Cho đến nay, trong giới văn học, hình như chưa ai đưa ra được một định nghĩa hoàn chỉnh và thống nhất thế nào là một bài thơ. Nhưng trong toán học, không ai phải tranh cãi thế nào là một phương trình. Phương trình toán học là một biểu thức hoàn toàn cân đối: phía bên trái bằng phía bên phải của phương trình. Đối với các nhà toán học thuần tuý, không quan tâm đến khoa học, mỗi phương trình là một phát biểu trừu tượng không có dính dáng gì đến thế giới thực tế. Thành ra, khi các nhà toán học nhìn một phương trình như y = x + 1, họ nghĩ đến y và x như là những kí hiệu trừu tượng, không đại diện cho một thực thể nào ngoài đời.
Có thể tưởng tượng ra một vũ trụ mà trong đó các phương trình toán học không dính dáng gì đến hệ thống vận hành của thiên nhiên. Song, điều kì diệu là mối liên hệ giữa phương trình và thiên nhiên có thật. Các nhà khoa học hay mô tả những qui luật khoa học bằng phương trình với các kí hiệu đại diện cho những khối lượng có thể đo lường được qua thí nghiệm. Qua cách miêu tả bằng kí hiệu này, phương trình đã trở thành một loại vũ khí lợi hại của giới khoa học.
Một trong những phương trình toán học nổi tiếng nhất thế giới có lẽ là E = mc2, do Nhà vật lí học lừng danh, Albert Einstein đề nghị vào năm 1905. Cũng giống như phần lớn các phương trình nổi tiếng khác, phương trình của Einstein xác nhận sự tương đương giữa các sự vật mà lúc đầu mới nhìn qua rất khác nhau – năng lượng (E, energy), khối lượng (m, mass), và tốc độ ánh sáng trong không gian trống (c). Qua phương trình này, Einstein tiên đoán rằng, với bất cứ khối lượng nào, nếu chúng ta nhân nó 2 lần với tốc độ ánh sáng, kết quả sẽ tương đương với năng lượng của khối. Cũng giống như mọi phương trình khác, E = mc2 nói đến sự tương đương giữa hai khối lượng.
Những phương trình vĩ đại cũng giống như những bài thơ trứ danh ở một thể chất: đó là Những phương trình vĩ đại cũng có một khả năng kích thích phong phú như thơ: đó là sự Nói như thế không có nghĩa là thơ và phương trình giống nhau. Mỗi bài thơ được viết bằng một ngôn ngữ đặc thù và sức lôi cuốn có thể bị suy giảm khi được dịch sang một ngôn ngữ khác. Nhưng phương trình được viết bằng một ngôn ngữ phổ quát của toán học: dù viết bằng tiếng Anh hay tiếng Việt Nam, E = mc2 vẫn là E = mc2. Ngoài ra, nhà thơ tìm tòi nhiều ý nghĩa trong một bài thơ và những liên đới giữa từ ngữ và ý tưởng, trong khi đó nhà khoa học có ý định truyền đạt một ý tưởng logic duy nhất qua phương trình. Cái ý nghĩa mà một phương trình khoa học cung cấp cho chúng ta là một định luật tự nhiên. Có thể dùng một ví dụ của Nhà vật lí lừng danh Richard Feynman để giải thích mối quan hệ giữa phương trình và luật tự nhiên. Hãy tưởng tượng khán giả đang xem một trận đấu cờ. Nếu khán giả cuộc tranh tài không biết các luật lệ của cuộc chơi cờ, họ có thể chỉ quan sát cách đi và đường hướng di chuyển của các tay chơi. Hãy tưởng tượng nếu những tay chơi thuộc thành phần thượng thặng, và cách đi cờ của họ phức tạp hơn các tay chơi cờ thường. Đối với khán giả, muốn tìm hiểu luật lệ của cuộc chơi cờ, họ phải quan sát cực kì cẩn thận, định hướng, và nhìn kĩ tất cả các đầu mối mà họ có thể tập trung. Cơ bản của cách làm việc đó là phạm trù của các nhà khoa học. Giới khoa học quan sát thế giới tự nhiên một cách cẩn thận – những chuyển động của từng bộ phận – và cố gắng thu thập dữ liệu, để rồi phát triển thành những định luật. Hàng ngàn nhà tư tưởng từng bị thất bại thê thảm trước những bí ẩn của tự nhiên, họ không hiểu tại sao có quá nhiều luật tự nhiên không thể mô tả một cách gọn gàng bằng những phương trình. Trong vật lí, phương trình tương đối của Einstein cho ra đời một lí thuyết mới về trọng lực, bằng cách đối chiếu không gian / thời gian với năng lượng của vật chất. Trong lí thuyết lượng tử, phương trình của Schrodinger mô tả tác động của vật chất trong