Tản mạn về Phản chứng: Đi vào đất chết để tìm đường sống

Phan Thành Nam

Một hành trình từ "đất chết" của binh pháp đến những điểm kỳ dị của logic, để thấy điều kỳ diệu là khi đi tới tận cùng của cái sai, ta lại tìm ra cái đúng.

Bối thủy trận và trực giác về "đường chết"

Năm 204 trước Công nguyên, tại cửa ải Tỉnh Hình, Hàn Tín mang một đội quân ô hợp ba vạn người đối đầu với hai mươi vạn đại quân tinh nhuệ của nước Triệu. Trái với mọi binh pháp thông thường, ông hạ lệnh cho binh sĩ bày trận quay lưng ra bờ sông. Quân Triệu nhìn thấy thì cười ồ lên, cho rằng Hàn Tín là kẻ dốt nát, tự đưa quân vào tử địa. Khi trận chiến bắt đầu, Hàn Tín giả vờ thua to, cùng tàn quân chạy đến bờ sông. Ở đây, họ chính thức hết đường lùi: phía trước là 20 vạn gươm giáo, phía sau là dòng sông cuồn cuộn. Nhưng ngay tại khoảnh khắc tuyệt vọng tột cùng ấy, Hàn Tín đã kích hoạt một luồng sinh khí tàn bạo nhất trong bản năng sinh tồn của con người: "Đặt vào đất chết thì mới sống, vứt vào chỗ mất thì mới còn". Đạo quân bị tước đoạt mọi sinh lộ ấy đã liều mình tử chiến và nghiền nát quân Triệu, làm nên một "Bối thủy trận" vô tiền khoáng hậu trong lịch sử.

Nếu có một phép màu cho những bài toán khó, đôi khi chúng ta lại nhớ tới bậc kỳ tài quân sự phương Đông, với hi vọng đi vào đường chết để tìm lối sống. Trong toán học, có một người anh em song sinh của Bối thủy trận, mang cái tên hàn lâm là "Phép chứng minh phản chứng" (Reductio ad absurdum). Đây là một tuyệt kỹ lãng mạn và bi tráng bậc nhất của trí tuệ loài người.

Thông thường, khi làm toán, chúng ta quen với tư duy tuần tự: đi từ giả thiết, xây từng viên gạch logic, rồi dẫn đến kết luận. Cách làm này mang lại cảm giác an toàn và minh bạch, giống như người đi rừng có bản đồ. Thế nhưng, nhiều khi giả thiết ta có trong tay quá mỏng manh, hoặc cái đích đến bị che khuất sau vô vàn lớp sương mù của các biến số, khiến việc tìm đường đi tới kết luận là vô cùng bế tắc. Chính lúc đó, phép phản chứng xuất hiện như một cú xoay trục của tư duy. Thay vì chứng minh một mệnh đề là đúng, nhà toán học sẽ nở một nụ cười lạnh lùng, rồi quay lưng lại với chân lý và nói: "Được thôi, cứ giả sử nó sai đi". Nhưng điều kỳ diệu là khi đi tới tận cùng của cái sai, ta lại tìm ra cái đúng.

Cái sai sinh ra cái đúng

Một ví dụ mẫu mực minh hoạ cho sức mạnh của tinh thần "quyết tử để quyết sinh" này là câu chuyện về các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, ... Theo định nghĩa, số nguyên tố là các số lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Chúng là những "viên gạch cơ bản" của số học, vì mỗi số nguyên dương lớn hơn 1 đều có thể viết thành tích của các số nguyên tố. Một câu hỏi rất quan trọng là: liệu những viên gạch cơ bản ấy có vô hạn hay không? Đây là một câu hỏi không tầm thường, vì làm sao ta chứng minh được có một thứ đếm hoài không hết?

Khoảng năm 300 trước Công nguyên, Euclid đã đưa ra câu trả lời bằng một lập luận giản dị mà vô cùng tinh tế, một màn Bối thủy trận kinh điển.

