Bán kim loại Weyl và lỗ đen

Giải Nobel Vật lý 2016 đã tặng thưởng cho sự phát hiện các vật liệu topo-các pha lượng tử với những tính chất lạ (exotic) có liên quan đến sự phát triển những thiết bị điện tử và máy tính lượng tử.

Lĩnh vực phôi thai này đang phát triển mạnh mẽ, các nhà vật lý tiếp tục truy tìm những pha topo mới. Về mặt lý thuyết nhiều kết quả lại thu được từ một lĩnh vực ít ai ngờ đến: Lý thuyết dây (LTD) và lý thuyết các lỗ đen trong không thời gian 5 chiều (Karl Landsteiner, Yan Liu, and Ya-Wen Sun, [1] và [2]).

Làm thế nào mà những mô hình chúng ta sử dụng để mô tả hấp dẫn và vật lý các hạt ở năng lượng cao lại có thể giúp chúng ta nghiên cứu lối hành xử của các electron trong các vật liệu?

Câu trả lời nằm trong “tính phổ quát” của vật lý: thường là những chi tiết liên quan đến các thành phần vi mô của một hệ và những tương tác của chúng lại không quan trọng bằng những ràng buộc áp đặt bởi đối xứng và topo.

Nếu phương trình cơ bản của hai hệ vật lý cùng chia sẻ những tính chất đối xứng và topo nào đó, thì cách hành xử của hai hệ này sẽ như nhau bất kể chúng ta đang nói đến lỗ đen, quark ở năng lượng cao hay electron trong tinh thể.

Trong một số công trình gần đây các tác giả [1] và [2] đã phân tích tính chất của một vật liệu topo phát hiện gần đây: đó là bán kim loại (semimetal) Weyl.

Đối xứng và topo

Trong CHLT (cơ học lượng tử) hàm sóng là một số phức như vậy có trị số tuyệt đối (absolute value) và một “pha” (hay góc) và có thể biểu diễn bằng một mũi tên (độ dài mũi tên → trị số tuyệt đối còn góc làm với hoành độ → pha). Thay đổi pha của một trạng thái lượng tử là làm quay mũi tên một góc nhất định.

Hãy hình dung ta đang di chuyển một electron trong tinh thể theo một đường kín nào đó về vị trí ban đầu, có thể sau quá trình này ta đã thực hiện một hay nhiều vòng kín quanh gốc tọa độ. Trong trường hợp này ta nói rằng ta có một chỉ số topo (index topo): đó là số vòng quay của pha hàm sóng quanh gốc.

Trong một số kim loại hàm sóng mô tả các giả hạt (quasiparticles – những kích thích tập thể của electron) sẽ được đặc trưng bởi những chỉ số topo.

Các fermion Weyl trong vật lý các hạt cơ bản            

Fermion Weyl là những fermion không khối lượng có tính chiral – nghĩa là phân biệt hạt trái và hạt phải, các hạt fermion này đóng vai trò quan trọng trong vật lý các hạt cơ bản.

Bán kim loại Weyl

Trong bán kim loại Weyl hai giải (band) phổ chạm nhau 2 điểm là các fermion Weyl trái và phải (xem hình 1A và 1B). Thông thường các giải đó cách nhau một bước nhảy (gap-xem hình 1C).

Hình 1. Các giải phổ trong bán kim loại Weyl và kim loại thông thường.

Trong bán kim loại Weyl, ta có các giả hạt (quasiparticles) phân chia thành hai loại: trái và phải (“right-handed” or “left-handed”).

Những hạt này đã được Weyl (một nhà toán học Đức) nghiên cứu cách đây 90 năm nên chúng được gọi là hạt Weyl. Các hạt như electron hay quark không thuộc về loại hạt Weyl song chúng có thể được tích hợp nhờ hai hạt Weyl trái và phải.

Như vậy trong một lý thuyết chứa hạt Weyl chúng ta phải có hai đối xứng: các phép biến đổi pha của hạt trái và các phép biến đổi pha của hạt phải. Trong vật lý tính đối xứng liên quan đến định luật bảo toàn, ở đây đại lượng được bảo toàn là số fermion Weyl của mỗi loại.

