giảng lại rõ ràng và chi tiết.

Hồi đó việc thi để đi nghiên cứu sinh nước ngoài không dễ dàng. Một số cán bộ Khoa Toán được cử đi thi, thi đến hai lần, thậm chí ba lần vẫn trượt, nhưng Thầy Khuê thì đỗ ngay lần đầu và sau đó Thầy sang Ba Lan làm nghiên cứu sinh trong giai đoạn 1976-1980.

Chúng tôi được biết khi làm nghiên cứu sinh ở Ba Lan, dưới sự hướng dẫn của GS Wiesław Żelazko, thầy Khuê cũng tự đọc và viết các bài báo theo hướng nghiên cứu Giải tích phức trên không gian lồi địa phương mà Thầy đã ấp ủ khi ở Việt Nam. Hướng nghiên cứu này độc lập với hướng nghiên cứu của GS Wiesław Żelazko. Thầy Khuê có lần nói với tôi, "Cậu nên biết rằng, làm với ông Żelazko, chỉ đưa kết quả cho ông ấy đọc thôi chứ chờ ông ấy gợi ý ra vấn đề nghiên cứu thì khó đấy". Hơn nữa, trước khi làm nghiên cứu sinh ở Ba Lan, Thầy Khuê, theo nguồn của MathScinet, đã có 6 công bố quốc tế, tập trung vào lĩnh vực giải tích phức vô hạn chiều trên các đa tạp Banach, đặc biệt liên quan đến các bài toán thác triển và nâng ánh xạ liên tục, cũng như thác triển các ánh xạ chỉnh hình nhận giá trị trong các không gian lồi địa phương.

Về nước sau khi bảo vệ Luận án Tiến sĩ ở Ba Lan, Thầy Khuê công tác giảng dạy, đào tạo nghiên cứu sinh ở Bộ môn Giải tích, Khoa Toán ĐH Sư phạm Hà Nội. Là một người say mê nghiên cứu khoa học và đào tạo bậc cao, ngay lập tức Thầy Khuê chủ trì seminar về Giải tích phức, một trong những lĩnh vực quan trọng của toán học hiện đại, vào sáng thứ Ba hằng tuần.

Một trong các đặc trưng thể hiện tính nề nếp và say mê trong nghiên cứu khoa học của Thầy Khuê là không được ngắt quãng việc trình bày seminar và phải đúng giờ. Trong những năm 1981-1982, điều kiện kinh tế Việt Nam cực kỳ khó khăn, nhưng seminar do Thầy Khuê chủ trì không cách quãng buổi nào. Có lần, tôi được Thầy giao thuyết trình quyển Analytic functions of several complex variables của Gunning và Rossi. Đây là quyển chuyên khảo giải tích nhiều biến phức khá khó khi trình bày và hiểu các chứng minh ở đó. Những chỗ khó như Chương "Varieties" hay "Analytic Sheaves" đều được Thầy giải thích ý nghĩa và giảng chi tiết nên người tham dự ai cũng cảm thấy phấn khích.

Lúc đó bốn nghiên cứu sinh được Thầy hướng dẫn làm về bốn hướng nghiên cứu khác nhau. Tôi làm về thác triển ánh xạ chỉnh hình và phân hình, anh Đậu Thế Cấp (ĐH Sư phạm Vinh) làm nghiên cứu về tính Noether và tính Lasker của các đại số mầm hàm chỉnh hình trên các tập compact. Anh Lê Tiến Tam (ĐH Tổng hợp Hà Nội) làm về các tính chất của Đại số con của đại số m-lồi, đặc biệt khi xét cho đại số các mầm hàm chỉnh hình trên tập compact. Người thứ tư là anh Chan-Porn, người Campuchia. Cho đến nay, tôi không biết có người Campuchia nào làm nghiên cứu sinh ở Việt Nam về toán ngoài anh Chan-Porn. Anh Chan-Porn làm về các hệ biểu diễn tuyệt đối trong không gian các hàm chỉnh hình trên các không gian Frechet, một dạng của trường phái của Yu. F. Korobeinik nhưng trên các không gian Frechet nên kết quả khó khăn hơn và phải thêm nhiều kỹ thuật cho hoàn cảnh này. Nó chứng tỏ năng lực làm việc thực sự vượt trội và khả năng toán học tuyệt vời của GS Nguyễn Văn Khuê.

Cả bốn chúng tôi đều bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ trong thời hạn cho phép. Anh Tam bảo vệ năm 1983, tôi và anh Chan-Porn bảo vệ năm 1987, anh Cấp bảo vệ năm 1988. Luận án của anh Chan-Porn được viết dựa trên hai bài sau này công bố trên Studia. Math, một trong các tạp chí rất tốt của Viện Hàn lâm Khoa học Ba Lan lúc đó.

Thầy Khuê có sự say mê nghiên cứu toán học cao độ và năng lực làm việc, sức sáng tạo vượt trội. Thầy quan tâm nhiều hướng nghiên cứu khác nhau, ngoài hướng nghiên cứu Giải tích phức trên các không gian Fretchet. Một trong các hướng đó là nghiên cứu giải tích phức hyperbolic. Thầy cùng với GS Đoàn Quỳnh hướng dẫn anh Đỗ Đức Thái theo hướng này và nó là nền tảng để đến năm 1995, anh Thái bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ Khoa học.

