Tỷ lệ vàng và vẻ đẹp của Toán
Tỉ lệ vàng từ lâu đã được con người coi là một con số thần thánh, một con số vô tỷ xấp xỉ 1.6180339887... được áp dụng phổ biến trong kiến trúc và mỹ thuật. Người ta nói rằng Leonardo da Vinci từng áp dụng tỉ lệ vàng khi vẽ bức Mona Lisa; người Hy Lạp sử dụng nó khi xây dựng Pathernon, và trước đó người Ai Cập cũng vận dụng nó để xây Kim tự tháp Khufu. Thậm chí, Claude Debussy từng đưa tỉ lệ vàng vào trong cấu trúc âm nhạc của ông.
Vậy bí ẩn sau bản chất tỉ lệ vàng là gì. Ta hãy thử xem xét một chút về toán học. Tỉ lệ vàng là tỉ lệ Φ giữa hai đại lượng a và b, khi mà a/b = (a+b)/a = Φ (ngoài ra, với a > b thì tỉ lệ b/(a-b) cũng bằng Φ). Như vậy, với tỉ lệ vàng Φ, ta có thể thiết lập một chuỗi vô hạn tăng dần, trong đó tỉ lệ giữa một số bất kỳ với số bé hơn đứng ngay trước nó luôn bằng Φ, và bất kỳ số nào trong chuỗi cũng đều bằng tổng của hai số đứng trước nó. Do đó, mối liên hệ giữa các phần tử này vô cùng khăng khít, vừa gắn kết với nhau theo quan hệ nhân chia, vừa theo quan hệ cộng trừ.
Để hình dung một cách thị giác, ta hãy vẽ một hình chữ nhật bất kỳ có hai cạnh a và b nêu trên (giả định rằng a > b). Một cách vô thức, khi ta dựng hai cạnh a và b thì đồng thời trong tâm trí cũng có thể phát sinh các độ dài không trực quan khác, cụ thể là tổng và hiệu của hai cạnh a, b. Nếu xếp bốn độ dài này theo thứ tự tăng dần ta sẽ có (a-b), b, a, (a+b), trong đó tỉ lệ hai số liền kề luôn là tỉ lệ vàng Φ.
Như vậy, trong một hình chữ nhật với hai cạnh có tỉ lệ vàng, không chỉ những độ dài trực quan (tức hai cạnh vuông góc) mà cả những độ dài vô thức phát sinh (tổng và hiệu hai cạnh vuông góc) cũng đều tuân theo tỉ lệ vàng. Tỉ lệ vàng trở thành yếu tố hạch tâm, liên kết tất cả các đại lượng chiều dài trong hình chữ nhật, dù trực quan hay vô thức.
Đã có nhiều nghiên cứu thử nghiệm và minh chứng hiệu ứng của tỉ lệ vàng. Gustav Fechner từ thế kỷ 19 đã thử cho mọi người xem các hình chữ nhật khác nhau để chọn ra hình mà họ cảm thấy dễ chịu nhất về mặt thị giác, đa số họ đã ngẫu nhiên chọn những hình có hai cạnh theo tỉ lệ vàng.
Cảm giác dễ chịu về mặt thị giác ở con người đối với tỉ lệ vàng mà thực tế trên đã chứng minh nói lên điều gì? Theo tôi, nó liên quan mật thiết tới bản năng chinh phục và giao hòa, không chỉ có ở con người mà tồn tại trong vạn vật. Chúng ta mong muốn chế ngự thế giới, hoặc ít ra là thấu hiểu toàn bộ, hay nếu không thấu hiểu toàn bộ thì trong thâm tâm ta vẫn hi vọng những phần chưa biết có sự liên hệ ngấm ngầm với những gì đã biết theo một quy luật nào đó. Quá trình con người theo đuổi, tìm kiếm một cách có lý trí những quy luật phổ quát, trong tôn giáo, triết học, khoa học, toán học…, cũng như tiến trình chắt lọc cái đẹp trong nghệ thuật về bản chất đều có điểm chung, đó là sự nỗ lực giao cảm với thế giới, bằng cách chinh phục hoặc tìm mối liên hệ giữa bản thân con người với những gì chưa biết.
Đối với tỉ lệ vàng, có thể hiểu nó là một biểu tượng của sự sinh sôi vô tận trong trật tự. Nó hiện hữu trước mắt nhưng đồng thời ngầm gợi tả vô vàn những biến hóa kế tiếp, tất cả đều khăng khít mật thiết, và tất cả những biến hóa ấy đều có thể dễ dàng truy hồi về điểm mấu chốt ban đầu.
Do đó, không phải tình cờ mà tỉ lệ vàng thường được lựa chọn khi người ta muốn minh chứng cho vẻ đẹp của toán học. Vẻ đẹp ấy mang hình thức toán, nhưng trong bản chất nó nói rằng: chúng ta hiện hữu, chúng ta sinh sôi, chúng ta gắn kết, chúng ta có năng lực giao hòa với thế giới, và chúng ta chung một gốc rễ.
