Nhà toán học Phan Thành Nam chia sẻ với Tia Sáng về hành trình làm toán, có thể dành nhiều năm cho một câu hỏi mà chưa biết mình có tìm được lời giải hay không.
Từ triệu hạt vi mô tìm quy luật vĩ mô
Tia Sáng: Đa phần mọi người chỉ mới biết anh là người Việt đầu tiên được giải thưởng của Hội toán học châu Âu trao 4 năm một lần cho những người dưới 35 tuổi. Anh có thể giải thích điều mình đang theo đuổi trong toán học là gì?
Nhà toán học Phan Thành Nam: Cái này anh nghĩ cũng khá khó để giải thích nhưng sẽ cố gắng (cười). Một trong những hệ mà anh nghiên cứu là khí Bose [1]. Đó là một hệ gồm rất nhiều hạt boson được làm lạnh xuống nhiệt độ cực thấp. Khi đủ lạnh, nhiều hạt có thể cùng rơi vào một trạng thái lượng tử, tạo thành một hiện tượng gọi là ngưng tụ Bose-Einstein.
Nhưng làm thế nào để giải thích các hiện tượng như vậy?
Để trả lời câu hỏi này, người ta phải quay về với phương trình Schrödinger, một trong những nền tảng của cơ học lượng tử từ những năm 1920. Phương trình cho phép mô tả hệ lượng tử một cách rất chính xác, nhưng khi số hạt tăng lên tới hàng triệu hay hàng tỷ và chúng tương tác với nhau, bài toán trở nên khổng lồ: về lý thuyết vẫn viết được phương trình, nhưng gần như không thể giải.
Vì vậy, trong gần một thế kỷ, nhiều thế hệ các nhà vật lý lớn đã từng bước tìm cách hiểu đầy đủ hơn hệ gồm rất nhiều boson tương tác với nhau ở nhiệt độ cực thấp. Bose và Einstein đặt nền móng cho việc hiểu khí Bose lý tưởng (không có tương tác). Sau đó, Gross và Pitaevskii đưa ra một phương trình hiệu dụng để mô tả trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein khi hệ có tương tác, và Bogoliubov tìm ra một cách mô tả những dao động xung quanh trạng thái ngưng tụ này.
Nói nôm na là các phương trình đơn giản hóa này giúp ta, thay vì cố theo dõi từng hạt trong một "đám đông" khổng lồ, thì tìm cách mô tả chuyển động của cả đám đông bằng một quy luật chung. Khi đám đông hàng triệu người di chuyển, không thể mô tả từng người nhưng vẫn có thể thấy được dòng dịch chuyển theo những hướng nào.
Nhưng với toán học, việc chấp nhận các phương trình hiệu dụng là không hiển nhiên. Với các mô tả đơn giản hóa, chúng ta cần hiểu khi nào chúng đúng, khi nào chúng sai, và nếu sai thì cần phải sửa thế nào.
Nhà toán học Phan Thành Nam trong một lần giảng dạy tại Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán, đầu năm 2026. Ảnh: Mỹ Hạnh
Đó chính là câu hỏi mà anh và các cộng sự theo đuổi. Mình phải chứng minh một cách chặt chẽ rằng khi số lượng hạt rất lớn, hệ nhiều hạt thực sự tiến gần tới mô hình đơn giản hóa. Mình phải tìm ra những công cụ toán học để chứng minh rằng từ vô số tương tác ở cấp độ vi mô lại xuất hiện một số quy luật ở cấp độ vĩ mô.
Cái chính là những công cụ toán học phải có tính phổ quát, để sau này những người khác có thể sử dụng cho những bài toán khác, giống như tạo ra được cái cầu cho những người khác về sau có thể đi. Thường thì dùng kỹ năng riêng để vượt qua một trường hợp cụ thể vốn đã khó, còn xây dựng được một công cụ chung thì khó hơn nhiều lần.
