Cuối cùng vũ trụ là tương tự hay là số?

CHLT (Cơ học lượng tử) là một lý thuyết dựa trên tính rời rạc nội tại (inherent discreteness) của thực tế song các phương trình của CHLT lại được phát biểu bằng những đại lượng liên tục.

Những nhà khoa học thiên về số nhấn mạnh rằng những đại lượng liên tục nếu được nhìn kỹ hơn lại là rời rạc: chúng nằm trên một mạng lưới (lattice) có mắt rất nhỏ giống như những pixel trên màn hình máy tính. Song sau đây chúng ta sẽ thấy nhưng ý tưởng về pixel, về một không gian rời rạc có mâu thuẫn với một tính chất của thiên nhiên: tính bất đối xứng giữa các phiên bản trái (left-handed) và phải (right- handed) của các hạt cơ bản.

Trong cuối những năm 1800 nhà toán học nổi tiếng người Đức là Leopold Kronecker đã viết “Chúa đã tạo ra những số nguyên, phần còn lại là công việc của con người”. Ông nghĩ rằng các con số đóng vai trò cơ bản trong toán học (vậy cũng là trong vật lý). Đối với những nhà vật lý hiện đại câu nói trên tạo nên một cộng hưởng mới. Câu nói đó gắn liền với một niềm tin tưởng đang lớn dần qua các thập kỷ rằng thiên nhiên bản chất là rời rạc – hay nói cách khác những viên gạch xây nên vật chất và không thời gian có thể tính được từng đơn vị một. Ý tưởng này cũng đã phát sinh từ thời các nhà nguyên tử cổ Hy Lạp và có ảnh hưởng nhiều đến thời đại số ngày nay. Nhiều nhà vật lý tin tưởng rằng vũ trụ là một máy tính khổng lồ mô tả bởi những bit thông tin rời rạc với những thuật toán là các định luật vật lý. 

Song liệu điều đó có đúng không? Tác giả bài báo[1] (cùng với nhiều nhà khoa học khác) lại tin rằng vũ trụ cuối cùng là tương tự chứ không phải là số. Trong cách nhìn đó vũ trụ là liên tục (chứ không là rời rạc). Dầu chúng ta đi sâu bao nhiêu đi nữa vào vật chất chúng ta cũng không thể tìm thấy được những viên gạch đầu tiên bất khả phân. Các đại lượng vật lý không phải là những số nguyên mà là những số thực-những số liên tục- với một dãy vô cùng các số thập phân. Việc thừa nhận điều này có thể dẫn đến một lý thuyết thống nhất  mới mẻ của vật lý.

Một cuộc tranh luận cổ xưa

Cuộc tranh luận giữa số và tương tự là một cuộc tranh luận cổ xưa nhất trong vật lý. Trong khi nhiều nhà triết học theo thuyết nguyên tử khẳng định rằng thế giới khách quan là rời rạc thì các nhà triết học như Aristote lại nghĩ rằng vũ trụ là liên tục. Trong thời đại Newton kéo dài trong hai thế kỷ 17 và 18 các nhà triết học bị phân chia bởi các lý thuyết hạt (rời rạc) và lý thuyết sóng (liên tục). Đến thời Kronecker những người theo lý thuyết nguyên tử như John Dalton, James Clerk Maxwell và Ludwig Boltzman đã có thể suy ra những định luật hóa học, nhiệt động học và khí động học. Song nhiều nhà vật lý vẫn chưa hoàn toàn được thuyết phục về tính rời rạc của vũ trụ.
Wilhelm Ostwald, Nobel Hóa học năm 1909 cho rằng nhiệt động học chỉ dựa trên những đại lượng liên tục như năng lượng. Tương tự như vậy lý thuyết điện từ của Maxwell mô tả trường điện từ như là một đối tượng liên tục. Max Plank một nhà vật lý tiên phong của CHLT đã kết thúc một công trình nổi tiếng năm 1882 bằng câu nói sau: “Dầu lý thuyết nguyên tử đã thu được nhiều thắng lợi, chúng ta cũng phải từ bỏ nó vì vật chất là liên tục”.

