Nghệ thuật ẩn dụ của Escher

Hình 1

Năm 1919, Escher vào trường Kiến trúc và Nghệ thuật Trang trí ở Haarlem, với dự định theo học kiến trúc. Nhưng khi đưa tác phẩm của mình cho giảng viên De Mesquita, Escher đã được mời theo học nghệ thuật. De Mesquita đã có một ảnh hưởng sâu sắc đối với Escher, cả trên phương diện một thầy giáo, cả trên phương diện một người bạn cũng như một người đồng nghiệp.       
Sau khi học xong ở Haarlem, Escher định cư ở Rome và đã thực hiện rất nhiều bức phác họa ở miền nam Italy. Ông có thể nhìn ra được những hiệu ứng thị thị giác đầy ấn tượng từ những chi tiết kiến trúc thông thường của các công trình tưởng niệm. Đó là ánh sáng và bóng tối trong ngôi làng nhỏ đầy những bậc cầu thang, là những ngôi nhà san sát nhau bám dần lên sườn núi rồi lại trườn xuống phía thung lũng xa xa. Và tương phản với viễn cảnh đó là một cận cảnh với những chi tiết nhỏ bé của tự nhiên hiện lên thật rõ ràng như thể được nhìn qua một thấu kính phóng đại. Trong xưởng vẽ của mình, Escher đã chuyển những bản phác thảo này thành những bức tranh khắc gỗ và tranh in đá tuyệt đẹp.

Hình 2

Năm 1935, vì tình hình chính trị trở nên ngày càng xấu đi, Escher đã cùng với vợ và hai con vĩnh viễn dời khỏi Italy. Sau hai năm ở Thụy Sỹ và ba năm ở Uccle, gần Brussels, họ định cư hẳn ở Baarn, Hà Lan. Ba năm cũng đủ để đem lại sự thay đổi bất ngờ trong tác phẩm của Escher. Hầu hết những tác phẩm ra đời trong giai đoạn này đều không xuất phát từ quan sát bằng mắt mà là từ sự tưởng tượng. Escher đã đi tìm kiếm sự diễn tả thị giác cho các khái niệm và đem lại sự biểu đạt sinh động cho những cảm nhận mơ hồ của con người. Khi làm như vậy, ông đã tìm thấy chính mình trong một thế giới bị chi phối bởi toán học.

Escher đã rất say mê và gần như bị ám ảnh bởi khái niệm về “sự phân chia đều đặn của một mặt phẳng”. Trong suốt cuộc đời mình, ông đã thực hiện hơn 150 bức vẽ màu cực kỳ tài tình với những sinh thể lấp đầy mặt phẳng bằng các bản sao của chúng. Những bức vẽ này minh họa một cách phong phú nhiều dạng đối xứng khác nhau. Nhưng với Escher, việc phân chia mặt phẳng cũng là một cách thức để thâu tóm lấy sự vô hạn. Mặc dù, việc nhân bản những con bướm về nguyên tắc có thể được tiếp tục một cách vô hạn (điều này đem lại cảm nhận về sự vô hạn), nhưng Escher đã cố gắng chứa đựng sự vô hạn trong những ranh giới hữu hạn của một tờ giấy.

Hình 3

“Bất cứ ai khi rơi vào sự vô hạn, cả về không gian lẫn thời gian, càng lúc càng chìm ngập trong nó mà không thể dừng lại, thì đều cần những điểm cố định để làm mốc, nếu không thì chuyển động của anh ta sẽ không thể phân biệt được so với sự đứng yên”, Escher viết. “Anh ta phải chọn ra từ vũ trụ của mình những phần tử có độ dài nhất định, xếp chung vào các ô, và để cho chúng lặp lại nhau trong một chuỗi dài bất tận”.

