Đề xuất lý thuyết trong không thời gian nhiều chiều

“Lý thuyết hấp dẫn phi tuyến nhiều chiều có khối lượng” (Higher dimensional nonlinear massive gravity) - công trình của TS. Đỗ Quốc Tuấn (Khoa Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN) xuất bản trên tạp chí Physics Review D và là một trong 9 đề cử Giải thưởng Tạ Quang Bửu 2018, không chỉ đem đến cái nhìn nhất quán về lý thuyết hấp dẫn phi tuyến có khối lượng trong không thời gian có số chiều bất kỳ mà còn chỉ ra được sự tồn tại của hằng số vũ trụ hiệu dụng thông qua các số hạng graviton, qua đó đưa ra một cách giải thích về bản chất của năng lượng tối – một trong những vấn đề còn chứa đựng nhiều bí ẩn của vũ trụ.

TS. Đỗ Quốc Tuấn và vợ chồng giáo sư Trần Thanh Vân tại Trung tâm Quốc tế Khoa học và Giáo dục liên ngành Quy Nhơn.

Trong vật lý lý thuyết, hấp dẫn có khối lượng (massive gravity) là một sự thay đổi Thuyết tương đối rộng của Einstein, trong đó các hạt graviton (hạt truyền tương tác hấp dẫn) được giả định có khối lượng khác không. Khi đề cập đến sự thú vị của hướng nghiên cứu này, phó giáo sư Sabine Hossenfelder, nhà vật lý lý thuyết nghiên cứu về hấp dẫn lượng tử của Viện nghiên cứu vật lý lý thuyết Nordita (Thụy Điển), nhận xét, nghiên cứu về hấp dẫn có khối lượng và các hạt graviton có khối lượng ẩn chứa nhiều thách thức lớn với các nhà vật lý lý thuyết ¹.

Dù nhiều thách thức nhưng hướng nghiên cứu này vẫn “hấp dẫn” được TS. Đỗ Quốc Tuấn ngay từ khi học tại Viện Vật lý, trường Đại học Quốc gia Chiao Tung (Đài Loan). Khi về nước và công tác tại Bộ môn Tin học Vật lý, Khoa Vật lý, anh đã hoàn thiện các ý tưởng và viết 2 bài gửi đăng trên Physics Review D năm 2016 (bài đầu tiên gửi đăng ký giải thưởng Tạ Quang Bửu trẻ 2018). Sau hai năm, đến nay 2 bài báo đã được 19 trích dẫn từ các bài báo của đồng nghiệp nước ngoài. Theo nhận xét của một tiến sỹ vật lý, đây là chỉ số đáng mừng cho một bài nghiên cứu về vật lý lý thuyết sau hai năm công bố, nó cho thấy cộng đồng nghiên cứu cũng quan tâm đến giả thuyết mà tác giả đề xuất cũng như quan tâm đến những gợi mở của vấn đề.

Sức hút của lý thuyết hấp dẫn có khối lượng

Không phải đến bây giờ, các nhà nghiên cứu mới quan tâm đến lý thuyết hấp dẫn có khối lượng mà từ năm 1939, khi được hai nhà vật lý Wolfgang Pauli và Markus Fierz đề xuất, người ta đã nhận ra đây là một hướng nghiên cứu khá thú vị. Tuy nhiên cách tiếp cận này của Pauli và Fierz cũng gặp phải một số vấn đề mang tính kỹ thuật như sự không nhất quán: nó không tương thích với Thuyết tương đối rộng khi cho khối lượng của graviton tiến đến không như van Dam – Veltman và Zakharov đã độc lập chỉ ra vào năm 1970. TS. Đỗ Quốc Tuấn giải thích: “Thuyết tương đối rộng của Einstein đã được chấp nhận một cách rộng rãi nên các mở rộng hay thay đổi Thuyết tương đối rộng phải quay về được lý thuyết này. Với một lý thuyết được đề xuất, nếu như chúng ta lấy một giới hạn nào đó mà nó không quay về được Thuyết tương đối rộng thì lý thuyết đó được coi là lý thuyết không tốt”.