Ông giả sử rằng chỉ có hữu hạn các số nguyên tố, ký hiệu là p_1, p_2, ..., p_n. (Đây chính là hành động đẩy mệnh đề logic của mình vào đất chết.) Kế tiếp, ông xét số E = p_1p_2...p_n + . Số E này phải có một ước số nguyên tố nào đó theo Định lý cơ bản của số học, nhưng E lại không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào trong danh sách p_1, ..., p_n kia (vì chia luôn dư 1). Mâu thuẫn này cho thấy cái danh sách ban đầu bị thiếu, nghĩa là giả định có hữu hạn số nguyên tố là sai. Như vậy, tập hợp các số nguyên tố buộc phải là vô hạn.

Trong cuốn "Lời xin lỗi của một nhà toán học" (A Mathematician's Apology), Hardy bình luận rằng tuy toán học và cờ vua đều là những trò chơi trí tuệ, nhưng phép phản chứng trong toán là một nước đi lãng mạn hơn bất cứ một nước cờ nào. Các kỳ thủ có thể hy sinh một tốt, một mã, một xe ... nhưng tuyệt đối không thể thí vua. Còn các nhà toán học thì sẵn sàng thí cả ván cờ! Việc giả sử mệnh đề mình tin tưởng là sai giống như hành động ném thẳng "chủ soái" vào cửa tử. Ta chấp nhận đi theo sự dẫn dắt của cái sai, chịu sống trong một vũ trụ lộn ngược, nhưng dám đi đến tận cùng để ép cái vũ trụ ấy phơi bày ra những mâu thuẫn nội tại.

Sự sụp đổ của một mệnh đề sai mang vẻ đẹp tàn khốc như cái chết của một ngôi sao trên bầu trời đêm. Một mệnh đề đúng giống như một ngôi sao đang "sống", luôn duy trì được trạng thái cân bằng giữa áp suất nhiệt hạch đẩy ra ngoài (nhiên liệu của chân lý) và lực hấp dẫn kéo vào trong (áp lực của logic). Thế nhưng, khi dùng phản chứng, chúng ta đã cố tình khoác tấm áo "sự thật" cho một mệnh đề giả tạo. Mệnh đề sai ấy không hề có lõi nhiệt hạch của chân lý. Khi ta liên tục giáng xuống nó những bước suy luận đanh thép, tựa như lực hấp dẫn ép chặt mọi hạt nguyên tử vào tâm, mệnh đề sai ấy buộc phải co rút, tự nghiền nát chính mình, rốt cuộc bị ép thành một "điểm kỳ dị" có tên mâu thuẫn. Và ngay tại khoảnh khắc đen tối ấy, ánh sáng của chân lý vỡ òa, chói lọi và không thể đảo ngược.

Cơ chế mượn sự sụp đổ của cái sai để kiến tạo cái đúng có bản chất tương đồng với minh triết phương Đông. Trong Đạo Đức Kinh, Lão Tử viết: "Phản giả Đạo chi động" (Sự quay ngược chính là cách vận động của Đạo). Phản chứng là sự thực hành Đạo pháp bằng ngôn ngữ toán học: vạn vật khi bị đẩy đến chỗ cùng cực, tất sẽ đảo chiều. Ta cho cái sai được quyền tồn tại, hào phóng cung cấp cho nó mọi nhiên liệu để nó phát triển đến mức cực đoan nhất của logic hình thức. Khi cái sai chạm đến giới hạn tột cùng của sự phi lý, nó tự đứt gãy và chuyển hóa thành mặt đối lập của chính nó, tức là cái đúng.