99% thời gian là bí
Xây một chiếc cầu nối giữa hai thế giới, một bên là hệ lượng tử khổng lồ gần như không thể tính trực tiếp, một bên là phương trình đơn giản mô tả được hành vi của cả hệ, liệu có cho anh niềm vui giống người thợ xây một chiếc cầu thông thường, được nhìn thấy đứa con của mình lớn lên với từng viên gạch đặt xuống?
Thực ra làm nghiên cứu là một công việc chịu nhiều áp lực, vì 99% thời gian suy nghĩ đến các bài toán khó là bị bí. Tức là khoảng thời gian thất vọng rất nhiều, gần như là luôn luôn bí, luôn luôn khó. Nhưng mà mình phải quen với thất bại. Niềm vui nằm ở chỗ là trong cái sai, đôi khi mình thấy được một mầm mống gì đó của cái đúng.
Nhìn chung những kết quả đẹp thường sẽ trả lời những câu hỏi đã tồn tại rất nhiều năm trong vật lý, và đòi hỏi việc nhìn lại một số vấn đề rất căn bản trong toán học. Mà vấn đề càng căn bản thì lại càng khó, vì những công cụ toán đã biết phần lớn đều bị gãy đổ. Lúc làm vào thì mình phải ngồi để xây lại những công cụ mới. Bài toán càng khó thì công cụ cũ càng thiếu, và mình càng phải làm lại nhiều cái mới.
Với anh có những bài 3 - 4 năm, có bài mất 7 năm. Tức là không phải trong mấy năm mình tập trung duy nhất mỗi bài đó, nhưng trong một thời gian dài phải nghĩ đi nghĩ lại, nghĩ tới nghĩ lui, tới một hồi mới có một ý tưởng, một lối đi mới để làm.
Trong lĩnh vực của anh, làm toán thường là phải chiến đấu liên tục với những chuỗi vô hạn và không gian vô hạn chiều, từ chiều vô hạn chuyển xuống hữu hạn, từ hữu hạn chuyển xuống những cái tính được, rồi lại xấp xỉ ngược về vô hạn. Nó luôn luôn là một cuộc giằng co giữa hữu hạn và cái vô hạn.
Đứng đầu các cuộc thi học sinh giỏi không phải là điều kiện tiên quyết
Người ta thường hình dung về anh hay các nhà toán học tài năng, những người theo đuổi các câu hỏi lớn, hẳn phải có một tố chất đặc biệt, là một "thần đồng" từ rất sớm?
(Cười) Không, anh không thi Olympic Toán quốc tế. Anh học đại học ở trong nước, sau đó tiến sĩ mới sang Đan Mạch, rồi sau đó làm hậu tiến sĩ ở Pháp và hiện nay giảng dạy ở Đức. Ban đầu mình bắt đầu tuần tự với các bài toán nhỏ, nhưng theo thời gian mình không hài lòng với những mảnh ghép nho nhỏ nữa, mà bắt đầu quan tâm đến những bài toán lớn hơn.
Lúc anh bắt đầu làm tiến sĩ ở Đan Mạch, thầy hướng dẫn đưa ra một bài toán và một hướng đi để viết luận văn, nhưng thật ra hướng đó rất rộng. Thậm chí, sau khi mình tốt nghiệp tiến sĩ 10 năm sau mới hiểu được hướng đó rộng đến mức nào, và bài toán nhỏ khi xưa mình giải là một mảnh nhỏ của một bài toán lớn. Việc bắt đầu bằng những vấn đề vừa sức cho mình một sự tự tin, nhưng khi giải được một bài toán khó mình sẽ muốn tiếp tục theo đuổi những bài toán ở cấp độ tương đương. Ở mỗi thời điểm trong sự nghiệp, mình đều có một danh sách những bài toán mơ ước, những bài toán mà mình cho là có ý nghĩa. Suy cho cùng, trong khoa học nếu không được theo đuổi những vấn đề mà mình cảm thấy đủ lớn, thì mình sẽ cảm thấy buồn.
