Bí ẩn toán học của đom đóm
Những con côn trùng phát sáng này tiết lộ cho chúng ta điều gì về sự đồng điệu trong vũ trụ?
Trong một đêm cuối xuân ẩm ướt ở nhiều vùng phía Đông Mỹ, bạn có thể chứng kiến một trong những điều kỳ diệu của thế giới động vật: hàng trăm con đom đóm quây tụ như một chòm sao cùng nhấp nháy theo một nhịp. Chỉ ba trong 130 loài đom đóm ở Mỹ có hiện tượng đồng bộ này, và chúng chỉ làm như vậy vài tuần mỗi năm.
Màn trình diễn đã trở nên quá nổi tiếng đến mức Công viên quốc gia Dãy Great Smoky và Congaree đã tổ chức bốc thăm xổ số để trao cho khách du lịch đặc quyền ngắm đom đóm trong công viên ở thời điểm đẹp nhất. Nếu đủ may mắn trúng số, bạn có thể gặp Orit Peleg, một nhà khoa học máy tính và nhà vật lý sinh học ở Đại học Colorado Boulder, đang lắp đặt các máy quay để thu lại màn trình diễn cùng với một số đồng sự nghiên cứu.
Dữ liệu mà cô và các đồng nghiệp đã thu thập trong bảy năm qua đã làm sáng tỏ không chỉ cách thức và lý do đằng sau sự phát sáng đồng điệu của đom đóm, mà còn về các đặc tính toán học của sự đồng bộ giữa các hệ thống sinh học và nhân tạo, như giữa quá trình co bóp của mô tim, tiếng vỗ tay của khán giả vào cuối buổi hòa nhạc và thậm chí cả các electron của một chất siêu dẫn. “Cứ như chứng kiến tất cả các mô hình toán học này trở nên sống động vậy”, Peleg nói.
Đom đóm nhấp nháy đã chứng minh là một trường hợp điển hình hấp dẫn cho nhiều mô hình toán học của cái gọi là dao động kết hợp.
Peleg biết về sự đồng điệu của đom đóm lần đầu tiên khi còn là sinh viên chuyên ngành vật lý, khi cô được giới thiệu về công trình của Steven Strogatz, một nhà toán học ứng dụng nổi tiếng với các mô hình đồng bộ trong tự nhiên. Trong bài viết của mình, ông đã minh họa sự tương đồng giữa màn trình diễn đồng điệu của đom đóm và sự sắp xếp của các electron trong một chất siêu dẫn, một vật liệu cho phép dòng điện chạy qua nó vô thời hạn mà không bị mất năng lượng. Khi thành lập phòng thí nghiệm của riêng mình, cô nhớ lại ví dụ về đom đóm của Strogatz và ngạc nhiên khi mình có thể tìm thấy rất ít dữ liệu thực nghiệm về hiện tượng này, một hiện tượng vốn rất quen thuộc với trẻ em trên khắp thế giới vào mùa xuân và mùa hè.
Peleg và các cộng sự đã nhanh chóng đi bộ vào rừng với lều, máy ảnh, lưới và các thiết bị khác để ghi lại màn trình diễn lấp lánh của đom đóm. “Đây là thời điểm vừa đẹp nhất vừa căng thẳng nhất trong năm,” Peleg nói về thời gian ở thực địa. Họ chỉ có một hoặc hai tuần để thu thập dữ liệu và nếu có sự cố gì xảy ra, họ phải đợi đến năm sau mới có thể thử lại. Đom đóm không biết xem lịch. Sự xuất hiện của chúng mỗi năm thay đổi tùy theo điều kiện thời tiết và các sự kiện vô định khác. Các nhà nghiên cứu dựa vào các nhà côn trùng học trong công viên và các nhà khoa học nghiệp dư để giúp họ quyết định thời điểm thực hiện chuyến đi, nhưng họ không phải lúc nào cũng có đủ nhiều dữ kiện cho trước.