Một lý lẽ mạnh mẽ của phái liên tục là chống lại tính tùy tiện (arbitrariness) của sự rời rạc trong lập luận của phái số. Lấy một ví dụ: có bao nhiêu hành tinh trong Thái dương hệ?Trong trường học người ta nói rằng số đó là 9. Năm 2006 các nhà thiên văn học loại bỏ Diêm vương (Pluto) khỏi bản danh sách A vậy số đó chỉ còn lại 8. Đồng thời họ lại đưa ra bảng danh sách B của các hành tinh lùn như vậy nâng số đó lên 13. Nói một cách tóm tắt câu hỏi về số hành tinh phụ thuộc vào cách tính của chúng ta. Đai Kuiper sau Hải vương (Neptune) bao gồm nhiều thiên thể với kích thước từ vài micron đến vài ngàn km. Chúng ta chỉ có thể tính được số hành tinh khi chúng ta phân biệt được (một cách võ đoán) thế nào là hành tinh, thế nào là hành tinh lùn và thế nào là những đối tượng đá và băng.

CHLT cuối cùng đã thay đổi cục diện lý lẽ nói trên. Trong khi định nghĩa của một hành tinh có thể là võ đoán thì định nghĩa một nguyên tử hay một hạt cơ bản lại không như thế. Những số nguyên đánh dấu các nguyên tố hóa học như số proton trong cấu tạo của nguyên tố là những con số khách quan.Chúng ta có thể chắc chắn rằng không tồn tại nguyên tố với  √500 (căn số bậc hai của 500) proton giữa titanium và vanadium. Các số nguyên vẫn còn đó vẫn ngự trị trong vật lý nguyên tử.

Một ví dụ khác trong phổ học: việc nghiên cứu ánh sáng bức xạ và hấp thụ bởi vật chất. Một nguyên tử nhất định chỉ có thể bức xạ những màu ánh sáng nhất định do ở cấu tạo đặc biệt của từng nguyên tử. Giống như vân tay của một con người phổ quang học của nguyên tử tuân theo những quy tắc toán học cố định.Và những quy tắc này điều khiển bởi những số nguyên. Những lý thuyết lượng tử nhất là lý thuyết xây dựng bởi nhà vật lý Đan Mạch Niels Bohr đã đặt tính rời rạc vào tâm của vấn đề.

Song các số nguyên chỉ là đột sinh (emergent)

Ý tưởng của Bohr chưa phải là cuối cùng. Erwin Schrodinger đã phát triển một phiên bản khác của lý thuyết lượng tử dựa trên khái niệm sóng vào năm 1925. Phương trình do Schrodinger tìm ra chứng tỏ rằng sóng vật chất đã tiến triển theo thời gian trên cơ sở những đại lượng liên tục, không phải là những số nguyên. Và khi chúng ta giải phương trình Schrodinger cho một hệ nào đó thì một điều kỳ diệu toán học đã xảy ra: tính rời rạc xuất hiện. Lấy ví dụ nguyên tử hydrogen: các electron quay xung quanh các proton ở những khoảng cách nhất định. Những quỹ đạo cố định đó tạo nên phổ của nguyên tử. Nguyên tử giống như  ống dẫn trong đại phong cầm tạo ra một dãy nốt nhạc rời rạc mặc dầu môi trường không khí là liên tục. Cuối cùng dường như vấn đề liên tục và rời rạc đã được làm sáng tỏ: Chúa không tạo nên các số nguyên mà chỉ tạo nên những số liên tục và phần còn lại là công việc của những phương trình Schrodinger.

Nói cách khác số nguyên không phải là đầu vào (input) của lý thuyết như Bohr nghĩ, mà các số nguyên chỉ là đầu ra (output) của lý thuyết. Các số nguyên là ví dụ của những đại lượng mà các nhà vật lý gọi là đại lượng đột sinh (emergent). Trong cách nhìn như thế từ “cơ học lượng tử” là một từ dùng “sai”. Đi sâu hơn ta thấy lý thuyết không phải là lượng tử. Như vậy trong những hệ như nguyên tử hydrogen các quá trình mô tả bởi lý thuyết đã  nhào nặn ra tính rời rạc từ tính liên tục nội tại.

