100 năm lý thuyết lượng tử: Mở đường cho nền công nghiệp hiện đại (Kỳ 1)

Năm 2025 đánh dấu một cột mốc tròn 100 năm kể từ khi những nguyên lý lượng tử nền tảng được hoàn thiện và được áp dụng vào việc hiểu cấu trúc vật chất. Từ mô hình cổ điển của Drude đầu thế kỷ XX nhằm giải thích khả năng dẫn điện của các loại vật liệu khác nhau, đến việc phát minh và chế tạo đồng bộ, hàng loạt các thiết bị điện tử hiện đại như transistor hay qubit — hành trình của vật lý chất rắn lượng tử chính là minh chứng sinh động cho sức mạnh của khoa học cơ bản trong việc dẫn dắt công nghệ hiện đại.

Điểm lại một số kết quả nổi bật trong nghiên cứu vật lý chất rắn lượng tử — và quan trọng hơn — sẽ cho chúng ta thấy cách tư duy thiết kế linh kiện đã tiến hóa như thế nào nhờ vào sự phát triển của các lý thuyết vật lý tiên tiến.

Từ điện tử học cổ điển đến Vật lý lượng tử của vật liệu điện tử

Trước hết, cần nhắc đến Lý thuyết Điện từ của James Clerk Maxwell –  một trong những thành tựu rực rỡ nhất của vật lý lý thuyết vào cuối thế kỷ XIX. Không chỉ là một mô hình toán học chính xác, lý thuyết này đã mở ra một cách nhìn hoàn toàn mới về tự nhiên. Thông qua hệ phương trình liên kết điện trường, từ trường và chuyển động của các điện tích, Maxwell đã giúp nhân loại nhận thức được sự tồn tại và vận động của các hiện tượng vô hình — những dao động điện từ mà giác quan con người không trực tiếp cảm nhận được. Nhờ đó, các hiện tượng tưởng chừng tách biệt như điện, từ và ánh sáng được thống nhất trong một khung lý thuyết duy nhất, đánh dấu một bước ngoặt trong tư duy khoa học về thế giới tự nhiên.

Lý thuyết điện từ không dừng lại ở ý nghĩa lý thuyết mà còn mở đường cho hàng loạt ứng dụng mang tính cách mạng, đặt nền móng cho sự hình thành và phát triển của kỹ thuật điện, và sau này là ngành công nghiệp điện tử. Các kỹ sư giờ đây có thể dựa vào lý thuyết để thiết kế hệ thống điện một cách tối ưu — từ lựa chọn nguồn điện chiếu sáng, thiết kế mạng điện dân dụng, cho đến tính toán tổn hao nhiệt và hiệu suất truyền tải. Tuy nhiên, trong giai đoạn sơ khai, việc lựa chọn vật liệu dẫn hay cách điện phần lớn vẫn dựa vào kinh nghiệm và phương pháp thử-sai, thiếu nền tảng lý thuyết vững chắc.

Bài toán dẫn điện của vật liệu đã trở thành một trong những thách thức lý thuyết trung tâm kéo dài xuyên suốt thế kỷ XX, và cho đến nay vẫn là chủ đề nghiên cứu đầy sôi động.

Do đó, bài toán dẫn điện của vật liệu đã trở thành một trong những thách thức lý thuyết trung tâm kéo dài xuyên suốt thế kỷ XX, và cho đến nay vẫn là chủ đề nghiên cứu đầy sôi động. Vào đầu thế kỷ XX, câu hỏi “Tại sao một số vật liệu dẫn điện trong khi số khác thì không?” là một bí ẩn lớn của vật lý. Mô hình Drude, ra đời năm 1900, là nỗ lực lý thuyết đầu tiên nhằm giải đáp câu hỏi này. Mô hình giả định rằng trong vật liệu dẫn điện, các electron tự do đóng vai trò như những hạt tải điện chuyển động tương tự như các phân tử khí lý tưởng, va chạm với nhau và với các ion dương cố định trong mạng tinh thể.

