Grete Hermann: Người phụ nữ thách thức Werner Heisenberg và John von Neumann. Kỳ 2: Bất định lượng tử và nhân quả
Grete Hermann, người phụ nữ tuyệt vời có thể sánh vai cùng những tên tuổi lừng lẫy như von Neumann, Heisenberg, Bell, Schrodinger…, đã dám đương đầu với những khái niệm thách thức của cơ học lượng tử.
Một năm trước khi gặp Heisenberg, năm 1933, Hermann đã viết một bài luận có tựa đề “Chủ nghĩa tất định và cơ học lượng tử” (“Determinism and quantum mechanics”) bởi bà muốn tìm hiểu xem tính bất định của cơ học lượng tử có đe dọa quan hệ nhân quả hay không. Phát hiện chung của bà là bất cứ nơi nào bất định được viện dẫn trong cơ học lượng tử, thì nó không phải là yếu tố cốt lõi về mặt logic đối với lý thuyết. Vì vậy, bà không khẳng định rằng lý thuyết lượng tử thực sự hỗ trợ nhân quả, nhưng để ngỏ khả năng rằng nó có thể.
Để minh họa cho quan điểm của mình, Hermann đã xem xét nguyên lý bất định của Heisenberg. Nguyên lý này nói rằng có một giới hạn về độ chính xác mà các biến bổ sung (complementary variables), chẳng hạn như vị trí q và động lượng p, có thể đo được, cụ thể là ΔqΔp ≥ h, với Δq là phương sai trong phép đo q, Δp là phương sai trong phép đo p và h là hằng số Planck. Bà tự hỏi liệu nguyên lý này có thực sự chỉ ra sự bất định lượng tử hay không? Hermann khẳng định rằng mối liên quan này chỉ có thể có một trong hai ý nghĩa như sau. Một là việc đo chính xác một biến sẽ khiến giá trị của biến kia trở nên không xác định. Hai là kết quả của việc đo biến kia không thể dự đoán chính xác được. Hermann bác bỏ lựa chọn đầu vì chính tuyên bố của nó ngụ ý rằng các giá trị chính xác tồn tại, do đó không thể sử dụng nó một cách hợp lý để phản biện thuyết tất định. Lựa chọn sau có thể hợp lệ, nhưng điều đó không loại trừ khả năng tìm ra các thuộc tính mới – như các biến ẩn chẳng hạn – sẽ giúp đưa ra dự đoán chính xác.
Hermann đã sử dụng kiến thức toán học của mình để chỉ ra một sai sót trong chứng minh nổi tiếng năm 1932 của von Neumann, nói rằng không có lý thuyết biến ẩn nào có thể tái tạo các đặc điểm của cơ học lượng tử.
Khi đưa ra lập luận về các biến ẩn, Hermann đã sử dụng kiến thức toán học của mình để chỉ ra một sai sót trong chứng minh nổi tiếng năm 1932 của von Neumann, nói rằng không có lý thuyết biến ẩn nào có thể tái tạo các đặc điểm của cơ học lượng tử. Theo von Neumann, cơ học lượng tử là hoàn chỉnh và không cần thêm bất kỳ đặc điểm xác định nào nữa. Trong nhiều thập kỷ, kết luận của von Neumann đã được trích dẫn như một “chứng minh” cho thấy bất kỳ một sự bổ sung xác định nào vào cơ học lượng tử đều sẽ phải sai. Thật ra là vì von Neumann có danh tiếng quá lẫy lừng như một nhà toán học lỗi lạc đến nỗi ít ai đã từng bận tâm xem xét kỹ lưỡng các phân tích của ông. Nhưng vào năm 1964, nhà lý thuyết người Bắc Ireland John Bell (1928 – 1990) đã chỉ ra một cách độc đáo rằng một lý thuyết biến ẩn hợp lệ thực sự có thể tồn tại, mặc dù chỉ khi nó là “phi định xứ” [xem bài báo của Bell: “On the Einstein Podolsky Rosen paradox” đăng trên Physics 1, 195 (1964)].
Tính phi định xứ nói rằng mọi sự kiện có thể xảy ra ở các phần khác nhau của vũ trụ cùng một lúc mà không cần truyền thông nhanh hơn ánh sáng. Mặc dù Einstein không bao giờ thích tính phi định xứ như thế, nhưng tính chất “ma quái” này đã được xác nhận rộng rãi bằng nhiều thực nghiệm. Trên thực tế, tính phi định xứ là một đặc điểm đã được chính thức công nhận của vật lý lượng tử và là đặc điểm cực kỳ hữu ích trong công nghệ lượng tử.