Lùi vô hạn

Nếu phép phản chứng của Euclid là một ván cờ lãng mạn, thì trong lịch sử toán học, tuyệt kỹ này còn có một phiên bản bí truyền đẫm máu, mang tên "Lùi vô hạn". Tương truyền hơn 200 năm trước thời Euclid, trường phái Pythagoras đóng khung tri thức trong một niềm tin tuyệt đối: "Vạn vật là những con số", tức là vũ trụ được thiết kế bằng tỷ lệ của các số nguyên, trong trật tự và hoàn mỹ. Nhưng rồi một môn đệ tên là Hippasus đã vẽ một hình vuông có cạnh bằng 1, và linh cảm rằng chiều dài đường chéo sqrt{2} không phải tỷ số của hai số nguyên.

Để chứng minh, Hippasus giả sử sqrt{2}=x/y với hai số nguyên dương x và y. Bình phương hai vế, ta có x^2 = 2y^2$. Vì x^2 chia hết cho 2, nên x phải là số chẵn. Đặt x=2x_1, thay ngược vào phương trình gốc, ta thu được y^2 = 2x_1^2. Đến đây, lịch sử lặp lại: y chẵn, do đó y=2y_1, và ta thu được x_1^2=2y_1^2, giống hệt phương trình ban đầu. Từ bộ nghiệm nguyên dương mới (x_1, y_1) lại có thể chia cho 2 thêm một lần nữa, và cứ thế lùi dần về vô cực. Nhưng một con số nguyên không thể cứ bị đem cắt đôi mãi mãi. Mâu thuẫn xuất hiện, và do đó, độ dài đường chéo sqrt{2} không thể đo bằng tỉ số của các số nguyên.

Chứng minh phản chứng phía trên có thể làm gọn bằng cách giả sử x/y là phân số tối giản ngay từ đầu, dẫn tới mâu thuẫn sau khi chứng minh cả x và y đều chẵn. Tuy vậy, hình ảnh lùi vô hạn có một sự bi tráng đặc biệt, vì nó cho chúng ta thấy rõ cách cái sai tự sụp đổ vào bên trong chính nó. Từ đó, khái niệm "số vô tỉ" chính thức ra đời, phá nát hoàn toàn thế giới quan hoàn mỹ của phái Pythagoras, chứng minh vũ trụ chứa đựng sự hỗn mang không thể định lượng chỉ bằng phép đếm và các số nguyên.

Truyền thuyết cũng kể rằng, vì quá hoảng sợ trước hệ quả triết học của khám phá này, những môn đồ Pythagoras đã ném Hippasus xuống biển. Một phép phản chứng Lùi vô hạn tráng lệ đã giết chết một nhà toán học, đập vỡ một hệ tư tưởng, và sinh ra một tập hợp số hoàn toàn mới. Đôi khi, cái giá của việc nhìn thấy chân lý thật sự quá đắt đỏ.

Nhát dao tự sát của logic

Nhưng sự tàn khốc của Phản chứng chưa dừng lại ở vực thẳm của cái vô hạn. Ở tầng thứ ba của sự sụp đổ, Phản chứng không còn là thanh gươm để chém kẻ thù, mà nó trở thành nhát dao tự sát của chính bản thể: "Phản chứng tự tham chiếu".

Cuối thế kỷ 19, nhân loại hân hoan tin rằng đã tìm ra nền móng tuyệt đối cho toàn bộ tòa lâu đài toán học mang tên Lý thuyết Tập hợp. Nền móng này được xây trên một niềm tin vô cùng phóng khoáng: bất cứ một khái niệm hay thuộc tính nào có thể diễn đạt bằng logic đều có thể dùng để tạo thành một tập hợp hợp lệ. Thế rồi năm 1901, Russell bước đến và nhẹ nhàng dùng chính sự phóng khoáng ấy để đặt xuống chân toà lâu đài một trái bom cực mạnh. Ông xét một tập hợp R, được định nghĩa là tập hợp của tất cả các tập hợp không chứa chính nó, và đặt ra câu hỏi: Vậy tập hợp R có chứa chính yếu tố R bên trong nó không? Giả sử có, nó vi phạm định nghĩa. Giả sử không, nó lại đáp ứng đủ điều kiện để buộc phải tự chứa chính mình.

