Toán học với văn hóa dân tộc
Cũng như ngôn ngữ, toán học là bản giao hưởng trầm mặc của một nền văn minh – nơi lý trí và văn hóa hòa quyện thành một bản thể sống động của nhân loại.
Henri Poincaré, nhà toán học và triết gia khoa học nổi tiếng, từng khẳng định: “Toàn bộ khoa học, đặc biệt là toán học, là sản phẩm của trí tuệ phổ quát của con người, chứ không phải của một dân tộc nào.” Dưới góc nhìn này, toán học đích thực không mang tính dân tộc. Tuy nhiên, khi xét đến các nền toán học cụ thể, ta lại thấy đó là những câu chuyện riêng biệt của từng nền văn hóa. Dẫu mang tính phổ quát, toán học không thể phát triển trong một “khoảng không” trung tính. Nó luôn được thai nghén trong lòng những nền văn minh nhất định. Cũng như ngôn ngữ, toán học là bản giao hưởng trầm mặc của một nền văn minh – nơi lý trí và văn hóa hòa quyện thành một bản thể sống động của nhân loại.
Văn hóa và hình thái toán học
Toán học Hy Lạp cổ đại được xây dựng trên tinh thần duy lý và khát vọng tổ chức tri thức thành một hệ thống nhất quán, phản ánh niềm tin của nền văn hóa này vào lý trí như con đường dẫn tới chân lý phổ quát và bất biến. Tinh thần ấy chịu ảnh hưởng sâu sắc từ các triết gia như Socrates, Plato, và Aristotle, những người đã đề cao việc truy vấn, lý luận và tìm kiếm nền tảng vững chắc cho tri thức. Kết quả là, hình học Euclid ra đời. Đó không chỉ đơn thuần là một công trình toán học, mà còn là biểu tượng cho một nền triết học, coi thế giới là một trật tự có thể nắm bắt thông qua lý luận chặt chẽ. Việc khởi đầu từ các tiên đề, rồi xây dựng dần lên những định lý, phản ánh tinh thần xây dựng từ nền móng – một cách tiếp cận đặc trưng của văn minh phương Tây.
Trong khi đó, toán học Trung Hoa cùng thời chủ yếu tập trung vào giải quyết các vấn đề thực tiễn như đo đạc, phân chia ruộng đất, tính toán thương mại và lịch pháp, thay vì xây dựng một hệ thống lý thuyết chặt chẽ như toán học Hy Lạp. Tác phẩm Cửu Chương Toán Thuật cung cấp những phương pháp tính toán hiệu quả, còn Giới Định Toán Pháp với các kỹ thuật tính diện tích, thể tích và nguyên lý hình học đã ảnh hưởng lớn đến các lĩnh vực xây dựng và thiên văn học. Tuy nhiên, những công trình này không đưa ra các chứng minh hình thức và hệ thống lý thuyết như các tác phẩm của Euclid. Điều này bắt nguồn từ tư tưởng Khổng giáo và Đạo giáo, theo đó tri thức được tiếp cận theo hướng thực dụng, nhấn mạnh sự hòa hợp giữa con người và thiên nhiên qua các quan niệm như Thiên–Nhân–Địa. Vì thế, toán học của họ chủ yếu phát triển nhằm tìm kiếm giải pháp thiết thực cho đời sống hằng ngày, hơn là theo đuổi lý thuyết trừu tượng.
Trong kỷ nguyên trí tuệ nhân tạo, nhờ môi trường học thuật tự do và khai phóng, sự đầu tư bền bỉ vào nghiên cứu cơ bản và liên ngành, cùng với sự phối hợp chặt chẽ giữa các đại học hàng đầu và các trung tâm công nghệ tiên tiến, Mỹ đã đạt được nhiều thành tựu toán học nổi bật. Từ các công trình đột phá trong toán học thuần túy đến vai trò dẫn dắt trong nghiên cứu toán học lượng tử và các hệ thống hình thức hỗ trợ chứng minh, toán học Mỹ không chỉ khẳng định vị thế học thuật mà còn thúc đẩy mạnh mẽ các mô hình nghiên cứu mở và cộng tác. Qua đó, hình thành một cộng đồng khoa học năng động, nơi tư duy lý thuyết và ứng dụng hiện đại được kết hợp hài hòa và sáng tạo. Bên cạnh đó, nền toán học này còn giữ vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng lý thuyết cho các thuật toán machine learning, phát triển mạnh mẽ toán học tính toán và khoa học dữ liệu, cũng như đóng góp quan trọng vào sự hình thành các hệ thống ngôn ngữ trí tuệ nhân tạo thế hệ mới – LLM (Large Language Models). Những thành tựu ấy tiếp tục khẳng định vị thế tiên phong của toán học Mỹ trong thời đại mới.
Việc khởi đầu từ các tiên đề, rồi xây dựng dần lên những định lý, phản ánh tinh thần xây dựng từ nền móng – một cách tiếp cận đặc trưng của văn minh phương Tây.