Từ mô hình này, có thể suy ra công thức độ dẫn điện, trong đó độ dẫn tỉ lệ thuận với mật độ hạt tải điện, tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng, và đặc biệt tỉ lệ thuận với một thời gian đặc trưng mô tả tần suất va chạm của các hạt bên trong vật liệu. Đây là một bước tiến quan trọng: không chỉ chỉ ra các yếu tố chi phối tính dẫn điện, mô hình còn cho phép suy luận thông tin vi mô của vật liệu từ các đo đạc vĩ mô. 

Tuy nhiên, mô hình Drude sớm bộc lộ những hạn chế rõ rệt. Nó không thể giải thích chính xác các hiện tượng như hiệu ứng Hall, sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ, hoặc giá trị nhiệt dung điện tử. Quan trọng hơn, nhiều giả định cơ bản của mô hình trở nên không còn phù hợp khi được đặt trong bối cảnh của cơ học lượng tử đang hình thành. Những giới hạn này đã đặt nền tảng cho sự ra đời của các mô hình tiên tiến hơn trong vật lý lượng tử vật liệu.

Thật vậy, theo quan điểm của cơ học lượng tử, các hạt mang điện như electron là những thực thể lượng tử điển hình. Do đó, về nguyên tắc, không thể mô tả chúng như những chất điểm cổ điển có khối lượng và điện tích chuyển động trong không gian theo các định luật Newton. Thay vào đó, sự tồn tại và vận động của electron phải được mô tả thông qua sự biến thiên của các hàm sóng lượng tử phù hợp.

Tuy nhiên, làm sao có thể mô tả và xác định dòng điện trong một dây dẫn điện theo cách lượng tử? Câu hỏi này đã dẫn đến một bước ngoặt quan trọng vào năm 1928, khi Arnold Sommerfeld mở rộng mô hình Drude bằng cách sử dụng các hàm sóng phẳng dạng exp(ik.r), trong đó rlà tọa độ không gian và klà một vector đặc trưng cho trạng thái sóng của electron. Sự hiện diện của đơn vị ảo i trong biểu thức này là điểm mấu chốt, vì nó cho phép mô tả sự biến đổi điều hòa không tắt của hàm sóng trong không gian, với bước sóng tỉ lệ nghịch với độ lớn của vector sóng k.

Vector sóng k không chỉ dùng để phân biệt các trạng thái dẫn điện khác nhau của electron mà còn cho phép xác định năng lượng của mỗi trạng thái thông qua quan hệ phân tán (energy dispersion) E(k), tương tự như cách ánh sáng bị phân tách thành các thành phần đơn sắc khi truyền qua lăng kính. Do nguyên lý loại trừ Pauli, không có hai electron nào trong hệ có thể chia sẻ cùng một trạng thái với cùng vector k, điều này giới hạn số lượng trạng thái dẫn điện khả dĩ.

Sommerfeld đã sử dụng phân bố Fermi-Dirac để mô tả sự phân bố của các electron dẫn trong kim loại trên các trạng thái lượng tử khả dĩ — một phân bố thống kê dành riêng cho các hạt fermion tuân theo nguyên lý Pauli. Kết quả thật đáng kinh ngạc: mặc dù được xây dựng trên nền tảng lượng tử hoàn toàn, công thức tính độ dẫn điện thu được lại trùng khớp với công thức cổ điển của Drude. Tuy nhiên, lý thuyết lượng tử cho thấy chỉ một phần nhỏ electron — cụ thể là những electron có năng lượng gần mức năng lượng Fermi — mới thực sự tham gia vào quá trình dẫn điện. Các kết quả tính toán khác, như nhiệt dung điện tử hoặc sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ, cũng cho thấy sự phù hợp tốt với thực nghiệm, củng cố giá trị mô tả của mô hình này.

Dẫu vậy, một giới hạn quan trọng của mô hình Sommerfeld là giả định bỏ qua hoàn toàn cấu trúc mạng tinh thể của vật liệu, tức là không tính đến sự tán xạ của electron với các ion trong mạng. Sommerfeld không giải quyết được các câu hỏi liên quan đến ảnh hưởng của cấu trúc tinh thể lên trạng thái và vận động của electron.