Thực tế là Hermann đã nắm bắt được bản chất của lỗi trong chứng minh của von Neumann trước Bell hơn 30 năm. Bell đã không công nhận hoặc không trích dẫn công trình của Hermann, rất có thể là vì cộng đồng vật lý hầu như không biết đến công trình năm 1933 của Hermann, thậm chí công trình đó của Hermann vẫn chưa được biết nhiều năm sau bài báo năm 1966 của Bell.
Năm 1966, tức hai năm sau khi đưa ra bất đẳng thức nổi tiếng của mình (sau này được gọi là bất đẳng thức Bell), chính Bell đã kiểm tra lại lý luận của von Neumann và đã phát hiện ra một lỗi đã bác bỏ hoàn toàn chứng minh của von Neumann [xem bài báo của Bell: “On the Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics” đăng trên Review of Modern Physíc 38, 447 (1966)]. Nói cách khác, Bell đã cho thấy rằng cơ học lượng tử có thể cho phép sự tồn tại của các biến ẩn – một phát hiện mở ra cánh cửa cho các cách giải thích khác (so với cách giải thích Copenhagen) về cơ học lượng tử. Tuy nhiên và thật đáng ngạc nhiên, Hermann lại là người đầu tiên đã chính thức báo cáo chính lỗi đó của von Neumann, thậm chí trong hai lần: lần đầu trong bài báo năm 1933 đăng trên tạp chí Abhandlungen der Fries’schen Schule 6, 69 (1935) và lần sau trong bài luận năm 1935 của bà. Trong bài luận năm 1935 của mình bà đã giải thích đặc biệt rõ ràng, giống như bà đã thấy trước một cách chính xác những gì mà Bell phát hiện ra sau này vào năm 1966. Nghĩa là bà đã ‘đến đó’ trước, sớm hơn Bell hơn ba thập kỷ!
Grete Hermann: 30 năm sớm hơn John Bell
Theo Grete Hermann, chứng minh năm 1933 của John von Neumann khẳng định rằng cơ học lượng tử không cần thêm biến ẩn nào hết. Chứng minh của von Neumann dựa trên một giả định liên quan đến “giá trị kỳ vọng” (“expectation values”), là tổng của tất cả các kết quả có thể xảy ra khi đo một đại lượng vật lý với trọng số là xác suất tương ứng của chúng. Trong trường hợp có hai đại lượng, chẳng hạn như r và s, von Neumann cho rằng giá trị kỳ vọng của tổng (r + s), ký hiệu là <r+s>, chính là tổng của hai giá trị kỳ vọng, một của r và một của s. Viết dưới dạng công thức toán học, có nghĩa là <r + s> = <r> + <s>. Hermann chỉ rõ rằng điều này chắc chắn đúng trong vật lý cổ điển, nhưng sự thật phức tạp hơn trong cơ học lượng tử. Giả sử r và s là các biến liên hợp (conjugate variables) trong mối quan hệ bất định được xác định bởi hệ thức ΔrΔs ≥ h (như đã nói ở trên Δr, Δs là phương sai của phép đo r, s, còn h là hằng số Planck). Theo hệ thức này, việc đo r sẽ loại bỏ việc thực hiện phép đo chính xác s, do đó không thể đồng thời đo chúng một cách chính xác được và như thế đẳng thức <r + s> = <r> + <s> (như giả định của von Neumann) là không hợp lý về mặt vật lý. Giả định “tuyến tính” đối với các giá trị kỳ vọng của von Neumann chỉ có thể áp dụng cho các biên giao hoán nhưng không đúng cho các các biến không giao hoán, vì vậy không có tính tổng quát cho mọi đại lượng vật lý có thể quan sát được.
Phân tích sâu hơn lập luận của Hermann cũng như sự trình bày đầy đủ hơn của Bell cho thấy một cách chính xác lý do tại sao giả định của von Neumann làm mất hiệu lực hoặc ít nhất là hạn chế đáng kể khả năng áp dụng kết quả chứng minh của von Neumann. Thực tế là Hermann đã nắm bắt được bản chất của lỗi trong chứng minh của von Neumann trước Bell hơn 30 năm. Bell đã không công nhận hoặc không trích dẫn công trình của Hermann, rất có thể là vì cộng đồng vật lý hầu như không biết đến công trình năm 1933 của Hermann, thậm chí công trình đó của Hermann vẫn chưa được biết nhiều năm sau bài báo năm 1966 của Bell.
Hermann duy trì quan điểm cơ học lượng tử không bác bỏ phạm trù nhân quả tổng quát của Kant.