Các dị thường

Song khi có sự xuất hiện của điện trường hay từ trường (làm mất đối xứng) thì có thể hạt Weyl trái biến mất còn hạt Weyl phải xuất hiện từ chân không. Sự vi phạm đối xứng đó là một hệ quả của lượng tử được gọi là một dị thường “anomaly”. Dị thường cũng có thể xuất hiện khi có mặt hấp dẫn, lúc này dị thường có tên là dị thường hấp dẫn (gravitational anomaly).

Holography

Đối ngẫu Maldacena đã cho phép thiết lập mối liên hệ giữa các hệ lượng tử (CFT) với vật lý hấp dẫn trong một không gian nhiều chiều hơn (AdS). Lối tiếp cận này đã được các tác giả [1] và [2] khai thác để khảo cứu các tính chất của bán kim loại Weyl, một vật liệu topo với những kích thích electron có hành xử của fermion Weyl, một loại hạt quan trọng trong vật lý lý thuyết.

Các tính chất toán học của lỗ đen trong một không gian d+1 chiều có thể “chiếu xuống” một không gian d chiều (xem hình 2). Động học của hấp dẫn trong d+1 chiều sẽ xác định các tính chất của những hệ lượng tử trong d chiều.   

Hình 2. Từ lỗ đen đến các vật liệu topo.

Các nhà vật lý có một phương tiện để nghiên cứu các tính chất đó nhờ các tính chất toán học của một lỗ đen trong không thời gian 5-chiều vì vấn đề sau lại là một vấn đề dễ nghiên cứu hơn.

Đó là nhờ đối ngẫu AdS/ CFT phát hiện trong LTD bởi Maldacena (Viện các nghiên cứu tiên tiến, Princeton) cuối những năm 1990.

Theo đối ngẫu này một hệ lượng tử 4-chiều chấp nhận một cách mô tả đối ngẫu trong LTD 5-chiều (một chiều nhiều hơn). Vì sao cách mô tả đối ngẫu này liên quan đến lỗ đen, lý do là LTD là một lý thuyết của hấp dẫn lượng tử mà lỗ đen lại là đối tượng có cấu hình trường hấp dẫn tương đối đơn giản.

Đối ngẫu toán học này giữa lượng tử và hấp dẫn được gọi là đối ngẫu toàn ảnh (holographic) vì tương tự như hologram bình thường 2 chiều chứa mọi thông tin của một vật thể 3 chiêu (một chiều nhiều hơn).

Độ nhớt lượng tử

Khi khuấy chất lỏng lượng tử (màu xanh trên hình 3) theo chiều này hay chiều khác (mũi tên màu vàng), ngoài độ nhớt thông thường (màu đen) chúng ta sẽ có độ nhớt Hall (màu đỏ). Điều này có thể xảy ra nếu các fermion Weyl tương tác với hấp dẫn theo một cách nào đó.

Hình 3. Độ nhớt Hall (các mũi tên màu đỏ).

Phép đối ngẫu holographic cho phép chúng ta truy nhập được các thông tin về những tính chất của bán kim loại Weyl. Một thông số quan trọng để mô tả cách hành xử của những electron trong chất rắn là độ nhớt. Trong chất lỏng bình thường chúng ta có thể trải nghiệm hiện tượng này thường nhật: khi ta dùng một thìa để khuấy một tách cà phê điều này sẽ làm quay toàn chất cà phê trong tách chứ không riêng phần tiếp xúc với cái thìa. Điều này xảy ra vì giữa các phần của cà phê có ma sát: đấy là nguyên do của độ nhớt.

Điều gì xảy ra khi ta nếu chất lỏng trong tách nằm trong một trạng thái lượng tử topo?

Các tác giả [1] và [2] gợi ý rằng vấn đề này có thể giải quyết nếu sử dụng các phương pháp của LTD vì chúng ta đã có một kết quả tiền lệ về độ nhớt của một trạng thái lạ khác của vật chất: plasma của quark và gluon (kết quả thực nghiệm đã thu được tại LHC (Large Hadron Collider (LHC), CERN) xem các công trình của KSS (Pavel Kovtun, Đàm Thanh Sơn và Andrei Starinets) [3].