Hình 4

Sau khi hoàn thành một số bức vẽ mà trong đó các hình họa thu nhỏ kích thước một cách vô hạn khi chúng tiến đến một điểm mất hút ở trung tâm (xem bức Xoáy nước), Escher đã tìm ra một cách để biểu đạt sự rút gọn lũy tiến theo chiều ngược nhau. Ông muốn các hình vẽ được lặp lại mãi mãi và luôn luôn tiệm cận nhưng không bao giờ đạt tới đường biên. Năm 1957, nhà toán học H.S.M. Coxeter đã gửi cho Escher một bản sao bài báo mà trong đó ông đã minh họa sự đối xứng hai chiều bằng một số bức vẽ của Escher. Cũng từ bài báo này mà Escher đã bất ngờ tìm thấy chính xác những gì mà ông đã tìm kiếm, đó là một kiểu hình họa hyperbolic của những tam giác. Từ việc nghiên cứu kỹ lưỡng hình họa này, Escher đã nhận ra được những quy tắc để cho những cung tròn cắt một đường tròn ở những góc vuông. Trong ba năm sau đó, ông đã thực hiện bốn bức họa khác nhau dựa trên những quy tắc này, trong đó bức Giới hạn Đường tròn IV  là bức cuối cùng.

Hình 5

Bốn năm sau, Escher lại tìm ra lời giải cho bài toán về sự vô hạn trong một hình chữ nhật. Thuật toán đệ quy của ông- áp dụng một cách lặp đi lặp lại một tập hợp các hướng cho một vật thể- là kết quả của một mẫu hình tự tương đồng, mà trong đó mỗi phần tử được liên hệ với một phần tử khác bằng sự thay đổi tỷ lệ. Escher đã gửi cho Coxeter một bản phác thảo dựa trên nguyên tắc này và viết: “Tôi e rằng chủ đề này sẽ không được thú vị cho lắm khi được nhìn từ quan điểm toán học của ông, bởi vì nó thực sự đơn giản như một sự lấp đầy mặt phẳng. Tuy nhiên, sẽ rất đau đầu để tìm ra một phương pháp thỏa đáng nhằm nắm bắt được chủ đề theo một cách đơn giản nhất có thể”.

Hình 6

Thật thú vị là các mẫu hình tự tương đồng đem lại cho chúng ta những ví dụ về các hình họa có kích thước phân đoạn nhỏ bé, một sự mơ hồ mà Escher rất yêu thích. Vào năm 1965, ông đã thú nhận: “Tôi không thể tránh được việc cười vào tất cả những sự tất định của chúng ta. Chẳng hạn như, thật đáng buồn cười khi nhầm lẫn giữa hai chiều và ba chiều, giữa mặt phẳng và không gian…” Escher rất thích tạo ra sự nhầm lẫn các chiều, như trong bức Ngày và Đêm, một cánh đồng hai chiều bỗng biến hóa một cách bí ẩn thành những con ngỗng ba chiều. Ông cũng thích chỉ ra những mơ hồ và những mẫu thuẫn cố hữu trong thực tiễn khoa học thường ngày.

Trong giai đoạn cuối đời (Escher mất năm 1972), Escher đã viết: “Trên tất cả, tôi cảm thấy hạnh phúc và may mắn khi được trao đổi ý tưởng với các nhà toán học. Họ thường xuyên đem lại cho tôi những ý tưởng mới, và đôi khi có cả một sự tương tác qua lại giữa chúng tôi. Họ thật là vui tính, đúng là những quý ông quý bà thông thái!”                       

Chú thích ảnh
Ảnh trên cùng: Chân dung tự họa (1943), Escher tự vẽ mình trong gương.
Hình 1: Lá Mobius II minh họa những chú kiến bò theo một con đường bất tận. Với một số hữu hạn các hình họa, Escher đã miêu tả sự vô hạn qua một hành trình liên tục của một chu trình không có điểm kết.
Hình 2: Giới hạn Đường tròn IV (1960), TÍNH ĐỐI NGẪU có lẽ là chủ đề phổ biến nhất trong Hệ Tam giác I B3 kiểu 2 (1948),
Hình 3: ĐỐI XỨNG là một khái niệm mang tính cấu trúc mà định dạng nên rất nhiều mô hình toán học và vật lý. Trong bức tranh, những con bướm dường như lấp đầy trang giấy một cách ngẫu nhiên, song trên thực tế mỗi con lại được đặt vào một vị trí chính xác và cũng được bao quanh một cách chính xác bởi các con khác. Luôn luôn có 6 con bướm xoáy quanh một điểm, nơi các đầu cánh trái trước của chúng gặp nhau. Và tại điểm mà các đầu cánh phải sau gặp nhau thì luôn có ba con vây xung quanh. Luôn có một cặp bướm nằm trên đường rìa các cánh phải trước. Cùng với đối xứng quay, bức họa còn có đối xứng tịnh tiến theo một đường kẻ tam giác. Mẫu hình này có thể được tiếp tục mãi mãi theo tất cả mọi hướng và cho ta một sự ẩn dụ về tính vô hạn. Sự chú tâm của Escher vào màu sắc được liên kểt với khám phá của các nhà toán học trong lĩnh vực đối xứng màu.      