Để hình dung chỗ vừa hài hước vừa rắc rối của ý tưởng này, chúng ta có thể thưởng thức "Nghịch lý thợ cạo" cũng do chính Russell đưa ra. Hãy tưởng tượng trong một ngôi làng có một người thợ cạo tuyên bố chắc nịch: "Tôi sẽ cạo râu cho tất cả những người, và chỉ những người, không tự cạo râu cho mình." Đòn phản chứng tự tham chiếu lúc này nằm trong một nhát dao duy nhất: Vậy người thợ cạo có tự cạo râu cho chính mình không? (Đó chính là phiên bản đời thường của câu hỏi: Tập hợp R có chứa chính yếu tố R bên trong nó không?) Giả sử có, thì ông ta đã vi phạm nguyên tắc chỉ cạo cho người không tự cạo. Giả sử không, ông ta lại đáp ứng đủ điều kiện của một khách hàng hợp lệ và buộc phải tự cạo cho mình. Đây là loại câu hỏi không thể trả lời một cách dứt khoát mà không dẫn đến mâu thuẫn.

Như vậy, bằng cách tạo ra một khái niệm mang hình dáng của con rắn Ouroboros tự cắn đuôi mình, Russell đã ép hệ logic phải tự đâm vào tim nó. Nhát dao này sau đó được Gödel kế thừa để tạo ra Định lý Bất toàn, với khẳng định: Trong mọi hệ tiên đề nhất quán và đủ mạnh để chứa số học, luôn có những phát biểu không thể được chứng minh hoặc bác bỏ. Cụ thể hơn, nếu hệ thống khẳng định hoặc phủ định một phát biểu như thế, hệ thống sẽ tự mâu thuẫn; còn nếu hệ thống bó tay, thì phát biểu đó có thể được xem là đúng hoặc sai trong một hệ thống mở rộng, nhưng hệ thống cũ vĩnh viễn mang tì vết của sự bất toàn.

Ở tầng thứ nhất và thứ hai của phương pháp phản chứng, khi mâu thuẫn nổ ra, ta vui mừng vì bóng tối của cái sai sụp đổ và ánh sáng của chân lý hiện ra. Nhưng ở tầng thứ ba, khi mâu thuẫn nổ tung, tuyệt nhiên không có một cái đúng nào được sinh ra cả! Nó chỉ để lại một vùng đất hoang tàn, và dùng chính sự lạnh lùng trơ trọi ấy để chỉ ra rằng chính cái "luật chơi" (hệ tiên đề) mà con người tự tin đặt ra vốn dĩ chỉ là một sự lựa chọn, với những lỗ hổng chết người ngay từ đầu. Nếu mượn lại hình ảnh của Hardy, thì ở cảnh giới này, một nhà toán học không buồn thí Tốt, cũng chẳng thèm thí Vua. Ông ta lẳng lặng ngẫm ra rằng các ô đen trắng trên bàn cờ chỉ là lựa chọn, không phải quy luật bất di bất dịch. Và để chứng minh cuộc đời mình có thể vượt thoát khỏi 64 ô trắng-đen, ông đã bình thản châm một mồi lửa, đốt trụi luôn cả bàn cờ.

Phản chứng lúc này ép nhân loại phải nhìn nhận lại sự kiêu hãnh của trí tuệ: dẫu các hệ tiên đề có vĩ đại đến đâu, vẫn luôn tồn tại những khoảng trống vô hình nằm ngoài sức nghĩ ban đầu của con người.