Đối với riêng tôi, dưới sự dìu dắt của GS Nguyễn Văn Khuê, tôi tiếp tục hướng nghiên cứu thác triển hàm chỉnh hình và phân hình trên các không gian Frechet với giá trị trong không gian Frechet có trang bị các bất biến tô pô tuyến tính kiểu (DN) và (Omega) do giáo sư người Đức D. Vogt đưa ra và nghiên cứu vào những năm 1980. Hướng nghiên cứu này nối tiếp luận án tiến sĩ tôi bảo vệ năm 1987 và mở rộng cho việc thác triển hàm nguyên và hàm phân hình với giá trị Ferchet cùng với bài toán thác triển siêu mặt của miền Riemann trên đa tạp Banach.

Có thể nói, về việc nghiên cứu Giải tích phức trên không gian lồi địa phương, đặc biệt trên các không gian Frechet hay đối ngẫu Frechet (DF)-không gian), ở Việt Nam, GS Nguyễn Văn Khuê là chuyên gia đầu ngành theo hướng này từ những năm 1980. Cũng theo tôi biết, cho đến nay ở Việt Nam, chỉ có GS Khuê có nhiều thành công vượt trội đối với hướng này.

Trong một thời gian kéo dài khoảng 17 năm, ở seminar Giải tích phức và Giải tích hàm, dưới sự chủ trì của Thầy Khuê, chúng tôi liên tục thuyết trình và trao đổi sôi nổi nhiều vấn đề và nhận được các kết quả nghiên cứu có ý nghĩa. Phần References ở quyển sách chuyên khảo Complex Analysis on Infintine Dimensional Spaces của S.Dineen do NXB Springer phát hành năm 2014 có trích dẫn 5 bài báo của nhóm nghiên cứu Giải tích phức ở ĐH Sư phạm Hà Nội. Nhiều nghiên cứu sinh của Thầy Khuê đã bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ theo cùng hướng nghiên cứu, trong đó có bốn nghiên cứu sinh ở ĐH Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Đó là các anh: Nguyễn Thái Sơn, Nguyễn Văn Đông, Nguyễn Hà Thanh, Nguyễn Đình Lân - tất cả đều bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ trong giai đoạn 1998-2002 về các vấn đề của Giải tích phức trên các không gian Frechet hay đối ngẫu Frechet gắn với các bất biến tô pô tuyến tính (DN) và (Omega).

PGS. TS Thái Thuần Quang, Trưởng Khoa Toán của Đại học Quy Nhơn, một trong số các nghiên cứu sinh của Thầy Khuê, là người đạt nhiều kết quả tốt về hướng nghiên cứu này và kéo dài nhiều năm sau khi bảo vệ luận án. PGS. TS Quang cũng hướng dẫn thành công ba nghiên cứu sinh ở ĐH Quy Nhơn và ĐH Quảng Nam, bảo vệ luận án Tiến sĩ với cùng chủ đề.

Trong quá trình làm việc với Thầy, chúng tôi nhận thấy Thầy có khả năng phát hiện vấn đề nghiên cứu và luôn "khẩn trương" giải quyết các bài toán khi có. Tôi còn nhớ vào một buổi tối, Thầy Khuê đến nhà tôi, nói buổi chiều mới đọc một bài báo của P. Domanski về hàm giải tích thực và có ý để làm. Sau khi nói cho tôi hiểu ý tưởng mở rộng kết quả, Thầy bảo "Cậu viết đi, sáng mai qua tôi trao đổi tiếp nếu cậu chưa rõ". Thế là tôi tức tốc viết ngay trong đêm và sáng hôm sau đem bản thảo tới đưa cho Thầy. Thầy chữa thêm một lúc, buổi chiều tôi thực hiện đánh máy vi tính, và hôm sau đem gửi ở Monash. Math. Sáu tháng sau, bài được nhận đăng và công bố. Tính cách đó dần ăn sâu vào phong cách làm việc của các nghiên cứu sinh và học trò của Thầy. Có những lúc, Thầy Khuê chỉ nghe trình bày ở seminar là có thể gợi ý ra một bài toán mang lại kết quả có ý nghĩa ngay. Tôi còn nhớ có lần trình bày một kết quả của R.Czyz trên Ann. Polon. Math về nghiệm của phương trình kiểu Monge-Ampere. Thầy Khuê nghe và gợi ý cho chúng tôi. Sau đó, tôi và GS. TSKH Phạm Hoàng Hiệp trao đổi, và sau thời gian ngắn công bố trên Potential Analysis, một tạp chí tốt của Lý thuyết Đa Thế vị.

GS Hà Huy Khoái cũng có những kỷ niệm tương tự. Ông kể rằng có những hôm ông và GS Nguyễn Văn Khuê cùng trao đổi về một vấn đề toán học, sáng sớm hôm sau GS Khuê đã đạp xe đến với hàng chục trang bản thảo mới viết trong đêm.

Nhiều người có thể nhớ về GS Nguyễn Văn Khuê như một chuyên gia toán học hàng đầu, một người thầy nhiệt huyết, tận tụy trong đào tạo, đặc biệt đào tạo nghiên cứu sinh và học viên cao học. Thầy đã hướng dẫn thành công 18 nghiên cứu sinh bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ, trong đó có hai người bảo vệ luận án TSKH ở ĐH Sư phạm Hà Nội. Con số đó hiếm nhà nghiên cứu nào về toán trước năm 2000 có thể sánh bằng.

Đối với chúng tôi, nhớ về Thầy, trên hết, là nhớ về một nhân cách lớn khó gặp lần thứ hai trong đời! Và thầy sẽ còn sống mãi trong trái tim và khối óc của các thế hệ học trò chúng tôi.