Nghệ thuật hỏi một lần: Tính toán lượng tử và cái nhìn toàn cục

Phan Dương Hiệu, Phan Thành Nam

Nếu muốn nhìn rõ từng chi tiết cục bộ, thì cấu trúc toàn cục sẽ không bao giờ xuất hiện; và ngược lại, khi kiên nhẫn ngồi đợi một sự thật toàn cục hiển lộ, ta phải nhắm mắt làm ngơ trước mọi tiểu tiết địa phương.

Thế giới một phát súng

Thế giới cổ điển dung dưỡng một niềm tin ít khi bị nghi ngờ: niềm tin vào đặc quyền quan sát vô hạn. Trong đời sống thường ngày, ta có thể nghiền ngẫm một trang sách bao nhiêu lần tùy ý, hay ngắm đi ngắm lại một bức tranh để tìm ẩn ý của tác giả mà không làm mòn tác phẩm. Khoa học thực nghiệm cũng được xây dựng trên sự kiên nhẫn lặp lại thí nghiệm, còn thống kê thì đặt niềm tin mạnh mẽ vào luật số lớn. Thậm chí, ngay cả khi con người muốn giấu giếm thông tin, các hệ mật mã cổ điển không cấm đối thủ hỏi nhiều lần, mà sự an toàn được xây dựng trên sự khan hiếm thời gian: không ai có đủ thời gian để thử hết không gian đáp án trước khi dữ liệu hết giá trị. Tóm lại, dù là tìm kiếm chân lý hay che giấu thông tin, thế giới cổ điển đều đồng ý một luật chơi: sự lặp lại là hợp lệ.

Rồi cánh cửa lượng tử mở ra, với một luật chơi hoàn toàn mới. Vũ trụ vi mô tước đi quyền được hỏi nhiều lần. Trong thế giới này, sự đo lường là một hành vi không thể đảo ngược: trước khi đo, một trạng thái lượng tử tồn tại như một chồng chập của nhiều khả năng, như một bản nhạc mà mọi nốt đều có thể vang lên; nhưng ngay khoảnh khắc ta đo, hàm sóng sụp đổ, bản giao hưởng biến mất, chỉ để lại một nốt nhạc duy nhất còn rung động. Hơn nữa, ta không thể lách luật bằng cách sao chép một trạng thái ra nhiều bản để đo nhiều lần, vì Định lý cấm sao chép (No-cloning Theorem) của Wootters, Zurek và Dieks (1982) khẳng định rằng chúng ta không thể nhân bản hoàn hảo một trạng thái lượng tử bất kỳ. Mỗi trạng thái vi mô chưa biết là một độc bản; mỗi lần truy vấn đều làm thay đổi chính bản gốc.

Để nắm bắt luật chơi lượng tử, hãy hình dung có một chiếc hộp Magic, một công cụ "ảo thuật" có thể thao tác trên các khả thể chồng chập và giao thoa mà máy tính cổ điển không chạm tới được. Chừng nào ta chưa nhìn vào hộp, mọi phép màu lượng tử vẫn còn đó. Nhưng khoảnh khắc ta "mở hộp" thì phép màu tan biến: hộp trả lại đúng một kết quả duy nhất trước khi mất hết quyền năng. Muốn hỏi lại, ta phải chuẩn bị một hộp mới từ đầu.

Do đó, câu hỏi ở thế giới lượng tử mang một sức nặng hoàn toàn khác. Mỗi lần mở hộp là một phát súng duy nhất. Khi đó, một câu hỏi tự nhiên là: ta có thể làm được gì với chỉ một lần hỏi?

Liệu hiểu biết thu được có đủ để giải quyết một vấn đề lớn, hay mãi mãi chỉ là một mẩu dữ liệu vô dụng? Và nghịch lý hơn: làm sao một công cụ lượng tử chỉ được hỏi một lần lại có thể mạnh hơn máy tính cổ điển được hỏi nhiều lần?