Nhìn sâu hơn vào quá trình nhận thức, cú thí mạng để đổi lấy chân lý của Hippasus hay nhát dao tự sát bản thể của Russell mang dáng dấp của sự đốn ngộ trong Phật giáo. Phép phản chứng yêu cầu ta tự đập bỏ đi niềm tin của mình để thấy chân lý, cũng giống như Thiền sư phải giết cái "ngã" để thấy chân thân. Cái "ngã" ở đây có thể hiểu là những định kiến mà ta khư khư ôm lấy; chỉ khi hành giả dũng cảm buông bỏ để nhìn vạn vật như chúng vốn là, thì chân lý tối hậu mới thực sự hiển lộ. Sự trưởng thành của nhận thức là quá trình liên tục dùng sự tàn diệt của ảo ảnh làm cái giá để chạm đến tuệ giác chân chính.

Quy luật triệt tam

Yếu tố đối xứng ẩn sau tuyệt kỹ phản chứng là tiên đề logic nền tảng: "Mọi mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không có trạng thái thứ ba" (Quy luật triệt tam). Nguyên lý ấy khởi động tư duy nhị nguyên: Nếu một mệnh đề không sai, thì nó nhất định phải đúng, và ngược lại. Về mặt triết học, nhãn quan của con người nhờ đó được mở rộng lên gấp đôi. Chúng ta không chỉ nhìn thấy thế giới qua những gì đang hiện diện, mà còn khẳng định được những điều ẩn giấu thông qua những thứ không thể xảy ra.

Nhìn theo lăng kính võ học, phép phản chứng chia sẻ cùng triết lý "Tả lực đả lực" (Mượn lực đánh lực) của Thái Cực Quyền, trong đó tinh tuý không nằm ở việc lấy ngạnh công chống ngạnh công, mà ở chỗ dùng sức rất nhỏ để mượn đà đẩy sức rất lớn, lấy bốn lạng chống ngàn cân. Khi ta dùng phản chứng, ta đột nhiên được cung cấp thêm một kho vũ khí khổng lồ, mang toàn bộ sức mạnh của cái mệnh đề nghịch đảo đó. Ta mượn sức địch thủ, ôm lấy đòn tấn công của sự sai trái, dẫn dắt nó theo chiều của logic, để tự nó phát sinh mâu thuẫn và tự triệt tiêu.

Tuy nhiên, mọi tuyệt kỹ dẫu bá đạo đến đâu cũng có điểm mù. Phản chứng sẽ gặp khó khi mệnh đề phủ định của điều phải chứng minh quá lỏng lẻo. Chẳng hạn, khi giả sử "không tồn tại nghiệm nào thỏa mãn phương trình", ta rơi vào một khoảng không hư vô. Nếu không có nghiệm, ta lấy cái gì để làm phép tính, lấy gì để đạo hàm hay tích phân? Trạng thái này giống hệt như quân Nguyên Mông hùng hổ tiến vào Thăng Long để rồi rơi vào chiến thuật "Vườn không nhà trống" của nhà Trần. Giặc muốn đánh, nhưng quân ta đã giấu mục tiêu. Địch cố mượn hơi, nhưng tuyệt nhiên không thể mượn sức. Đạo quân phi lý đành ngậm ngùi chấp nhận thất bại trong bất lực.

Tư duy nhị nguyên khiến toán học minh bạch và chặt chẽ, nhưng khi áp dụng vào cuộc đời chúng ta cần cẩn trọng, vì trong đời đôi khi giữa đúng và sai còn cần thêm chỗ cho sự cảm thông. Chẳng hạn, nếu mang cái thói quen rạch ròi đúng-sai của quy luật triệt tam vào trong tình yêu, toàn bộ hệ tiên đề của chúng ta có thể sụp đổ, như những câu thơ của Kaputikyan:

Em bảo anh đi đi
Sao anh không đứng lại?
Em bảo anh đừng đợi
Sao anh vội về ngay?