Nhìn lại từ thời cổ đại, với khát vọng lý tính và xây dựng hệ thống của Hy Lạp, tinh thần thực tiễn và tổng hợp của Trung Hoa, đến mô hình học thuật tự do, liên ngành và sáng tạo của Mỹ ngày nay, có thể thấy rằng toán học không chỉ là sản phẩm của trí tuệ, mà còn là tấm gương phản chiếu những giá trị nền tảng, những cách thức con người cảm nhận và lý giải thế giới. Sự phát triển của mỗi nền toán học luôn gắn bó mật thiết với bối cảnh văn hóa của nó. Toán học Mỹ đương đại, không chỉ kế thừa tinh hoa từ toán học Hy Lạp và Trung Hoa, mà còn phát triển chúng một cách ngoạn mục, kết hợp lý thuyết trừu tượng với ứng dụng thực tiễn. Điều này tạo nên một nền toán học toàn cầu, vừa có chiều sâu lý thuyết, vừa đáp ứng nhu cầu thực tiễn trong xã hội hiện đại.
Tư duy toán học và triết lý sống của các nền văn hóa
Người Ấn Độ cổ đại phát triển một nền toán học giàu sức tưởng tượng và mang chiều kích triết học sâu sắc. Khái niệm về số không (zero) – không chỉ là một phát minh mang tính kỹ thuật, mà còn thể hiện của triết lý hư vô trong Ấn Độ giáo và Phật giáo. Việc chấp nhận số không – vốn là một ý niệm rất khó nắm bắt – cho thấy tinh thần siêu hình, ưa trừu tượng và chấp nhận nghịch lý của văn hóa Ấn. Cùng với đó, hệ thống số thập phân, phép khai căn hay khái niệm về vô hạn cũng đều xuất hiện rất sớm trong các văn bản toán học Ấn Độ, nhiều thế kỷ trước khi châu Âu tiếp cận được. Điều này phản ánh sự kết nối giữa toán học và triết lý về sự vô hạn, cũng như sự tồn tại vô hình của vũ trụ – những khái niệm trừu tượng, nhưng lại là cốt lõi trong thế giới quan Ấn Độ.
Một bối cảnh văn hóa khác, thời trung đại, văn hóa Hồi giáo – trải rộng từ Ả Rập đến Ba Tư và Bắc Phi – phát triển mạnh mẽ một nền toán học, không chỉ dựa vào nhu cầu thực tế của các quốc gia Hồi giáo, mà còn chịu ảnh hưởng sâu sắc từ triết học Hy Lạp mà người Ả Rập tiếp thu và phát triển. Tác phẩm nổi tiếng: Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala của nhà toán học Al-Khwarizmi – người được coi là cha đẻ của đại số học – là minh chứng cho một nền văn hóa – kết hợp nhu cầu thực tiễn với tinh thần trừu tượng hóa cao. Các khái niệm như số học, đại số và hình học đều được nghiên cứu một cách toàn diện, thể hiện mối quan hệ gắn bó giữa toán học và các yếu tố triết lý về sự hoàn hảo và trật tự trong vũ trụ.
Khái niệm về số không (zero) – không chỉ là một phát minh mang tính kỹ thuật, mà còn thể hiện của triết lý hư vô trong Ấn Độ giáo và Phật giáo.
Như vậy, mỗi nền văn hóa đều hình thành nên một phương thức tư duy toán học đặc trưng, phản ánh sự hòa nhập giữa những giá trị triết học sâu xa và những yêu cầu thực tế của xã hội. Từ tính trừu tượng siêu hình trong toán học Ấn Độ đến sự kết hợp nhu cầu thực tiễn và tinh thần trừu tượng hóa trong toán học Hồi giáo, mỗi nền văn hóa đều góp phần làm giàu thêm cho tiến trình phát triển chung của tri thức nhân loại. Qua đó, toán học hiện lên không chỉ như một phương tiện giải quyết vấn đề, mà còn như tấm gương thu nhỏ, phản chiếu những quan niệm triết lý về thế giới và sự tồn tại của con người.
Văn hóa – xã hội và số phận của toán học
Văn hóa không chỉ chi phối cách con người tư duy, mà còn quy định ai được học, và học cái gì. Châu Âu thời Phục Hưng, khi tinh thần nhân văn trỗi dậy, đã chứng kiến sự giải phóng khoa học và toán học khỏi những ràng buộc thần quyền. Khoa học trở thành công cụ khai mở ánh sáng văn minh và tiến bộ. Những tên tuổi vĩ đại như Galileo Galilei, René Descartes và Isaac Newton, không chỉ đại diện xuất sắc cho các nhà khoa học, mà còn là biểu tượng văn hóa – hiện thân của một thời đại tự tin vào lý trí và khả năng cải tạo thế giới bằng tri thức.