Felix Bloch chỉ ra rằng, đối với các vật liệu có cấu trúc tuần hoàn (như mạng tinh thể), nghiệm của phương trình Schrödinger luôn có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm sóng phẳng bị biến điệu bởi một hàm tuần hoàn — kết quả ngày nay được biết đến là định lý Bloch.

Cùng năm đó, một bước tiến mang tính quyết định đã đến từ nghiên cứu của Felix Bloch — khi ấy là nghiên cứu sinh dưới sự hướng dẫn của Werner Heisenberg tại Đại học Leipzig. Thay vì cố gắng giải phương trình Schrödinger một cách trực tiếp, Bloch tiếp cận bài toán bằng cách khai thác các tính chất đối xứng và tuần hoàn của mạng tinh thể. Ông chỉ ra rằng, đối với các vật liệu có cấu trúc tuần hoàn (như mạng tinh thể), nghiệm của phương trình Schrödinger luôn có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm sóng phẳng bị biến điệu bởi một hàm tuần hoàn –  kết quả ngày nay được biết đến là định lý Bloch.

Theo định lý Bloch, mỗi trạng thái lượng tử của electron trong mạng tinh thể được đặc trưng bởi một vector sóng k. Tuy nhiên, giá trị năng lượng tương ứng E(k) không thể tùy ý mà bị giới hạn trong những khoảng xác định, hình thành nên các “dải năng lượng” (energy bands). Giữa các dải này có thể tồn tại những vùng mà trong đó không có bất kỳ trạng thái electron nào được phép tồn tại — được gọi là “khe năng lượng” (band gap). Chính tính chất dải này đã trở thành nền tảng của lý thuyết vùng năng lượng trong vật lý chất rắn, cho phép mô tả và phân loại các vật liệu theo khả năng dẫn điện.

Cụ thể, kim loại là những vật liệu có các dải năng lượng chồng lấn hoặc chứa các trạng thái gần mức năng lượng Fermi, cho phép electron dễ dàng chuyển trạng thái và tạo thành dòng điện. Ngược lại, chất điện môi có một khe năng lượng rộng giữa vùng hóa trị và vùng dẫn, ngăn cản sự dịch chuyển của electron, khiến chúng không dẫn điện trong điều kiện bình thường. Trong khi đó, chất bán dẫn nằm ở vị trí trung gian — không dẫn điện ở trạng thái cơ bản, nhưng có thể trở nên dẫn điện khi chịu tác động từ nhiệt độ, ánh sáng, hoặc pha tạp thích hợp. Việc khám phá bản chất lượng tử của chất bán dẫn đã mở ra khả năng điều khiển dòng điện, từ đó dẫn đến sự ra đời của các linh kiện điện tử quan trọng như diode và transistor, đặt nền móng cho ngành công nghiệp vi mạch và điện tử hiện đại.

Tuy nhiên, những hiểu biết dựa trên cấu trúc vùng năng lượng mới chỉ lý giải được các tính chất dẫn điện cơ bản. Bước sang cuối thế kỷ XX, vật lý chất rắn tiếp tục phát triển mạnh mẽ với làn sóng nghiên cứu vượt ra ngoài các mô hình truyền thống vốn chủ yếu tập trung vào bậc tự do điện tích của electron. Các nhà khoa học bắt đầu nhận thấy rằng nhiều hiện tượng vật lý trong vật liệu — như siêu dẫn, chất cách điện Mott, hay các pha lượng tử kỳ lạ — không thể giải thích chỉ bằng phổ năng lượng của từng hạt riêng lẻ, mà đòi hỏi phải xem xét các tương tác tập thể và những bậc tự do ẩn trong hệ nhiều hạt lượng tử.

Các bài toán về hệ nhiều hạt tương tác mạnh bắt đầu thu hút sự chú ý đặc biệt, bởi vì các mô hình một hạt không còn đủ sức mô tả các hiện tượng phức tạp như siêu dẫn nhiệt độ cao, chất cách điện Mott, hay các pha lượng tử kỳ lạ. Trong những hệ này, các tương tác giữa các electron — từ lực đẩy Coulomb đến tương quan spin — đóng vai trò chủ đạo trong việc tạo ra những pha vật chất hoàn toàn mới, với tính chất tập thể không thể suy diễn từ hành vi riêng lẻ của từng electron.