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần chuyển dịch từ trực giác cổ điển sang trực giác lượng tử: hỏi đúng quan trọng hơn hỏi nhiều. Vì chỉ được hỏi một lần, một câu hỏi tối ưu phải bỏ qua những "tiểu tiết" mà tập trung vào "đại cục". Về mặt triết học, mối quan hệ giữa "cục bộ" và "toàn cục" gợi nhớ đến Nguyên lý Bổ sung của Bohr: có những đối tượng mang trong mình nhiều mô tả đồng thời đúng, nhưng các mô tả này không thể được truy cập đầy đủ cùng lúc, vì hễ ta truy vấn tới cùng một mặt thì mặt kia sẽ ẩn đi. Đây là giới hạn của nhận thức ở thế giới vi mô: chân lý mang trong mình nhiều khuôn mặt, ta có thể biết tất cả chúng, nhưng không thể ép chúng cùng hiện diện trong cùng một cái chớp mắt.

Nghệ thuật hỏi một lần, vì thế, là nghệ thuật chọn đúng mặt để hỏi. Một ví dụ kinh điển cho tư duy này là thuật toán Shor (1994): bằng cách buông bỏ nhiều mô tả cục bộ để đổi lấy một thông tin toàn cục, một số hữu hạn các hộp Magic có thể phá sập thành trì RSA, hệ mật mã đang bảo vệ phần lớn các giao dịch ngân hàng trên thế giới.

Tính toán lượng tử qua hộp Magic

Bây giờ chúng ta hãy nhìn sâu về cơ chế bên trong, xem thử chiếc hộp Magic đã tăng cường sức mạnh cho người chơi như thế nào. Về bản chất, thế giới bên ngoài hộp Magic là Hạt, thế giới bên trong là Sóng. Khi ta rải các hạt vào hộp, chúng lập tức mang tính chất sóng, có khả năng chồng chập và giao thoa. Đến khi ta yêu cầu lấy lại hạt nào thì hộp Magic đo hạt đó và trả về giá trị cho ta, đồng thời hạt này mất chức năng sóng và chính thức quay lại thế giới Hạt. Mỗi hạt trong hộp Magic, vì thế, chỉ được nhìn đúng một lần. "Nhìn một lần, sao cho đúng" chính là câu hỏi mấu chốt trong tính toán lượng tử.

Cụ thể hơn, người chơi cổ điển vốn chỉ có khả năng giới hạn bởi mô hình tính toán thông thường (như dùng một máy Turing cổ điển trong thời gian đa thức), còn hộp Magic cho phép ta tác động lên các trạng thái chồng chập bằng những phép biến đổi lượng tử "hợp lệ", tức là những thao tác làm các khả thể giao thoa với nhau mà vẫn bảo toàn tổng xác suất - và đây chính là chỗ tăng cường sức mạnh cho người chơi. Về mặt toán học, một trạng thái của n qubit có thể được mô tả bằng một dãy 2^n số phức (gọi là các biên độ xác suất), một không gian khổng lồ vượt xa khả năng lưu trữ của máy tính cổ điển khi n lớn. Do đó, người chơi cần hộp Magic trợ giúp để thực hiện các thao tác lượng tử bên trong hộp, tức là áp dụng các phép biến đổi hợp lệ trên các dãy số phức với 2^n thành phần. Và cuối cùng, khi người chơi yêu cầu hộp Magic thực hiện phép đo trên một số qubit (hoặc cả n qubit) thì sẽ nhận lại một chuỗi bit cổ điển với độ dài tối đa n, đồng thời các qubit tương ứng bị "bốc hơi".

Tuy chiếc hộp Magic cho ta sức mạnh thao tác trong không gian với số chiều hàm mũ, tính toán lượng tử không phải là công cụ vạn năng cho ta tăng tốc độ hàm mũ cho mọi bài toán. Có những mục tiêu tưởng như đơn giản, chẳng hạn sao chép một trạng thái lượng tử tùy ý, mà nó cũng không thể làm được (Định lý cấm sao chép).

Về mặt triết học, Định lý cấm sao chép là một rào cản kỹ thuật cần thiết để bảo vệ Nguyên lý bổ sung Bohr ở cấp độ vi mô. Nếu sự sao chép được phép, ta có thể tạo ra nhiều phiên bản của một trạng thái lượng tử và truy vấn từng mô tả khác nhau trên từng bản riêng biệt, qua đó phá vỡ tinh thần đối ngẫu-bổ sung mà Bohr đã xác lập. Trong mối quan hệ giữa thông tin cục bộ và toàn cục, sự "bất khả sao chép" này buộc chúng ta phải chọn: nếu muốn nhìn rõ từng nốt nhạc cục bộ, thì bản giao hưởng toàn cục sẽ không bao giờ xuất hiện; và ngược lại, khi kiên nhẫn ngồi đợi một sự thật toàn cục hiển lộ, ta phải nhắm mắt làm ngơ trước mọi tiểu tiết địa phương. Và đây cũng chính là ý tưởng chính để bẻ gãy RSA bằng thuật toán lượng tử.