Những phương trình trong đối ngẫu holographic cho phép chúng ta mô tả các lỗ đen trong 5 – chiều với cùng những tính chất đối xứng và topo giống như của các electron trong bán kim loại Weyl. Trong mối tương ứng đó nhiệt độ lỗ đen xác định → nhiệt độ của tinh thể còn sự chuyển động trong chiều thứ năm lại tương ứng với biến đổi năng lượng của hệ lượng tử.

Trong công trình công bố trên Physical Review Letters, các tác giả [1] và [2] đã nghiên cứu lối hành xử của một hệ hấp dẫn và từ đó chứng minh được sự xuất hiện nhiều pha trong một hệ lượng tử.

Dưới một số điều kiện các vật liệu có lối hành xử giống như một bán kim loại với những kích thích loại Weyl, còn trong những điều kiện khác thì các vật liệu đó lại giống kim loại  hoặc cách điện bình thường. Các tác giả [1] và [2] đã tìm thấy một trạng thái mới khi các electron bắt đầu phát triển một cách hành xử đặc thù của Weyl. Trạng thái này nằm ở ranh giới giữa bán kim loại Weyl và kim loại thông thường.

Sau đó họ có thể tính độ nhớt khi có chuyển pha trạng thái sang bán kim loại Weyl (công bố trên PRL). Một kết quả bất ngờ là sự xuất hiện ngoài độ nhớt bình thường của chất lỏng một thành phần lạ được gọi là “độ nhớt Hall”.

Khi ta khuấy một tách với chất lỏng đó, chúng ta sẽ thấy rằng chất lỏng không những quay tròn mà còn có một chuyển động theo hướng thẳng góc với hướng chuyển động của cái thìa!

Khi ta khuấy một “chất lỏng cà phê lượng tử” ví dụ theo chiều kim đồng hồ ta sẽ thấy thành cốc chịu một áp suất bởi vì chất lỏng có một chuyển động hướng ra ngoài. Nếu khuấy theo chiều ngược lại thì áp suất sẽ hướng vào phía trong.

Ảnh hưởng từ hấp dẫn

Song điều lý thú hơn cả là khi ta có dị thường hấp dẫn. Trong trường hợp này khi đo đạc độ nhớt chúng ta sẽ phát hiện được ảnh hưởng của hấp dẫn lên các kích thích Weyl!

Và đúng như vậy các tác giả Karl Landsteiner, Yan Liu, and Ya-Wen Sun, [1] và [2] công bố trên Nature tháng 7/2017) đã chứng minh bằng thực nghiệm hệ quả dị thường hấp dẫn đối với các fermion Weyl của một chất liệu topo: đó là hệ quả dị thường hấp dẫn lên vận chuyển nhiệt của các electron (thermal transport of the electrons). Mối liên hệ giữa dị thường hấp dẫn và vận chuyển nhiệt đã thu được nhờ đối ngẫu holographic.
———–                                                              
TÀI LIỆU THAM KHẢO              
[1] String theory as a tool to investigate topological states of matter, Karl Landsteiner, Investigación y Ciencia, September 2017).
Xin cám ơn GS Đàm Thanh Sơn đã gửi bản dịch tiếng Anh.  
[2] Quantum phase transition between a topological and a trivial semimetal from holography Karl Landsteiner, * Yan Liu, y and Ya-Wen Sunz.
Instituto de F´ısica Te´orica UAM/CSIC, C/ Nicol´as Cabrera 13-15,
Universidad Aut´onoma de Madrid, Cantoblanco, 28049 Madrid, Spain
arXiv:1511.05505v3 [hep-th] 5 Apr 2016.
[3] Viscosity, Black Holes, and Quantum Field Theory, Dam T. Son
Institute for Nuclear Theory, University of Washington, Seattle, Washington 98195-1550, USA &Andrei O. Starinets, Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario N2L 2Y5, Canada.
arXiv:0704.0240v2 [hep-th] 11 Jul 2007