Thời gian có thực sự trôi? (Phần 1)

Các định luật vật lý dẫn tới hệ quả rằng sự trôi đi của thời gian là một ảo giác. Để tránh khỏi kết luận này, chúng ta có thể phải xem xét lại sự tồn tại của những con số có độ chính xác vô hạn.

Thật lạ làm sao, mặc dù chúng ta có cảm giác thời gian lướt qua trên ranh giới mong manh giữa quá khứ không thể thay đổi và tương lai rộng mở, ranh giới đó – chính là hiện tại – không hề tồn tại trong các định luật vật lý hiện có.

Trong thuyết tương đối của Albert Einstein chẳng hạn, thời gian gắn liền với ba chiều không gian, tạo thành một không-thời gian cong bốn chiều liên tục, một “vũ trụ liền khối” chứa đựng cả quá khứ, hiện tại và tương lai. Các phương trình của Einstein nói rằng mọi thứ trong vũ trụ khối được xác định ngay từ đầu, nghĩa là các điều kiện ban đầu của vũ trụ quyết định những gì diễn ra sau đó, không thể xảy ra bất ngờ. “Với chúng ta, những người tin vào các nhà vật lý, sự phân biệt giữa quá khứ, hiện tại và tương lai chỉ là một ảo giác dai dẳng cứng đầu,” Einstein viết năm 1955, vài tuần trước khi qua đời.

Quan điểm của Einstein về thực tại tiên định, vĩnh cửu ngày nay vẫn phổ biến. “Hầu hết các nhà vật lý tin vào quan điểm vũ trụ khối, vì nó được dự đoán bởi thuyết tương đối rộng,” Marina Cortês, nhà vật lý vũ trụ tại Đại học Lisbon, cho biết. Tuy nhiên, bà cũng cho rằng, “nếu ai đó được yêu cầu ngẫm nghĩ sâu hơn một chút về ý nghĩa của vũ trụ khối, họ bắt đầu đặt câu hỏi và phân vân vì những hệ quả của nó”.

Những nhà vật lý suy nghĩ kỹ về thời gian viện dẫn các vấn đề của cơ học lượng tử, gồm các định luật mô tả hành vi ngẫu nhiên của các hạt. Ở quy mô lượng tử diễn ra những thay đổi bất khả nghịch phân biệt quá khứ với tương lai: một hạt đồng thời mang nhiều trạng thái lượng tử cho đến khi ta thực hiện một phép đo, sau đó nó nhận một trong các trạng thái đó. Và thật bí ẩn, kết quả của các phép đo riêng lẻ là ngẫu nhiên và không thể đoán trước, trong khi hành vi tổng thể của các hạt lại tuân theo các quy luật thống kê. Mâu thuẫn hiển nhiên này về bản chất của thời gian trong cơ học lượng tử và chức năng của nó trong thuyết tương đối gây ra những sự bất định và bối rối.

Trong hai năm 2019 và 2020, nhà vật lý người Thụy Sĩ Nicolas Gisin công bố bốn bài báo với mục đích xua tan màn sương bao phủ khái niệm thời gian trong vật lý. Theo nhận định của ông, đó là vấn đề của toán học. Ông lập luận rằng thời gian nói chung và thời gian mà ta gọi là hiện tại có thể dễ dàng được biểu diễn trong một ngôn ngữ toán học có từ một thế kỷ trước – toán học trực giác – trong đó sự tồn tại của các con số với vô hạn chữ số không được thừa nhận. Theo Gisin, khi toán học trực giác được dùng để mô tả sự vận động của các hệ vật chất, nó cho thấy rõ ràng là “thời gian thực sự trôi đi và thông tin mới được tạo ra”. Hơn nữa, trong cách xây dựng này, sự tất định chặt chẽ được suy ra từ các phương trình của Einstein nhường chỗ cho sự bất định kiểu lượng tử. Nếu các con số là hữu hạn và có độ chính xác hữu hạn thì thiên nhiên về bản chất là không chính xác, do đó không thể dự đoán.

Các nhà vật lý vẫn đang “tiêu hóa” công trình của Gisin – chẳng mấy khi có người cố gắng xây dựng lại các định luật của vật lý trong một ngôn ngữ toán học mới – nhưng trong số những người đọc kỹ các lập luận của ông, nhiều người nghĩ rằng chúng có thể lấp được sự chia rẽ về mặt khái niệm giữa tính tất định của thuyết tương đối rộng và bản chất ngẫu nhiên ở quy mô lượng tử.