Thành trì mật mã RSA và Thuật toán Shor

Trong bài toán phân tích thừa số nguyên tố, nền tảng cốt lõi của thuật toán RSA, khi ta viết một số nguyên N như là tích của hai số nguyên tố rất lớn, thì ta đã thiết lập một sự bất đối xứng rất sâu: đi từ hai thừa số nguyên tố tới tích N của chúng là một thao tác rất dễ làm, nhưng từ N muốn tách ngược về hai thừa số là cực khó. Giống như trong truyện cổ tích Tấm Cám, trộn thóc và gạo thì mất một giây, nhưng nhặt thóc ra thóc, gạo ra gạo, thì mất cả ngày. Đây cũng là ý tưởng trong xây dựng các hàm một chiều (one-way function), là nền tảng cơ bản trong lý thuyết mật mã, ở đó tính xuôi dễ còn tính ngược khó.

Máy tính lượng tử không bẻ gãy RSA bằng cách tính nhanh hơn theo nghĩa cổ điển, mà cú đột phá của Shor (1994) nằm ở chỗ ông đổi hẳn cách hỏi. Khi đứng trước số N=pq, thay vì cứ mãi ám ảnh về câu hỏi trực diện rằng hai thừa số nguyên tố p,q là gì, Shor tìm cách nhúng mô tả cục bộ (p,q) của bài toán trong một cấu trúc toàn cục. Lấy một số a nguyên tố cùng nhau với N, ông xét f(x)=a^x là hàm tuần hoàn khi lấy số dư khi chia cho N. Câu hỏi mấu chốt của Shor là hàm số này có chu kỳ bao nhiêu, tức là làm sao tìm ra số nguyên dương nhỏ nhất r sao cho hàm số này lặp lại giá trị ban đầu f(0)=1.

Sau khi biết được chu kỳ r, ta có thể quay ngược trở lại để tìm các ước số của N bằng những bước tính toán cổ điển. Nhìn dưới quan hệ đối ngẫu giữa cục bộ và toàn cục, chu kỳ của hàm f tính theo N không phải một con số từ trên trời rơi xuống, mà nó được tạo nên từ hai nhịp chu kỳ cục bộ của chính hàm f khi tính số dư theo p và theo q, rồi sau đó khâu lại thành một nhịp toàn cục ở mức N (lý do là a^r-1 chia hết cho N khi và chỉ khi nó vừa chia hết cho p, vừa chia hết cho q).

Máy tính cổ điển bị giam trong mô tả cục bộ: nó có thể đọc rất rõ giá trị của N, nhưng không có cách nào "nghe" được nhịp tuần hoàn toàn cục ẩn bên trong ngoài việc mò mẫm thử sai trong một không gian nghiệm khổng lồ. Chính khoảng cách giữa cái thấy được ở bề mặt và cái ẩn đi trong cấu trúc là nơi RSA dựng nên thành trì kiên cố của mình. Chỉ được hỏi một lần, liệu có thể dùng đúng một phát súng lượng tử để chạm thẳng vào phần cấu trúc toàn cục ấy hay không?

Để tận dụng sức mạnh của tính toán lượng tử, Shor đề nghị dùng hai thanh ghi lượng tử có dung lượng trạng thái Q=2^L, với L là một số qubit đủ lớn. Thanh ghi thứ nhất chạy qua mọi giá trị x từ 0 đến Q-1, còn thanh ghi thứ hai lưu giá trị tương ứng f(x). Sau đó, ông chỉ dẫn cho hộp Magic sử dụng các phép biến đổi lượng tử để đưa toàn hệ vào trạng thái chồng chập. Rồi ông yêu cầu hộp Magic đo thanh ghi thứ hai, và điều này ép thanh ghi thứ nhất sụp đổ về các giá trị x cho cùng một giá trị f(x). Vì f là hàm tuần hoàn chu kỳ r, nên x sẽ là một trạng thái chồng chập của các giá trị z, z+r, z +2r, ... với z là một điểm xuất phát ngẫu nhiên không biết trước (một kiểu "điểm mù" che giấu chu kỳ thật).

