Toán học: Một cách tiếp cận thực tế

Những người trẻ ở Việt Nam vẫn thường coi Toán chỉ như một chướng ngại vật mà họ phải vượt qua trong kỳ thi tuyển sinh vào Đại học. Do vậy, chúng ta cần làm cho học sinh của mình hiểu rằng Toán học là một công cụ cơ bản không chỉ của nhà khoa học, của các kĩ sư mà còn của bất kì một công dân có giáo dục nào.

Ngày hội Toán học mở của Viện Toán cao cấp VIASM tổ chức hằng năm với mục tiêu để các em học sinh hứng thú hơn với toán học thông qua những bài toán và trò chơi thực tế. Ảnh: Pomath.

Hai gợi ý nhỏ

Trong một bài nói chuyện ở Hà Nội vào năm 2012, tôi đã đưa ra hai gợi ý về cách tiếp cận mới trong giáo dục Toán học ở Việt Nam. Gợi ý thứ nhất của tôi là: Đưa nhiều hơn những vấn đề thực tế không chỉ vào giảng dạy Toán học ở trường mà trong cả các bài kiểm tra Toán ở mọi cấp học, từ Tiểu học đến Đại học. Vào những năm 1990, vợ tôi Ann Koblitz và tôi đến thăm một số trường phổ thông ở Hà Nội để giới thiệu những chủ đề truyền cảm hứng toán học tới các học sinh. Dưới đây là một bài tập chúng tôi đưa ra cho các em: “Làm tròn số lít nước trong biển Thái Bình Dương thành lũy thừa của 10”.

Điều này hẳn rất mới lạ với những bài tập các em quen thuộc vì: Không hề có con số dữ kiện nào được đưa cho các em; Các em phải sử dụng cả những kiến thức ngoài toán học (về địa lý, độ sâu của đại dương); Các em không cần phải đưa ra một con số tuyệt đối mà chỉ là con số ước lượng; Bài toán liên quan đến những con số cực kì lớn, chẳng hạn như số lít nước trong một kilomet khối nước. Những học sinh Việt Nam thể hiện khả năng của mình trong bài toán này tốt hơn bất kì quốc gia nào mà chúng tôi từng đến thăm các trường học.

Và khi tôi bắt đầu dạy các sinh viên năm nhất, tôi cũng thích đưa ra những ví dụ thực tế cuộc sống để thách thức hiểu biết của họ về những khái niệm Toán học, như đạo hàm chẳng hạn. Ví dụ:

1. Một chiếc máy bay đang bay trên đầu bạn theo đường thẳng và với tốc độ không đổi là v và độ cao so với mặt nước biển là không đổi. Gọi v’ là tốc độ tăng khoảng cách giữa bạn và chiếc máy bay. Vậy v’>v hay v’
2. Giả sử một chiếc xe đạp có bán kính của bánh xe là r và có một viên sỏi bị kẹt trong nan hoa, cách tâm bánh xe một khoảng là a. Sườn dốc nhất của quỹ đạo cycloid của viên sỏi là bao nhiêu?

Cả hai ví dụ trên đều được sinh viên của tôi đánh giá là cực khó (chính vì thế tôi không được họ yêu thích cho lắm).

Gợi ý thứ hai của tôi là: Nên có các đội Việt Nam tham gia vào Cuộc thi Toán Mô hình (MCM – Mathematical Contest in Modeling). Cuộc thi này khác với cuộc thi Olympic Toán học quốc tế ở rất nhiều điểm: (a) Bởi vì cuộc thi hoàn toàn diễn ra online nên đỡ tốn kém hơn rất nhiều (chỉ cần trả phí dự thi mà không cần phải lo phí đi nước ngoài) (b) Một trường hoặc một quốc gia có thể có nhiều đội tham gia (c) Đội thi thay vì phải giải sáu vấn đề thuần túy toán học, chỉ cần giải quyết một vấn đề thực tế (d) Học sinh phải làm việc theo nhóm, chứ không phải làm việc cá nhân – vì lí do này mà MCM là một sự chuẩn bị tốt cho nghiên cứu hiện đại, đặc biệt trong những lĩnh vực khoa học ứng dụng, nơi sự hợp tác và tinh thần làm việc nhóm trở nên phổ biến hơn rất nhiều so với thế kỉ trước (e) Những câu hỏi trong cuộc thi này đều mang tính liên ngành chứ không dựa trên một kĩ năng chuyên biệt về suy luận logic và thực hiện các phép toán số học (f) Đội thi phải chuẩn bị một báo cáo tự viết với một trang tóm tắt lời giải của họ, khá giống với một công bố nghiên cứu với một đoạn tổng quan/mở đầu (g) Cuộc thi này tập trung vào kết quả – làm tốt nhất có thể – chứ không phải “hơn thua” với những quốc gia khác, trường khác.