Lời nói thoảng gió bay
Đôi mắt huyền đẫm lệ
Sao mà anh ngốc thế
Không nhìn vào mắt em

Dưới góc nhìn của đại số Boole, nếu A là "đi đi", thì phủ định của A là "đứng lại". Nhưng tình yêu thì không hoạt động theo nguyên lý nhị nguyên. "Đi đi" trong ngôn ngữ của trái tim lại mang một hàm sóng chồng chập, vừa là sự hờn dỗi đẩy ra, lại vừa là tiếng thở dài níu giữ. Trong toán học, mâu thuẫn là sự vô lý phải gạch bỏ để kết thúc bài toán. Nhưng trong tình yêu, cái sự nhập nhằng vờn vũ, đôi khi lời nói ngược với cõi lòng ấy lại chính là chất keo níu giữ hai con người ở lại với nhau. Nếu chàng trai vội vã quay gót vì tin vào logic hình thức, thì đã chọn một lối sai ngay từ đầu, để rồi chừa lại một khoảng trống hoang hoải cho cả hai tuy mỗi người đều đúng. Cái hay của phản chứng, đó là nó sai hàng nhưng đúng lối.

Sống cùng mâu thuẫn

Thế nhưng, hành trình của phản chứng vẫn chưa chịu khép lại ở sự phá hủy. Vượt lên trên nhát dao tự sát của hệ tiên đề, tư duy nhân loại chạm đến tầng kích hoạt thứ tư: tầng của sự dung nạp. Ở cảnh giới tối hậu này, nhà toán học không còn muốn thí vua hay đốt bàn cờ. Khi mâu thuẫn nổ ra, ông lẳng lặng ngồi xuống giữa đống tro tàn, bốc một vốc tro lên và mỉm cười nhận ra: bản thân mâu thuẫn không phải dấu chấm hết, mà chính là một phần máu thịt của thực tại.

Để hiểu bước nhảy này, cần nhìn lại nỗi khao khát thuần khiết đã ngự trị toán học trong hàng ngàn năm. Trong logic cổ điển, mọi người luôn phải dè chừng Nguyên lý Bùng nổ: chỉ cần chấp nhận một mâu thuẫn nhỏ trong suy luận là chúng ta có thể suy ra bất cứ điều điên rồ nào. Chẳng hạn sử dụng 0=1 làm bàn đạp chúng ta có thể chứng minh con muỗi nặng bằng mặt trời. Mâu thuẫn giống như nọc độc chí mạng, chỉ cần rơi một giọt nhỏ vào mạch máu là toàn thân đông cứng. Do đó, chúng phải bị tiêu diệt bằng mọi giá.

Nhưng đến thế kỷ 20, một nhóm các nhà logic học nổi loạn lật lại những tranh luận từ thời Aristotle và đặt câu hỏi: điều gì sẽ xảy ra nếu ta không tiêu diệt mâu thuẫn, mà thiết kế một cấu trúc để sống chung với nó? Từ đó khai sinh ra Logic cận nhất quán (Paraconsistent Logic), trong đó các nhà toán học xây dựng những bức "tường lửa" bên trong hệ thống tư duy, cho phép mâu thuẫn tồn tại một cách cục bộ nhưng không còn đủ sức kích hoạt Nguyên lý Bùng nổ. Hệ tư tưởng này không từ bỏ toàn cục chỉ vì một điểm phi lý, mà bình thản nhốt mâu thuẫn vào một chiếc lồng kính và tuyên bố: Có những nghịch lý vốn dĩ là tồn tại hợp pháp (true contradictions). Tập hợp R của Russell giờ đây được phép vừa chứa chính nó, lại vừa không chứa chính nó, tồn tại như một vết nứt vĩnh cửu nhưng không làm sụp đổ tòa lâu đài toán học.