“Tôi thấy nó hấp dẫn,” Nicole Yunger Halpern, nhà tin học lượng tử tại Đại học Harvard nhận xét về bài báo của Gisin được đăng trên Nature Physics. “Tôi sẵn sàng thử với toán học trực giác”.

Cortês gọi cách tiếp cận của Gisin là “cực kỳ thú vị” và các hệ quả của nó là “gây sốc và khiêu khích”. “Đó là một cách xây dựng rất thú vị, nó giải quyết vấn đề độ chính xác hữu hạn trong tự nhiên,” bà nói.

Gisin nói về tầm quan trọng của việc xây dựng những định luật vật lý mà theo đó tương lai là mở và hiện tại là có thực, vì đó là điều chúng ta trải nghiệm. “Tôi là một nhà vật lý có đôi chân trên mặt đất,” ông nói. “Thời gian trôi đi; tất cả chúng ta đều biết thế”.

Thông tin và thời gian

Gisin, sinh năm 1952, chủ yếu làm thực nghiệm. Ông phụ trách một phòng thí nghiệm tại Đại học Geneva, nơi đã tiến hành những thí nghiệm đột phá trong truyền thông lượng tử và mật mã lượng tử. Nhưng ông cũng là một nhà vật lý đa năng hiếm hoi, nổi tiếng vì những hiểu biết lý thuyết quan trọng, đặc biệt là về sự ngẫu nhiên và tính không định xứ lượng tử.

Sáng chủ nhật, thay vì đi nhà thờ, Gisin có thói quen ở nhà, ngồi yên lặng trên ghế với cốc trà ô long và suy tư về những câu hỏi khái niệm sâu sắc. Chính vào một ngày chủ nhật cách đây khoảng ba năm rưỡi, ông nhận ra rằng bức tranh tất định của thời gian trong thuyết tương đối của Einstein và phần còn lại của vật lý “cổ điển” ngầm thừa nhận sự tồn tại của vô hạn thông tin.

Nhà vật lý người Thụy Sĩ Nicolas Gisin công bố bốn bài báo về khái niệm thời gian trong vật lý. Nguồn: Quanta magazine.

Lấy thí dụ thời tiết. Vì nó hỗn loạn, nghĩa là cực kỳ nhạy cảm với những thay đổi nhỏ, chúng ta không thể dự đoán chính xác được thời tiết một tuần sau. Nhưng vì nó là một hệ cổ điển, sách giáo khoa bảo rằng về mặt nguyên tắc, chúng ta có thể dự đoán được thời tiết tuần sau nếu chúng ta biết được thông số đủ chính xác của mọi đám mây, mọi cơn gió hay mọi cánh bướm. Là thiếu sót của chính chúng ta khi không đo được các điều kiện chi tiết với đủ nhiều chữ số thập phân để có thể ngoại suy cho tương lai và đưa ra những dự báo chính xác hoàn hảo, vì vật lý của thời tiết diễn ra chính xác như máy.

Bây giờ hãy mở rộng ý tưởng này cho cả vũ trụ. Trong một thế giới tiên định mà thời gian trôi qua chỉ là ảo giác, những gì xảy ra tại mỗi thời điểm phải được xác định chính xác ngay từ đầu, ở đó trạng thái ban đầu của từng hạt được lưu với độ chính xác vô hạn chữ số. Bằng không, tại một thời điểm xa xôi nào đó trong tương lai, cỗ máy vũ trụ sẽ ngừng chạy.

Nhưng thông tin là vật chất. Khoa học hiện đại chỉ ra rằng nó cần năng lượng và chiếm không gian. Ta biết rằng mọi thể tích không gian hữu hạn chỉ chứa được một lượng thông tin hữu hạn (nơi lưu giữ được thông tin với mật độ lớn nhất là bên trong các lỗ đen). Gisin nhận ra rằng trạng thái ban đầu của vũ trụ sẽ cần quá nhiều thông tin nhồi trong một không gian quá nhỏ bé. “Một số thực với vô hạn chữ số không thể có ý nghĩa vật lý,” ông nói. Vũ trụ khối, trong đó sự tồn tại của vô hạn thông tin được ngầm thừa nhận, sẽ sụp đổ.

Ông tìm kiếm một cách khác để mô tả thời gian trong vật lý mà không cần đến giả định về tri thức chính xác vô hạn về trạng thái ban đầu.