Giáo dục Toán học không thể tách rời KHXH&NV

Tôi từng có một bài viết trên Tia Sáng (20/3/2018) chỉ ra rằng giáo dục khai phóng – bao gồm văn học, lịch sử và ngoại ngữ là không thể thiếu trong thế kỉ 21. Ở đây, tôi xin đưa ra những lí do tại sao sinh viên toán lại cần được hưởng một sự giáo dục phổ quát như thế.

Thứ nhất, một công trình toán học tốt phải “kể được một câu chuyện” với phần giới thiệu mà những người ngoài ngành cũng có thể hiểu được. Một công bố không nên chỉ là một loạt những chi tiết kĩ thuật vô cảm. Đọc những tác phẩm văn học kinh điển và phân tích nó, học ngoại ngữ và văn hóa, học lịch sử đều là những cách hiệu quả để học “cách kể chuyện”. Những nhà nghiên cứu muốn tạo ra ảnh hưởng và muốn công trình của họ được nhiều người đọc cần phải nắm được nghệ thuật kể chuyện.

Thứ hai, phần lớn những nhà toán học đang làm việc hiện nay không làm việc một cách cô độc mà trong một nhóm liên ngành. Họ phải có khả năng trao đổi và hợp tác với những người ở lĩnh vực khác. Một nhà toán học từng được hưởng một nền giáo dục khai phóng ở đại học có thể – và nhanh hơn rất nhiều so với những người chỉ chăm chăm vào học kĩ thuật – để hiểu được quan điểm của những đồng nghiệp ở ngành khác và học hỏi những tri thức cần thiết để làm việc hiệu quả với những thành viên không có xuất thân toán học trong nhóm.

Thứ ba, một nhà toán học có một nền tảng đa dạng có thể phê phán cách sử dụng nguy hiểm các kĩ thuật toán học và cảnh báo công chúng về vấn đề nó. Tôi tin đây là trách nhiệm nghề nghiệp cơ bản của chúng ta, cũng như những người làm trong lĩnh vực y – dược cần phải cảnh báo công chúng về những cách “điều trị” giả khoa học.

Một ví dụ cho điều này là quyển sách “Vũ khí Toán hủy diệt: Dữ liệu lớn làm tăng sự bất bình đẳng và đe dọa nền dân chủ” của Cathy O’Neil, người tốt nghiệp tiến sĩ tại Harvard. Tên của quyển sách này gợi nhắc cụm từ “Vũ khí hủy diệt hàng loạt” (vì Weapons of Math Destruction khá đồng âm với Weapons of Mass Destruction trong tiếng Anh), một thuật ngữ được dùng khá nhiều vào năm 2003, một phần của kế hoạch bịa đặt thông tin của Chính phủ Mỹ nhằm hợp thức hóa cuộc tấn công Iraq. Một ví dụ được thảo luận trong sách của bà là “giới hạn đỏ”, tên gọi của động thái từ chối cho vay hoặc tăng lãi suất cho vay lên rất cao đối với những người sống ở những nơi được cho là “phức tạp” trong thành phố. Hành động “Giới hạn đỏ” từng rất phổ biến vào giữa thế kỉ 20, là sự phân biệt đối xử nhắm vào những người Mỹ gốc Phi. Vào năm 1968, một trong những chiến thắng của Phong trào Nhân quyền của Martin Luther King là biến “giới hạn đỏ” thành hành động phi pháp trên toàn nước Mỹ.

Giả sử có những người nhập cư từ Mexico vào Mỹ giàu có nhưng vẫn lựa chọn sống trong những khu phố nghèo trong thành phố cùng với rất nhiều người nhập cư khác chỉ vì họ muốn sống gần người thân và bạn bè của mình. Những thuật toán “dữ liệu lớn” được các ngân hàng và lãnh đạo chính quyền áp dụng thường dựa trên “dữ liệu đại diện” thay cho những dữ liệu chính xác (có thể khó thu thập được). Có nghĩa là, họ dùng mã vùng như một “dữ liệu đại diện” để quyết định một người có tiềm năng là nợ tốt hay nợ xấu. Khi đó, những người nhập cư thành công, những người không chịu rời xa bạn bè và gia đình của mình sẽ được tự động coi là “nợ xấu” chỉ bởi vì nơi họ đang sống. “Giới hạn đỏ” giờ đây lại quay trở lại dưới hình thức thuật toán dữ liệu lớn. Dữ liệu lớn đã làm sống lại hình thức phân biệt chủng tộc của các ngân hàng vốn đáng được coi là phi pháp cách đây 50 năm trước.

Vào năm 1981, tôi xuất bản một bài báo về việc sử dụng toán học sai lầm. Một trong những ví dụ tôi dùng là những “giả toán học” được sử dụng bởi cố vấn chính phủ và giáo sư nổi tiếng Samuel Huntington. Surge Lang, một nhà toán học nổi tiếng thời bấy giờ đã dùng bài báo của tôi để phản đối việc bầu cử Huntington vào Viện Hàn lâm Quốc gia Mỹ. Tôi lấy làm vui mừng rằng Lang đã sử dụng bài báo của tôi cho mục đích này. Huntington, ngoài việc là một “nhà khoa học” đầy mục tiêu chính trị đã sử dụng sai toán học, lại còn là cố vấn cho đế chế Apartheid ở Nam Mỹ vào những năm 1980. Vào những năm 1960, là một cố vấn cao cấp của Chính phủ Mỹ, ông đã gợi ý cho những chính sách rất bạo lực chống lại những người dân thường ở phía Nam Việt Nam.