Có thể điều đáng ngạc nhiên hơn là sự tồn tại của các nguyên tử và các hạt cơ bản cũng không phải  là đầu vào cho các lý thuyết của chúng ta.Các nhà vật lý thường dạy chúng ta rằng viên gạch xây dựng nên vũ trụ là những hạt rời rạc như electron hay quark. Đây là “điều nói dối”. Những yếu tố xây dựng các lý thuyết của chúng ta không phải là hạt mà là những trường liên tục, những đối tượng tựa chất lỏng bao trùm không gian. Các trường điện từ là những ví dụ phổ quát, ngoài ra còn trường quark, trường Higgs và nhiều trường khác. Những đối tượng mà ta gọi là hạt cơ bản không phải là cơ bản. Chúng chỉ là nếp nhăn của những trường liên tục.

Phe phản đối có thể nói rằng dẫu sao các định luật vật lý cũng chứa các số nguyên. Ví dụ các định luật trong mô hình chuẩn SM (Standard model-mô hình thống nhất 3 loại tương tác điện từ, yếu và mạnh) mô tả 3 loại neutrino, 6 loại quark (mỗi loại có 3 màu) và vân vân. Ở mọi nơi, khắp mọi nơi đều là những số nguyên.Tất cả ví dụ này thực tế phản ảnh số loại hạt trong SM song những con số này khó lòng tính chính xác một cách toán học khi có tương tác. Một hạt có thể đột biến: một neutron có thể phân rã thành proton, electron và neutrino. Như vậy chúng ta phải tính đây là 1 hạt hay là 3 hạt hay là 4 hạt? Như vậy nói rằng có 3 loại neutrino, 6 loại quark và vân vân chỉ là một điều giả tạo nếu chú ý đến tương tác giữa các hạt.

Sau đây lại là một ví dụ về số nguyên trong các định luật vật lý: số chiều không gian là 3 như chúng ta biết. Có phải thế không? Nhà toán học nổi tiếng Benoit Mandelbrot (tác giả lý thuyết fractal) đã chỉ ra rằng số chiều không gian không phải là một số nguyên. Ví dụ bờ biển nước Anh có số chiều vào khoảng 1,3. Hơn nữa trong LTD (Lý thuyết dây) số chiều của không gian cũng là một số không đơn trị. Số chiều không gian có thể đột sinh hoặc tan biến. Song cũng phải nói rằng quả có một số nguyên. Các định luật vật lý nói rằng số chiều thời gian là 1. Phải chăng nếu không phải là 1 thì các định luật vật lý không thích hợp?

Những ý tưởng về liên tục

Nhiều nhà vật lý theo phái số lại chủ trương điều ngược lại: liên tục đột sinh từ rời rạc. Một ví dụ: nước trong một cái cốc là liên tục từ cách nhìn vĩ mô thường nhật. Song nếu chúng ta nhìn càng sâu hơn chúng ta sẽ thấy được các phần tử cấu tạo nên nước là những nguyên tử. Một tình huống như vậy có phản ảnh được toàn bộ vật lý hay không? Có phải đi sâu hơn trường liên tục của SM và của cả không thời gian chúng ta thấy lại tính rời rạc chăng?

Câu hỏi thật khó trả lời nhưng hãy nhìn lại quá trình 40 năm cố gắng mô phỏng SM trên máy tính. Để thực hiện sự mô phỏng này chúng ta phải lấy những phương trình dưới dạng các đại lượng liên tục sau đó tìm một hình thức biểu diễn rời rạc để làm ứng với các bit thông tin trong máy tính. Mặc dầu đã qua nhiều thập kỷ tìm tòi song chưa ai thành công trong công việc này. Điều này vẫn tiếp tục là một bài toán bỏ ngỏ trong vật lý lý thuyết.

Các nhà vật lý đã phát triển một phiên bản rời rạc của các trường lượng tử gọi là lý thuyết trường trên lưới (lattice field theory). Máy tính sẽ ước giá các đại lượng trên các điểm của lưới để xấp xỉ hóa được một trường liên tục. Kỹ thuật này có những hạn chế. Khó khăn đến với electron, quark và các fermion. Điều ngạc nhiên là nếu ta quay một fermion 360 độ thì ta lại không có được đối tượng mà ta xuất phát ban đầu. Thay vì ta phải quay fermion 720 độ mới có lại được đối tượng ban đầu [3], xem hình 2. Fermion không chịu đặt vào lưới.