Một góc nhìn mới về nhân quả
Sau khi bác bỏ chứng minh của von Neumann trong bài luận năm 1935, Hermann thực sự không chuyển sang xem xét các biến ẩn. Thay vào đó, bà đã đi theo một hướng đáng ngạc nhiên khác, có lẽ là do bị khích lệ bởi các cuộc thảo luận của bà với Heisenberg. Bà chấp nhận cơ học lượng tử là một lý thuyết hoàn chỉnh chỉ đưa ra các dự đoán thống kê, nhưng đã đề xuất một góc nhìn khả dĩ khác về quan hệ nhân quả trong cách giải thích này. Hermann đã cố gắng xây dựng một cách diễn giải khác về cơ học lượng tử sao cho nó vẫn bảo toàn tính nhân quả, nhưng không theo nghĩa quyết định luận cổ điển, mà theo cách tinh tế hơn, công nhận vai trò của phép đo và giới hạn của dự đoán. Theo bà, chúng ta không thể thấy trước các liên kết nhân quả chính xác trong cơ học lượng tử mang tính thống kê. Nhưng một khi đã thực hiện phép đo với kết quả đã biết, chúng ta có thể làm ngược lại để tìm ra nguyên nhân dẫn đến kết quả đó. Trên thực tế, Hermann đã chỉ ra chính xác cách thực hiện điều này bằng nhiều ví dụ khác nhau. Theo cách này, bà duy trì quan điểm rằng cơ học lượng tử không bác bỏ phạm trù nhân quả tổng quát của Kant.
Không phải tất cả các nhà triết học đều hài lòng với ý tưởng về quan hệ nhân quả hồi tố của bà. Nhưng trong Sổ tay Oxford về Lịch sử Diễn giải Lượng tử (The Oxford Handbook of the History of Quantum Interpretations), Crull đã viết rằng Hermann “cung cấp các đường viền của cách giải thích Kant mới (neo-Kantian) về cơ học lượng tử”. Crull kết luận, “Với một chân đặt nghiêm chỉnh trên lãnh địa của Kant và chân còn lại cũng đặt nghiêm chỉnh trên lãnh địa của Bohr và Heisenberg, [những giải thích của Hermann] thực sự đứng trên một nền tảng độc đáo.”
Nhưng bài luận năm 1935 của Hermann không chỉ đảo lộn kết luận của von Neumann về sự không thể của các biến ẩn. Trong bài luận, bà đã cho thấy sự nắm bắt sâu sắc và tinh tế các yếu tố của cách giải thích Copenhagen của Bohr, như nguyên lý tương ứng (correspondence principle), v.v. Nguyên lý tương ứng nói rằng cơ học lượng tử phải tái tạo lại cơ học cổ điển trong giới hạn mà cơ học cổ điển đúng. Có nghĩa là nếu các hệ lượng tử ở “quy mô lớn” (tức là trong giới hạn của các số lượng tử lớn khi sự phân bố giữa các mức năng lượng gần giống như phân bố liên tục và hành vi của hệ sẽ phải thể hiện theo kiểu như trong cơ học cổ điển) chúng phải cư xử giống như các hệ cổ điển thông thường. Bài luận cũng cho thấy Hermann hoàn toàn nhận thức được – và thực sự đã mở rộng ý nghĩa – của các hàm ý trong thí nghiệm tư duy của Heisenberg mà ông đã sử dụng để minh họa cho nguyên lý bất định của mình. Hermann đã viết: “Heisenberg đã hình dung một photon va chạm với một electron, nhưng sau sự va chạm đó, hàm sóng của cả hệ là một tổ hợp tuyến tính của các số hạng, mỗi số hạng là “tích của một hàm sóng mô tả electron và một hàm sóng mô tả photon”. Bà đã viết tiếp: “Do đó, photon và electron không thể được mô tả một cách riêng rẽ mà chỉ có thể mô tả trong mối quan hệ của chúng với nhau. Mỗi trạng thái của cái này được liên kết với một trạng thái của cái kia”. Rất đáng khâm phục là điều này tương đương với nhận thức ban đầu về một kiểu tương quan kỳ lạ lại không hề có trong thế giới vĩ mô, mà cùng trong một năm, năm 1935, Einstein và cộng sự đã đưa ra kịch bản đầu tiên và Schrödinger đã mô tả lại thông qua một hình ảnh sinh động về con mèo cùng lúc vừa sống vừa chết và đặt tên cho sự tương quan phi cổ điển đó bằng tiếng Đức là Quantenverschränkung (tiếng Anh là quantum entanglement, tiếng Việt là rối lượng tử). Tuy nhiên, không có bằng chứng nào cho thấy Einstein và Schrödinger biết về những hiểu biết sâu sắc của Hermann.