Với các bài toán lớn, khoảng thời gian từ lúc mình bắt đầu cho tới lúc mình thấy được cái điểm mấu chốt là rất lâu, có thể tính bằng năm. Nhưng lúc bắt đầu thấy được điểm mấu chốt, thường thì mình đạt được cảm giác tập trung một cách tự nguyện, đôi khi cả lúc nằm ngủ, trong giấc mơ cũng thấy những con số. Và mình cảm thấy những con số rất hay, giống như là có linh hồn. Mình cảm nhận được trong các công thức, các phương trình, con số nào mạnh, số nào yếu, khi nào nó buồn, lúc nào nó vui. Nghe có vẻ buồn cười, nhưng khi mình cảm nhận được cái đó thì mình thấy công việc của mình vui hơn.
Công việc của mình bình thường vậy thôi, không có gì cần tới tài năng đặc biệt của một "thần đồng" hay "siêu nhân" nào cả.
Giáo sư Phan Thành Nam cùng TS. Nguyễn Thanh Bình giao lưu với sinh viên CNTN và học viên Chương trình Thạc sỹ Toán ứng dụng Pháp - Việt, trường ĐH KHTN TP HCM. Ảnh: trường ĐH KHTN
Hành trình phổ thông và đại học trong nước ảnh hưởng đến con đường theo đuổi toán học của anh như thế nào?
Anh nghĩ việc dạy học toán ở phổ thông của mình tốt, về mặt bằng chung học sinh Việt Nam học xong lớp 12 có năng lực giải bài tập toán thuộc top đầu thế giới, gần như không thua kém ai.
Nhưng để đi xa hơn, cách dạy và cách học của chúng ta chưa hướng tới cái hiểu thực chất. Cái gọi là thực chất thì thường là giản dị, căn bản, trong sáng, mà người thầy giỏi hay người học giỏi phải chỉ ra được.
Còn ở Việt Nam, khi học phổ thông thì bài tập rất nhiều, nhưng những ý toán căn bản thì lại rất ít. Và thay vì giữ một ý tưởng trong sáng, rõ ràng, thì lại biến tấu ra những cái rất phức tạp, rồi học sinh phải học mẹo này mẹo kia để giải.
Khi anh vào đại học thì các thầy yêu cầu phải quên hết tất cả những mẹo mực đã học, quay trở lại với những cái cơ bản nhất của toán học. Thực ra anh nghĩ hiện nay cách học này lại càng đúng, vì những cái phức tạp bề ngoài thì AI làm rất dễ, còn cái con người có thể đóng góp thật sự là việc hiểu được những quy luật căn bản, giản dị nhưng là cốt lõi. Nếu học theo cách đó thì mình mới có thể đi xa, chứ không thể nào nhớ tất cả những kỹ thuật, mẹo mực được.
Để thoát bẫy trung bình trong nghiên cứu
Anh vừa nói có những bài toán phải mất nhiều năm, trong đó phần lớn thời gian là bế tắc. Một người có thể sống với một bài toán lâu như vậy cần một môi trường làm việc như thế nào?
À, cái đó thì mình thấy may mắn là môi trường làm việc ở châu Âu rất thích hợp. Làm toán không cần gì nhiều, chỉ cần một cái phòng yên tĩnh để ngồi suy nghĩ, thường xuyên được phép "ngẩn ngơ". Và điều mình rất thích ở đây là có nhiều công viên xanh để đi dạo. Trong cái yên tĩnh ấy, trong quá trình đi bộ trong công viên, đầu óc mình không cần phải bận tâm gì cả. Khoảng thời gian này thực ra rất quan trọng để những điều mới mẻ mà mình đang trăn trở, đang đeo đuổi, nó hòa nhập với trực giác đã có trước đó. Đó là những khoảng lặng mình cần để nuôi ý tưởng.
Đối với mình, tài nguyên quan trọng nhất là thời gian, và nhà trường đảm bảo là mình có thời gian để nghiên cứu.
Nói chung là thời gian giảng dạy và các nhiệm vụ cứng tương đối ngắn, còn lại mình có một khoảng thời gian đủ rộng để tự do theo đuổi những vấn đề mình thích. Không có những áp lực kiểu KPI là một năm phải có bao nhiêu bài báo hay các thứ tương tự.