Trái lại, với những xã hội mà thần quyền hoặc truyền thống cứng nhắc chiếm ưu thế, toán học thường bị hạn chế. Trong những hoàn cảnh ấy, tri thức có thể chỉ được sử dụng để phục vụ nghi lễ, bói toán hay duy trì trật tự tôn giáo, thay vì khám phá tự nhiên hay cải thiện đời sống con người.
Vào cùng thời kỳ Trung cổ – khi châu Âu trải qua giai đoạn suy thoái tri thức kéo dài – thì tại các trung tâm tri thức như Baghdad, Cairo và Cordoba, các nhà toán học Hồi giáo vẫn miệt mài nghiên cứu, ghi chép và phát triển di sản toán học Hy Lạp cổ đại, góp phần tạo nên một đỉnh cao tri thức mới, đặt nền móng cho sự tiến bộ của nhân loại sau này. Do đó, sự phát triển của toán học không đơn thuần là vấn đề của thiên tài cá nhân, mà còn là kết quả của một môi trường văn hóa – xã hội biết trân trọng và bảo vệ tri thức.
Hilbert và Bourbaki từng đề cập với ý rằng: “Toán học không sinh ra từ thói quen học thuộc, mà từ khát vọng không chấp nhận những điều chưa được chứng minh.” Còn Kinh Thánh có câu: “Dân chúng không có sự khải tượng thì bị hư mất.” Vậy thử hỏi, trong một xã hội thiếu vắng cả khát vọng lẫn khải tượng ấy – tức là nơi con người không có truy cầu chân lý, không lý tưởng để soi đường, không động lực để vượt qua những giới hạn – liệu toán học có thể có được sức sống nội tại, và hiện hữu như một biểu tượng rực rỡ của tinh thần nhân loại hay không?
Toán học góp phần tái định hình văn hóa
Mối quan hệ giữa toán học và văn hóa là một mối quan hệ hai chiều. Không chỉ bị văn hóa định hình, toán học cũng tham gia định hình lại văn hóa – thông qua ảnh hưởng của nó đến cách con người tư duy, thay đổi khoa học, và tổ chức hành động. Đặc biệt trong thế kỷ XX, sự phổ cập của xác suất thống kê, tư duy logic và các mô hình toán học đã làm biến đổi sâu sắc triết học, cũng như cách thức tổ chức đời sống xã hội, kinh tế, chính trị, hành chính và giáo dục.
Một minh chứng sống động là Phần Lan – nơi giáo dục nhấn mạnh tư duy phản biện, năng lực tính toán và khả năng giải quyết vấn đề, góp phần kiến tạo một xã hội minh bạch, dân chủ và hiệu quả. Ở đó, năng lực toán học không chỉ là kỹ năng học thuật, mà còn là một phần thiết yếu của văn hóa – thúc đẩy việc hình thành một xã hội lý trí, nền nếp và năng động.
Tương tự, sự trỗi dậy của các quốc gia Đông Á như Hàn Quốc, Nhật Bản và Singapore trong lĩnh vực khoa học – công nghệ cũng gắn liền mật thiết với một nền tảng toán học vững chắc. Quan trọng hơn, nền tảng ấy không chỉ được nuôi dưỡng bởi những giá trị văn hóa đặc trưng như kỷ luật, hiếu học và sự quý trọng tri thức, mà chính nó còn củng cố và làm sâu sắc thêm những giá trị văn hóa này.
Những ví dụ trên cho thấy rằng toán học, khi được nuôi dưỡng bởi những giá trị văn hóa tích cực và được đầu tư đúng hướng trong giáo dục, không chỉ hỗ trợ cho việc tạo dựng những thành tựu khoa học – công nghệ vượt trội, mà còn làm sâu sắc thêm bản sắc và sức mạnh văn hóa của mỗi dân tộc.
Vậy phải chăng, toán học, khi được tích hợp vào cấu trúc giáo dục và chính trị, có thể trở thành một trụ cột của bản sắc văn hóa mới – thúc đẩy sự đổi mới và hiện đại hóa?
***
Trong suốt hành trình phát triển của mình, toán học chưa bao giờ tách khỏi dòng chảy văn hóa – xã hội. Tuy bản thân môn khoa học này mang tính phổ quát, nhưng mỗi nền toán học lại phản chiếu tinh thần của thời đại và triết lý sống của cộng đồng đã sản sinh ra nó. Hiểu được mối liên hệ sâu xa ấy, không chỉ giúp ta trân trọng hơn những giá trị của tri thức, mà còn khơi dậy một cái nhìn toàn diện, về vị trí của toán học trong tiến trình khai mở văn minh. Và chính trong sự đan xen giữa tư duy lý tính và bối cảnh văn hóa, giữa khát vọng khám phá và những giới hạn của thời đại, toán học tiếp tục khẳng định vai trò của mình – như một trong những động lực cốt lõi, âm thầm nhưng bền bỉ, dẫn dắt nhân loại hướng tới một tương lai không chỉ tiến bộ, mà còn bền vững và nhân bản.
Bài đăng Tia Sáng số 16/2025