Để “giải cứu” di sản của Pauli và Fierz, năm 1972, Arkady Vainshtein đã đề xuất các mở rộng phi tuyến – các số hạng bậc cao trong không thời gian, khiến khối lượng của graviton tiến về không, theo đó cho phép tương thích với Thuyết tương đối rộng. Dẫu sao, sự bổ sung của Vainshtein không phải không có điểm yếu: cùng năm đó, Boulware và Deser đã phát hiện: sự thêm vào của các số hạng phi tuyến sẽ làm nảy sinh sự tồn tại của các mode “ma” (ghost mode) có động năng âm khiến cho Hamiltonian không bị chặn, và dẫn đến lý thuyết hấp dẫn có khối lượng trở nên thiếu ổn định. Các mode ma được cho rằng có liên quan tới bậc tự do thứ 6 thừa ra của hạt graviton có khối lượng (trong không thời gian 4 chiều, hạt graviton có khối lượng có 5 bậc tự do, trong khi đó hạt graviton không có khối lượng chỉ có 2 bậc tự do). TS. Đỗ Quốc Tuấn nhận xét: “Một lý thuyết không ổn định cũng là một lý thuyết không tốt về mặt vật lý”.

Vậy làm cách nào để giải quyết được đồng thời hai vấn đề hóc búa là vừa phi tuyến và vừa không có mode ma trong lý thuyết hấp dẫn có khối lượng? Về cơ bản, các nhà vật lý tìm cách xây dựng một lý thuyết hấp dẫn phi tuyến sao cho các hạt graviton có khối lượng chỉ có 5 bậc tự do. Đây là thách thức lớn với họ. “Có rất nhiều nỗ lực của cộng đồng nghiên cứu, ví dụ như công bố của nhóm Arkani-Hamed–Georgi–Schwartz năm 2003, nhưng sau đấy đều thất bại, nghĩa là sau đó người ta vẫn chỉ ra được sự tồn tại mode ma trong các đề xuất, không làm thế nào để khử được nó”, TS. Đỗ Quốc Tuấn cho biết. Sự loay hoay của các nhà nghiên cứu khiến nghiên cứu về lý thuyết hấp dẫn có khối lượng trầm lắng suốt 4 thập k

Cục diện trên chỉ thay đổi khi năm 2010, ba nhà vật lý Claudia de Rham, Gregory Gabadadze, và Andrew Tolley đã đưa ra đề xuất mang tính đột phá về hấp dẫn phi tuyến có khối lượng (nonlinear massive gravity) không chứa mode ma. Thực tế, nghiên cứu của nhóm de Rham–Gabadadze–Tolley là sự khắc phục các sai sót về hệ số của nghiên cứu trước đó thực hiện bởi nhóm tác giả Creminelli–Nicolis–Papucci–Trincherini vào năm 2005. Các chứng minh sau đó mà nổi bật là chứng minh của Sayed Hassan và Rachel Rosen năm 2011 đã xác nhận lý thuyết hấp dẫn phi tuyến có khối lượng thật sự không chứa mode ma. Đề xuất của bộ ba de Rham–Gabadadze–Tolley đã làm đổi chiều “số phận” của lý thuyết hấp dẫn có khối lượng, đưa nó trở thành một trong ba chủ đề được giới vật lý quan tâm nhiều nhất trong năm 2014, qua đó “hầu hết các khía cạnh vật lý, vũ trụ đều được thảo luận một cách kỹ càng trong lý thuyết này”, TS. Đỗ Quốc Tuấn nhận xét.

Thật trùng hợp là thời điểm đó, các nhà vật lý cũng đang đi tìm bản chất của năng lượng tối – vấn đề liên quan đến hằng số vũ trụ. Họ thấy rằng lý thuyết này cũng có thể cung cấp được lời giải cho câu hỏi về bản chất của năng lượng tối: các số hạng graviton có khối lượng có thể trở thành hằng số vũ trụ hiệu dụng và hằng số này tỷ lệ thuận với khối lượng của các hạt graviton. Do vậy, nếu các hạt graviton có khối lượng càng nhỏ thì giá trị của hằng số vũ trụ hiệu dụng cũng rất nhỏ và phù hợp với số liệu quan sát của các nhà thực nghiệm.

Mở rộng lý thuyết lên không thời gian nhiều chiều

Nghiên cứu tại Đài Loan khi lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết hấp dẫn có khối lượng sôi động trở lại nhưng phải đến năm 2012, TS. Đỗ Quốc Tuấn mới được nghe Gabadadze trình bày giới thiệu về nó trong khuôn khổ một hội nghị khoa học tại Nhật Bản. Sau buổi thuyết trình đó, anh mới đọc thêm tài liệu về hấp dẫn có khối lượng và “nảy sinh ý nghĩ có thể làm cái gì đó với lý thuyết này, có thể là đề xuất về lý thuyết trong không thời gian nhiều chiều”.