Đến đây, ta đứng trước một thời khắc rất mong manh. Chu kỳ r đã thực sự xuất hiện, nhưng nó còn bị phủ bởi điểm mù z. Nếu ta bóp cò phép đo ngay lúc này, viên đạn duy nhất của ta sẽ chỉ đủ sức găm vào một trong các giá trị cục bộ z, z+r, z +2r, ... và ta vĩnh viễn không tìm ra chu kỳ r ẩn bên trong cấu trúc vì điểm mù z đã che khuất nó.

Để xoá nhiễu do điểm mù z gây ra, ta bắt buộc phải buông bỏ việc truy vấn thông tin địa phương để hướng về một mô tả toàn cục về cấu trúc tuần hoàn của f. Chính ở đây, biến đổi Fourier bước vào như cây cầu toán học nối liền hai bờ của nguyên lý bổ sung. Trong truyền thống Heisenberg--Bohr, biến đổi Fourier từ lâu đã là ngôn ngữ tự nhiên để chuyển hoá quan hệ đối ngẫu giữa vị trí và động lượng. Nói một cách hình tượng, nếu hình dung giá trị f(x) tại mỗi điểm x là một nốt nhạc riêng lẻ, thì biến đổi Fourier cho phép ta nghe cả bản nhạc cùng một lúc dưới dạng phổ tần số.

Thuật toán Shor vận dụng đúng tinh thần ấy: thay vì tiếp tục đứng trong không gian vị trí, ta chuyển toàn bộ trạng thái sang không gian tần số để buộc cấu trúc tuần hoàn phải tự khai báo danh tính. Bằng cách áp dụng biến đổi Fourier lượng tử lên thanh ghi thứ nhất, ta tách được điểm mù z thành một hệ số pha mà khi đo xác suất tần số thì tự triệt tiêu. Hơn nữa, những tần số không khớp với chu kỳ sẽ giao thoa triệt tiêu, và cái còn lại là những đỉnh xác suất nơi cấu trúc tuần hoàn của hàm số tự hiện ra. Đó chính là nghệ thuật của Shor: tạo ra cơ chế để các sai lầm tự triệt tiêu lẫn nhau, còn chân lý thì nắm tay nhau lớn lên.

Đến đây, phát súng lượng tử quyết định sẽ được bắn ra, và hộp Magic hi sinh mọi phép màu để trả lại cho chúng ta duy nhất một giá trị tần số khớp với chu kỳ r. Nhiệm vụ còn lại, cách thức lần ra đúng chu kỳ r, sẽ được thuật toán liên phân số cổ điển đảm trách, với điều kiện sai số lượng tử nằm trong mức độ cho phép. Điều này được đảm bảo với số qubit đủ lớn, thông thường là L=log_2 Q > 2 log_2 N.

Các hệ mật mã khoá công khai đang được sử dụng trong thực tế hiện nay hầu hết dựa trên độ khó của hai bài toán nền tảng: bài toán phân tích thừa số nguyên tố (cơ sở của hệ mã RSA), và bài toán tính logarit rời rạc (cơ sở của hệ mã ElGamal và nhiều hệ thống chữ ký số). Điểm thú vị là, dù khác biệt về bản chất, cả hai bài toán này đều che giấu một cấu trúc tuần hoàn ẩn, và ý tưởng của Shor có thể được mở rộng để phá chúng.

Khoảng cách giữa lý thuyết và thực tế

Trong điều kiện lý tưởng, để phá một khoá RSA-2048 bit, chúng ta cần máy tính đủ lớn với vài ngàn qubit logic, nhưng phải là qubit "sạch" chứ không phải chỉ qubit vật lý "đầy nhiễu".

Cụ thể hơn, trái tim của thuật toán Shor chính là các hệ số pha giữa các thành phần chồng chập, là thứ sinh ra lực cộng hưởng toàn cục mà phép biến đổi Fourier lượng tử khai thác. Để việc tính toán có ý nghĩa, ta cần giữ hệ lượng tử ổn định trong một thời gian đủ lâu. Tuy nhiên, trong thực tế, không có hệ lượng tử nào bị cô lập hoàn toàn, và chỉ một tác động cực nhỏ của môi trường xung quanh cũng có thể làm hỏng điều kiện thuần khiết mà thuật toán Shor dựa vào. Khi hệ lượng tử tương tác với môi trường, thông tin về pha bị "rò rỉ" ra môi trường mà ta không thể theo dõi, trừ khi dùng phép đo để biến hệ lượng tử thành một hệ cổ điển tầm thường.