Logic của thời gian

Ngày nay, sự thừa nhận đối với sự tồn tại của tập hợp số thực, hầu hết có vô hạn chữ số thập phân, không còn nhiều dấu vết của cuộc tranh luận nảy lửa xung quanh nó trong những thập niên đầu thế kỷ 20. Nhà toán học vĩ đại người Đức David Hilbert đã lựa chọn quan điểm, khi đó chưa phải chuẩn mực, rằng các số thực tồn tại và có thể được sử dụng như các thực thể hoàn chỉnh. Đối nghịch với quan điểm này là các nhà toán học theo “chủ nghĩa trực giác”, tiêu biểu là nhà tô-pô học nổi tiếng người Hà Lan L. E. J. Brouwer, người coi toán học là xây dựng. Brouwer nhấn mạnh rằng các con số cần phải xây dựng được, tức là các chữ số của chúng cần được tính, được chọn hoặc được xác định một cách ngẫu nhiên từng chữ số một. Các con số là hữu hạn, Brouwer khẳng định, và chúng cũng là những quá trình: chúng có thể trở nên ngày càng chính xác hơn khi có thêm các chữ số hiện ra trong cái mà ông gọi là một dãy lựa chọn – một hàm tạo ra các giá trị với độ chính xác ngày càng cao.

Bằng cách giới hạn toán học trong những gì xây dựng được, chủ nghĩa trực giác có những hệ quả sâu xa đối với toán học và đối với việc xác định tính đúng sai của các mệnh đề. Sự ly khai căn bản nhất khỏi toán học thông thường nằm ở việc luật loại trừ cái thứ ba, nguyên lý được đề cao từ thời Aristotle, không còn đúng. Luật loại trừ cái thứ ba nói rằng với mọi mệnh đề, hoặc là nó đúng, hoặc là phủ định của nó đúng – chỉ có thể có hai khả năng, từ đó cung cấp một phương thức lập luận mạnh. Nhưng trong khuôn khổ do Brouwer thiết lập, các mệnh đề về các con số có thể không đúng mà cũng không sai tại một thời điểm xác định, vì giá trị chính xác của số đó vẫn chưa được biết.

So với toán học thông thường, không có khác biệt gì khi ta xét các số như 4, ½ hay p, tỷ lệ giữa chu vi và đường kính của một hình tròn. Mặc dù pi là một số vô tỷ, không có biểu diễn thập phân hữu hạn, tồn tại thuật toán để tính biểu diễn thập phân của nó, do đó p là một số được xác định hoàn toàn, giống như ½. Nhưng hãy xét một số x gần với ½. 

Giả sử x là 0,4999, trong đó các chữ số tiếp theo dần hé lộ trong một dãy lựa chọn. Có thể dãy các chữ số 9 sẽ lặp lại vô hạn, khi đó x hội tụ đến ½ (trong toán học thông thường ta cũng có 0,4999… = 0,5 vì khi đó sai khác giữa x và  ½ nhỏ hơn nhỏ hơn mọi số dương).

Nhưng nếu tại một thời điểm tương lai nào đó trong dãy lựa chọn, một chữ số khác 9 xuất hiện, chẳng hạn x trở thành 4,9999999999997…, thì bất kể điều gì xảy ra sau đó, x luôn nhỏ hơn ½. Nhưng trước khi điều đó xảy ra, khi tất cả những gì ta biết là 0,4999, “chúng ta không biết liệu một chữ số khác 9 có xuất hiện không,” Carl Posy, nhà triết học toán tại Đại học Hebrew tại Jerusalem, một chuyên gia hàng đầu về toán học trực giác, giải thích. “Tại thời điểm ta xem xét x, ta không thể nói x bé hơn ½, cũng không thể nói x bằng ½.” Cả mệnh đề “x bằng ½” và phủ định của nó đều không đúng. Luật loại trừ cái thứ ba không còn đúng.

Hơn nữa, tập hợp số thực không thể được chia thành hai phần tách biệt, một phần gồm tất cả các số bé hơn ½, một phần gồm tất cả các số lớn hơn hoặc bằng ½. “Nếu ta thử cắt đôi tập hợp số thực, số x này sẽ bị dính ở lưỡi dao, nó không ở bên trái cũng không ở bên phải,” Posy nói. “Tập hợp số thực nhớt và dính”.