Trong vật lý lý thuyết, ý tưởng không thời gian nhiều chiều khá phổ biến và không có gì mới, ví dụ Lý thuyết Kazula-Klein, Lý thuyết dây, Lý thuyết siêu hấp dẫn đều được xây dựng trong không thời gian có số chiều lớn hơn 4. Do vậy, “việc mở rộng lý thuyết này lên không thời gian có số chiều lớn hơn 4 là cần thiết, ít nhất về mặt lý thuyết. Trước đó, có một số bài báo về lý thuyết hấp dẫn phi tuyến có khối lượng trong không thời gian nhiều chiều nhưng không đi sâu vào thảo luận chi tiết các nghiệm cụ thể của lý thuyết phi tuyến nhiều chiều có khối lượng. Thêm nữa, các số hạng graviton bậc cao trong các bài báo này cũng không được viết một cách dễ hiểu. Một số bài báo mặc dù thảo luận trong không thời gian nhiều chiều nhưng vẫn chỉ lấy ba số hạng graviton đầu tiên L­2, L3 và L4 để nghiên cứu, trong khi các số hạng graviton bậc cao hơn như L5 đáng lẽ ra phải được kể đến do chúng không tự động biến mất”. TS. Đỗ Quốc Tuấn giải thích nguyên nhân vì sao anh lại có ý tưởng về lý thuyết hấp dẫn phi tuyến trong không thời gian nhiều chiều có khối lượng.  

Nền tảng của ý tưởng này là xây dựng số hạng graviton không có mode “ma” từ định lý Cayley–Hamilton – một định lý quan trọng trong đại số tuyến tính: mọi ma trận vuông trên một vành giao hoán đều thỏa mãn phương trình đặc trưng của nó. Việc vật lý “vay mượn” phương pháp tính toán của toán học để giải quyết vấn đề của mình đã có từ lâu, ví dụ như trường hợp Einstein trong khi xây dựng Thuyết tương đối rộng. Trong bức thư gửi Levi-Civita – nhà toán học có công trình về phép vi tích phân tensor và ứng dụng trong Thuyết tương đối rộng và điều kiện phân ly Levi – Civita trong phương trình Hamilton-Jacob, Einstein đã thổ lộ: “Tôi hết sức ngưỡng mộ sự tao nhã trong phương pháp tính toán của ông; nó đẹp như thể vượt qua những cánh đồng trên lưng ngựa chiến của toán học trong khi cách chúng tôi thường làm giống như đi bộ một cách cần mẫn”².  

Phương trình đặc trưng của định lý Cayley–Hamilton được TS. Đỗ Quốc Tuấn sử dụng để thu lại các số hạng graviton mà nhóm de Rham–Gabadadze–Tolley đã chỉ ra. Anh kể, “tình cờ tôi thấy được số hạng này rất giống với số hạng có thể thu được từ phương trình đặc trưng của ma trận vuông. Tìm được mối liên hệ này, tôi nghĩ rằng có thể xây dựng được các số hạng không thời gian nhiều chiều từ phương trình đặc trưng của ma trận mà không cần phải dùng các kỹ thuật phức tạp của lý thuyết của nhóm de Rham– Gabadadze–Tolley”. Với phương trình này, TS. Đỗ Quốc Tuấn đã thu được các số hạng graviton trong không thời gian 5, 6 và 7 chiều và có thể mở rộng lên vô số chiều. “Tôi đã so sánh kết quả của mình với kết quả tính toán của những nhà nghiên cứu trước và nhận thấy các số hạng hai bên khớp nhau. Đây là tín hiệu tốt cho thấy mình đã đi đúng hướng”, TS. Đỗ Quốc Tuấn bổ sung thêm.

Việc tính toán và xem xét kỹ các trường hợp không thời gian nhiều chiều là một việc rất quan trọng. Trong quá trình này, anh nhận thấy một số công trình nghiên cứu về hấp dẫn phi tuyến có khối lượng trong không thời gian nhiều chiều đã bỏ qua số hạng graviton bậc cao như L5 trong khi “một lý thuyết mà bỏ qua một số hạng thì kết luận về mặt lý thuyết được coi là không hoàn chỉnh, thậm chí có khi chỉ là một trường hợp đặc biệt thôi”, anh cho biết.