một thế giới vi mô, giúp chúng ta hiểu được nguyên tử và phân tử mà trước đó chúng ta không thể nào biết được với những ý tưởng cũ. Trong sinh thái học, phương trình mô tả sự sản sinh của cá từ một thế hệ này sang thế hệ khác cũng đem đến cho chúng ta một hiểu biết về sự phân phối trong thiên nhiên. John Nash, nhà toán học nổi tiếng với giải Nobel, bị chứng tâm thần phân liệt, đề xuất một phương trình xác định cách thức mà hai người phải hành động trong một cuộc tranh tài. Sau này, các nhà kinh tế học và sinh vật học tìm thấy phương trình của John Nash cực kì hữu dụng trong nghiên cứu lí thuyết chọn lọc tự nhiên (theory of natural selection theory). Tại sao có nhiều qui luật tự nhiên lại có thể diễn đạt bằng những phương trình có tính cách xác định, như hai khối lượng không liên hệ với nhau lại bằng nhau một cách chính xác như thế?Một vấn đề gây ra nhiều tranh cãi hơn cả vấn đề lai lịch của các phương trình khoa học là câu hỏi các phương trình này được sáng tạo ra hay khám phá. Nhà vật lí học thiên thể người Mỹ gốc Ấn Độ, Subrahmanyan Chandrasekhar, cho rằng khi ông tìm thấy một dữ kiện mới hay hiểu thấu được một vấn đề, thì có một cái gì đó hình như luôn luôn nằm ở đó, và ông ta chỉ cần nhặt nó lên. Theo quan điểm này, những phương trình mô tả vận hành cơ bản của vũ trụ, ở một góc độ nào đó, "luôn ở đó," tồn tại độc lập với sự có mặt của con người, như thể các nhà khoa học là những nhà khảo cổ vũ trụ, cố khai quật những định luật đã được giấu kín kể từ khi thời gian bắt đầu. Còn nguồn gốc của các định luật vẫn còn là một điều bí ẩn! Trong số hàng trăm ngàn nhà khoa học, chỉ có một số cực kì ít có phương trình gắn liền với tên của họ. Hai nhà khoa học có công khám phá những phương trình cơ bản tỏ ra am hiểu một cách sâu sắc về vai trò của toán học trong khoa học là Albert Einstein và Paul Dirac, một nhà vật lí học cũng không kém lỗi lạc so với Einstein. Cả hai đều không phải là nhà toán học, nhưng cả hai đều có một năng khiếu đặc biệt trong việc viết xuống những phương trình mới có khả năng "sinh sản" phì nhiêu như những bài thơ đẹp. Cả hai đều chịu sự quyến rũ của một niềm tin cho rằng những phương trình cơ bản vật lí phải là những phương trình đẹp.
Điều này thoạt đầu nghe qua có vẻ hơi lập dị. Cái quan niệm đẹp không khi nào được giới trí thức ân cần, và nhất định là không có địa vị trong giới phê bình khoa bảng. Song, nó là một thế giới sẵn sàng đi vào tâm hồn tất cả chúng ta, khi chúng ta cảm thấy dao động trước một nụ cười của một hài nhi, trước một cảnh núi rừng hùng vĩ, hay trước một đóa lan thanh tú. Một phương trình đẹp có nghĩa gì?Một phẩm chất khác của một phương trình khoa học là nó có một vẻ đẹp thiết thực. Nó phải ăn khớp với kết quả của mỗi thí nghiệm, và tốt hơn nữa, cung cấp cho chúng ta một tiên đoán mà chưa ai làm trước đó. Khía cạnh thực dụng này của một phương trình cũng giống như cái đẹp của một cỗ máy được sáng chế một cách tinh vi. Trong phim Quan niệm đẹp đặc biệt quan trọng đối với Einstein. Theo như người con trai của ông, Hans Einstein, "Tính ba tôi giống như tính của một nghệ sĩ hơn là của một khoa học gia. Chẳng hạn như ông thường hay tán thưởng một lí thuyết không phải gì nó đúng với thực tế, nhưng vì nó đẹp."Paul Dirac thậm chí còn dứt khoát hơn Eisntein về cái đẹp. Dirac cho rằng toán học là một tiêu chuẩn về chất lượng của một lí thuyết. Trong những năm cuối đời, Dirac tiêu ra nhiều thời giờ đi vòng quanh thế giới, thuyết giảng về nguồn gốc của các phương trình mang tên ông, nhấn mạnh rằng việc theo đuổi cái đẹp luôn luôn là nguyên tắc chỉ đạo cũng như là một cảm hứng. Trong một hội nghị ở Moscow vào năm 1955, khi được hỏi tóm lược triết lí của ông về vật lí, Dirac viết ngay trên bảng đen một hàng chữ hoa "Định luật vật lí cần phải có vẻ đẹp toán học" ("Physical laws should have mathematical beauty.") |