Còn môi trường khoa học ở Việt Nam, điều gì khiến các nhà toán học khó theo đuổi những bài toán dài hơi như vậy?
Anh nghĩ quan trọng nhất là sự tự do để theo đuổi một vấn đề đủ lâu. Khi xin quỹ nghiên cứu thì tất nhiên phải có công trình, nhưng quan trọng là chất lượng. Hiếm có nhà toán học nghiêm túc nào muốn công việc của mình bị đánh giá bằng cách đếm số lượng bài báo.
Ở Việt Nam mọi người có rất nhiều trách nhiệm, ngoài chuyện nghiên cứu phải dạy rất nhiều và chịu áp lực hành chính rất nặng. Còn trong nghiên cứu thì KPI gắn với thời gian quá ngắn, trong khi nghiên cứu ra kết quả đã khó rồi, sau đó còn phải gửi tạp chí, đợi phản biện, có thể bị từ chối và phải tìm đến tạp chí khác.
Điều đó dẫn tới chuyện mọi người phải đối phó, thậm chí phải "có kết quả" trước, rồi sau đó mới đăng ký đề tài, rồi có kết quả là gửi liền, trong khi thực tế quá trình học thuật đáng lẽ phải tự nhiên hơn nhiều.
Tất nhiên trong hoàn cảnh ấy vẫn có đồng nghiệp xuất sắc theo đuổi những bài toán lớn. Nhưng xét về cả ngành, khi hệ thống không tạo điều kiện để theo đuổi các bài toán dài hơi thì sẽ ảnh hưởng tới sự phát triển lâu dài của một nền toán học.
Nếu nói một cách thẳng thắn, nhiều hệ thống hiện tại trong nước đang hội tụ vào một cái bẫy trung bình. Chẳng hạn như trong các quỹ nghiên cứu quan trọng, cách vận hành vẫn là các nhà nghiên cứu đăng ký đề tài và trong 2 - 3 năm phải làm ra bao nhiêu bài báo. Các bài báo có thể đếm theo chuẩn này chuẩn kia, tuy thoạt nghe có vẻ chặt chẽ, nhưng đọc kỹ thì gần như là tiêu chuẩn của một nền khoa học trung bình. Mà khi toàn bộ sức lực đã được sử dụng để hướng tới cái trung bình, thì sẽ không còn sức rướn để tạo đột phá.
Vậy các nước làm cách nào tài trợ cân bằng giữa ngắn hạn và dài hạn, giữa bài toán lớn và bài toán nhỏ?
Ví dụ như châu Âu, họ kết hợp cả hai. Chẳng hạn ở Đức có những quỹ DFG cho thời hạn 3 năm (tương tự quỹ Nafosted ở mình), với yêu cầu chính là đào tạo một nghiên cứu sinh. Còn việc công bố bao nhiêu bài thì tùy thầy quyết định. Tức là trọng tâm là dùng tiền đó để xây dựng con người.
Ngoài ra, ở châu Âu còn có những quỹ lớn hơn, như quỹ ERC có tính cạnh tranh rất cao và tài trợ tới 5 năm. Như anh đang giữ một quỹ như vậy, khoảng 2 triệu euro trong 5 năm, có thể thuê sinh viên, postdoc, xây dựng cả một nhóm nghiên cứu, và quan trọng nhất là có tự do khoa học rất lớn. Tất nhiên khi xin quỹ thì mình phải cam kết hướng nghiên cứu, nhưng trong thực tế họ không quá cứng nhắc phải có bao nhiêu bài báo cụ thể. Điều quan trọng là dám hướng tới các bài toán lớn.
Và 5 năm là khoảng thời gian đủ dài để thử nghiệm thật sự. Có thể mất 1–2 năm đầu để khám phá, để thử sai, rồi sau đó mới điều chỉnh. Người ta chấp nhận điều đó, tức là họ khuyến khích mô hình rủi ro cao nhưng tiềm năng đột phá lớn. Đây là điều mà Việt Nam nên cân nhắc.
Cảm ơn anh đã chia sẻ với độc giả của Tia Sáng!
---
[1] https://ems.press/books/st andalone/262/5173