Cuối cùng, TS. Đỗ Quốc Tuấn đề xuất việc xây dựng số hạng graviton không có mode ma trong không thời gian với số chiều bất kỳ và dẫn giải một cách chi tiết các phương trình trường Einstein của metric vật lý, của metric tham chiếu trong trường hợp 5 chiều như một ví dụ. Qua đó, anh đã chỉ ra rằng việc chọn được các metric vật lý và tham chiếu phù hợp sẽ khiến cho các số hạng graviton trở thành hằng số vũ trụ hiệu dụng, nghĩa là “các hệ số của các metric vật lý và tham chiếu thay đổi theo thời gian nhưng tỉ số của chúng không đổi theo thời gian, dẫn đến các số hạng graviton không đổi theo thời gian”, TS. Đỗ Quốc Tuấn lý giải. Do đó, lý thuyết hấp dẫn phi tuyến có khối lượng trong không thời gian nhiều chiều có thể giải thích được cả sự giãn nở gia tốc của vũ trụ, qua đó góp phần gợi mở những giải thích về vấn đề năng lượng tối trong vũ trụ – dạng năng lượng mà các nhà vật lý còn chưa biết rõ về bản chất, quá trình hình thành nhưng chiếm phần lớn trong vũ trụ và có khuynh hướng làm tăng tốc độ giãn nở của vũ trụ.

Cũng trong bài báo này, TS. Đỗ Quốc Tuấn còn đưa ra một số nghiệm vũ trụ điển hình như không thời gian Friedmann–Lemaitre–Robertson–Walker, Bianchi loại I và hố đen Schwarzschild–Tangherlini cùng giá trị cụ thể của hằng số vũ trụ hiệu dụng trong mô hình lý thuyết hấp dẫn phi tuyến 5 chiều không thời gian có khối lượng. Những nghiệm vũ trụ này chứng tỏ điều gì? “Nó cho thấy lý thuyết hấp dẫn phi tuyến nhiều chiều có khối lượng hoàn toàn không tầm thường về mặt vật lý và vũ trụ học”, TS. Đỗ Quốc Tuấn đánh giá.

Công việc của các nhà vật lý lý thuyết là đưa ra các tiên đoán để các nhà thực nghiệm kiểm chứng. TS. Đỗ Quốc Tuấn cũng vậy, “một lý thuyết hay mà không phù hợp với số liệu đo đạc/quan sát của các nhà thực nghiệm thì cũng không thể nào chấp nhận được”. Anh hi vọng đến một ngày nào đó, các nhà thực nghiệm sẽ là trọng tài đưa ra số liệu kiểm chứng đề xuất của mình.

Khi hỏi về những dự định trong tương lai về lý thuyết này, TS. Đỗ Quốc Tuấn cho biết, “công trình này sẽ là nền móng cho những nghiên cứu tiếp theo. Các kết quả thu được từ lý thuyết hấp dẫn phi tuyến 4 chiều hoàn toàn có thể mở rộng lên trường hợp nhiều chiều hơn. Ví dụ, nghiệm hố đen Myers–Perry (tổng quát hóa nghiệm hố đen Kerr 4 chiều) có thể được tìm thấy trong lý thuyết hấp dẫn phi tuyến 5 chiều; hay lý thuyết multi-gravity (tổng quát hóa của lý thuyết bi-gravity với số metric lớn hơn 2) nhiều chiều cũng có thể thu được từ việc áp dụng các kết quả của lý thuyết hấp dẫn phi tuyến nhiều chiều có khối lượng. Thú vị hơn, ta có thể so sánh các kết quả trong không thời gian 4 chiều với các kết quả tương ứng trong không thời gian nhiều chiều, và từ đó có thể thu được đầu mối để đi tìm/khẳng định/bác bỏ sự tồn tại của các chiều dư trong vũ trụ”.
—
¹http://backreaction.blogspot.com/2013/12/the-comeback-of-massive-gravity.html
²https://ipfs.io/ipfs/QmXoypizjW3WknFiJnKLwHCnL72vedxjQkDDP1mXWo6uco/wiki/Tullio_Levi-Civita.html