Hilbert so sánh việc bỏ luật loại trừ cái thứ ba khỏi toán học với “cấm võ sỹ đấm bốc dùng nắm đấm”, vì nguyên lý này là nền tảng của hầu hết mọi suy luận toán học. Mặc dù khuôn khổ toán học trực giác của Brouwer cuốn hút những tên tuổi như Kurt Gödel và Hermann Weyl, toán học thông thường và các số thực của nó chiếm ưu thế vì tiện lợi hơn.

Sự hé mở của thời gian

Gisin tiếp xúc với toán học trực giác lần đầu tiên tại một hội nghị vào tháng 5/2019, mà Posy cũng tham dự. Khi hai người trò chuyện với nhau, Gisin nhanh chóng nhận ra mối liên hệ giữa những chữ số thập phân chưa hé lộ trong loại toán học này với khái niệm vật lý về thời gian trong vũ trụ. Một cách tự nhiên, những chữ số dần hiện ra dường như tương ứng với dãy các khoảnh khắc tạo nên hiện tại, khi tương lai bất định trở thành thực tế vững chắc. Sự thiếu vắng luật loại trừ cái thứ ba giống với những mệnh đề ngẫu nhiên về tương lai.

Trong một bài báo đăng tháng 12/2019 trên tạp chí Physical Review A, Gisin và đồng nghiệp Flavio Del Santo sử dụng toán học trực giác để xây dựng một phiên bản khác của cơ học cổ điển, với những dự đoán giống với các phương trình chuẩn nhưng các sự kiện là ngẫu nhiên, qua đó tạo bức tranh về một vũ trụ trong đó xảy ra những điều không được dự đoán trước và thời gian hé mở dần dần.

Nó cũng giống như thời tiết. Nhắc lại rằng chúng ta không thể dự báo chính xác thời tiết vì chúng ta không biết trạng thái ban đầu của mọi nguyên tử trên Trái đất với độ chính xác tùy ý. Nhưng trong phiên bản ngẫu nhiên của Gisin, những con số chính xác đó không tồn tại. Toán học trực giác nắm bắt được điều này: những chữ số mô tả chính xác trạng thái của thời tiết và quyết định diễn biến của nó trong tương lai được lựa chọn trong thời gian thực, đồng thời với tương lai được mở ra, trong một dãy lựa chọn. Renato Renner, nhà vật lý lượng tử tại Viện Công nghệ Liên bang Thụy Sĩ tại Zurich (ETH Zurich), nhận xét rằng lập luận của Gisin “gợi ý rằng nói chung những dự đoán tất định về cơ bản là không thể”.

Nói cách khác, thế giới là ngẫu nhiên, tương lai là mở. Thời gian, theo lời Gisin, “không hé mở như một bộ phim chiếu trong rạp. Nó là một sự hé mở kiến tạo. Những chữ số mới thực sự được tạo ra khi thời gian trôi qua”.

Fay Dowker, nhà nghiên cứu lý thuyết hấp dẫn lượng tử tại Imperial College London, nói rằng bà “rất đồng tình” với lập luận của Gisin, vì “ông ấy cùng phe với chúng tôi, những người cho rằng vật lý không khớp với trải nghiệm và do đó bị thiếu cái gì đó.” Dowker đồng ý rằng ngôn ngữ toán học định hình hiểu biết về thời gian trong vật lý, và toán học Hilbert thông thường trong đó số thực là các thực thể hoàn chỉnh “chắc chắn là tĩnh. Nó có tính vĩnh cửu, và đó rõ ràng là một giới hạn đối với những người làm vật lý chúng tôi, nếu chúng tôi muốn đưa vào một thứ động như trải nghiệm về sự trôi đi của thời gian”.

Với những nhà vật lý quan tâm đến những mối liên hệ giữa lực hấp dẫn và cơ học lượng tử như Dowker, một trong những hệ quả quan trọng nhất của quan điểm mới về thời gian này là cách nó bắt đầu kết nối hai cách nhìn nhận về thế giới vốn từ lâu được coi là không tương thích. “Với tôi, một trong những hệ quả của nó là theo một cách nào đó, cơ học cổ điển gần với cơ học lượng tử hơn chúng ta nghĩ,” Renner nói.□

Nguyễn Hoàng Thạch dịch
TS. Nguyễn Trần Thuật (Trung tâm Nano và Năng lượng, ĐH Khoa học tự nhiên, ĐHQGHN) hiệu đính

Nguồn: https://www.quantamagazine.org/does-time-really-flow-new-clues-come-from-a-century-old-approach-to-math-20200407/