Ngày nay, rối lượng tử đã cho thấy khả năng ứng dụng to lớn của nó trong tính toán lượng tử và xử lý thông tin lượng tử và đã được kiểm chứng bằng nhiều thực nghiệm, điển hình nhất là các thí nghiệm của John Clauser (Mỹ), Alain Aspect (Pháp) và Anton Zeilinger (Áo) những người đã được nhận Giải Nobel Vật lý năm 2022.
Di sản của Hermann
Vào đúng 100 năm ngày ra đời của một khung lý thuyết đầy đủ về cơ học lượng tử do Heisenberg đề xuất năm 1925, chúng ta nên tưởng nhớ Hermann như thế nào? Theo Crull, những người sáng lập đầu tiên của cơ học lượng tử đã “đặt ra những câu hỏi triết học về ý nghĩa của lý thuyết của họ [nhưng] không ai trong số những người này được đào tạo về cả vật lý và triết học”. Còn Hermann lại là một chuyên gia trong cả hai lĩnh vực nói trên. Crull nói rằng “[Bà] đã biên soạn một bài phân tích triết học tuyệt vời về cơ học lượng tử, điều mà chỉ một người có sự đào tạo và hiểu biết sâu sắc như bà mới có thể làm được”.
Thật đáng buồn cho Hermann, rất ít nhà vật lý vào thời điểm đó biết đến bài luận năm 1935 của bà, mặc dù bà đã gửi bản sao cho một số người nổi tiếng, trong số đó có Heisenberg, von Weizsäcker, Bohr và cả Paul Dirac. Nếu bài báo đó được biết đến rộng rãi hơn, nó có thể đã thay đổi sự phát triển ban đầu của cơ học lượng tử. Đọc nó hôm nay cho thấy phong cách kiểm tra logic sâu sắc của Hermann có thể mang lại những hiểu biết mới như thế nào.
Hermann cũng đã để lại những di sản khác. Khi Chiến tranh Thế giới Thứ hai sắp kết thúc, bà bắt đầu viết về đạo đức khoa học, đặc biệt là cách thức khoa học được thực hiện dưới thời Đức quốc xã. Sau chiến tranh, bà trở về Đức, nơi bà cống hiến hết mình cho sư phạm và đào tạo giáo viên. Bà truyền bá quan điểm của Nelson cũng như của riêng mình thông qua PPA đã được tái lập và đảm nhận các vị trí trong chính phủ. Bà ủng hộ cải cách dân chủ và tích cực tham gia vào chính sách giáo dục. Những việc bà làm nhằm xây dựng lại hệ thống giáo dục của Đức dường như đã có hiệu quả tốt theo chứng cứ đương thời. Hermann cũng tham gia tích cực vào chính trị với tư cách là cố vấn cho Đảng Dân chủ Xã hội. Bà vẫn tiếp tục quan tâm đến cơ học lượng tử, nhưng không rõ bà đã theo đuổi nó nghiêm túc như thế nào trong cuộc sống sau này, khi bà chuyển về Bremen để chăm sóc một người đồng chí bị bệnh từ những ngày đầu theo chủ nghĩa xã hội.
Mặc dù Hermann đã có những hiểu biết về khoa học đi trước thời đại và thực sự là người tiên phong trong những vấn đề có tính nền tảng của cơ học lượng tử, nhưng những cống hiến của bà đã bị lu mờ trong nhiều thập kỷ. Những thành tựu của Hermann chỉ được công bố lần đầu tiên vào năm 1974 khi nhà vật lý và sử gia Max Jammer tiết lộ lời phê bình năm 1935 của bà về chứng minh của von Neumann trong cuốn sách “Triết lý cơ học lượng tử” (“The Philosophy of Quantum Mechanics”) của ông. Sau khi Hermann qua đời tại Bremen vào ngày 15/4/1984, sự chú ý tới bà tăng lên dần dần và đạt đến đỉnh điểm khi xuất hiện một nghiên cứu mang tính bước ngoặt năm 2016 của Crull và Bacciagaluppi với nhan đề: “Grete Hermann: Giữa vật lý và triết học” (“Grete Hermann: Between Physics and Philosophy”), cuốn sách đã được nhắc đến ở phần trên.
Cuộc đời và tư tưởng sâu sắc của nhà nữ khoa học và triết gia Hermann, người đã làm việc để giáo dục người khác và cũng đạt được nhiều mục tiêu xã hội xứng đáng, vẫn là nguồn cảm hứng cho bất kỳ nhà khoa học hoặc triết gia nào ngày nay.□
Nguyễn Bá Ân dịch
Nguồn:
Bài đăng Tia Sáng số 10/2025