Đây là thách thức kỹ thuật cực lớn mà mọi cấu trúc máy tính lượng tử đều phải đối mặt. Toán học đã chỉ ra viên đạn hoàn hảo, nhưng vật lý phải rèn một nòng súng đủ mạnh để giữ cho viên đạn còn nguyên vẹn trước khi được bắn ra. Nói cách khác, không có gì là hoàn hảo, kể cả chiếc hộp Magic. Hộp Magic tuân theo lệnh của ta để làm các phép biến đổi lượng tử, nhưng nó thỉnh thoảng cũng có quyền gặp lỗi. Mà vì tất cả các thao tác nằm trong chiếc hộp Magic đều rất "bí ẩn" (ta không biết gì trước khi nhìn mỗi qubit một lần duy nhất), nên ta phải nghĩ ra cách thức để hộp Magic tự có khả năng sửa lỗi nội tại của mình!

Một lần nữa, Shor đã đưa ra một bước tiến lớn. Để bảo vệ tính chính xác của hộp Magic, thuật toán Sửa lỗi lượng tử (Quantum Error Correction -- QEC) hiện nay dựa trên ý tưởng "tàng hình thông tin" như sau: thay vì lưu một qubit logic vào một hạt lượng tử, ta phân mảnh nó vào các mối tương quan vướng víu giữa n hạt. Lúc này dữ liệu không nằm ở từng hạt riêng lẻ, mà nằm ở cấu trúc tương quan tập thể, và ở đó các nhiễu cục bộ không còn đủ sức chạm tới được.

Đây chính là mặt đối ngẫu của thuật toán Shor. Trong khi Shor dùng toàn cục để ép chân lý hiện ra, thì QEC dùng toàn cục để giấu đi chân lý. Cả hai đều có thể đọc dưới lăng kính bổ sung của Bohr, cùng một sự dịch chuyển từ cục bộ sang toàn cục, nhưng theo hai chiều ngược nhau: một chiều là phát hiện, chiều kia là bảo vệ. Nhưng dưới chiều nào thì bài học vẫn như nhau: tri thức quan trọng rất khó sống sót ở cấp cục bộ.

Dù lý thuyết QEC đẹp đẽ như thế, nhưng cái giá phải trả cũng rất đắt. Về mặt toán học, kỹ thuật "tàng hình thông tin" trong QEC chính là nghệ thuật nhúng không gian lượng tử của một dữ liệu nhỏ vào một không gian có số chiều lớn hơn theo cấp số nhân, và điều này đòi hỏi phải huy động hàng ngàn qubit vật lý làm "lá chắn" chỉ để bảo vệ một qubit logic duy nhất. Trong một ước tính gần đây của Gidney (2025), để bảo vệ vài ngàn qubit sạch, tức là để bẻ gãy RSA thật sự, chúng ta vẫn cần hàng triệu qubit vật lý, vượt xa giới hạn công nghệ hiện tại.

Tuy vậy, bóng ma lượng tử vẫn phủ lên thế giới thông tin với chiến lược đe doạ "Thu thập hôm nay, giải mã ngày mai": những thông tin tối mật quan trọng có thể được lưu trữ để 10, 20 hay 30 năm sau có thể bị phá mã trên máy tính lượng tử. Chúng tôi cho rằng trong điều kiện Việt Nam, điều cấp thiết không phải là chạy đua để phát triển các máy tính lượng tử, vừa cực kỳ tốn kém, vừa hầu như chỉ giải quyết được một lớp bài toán có dạng "tìm chu kỳ" như đã mô tả, mà là nghiên cứu nền tảng lý thuyết cơ bản để từ đó thiết lập các phương pháp bảo vệ an toàn trước tấn công lượng tử. Đó chính là hướng phát triển mật mã "Hậu lượng tử", có thể chạy rất nhanh trên các máy tính thông thường hiện nay, nhưng đồng thời vẫn có thể đứng vững trước các đòn tấn công từ máy tính lượng tử [1].