Một đóng góp về phương thức toán học gần đây của tôi là một công trình chung với một sinh viên sau đại học về lĩnh vực phát triển kinh tế. Nghiên cứu của chúng tôi liên quan đến “Chỉ số bất bình đẳng giới” (Gender Inequality Index – GII) của Liên Hợp Quốc, một phần của Báo cáo Phát triển con người của UNDP.

Cathy O’neil, tác giả của quyển sách Vũ khí Toán học hủy diệt: Dữ liệu lớn làm tăng sự bất bình đẳng và đe dọa nền dân chủ, đã có rất nhiều bài phát biểu cảnh báo về kỹ thuật Toán học này có thể gây phân biệt đối xử với những người nhập cư như thế nào. Ảnh: PublicSource.

Công thức tính GII rất phức tạp – là sự tổng hợp của các phương pháp hình học, trung bình điều hòa (trong xác suất, thống kê) và số học và nếu ai đó không được đào tạo toán học ở cấp cao khó mà có thể nhận xét về nó một cách khách quan.

Một phần của công thức này được thiết kế vô cùng tệ khiến cho chỉ riêng phần đó thôi cũng đủ để bóp méo xếp hạng quốc gia. Đó là cách biểu diễn sự liên quan của hai chỉ số – tỉ lệ phụ nữ tử vong khi sinh m (trên 10.000 người) và tỉ lệ người trẻ (dưới 20 tuổi) có thai t (trên 1000 người). Được định nghĩa là (mt)1/2.

Công thức này, không dựa trên bất cứ bằng chứng thống kê nào, khiến cho m và t quyết định phần lớn kết quả của GII, khiến cho những nước có hệ thống y tế tốt và người trẻ kết hôn muộn xếp hạng cao hơn những nước nghèo có hệ thống chăm sóc sức khỏe yếu kém và người trẻ kết hôn sớm – nhưng trên thực tế, điều đó không có nghĩa là nước đó bình đẳng giới hơn những nước khác.

Lấy cảm hứng từ Hiệu chỉnh Tikhonov trong lý thuyết về các bài toán nghịch đảo, chúng tôi đề xuất thay đổi công thức này thành: (mav / (m + mav))1/2 (tav / (t + tav))1/2. Trong đó, mav và  tav là con số trung bình của thế giới. Công thức sau khi thay đổi logic hơn và cũng sẽ có ảnh hưởng lớn đến xếp hạng của các quốc gia về chỉ số GII từ cao nhất đến thấp nhất. Chẳng hạn, trong 159 quốc gia tham gia xếp hạng thì: Ả Rập Saudi tụt từ số 50 xuống 123. Cuba từ hạng 62 lên hạng 25. Việt Nam từ hạng 71 lên 40.

Bởi vì UNDP không có những nhân viên được đào tạo cấp cao về toán học đánh giá lại công thức tính GII của họ, họ xếp hạng các quốc gia dựa trên phương pháp đánh giá tồi. Và khi đó, Báo cáo về Phát triển của con người của họ cũng hàm chứa những thông tin sai lệch. Ả Rập Saudi xếp trên cả Việt Nam về bình đẳng giới nhưng phụ nữ của họ phải đấu tranh hàng chục năm cho đến gần đây mới được lái xe ô tô, Cuba xếp hạng thấp hơn rất nhiều so với Mỹ nhưng trên thực tế, tỉ lệ phụ nữ trong Viện Hàn lâm khoa học của nước này cao hơn bất kì quốc gia nào trên thế giới, và cao hơn rất nhiều so với Viện Hàn lâm khoa học Mỹ, Nghị viện Cuba cũng có 53% là phụ nữ trong khi con số này ở Mỹ chỉ là 20%; Phụ nữ Cuba có toàn quyền về sức khỏe sinh sản trong khi quyền phá thai của phụ nữ Mỹ đang ngày một bị giới hạn.

Việc đào tạo những nhà toán học trong tương lai nên nhằm mục đích chuẩn bị cho họ sử dụng tri thức của mình vào nhiều mục đích đa dạng. Nền giáo dục sẽ là thiếu sót nếu nó (a) chỉ tập trung vào toán học thuần túy hay (b) chỉ hạn hẹp trong việc dạy nghề hoặc (c) thiếu việc giáo dục nhân văn. Những nhà toán học luôn có thể thúc đẩy tiến bộ xã hội và đưa ra những lời khuyên về cách tốt nhất để chuẩn bị cho con người những tri thức toán học cần thiết trong thế kỉ 21. ¨

(Trích từ bài phát biểu của GS. Neal Koblitz về giáo dục Toán học tại Việt Nam ở Viện Toán học ngày 25/12/2018).

Hảo Linh dịch