Nổi bật trong thập niên gần đây là sự phát triển mạnh mẽ của lĩnh vực vật lý topo trong vật liệu ngưng tụ. Lý thuyết trạng thái topo không chỉ khảo sát các mức năng lượng và dạng sóng của từng electron riêng lẻ, mà còn chú trọng đến đặc trưng hình học và tô pô của toàn bộ không gian trạng thái lượng tử. Trong những hệ như vậy, các đại lượng vật lý — chẳng hạn như độ dẫn điện, hiệu ứng Hall lượng tử, hay tính bất biến của các pha vật chất — lại được xác định bởi các đại lượng topo toàn cục, vốn không thay đổi khi hệ vật liệu bị biến dạng liên tục. Chính những đặc trưng bất biến này là cơ sở lý thuyết cho việc phát hiện và phát triển các loại vật liệu mới như chất cách điện topo, siêu dẫn topo và bán kim loại Dirac/Weyl — những hệ vật liệu mang tiềm năng ứng dụng trong các công nghệ đột phá như máy tính lượng tử.

Bên cạnh đó, phạm vi nghiên cứu không chỉ giới hạn ở electron mà đã mở rộng sang các bậc tự do tập thể khác như phonon (dao động mạng), magnon (dao động spin), hay exciton (liên kết electron–lỗ trống). Những giả hạt này không chỉ là khái niệm trừu tượng mà còn mang năng lượng, thông tin, và có thể tương tác như những hạt thực. Sự khai thác các giả hạt này đã mở ra nhiều lĩnh vực mới như spintronics (điện tử spin), phononics (điện tử phonon), và các vật liệu đa chức năng có khả năng kết hợp hiệu ứng điện, từ và nhiệt trong một nền tảng thống nhất.

Từ một câu hỏi tưởng như đơn giản vào đầu thế kỷ XX — “Tại sao vật liệu dẫn điện?” — vật lý vật liệu ngày nay đã phát triển thành một hệ sinh thái khoa học rộng lớn, với những vấn đề tiên phong liên quan đến dẫn điện, dẫn spin, dẫn nhiệt, bất biến topo và tính toán lượng tử. Những tiến bộ này không chỉ làm sáng tỏ bản chất vật chất ở cấp độ vi mô mà còn tạo nền tảng chiến lược cho sự phát triển của các ngành công nghiệp công nghệ cao trong tương lai. Tất cả được soi rọi từ các nguyên lý và phương pháp luận của Cơ học lượng tử! □  (Còn tiếp) 

——–

Một thế kỷ lý thuyết và những mốc son

Từ năm 1928 đến nay, lý thuyết vật lý chất rắn lượng tử đã đi qua nhiều giai đoạn then chốt, chẳng hạn như:

– 1928-1940: Đặt nền móng với lý thuyết cấu trúc vùng năng lượng với việc phát triển mô hình liên kết chặt, phương pháp trường trung bình Hartree-Fock.

– 1940-1970: Khám phá ra các hiệu ứng tương tác mạnh (Mott transition) và phát minh ra transistor, linh kiện nền tảng cho cuộc cách mạng công nghiệp điện tử.

– 1970-2000: Khám phá ra các hiệu ứng lượng tử mới như hiệu ứng Hall lượng tử (von Klitzing, 1980), siêu dẫn nhiệt độ cao (Bednorz và Muller, 1987) và lý thuyết các hệ tương quan mạnh.

– 2000-nay: Kỷ nguyên của vật liệu topo và vật liệu 2D, nổi bật là graphene (Nobel năm 2010), chất cách điện topo, Weyl semimetal, và “twistronics”— điều khiển tính chất điện tử bằng cách xoay các lớp graphene.

————–

* PGS. Đỗ Vân Nam làm việc tại ĐH Phenikaa

Bài đăng Tia Sáng số 10/2025