Hình 7

Hình 4: Giới hạn Hình vuông (1964), TÍNH TỰ TƯƠNG ĐỒNG được tạo ra bằng việc sử dụng một chủ đề có tính chất đệ quy, một khám phá của chính Escher. Một tập hợp các hướng được lần lượt áp dụng cho một vật thể để tạo ra những vật thể mới. Sau đó mỗi vật thể mới lại được đặt vào tập hợp các hướng để tạo ra các vật thể mới khác, cứ như thế, quá trình kéo dài đến vô hạn. Nó được gọi là thuật toán đệ quy. Sản phẩm cuối cùng có tính chất tự tương đồng khi các vật thể cuối giống hệt vật ban đầu, ngoại trừ những thay đổi về tỷ lệ, sự định hướng và vị trí.  
Hình 5: Ngày và Đêm (1938), CHIỀU là khái niệm giúp phân biệt rõ ràng điểm, đường thẳng, mặt phẳng và không gian. Để minh họa những mơ hồ trong nhận thức về chiều, Escher đã vẽ bức tranh này, một bức tranh luôn đánh lừa người xem khi nó minh họa một cảnh ba chiều. Một cánh đồng phẳng dạng bàn cờ nằm bên dưới hình ảnh ẩn dụ của hai đàn ngỗng. Bức tranh cũng minh họa khái niệm về sự thay đổi topo, trong đó một hình vẽ bị phá hủy mà không cần cắt hay làm thủng. Ở đây, sự phản xạ và tính đối ngẫu cũng tồn tại: những con ngỗng đen bay về phía ngôi làng được chiếu sáng, trái lại, những con ngỗng trắng bay về phía ngôi làng trong cảnh đêm. Hai ngôi làng giống như những hình ảnh trong gương của nhau.    

Hình 8

Hình 6: Cao và thấp (1947), TÍNH TƯƠNG ĐỐI  phát biểu rằng, sự quan sát của một người phụ thuộc vào ngữ cảnh và vị trí. Trong bức tranh in đá này, Escher đã biểu diễn hai cái nhìn khác nhau đối với cùng một cảnh. Trong nửa dưới bức tranh, người quan sát ngồi trên một sân gạch, và trong nửa trên, người quan sát đang nhìn xuống dưới. Bây giờ, một câu hỏi được đặt ra: cái mặt phẳng được lát gạch ở trung tâm bức tranh là sàn nhà hay trần nhà? Escher đã dùng nó để biểu thị cả hai, và để liên kết hai cái nhìn. Ta không thể nhìn toàn bộ bức tranh theo một cách logic. Cảnh này cũng minh họa cho một điều là, sự gắn kết những cái nhìn cục bộ để tạo nên một cái nhìn toàn thể có thể dẫn đến những mâu thuẫn.    
Hình 7: Vũng nước (1952), SỰ PHẢN XẠ cho phép những hiện tượng quá nhỏ, quá xa hoặc quá mờ có thể được quan sát một cách trực tiếp. Một vũng nước trên nền đất rừng đầy dấu giày và vết bánh xe soi bóng những vòm cây và ánh trăng ở phía trên. Escher nhắc chúng ta rằng, còn có một thế giới không nhìn thấy ở bên dưới, đằng sau và ở trên cái nhìn của chúng ta.
Hình 8: Những Xoáy nước, TÍNH VÔ HẠN bị giam giữ trong một không gian hữu hạn của bức tranh. Họa sỹ đã vẽ một hình chiếu phẳng của đường cong (một đường tà hình), nó được hướng ra khỏi quả cầu theo một đường cắt tất cả các đường kinh tuyến với một góc không đổi.