Chưa dừng lại ở đó, thứ logic kỳ lạ này còn dám thách thức định lý Bất toàn của Gödel. Một nhà toán học tiêu biểu của trường phái này là Priest đã xây dựng Số học mâu thuẫn (Inconsistent Arithmetic), trong đó các con số 0, 1, 2,... vẫn tuân theo mọi quy luật thông thường của hệ tiên đề Peano, cho đến một số N cực lớn, nơi N = N + 1 được chấp nhận như một điểm kỳ dị. Đây không phải là một phép toán modulo (chia lấy dư) tầm thường, mà có một bức "tường lửa" được thiết kế tinh vi để giam cầm mâu thuẫn vĩnh viễn tại thang vĩ mô N, đồng thời đảm bảo nguyên vẹn sự chặt chẽ của số học Peano ở thang vi mô. Điều thú vị là hệ thống này cho phép chứng minh những mệnh đề kiểu Gödel, tức là những mệnh đề mang thân phận "không thể được chứng minh" trong logic cổ điển nhất quán.

Hóa ra, định lý Gödel không phải là giới hạn tuyệt đối của nhận thức, mà là giới hạn của tư duy logic cổ điển trước một nỗi sợ thuần khiết có tên mâu thuẫn. Thay vì chối bỏ mâu thuẫn, hệ thống số học của Priest đã dũng cảm ôm trọn chúng, qua đó đạt tới trạng thái "toàn vẹn" không bằng sự thuần khiết tuyệt đối mà bằng sự bao dung với cái bất toàn. Sự dung nạp ấy của logic hình thức, suy cho cùng cũng chính là tiếng vọng từ logic của trái tim, nơi "giận thì giận, mà thương vẫn thương" tưởng mâu thuẫn nhưng thực ra là bao dung.

Ngày nay, với sự phát triển của trí tuệ nhân tạo hình thức và công nghệ dữ liệu lớn, những ý tưởng trên có tiềm năng bước ra khỏi các suy tư hàn lâm để làm nền tảng cho ứng dụng. Chẳng hạn, trong quá trình xử lý dữ liệu thật từ nhiều nguồn khác nhau, việc xuất hiện các dòng dữ liệu mâu thuẫn lẫn nhau là điều không thể tránh khỏi, và do đó khả năng khoanh vùng mâu thuẫn đồng thời rút ra những sự thật có giá trị là một bài toán quan trọng trong thực tế.

Đến đây, toán học sau khi đi trọn một vòng đã ngồi lại với cuộc đời và chấp nhận có những thứ vừa đúng vừa sai, giống như con mèo của Schrödinger vừa sống vừa chết. Thế chồng chập lượng tử ấy đồng vọng với pháp môn "Bất nhị" của Phật giáo Đại thừa. Khi vượt thoát khỏi cái bẫy nhị nguyên của trí năng phân biệt, con người không còn loay hoay tiêu diệt mâu thuẫn nữa, mà an nhiên dung nạp nó. Mâu thuẫn không còn là một lỗi logic cần bị gạch bỏ, mà trở thành hơi thở sâu thẳm nhất của cõi nhân sinh.

Trong dòng thời gian vô thủy vô chung, mỗi con người chỉ là một nhát cắt ngắn ngủi của lịch sử. Liệu sự tồn tại của mỗi chúng ta có một mục đích tự thân, hay chỉ là một sai số ngẫu nhiên của tạo hóa? Sẽ chẳng bao giờ có một hệ logic nào đủ mạnh để đưa ra câu trả lời dứt khoát cho mỗi cuộc đời.

Nhưng mặc cho những trăn trở triết học ấy cứ đứng sừng sững ở đó hàng ngàn năm nay, con người vẫn đang vui sống mỗi ngày. Chúng ta dùng chính sự hồn nhiên của tâm hồn để đứng trên mọi khái niệm nhị nguyên, dùng tình yêu để hòa giải những nghịch lý vô nghiệm, và qua đó tự tạo ra ý nghĩa cho sự tồn tại của mình.

Việc chúng ta, bất chấp nhiều lần vấp ngã, vẫn kiêu hãnh đứng lên và đi tiếp giữa một cõi nhân sinh đầy rẫy mâu thuẫn, rốt cuộc chính là một phép phản chứng vĩ đại nhất, vĩnh viễn không có hồi kết.