Cục bộ và toàn cục

Tối ưu hóa sự biết trong một lần hỏi là nghệ thuật chọn đúng cặp đối ngẫu-bổ sung. Nghệ thuật của Shor là không hỏi trực diện vào thứ mình cần, mà đặt lại câu hỏi trong một hệ quy chiếu mới để bài toán tự khai ra cấu trúc ẩn của nó. Trong khi máy tính cổ điển đứng quá gần bài toán và chỉ có thể mò mẫm cục bộ trong một không gian nghiệm bao la, thì tính toán lượng tử đổi sang cách nhìn toàn cục để chạm đúng vào nhịp tuần hoàn ẩn bên dưới. Trong cuộc đời cũng vậy, nếu ta không có quyền thử sai vô hạn hay quay ngược thời gian để vá víu những gì đã sụp đổ, thì đôi khi ta cần dũng cảm thực hiện một phép biến đổi Fourier trong tâm thức: buông bỏ những tiểu tiết để lùi ra đúng khoảng cách, nơi những nhiễu động cục bộ tự triệt tiêu và hình thế lớn hơn của sự thật dần lộ diện. Để tìm thấy chân lý, vấn đề không nằm ở việc ta thu thập được bao nhiêu mảnh dữ liệu rời rạc, mà ở việc ta có dám từ bỏ hệ quy chiếu địa phương để lắng nghe bản giao hưởng vĩ mô của tương quan hay không.

Trong toán học cũng như trong cuộc đời, đôi khi ta phải sống rất sâu trong một vấn đề để thấu hiểu bản chất từng khó khăn, để biết tường tận cội nguồn từng chi tiết, nhưng đồng thời cũng phải biết bước ra ngoài nó, biết lùi lại đủ xa để có cái nhìn toàn cục, như câu thơ của Phan Đình Diệu:

Ta hiểu tình ta từ nửa vòng trái đất
Hiểu cái lắng sâu của cuộc sống bình thường
Bởi tự rất xa nhìn cái gần mới thật
Mới rõ tình người từ muôn dặm trùng dương

Cái hiểu về tình ta thường bắt đầu từ bên trong, từ những gì rất gần gũi và tưởng như bình thường. Nhưng khi lắng đủ sâu, ta mới nhận ra ở đó cái riêng chưa bao giờ tách khỏi cái chung. Khi từ xa quan sát, ta mới thấy cái thật nhất của cái gần, và khi đó cái điều riêng trong mỗi người không còn khép kín nơi mình, mà mở sang tình người chung và bóng hình đất nước.

Trực giác này cũng giống như tâm sự của Tô Đông Pha từ ngàn năm trước khi ngắm vẻ hùng vĩ của núi Lư Sơn:

Hoành khan thành lĩnh trắc thành phong
Viễn cận cao đê các bất đồng
Bất thức Lư Sơn chân diện mục
Chỉ duyên thân tại thử sơn trung

Phóng dịch:

Nhìn ngang như lụa, chếch như mâu
Xa gần cao thấp thảy khác nhau
Mặt thật Lư Sơn nào thấy hết
Khi thân còn đứng giữa non sâu

Câu mở của Tô Đông Pha, cùng một ngọn núi nhưng nhìn ngang thành dãy, nhìn nghiêng thành đỉnh, gợi đúng tinh thần của biến đổi Fourier: cùng một thực tại, nếu đứng trong không gian vị trí thì ta chỉ thấy những giá trị cục bộ, còn khi đổi sang không gian tần số thì mới nhìn ra cấu trúc tuần hoàn ẩn sâu bên dưới. Đứng trước bí ẩn của vũ trụ, điều giới hạn ta nhiều khi không phải bóng tối, mà chính là khoảng cách quá gần với nguồn sáng mà mình đang bám giữ. Giá trị của một lần được gõ cửa không nằm ở việc ta gõ mạnh hay nhẹ, mà ở việc ta đã biết cách lùi lại nửa bước để nhìn ra đâu mới là cánh cửa dẫn tới "Lư Sơn chân diện" hay chưa.

---

Chú thích:

[1] Bài này chỉ giới hạn bàn về máy tính lượng tử (Quantum Computer) chứ không bàn tới các công nghệ lượng tử khác như Quantum Simulation (QSim), Quantum Communication (QComm), và Quantum Sensing (QS).

[2] Nếu các bạn quan tâm hơn về mặt toán học có thể đọc bản đầy đủ tại đây: https://www.di.ens.fr/users/phan/TiengViet/nghethuathoi.html