Trong những năm 1990 nhiều nhà lý thuyết đặc biệt David Kaplan (Đại học Washington) và Herbert Neuberger (Đại học Rutgers) đã đưa nhiều phương án sáng tạo để đặt fermion lên lưới. Lý thuyết trường lượng tử đã phát triển nhiều mô hình khác nhau, mỗi mô hình có nhiều loại fermion khả dĩ và người ta đã có thể đưa các mô hình đó lên lưới. Song tồn tại một lớp đơn giản của lý thuyết trường mà người ta không có cách nào đưa lên lưới được. Rủi thay lớp này lại bao gồm SM. Như vậy chúng ta có thể đưa lên lưới nhiều mô hình với đủ loại fermion giả tưởng song không đưa được lên lưới mô hình phản ảnh đúng thực tế.

Fermion trong SM có một tính chất đặc biệt. Các fermion với spin quay ngược kim đồng hồ có tương tác hạt nhân yếu còn các fermion với spin quay theo chiều kim đồng hồ lại không có tương tác đó. Một lý thuyết như thế gọi là lý thuyết chiral, xem chú thích [4]. Lý thuyết chiral rất tế nhị. Nhiều hiệu ứng được gọi là các bất thường (anomalies) luôn luôn làm cho lý thuyết trở nên không thích hợp. Một lý thuyết như thế hiện nay không chịu mô hình hóa rời rạc để được tính toán trên máy tính.

Hơn nữa chirality không phải là một cái bệnh của SM mà ta có thể loại đi khi đi sâu vào vấn đề  mà chirality là một bản chất nội tại. Mới thoạt nhìn khi SM đã thống nhất 3 lực SM trông như một kiến trúc giả tạo. Chỉ khi biết đến các fermion chiral người ta mới thấy một vẽ đẹp thật sự đã đột sinh. Đây là một bức ghép hình (jigsaw) hoàn hảo. Bản chất chiral của các fermion trong SM đã kết hợp được mọi vật với nhau.

Các nhà khoa học không hoàn toàn chắc chắn về khả năng mô phỏng SM trên một máy tính. Rất khó đưa ra những kết luận từ việc giải thất bại một bài toán. Các chi tiết về vấn đề này có thể xem trong tài liệu [5], nhất là phần nói về bài toán nhân đôi fermion (fermion doubling): khi chúng ta lấy giới hạn liên tục (continium lim) của lý thuyết lưới (lattice theory) thì điều đáng ngạc nhiên nhất là tương ứng với mỗi Weyl fermion lại xuất hiện một Weyl fermion cặp đôi không mong muốn đi kèm theo nhưng với chirality đối ngược.

Rất có thể đây chỉ là một bài toán rất khó đang chờ đợi giải được bằng những kỹ thuật thông lệ.

Song có lẽ không phải như vậy. Các khía cạnh của bài toán dường như sâu hơn. Những chướng ngại đối với bài toán gắn liền chặt chẽ với toán học của tô pô và hình học. Những khó khăn đưa các fermion chiral lên lưới cho chúng ta thấy một điều rất quan trọng: các định luật vật lý về cốt lõi vấn đề  không phải là rời rạc. Chúng ta không sống trong một mô phỏng máy tính nói một cách tường minh hơn vũ trụ về bản chất là liên tục.

CC. biên dịch và chú thích

—-

Tài liệu tham khảo chú thích

[1] David Tong, Is Quantum Reality Analog after All? Có phải cuối cùng thực tế lượng tử lại là tương tự?, Scientific American tháng 12/2012

[2] The Foundational Questions Institute essay contest entries: www.fqxi.org/community/essay

[3] FlipTanedo, www.quantumdiaries.org/2011/06/19/helicity-chirality-mass-and-the-higgs 

[4] Chiral: một hạt được gọi là chiral nếu nó không đồng nhất với hình ảnh của nó trong gương. Spin có thể sử dụng để định nghĩa chirality (đừng nhầm với helicity) của một hạt. Một biến đổi đối xứng giữa hai hạt đó gọi là parity. Sự bất biến dưới tác động của parity lên một fermion Dirac gọi là đối xứng chiral.