Các nhà khoa học phương Tây đã hoài nghi khi lần đầu tiên nghe báo cáo về màn đồng diễn của đom đóm từ Đông Nam Á vào đầu những năm 1900. Họ bác bỏ chúng, cho rằng những màn trình diễn này là ảo ảnh hoặc sự trùng hợp ngẫu nhiên về mặt thống kê. Sau đó, vào những năm 1960, nhà sinh vật học người Mỹ John Buck cùng vợ và cộng sự Elisabeth đã tiến hành một số nghiên cứu khoa học đầu tiên về hiện tượng đồng bộ của đom đóm. Cặp đôi này đã bắt đom đóm khi đi du lịch ở Thái Lan và mang chúng về phòng khách sạn để quan sát. Khi đom đóm đã ổn định, chúng bắt đầu nhấp nháy, đầu tiên là riêng lẻ và sau đó dần dần cùng nhau thành nhóm hai hoặc ba con, cho đến khi cuối cùng cả nhóm nhấp nháy theo cùng một nhịp điệu. Những quan sát ban đầu, không chính thức này đã mở đường cho nhiều thập kỷ điều tra nghiêm túc hơn về hành vi của đom đóm của Bucks và các nhà nghiên cứu khác.
Kể từ đó, sự đồng bộ của đom đóm đã trở thành một chủ đề nghiên cứu phổ biến không chỉ trong sinh học mà còn trong toán học. Đom đóm nhấp nháy đã chứng minh là một trường hợp điển hình hấp dẫn cho nhiều mô hình toán học của cái gọi là dao động kết hợp. Một bộ dao động là vật thể dao động giữa các trạng thái theo một cách thức nào đó, ví dụ như tiếng tích tắc của máy đếm nhịp hoặc cái nhấp nháy của một bóng đèn. Các bộ dao động được cho là kết hợp nếu dao động của chúng ảnh hưởng lẫn nhau. Ví dụ, nếu đặt một chiếc máy đếm nhịp trên một mặt phẳng lắc lư trên không trung thì cả hai thường sẽ hòa cùng một nhịp điệu.
Bằng cách sử dụng nhiều máy quay để ghi hình các màn phát sáng của đom đóm, Peleg và các cộng sự đã có thể tạo ra những bản dựng chính xác hơn về các đàn côn trùng nhấp nháy, cho phép họ có cái nhìn rõ ràng hơn về thời điểm và cách thức hiện tượng đồng bộ xảy ra.
Năm 1975, nhà vật lý Yoshiki Kuramoto của Đại học Kyoto đã phát triển mô hình Kuramoto cho dao động kết hợp, mô hình này giải thích cách một số lượng lớn các tác nhân riêng lẻ có tần số tự nhiên của riêng chúng có thể đồng bộ hóa một cách tự phát. Trong mô hình của ông, các dao động không đồng bộ sẽ dần tự điều chỉnh thời gian của mình dựa trên sự gần gũi về nhịp điệu với nhau. Hai dao động chỉ hơi lệch nhịp sẽ nhanh chóng hòa làm một, trong khi các dao động có nhịp điệu khác nhau rõ hơn sẽ mất nhiều thời gian hơn.
Bài báo của Kuramoto hoàn toàn mang tính lý thuyết: Ông đang cố gắng hợp lý hóa phương pháp tiếp cận toán học mà một nhà nghiên cứu khác, nhà sinh học lý thuyết Art Winfree, đã áp dụng để mô tả sự đồng bộ trong các hệ thống sinh học. “Khi đó, tôi không biết rằng mô hình của mình có thể mô tả thực tế sự đồng bộ trong các hệ thống tự nhiên hoặc nhân tạo”, Kuramoto viết trong một email.
Nhưng vào những năm 1990, các nhà nghiên cứu khác bắt đầu công bố các bài báo cho thấy mô hình Kuramoto về dao động kết nối có thể mô tả các tình huống trong thế giới thực như chuyển động của các electron trong chất siêu dẫn và, phải, cả sự phát sáng đồng bộ của cả đàn đom đóm.
Thậm chí có những chuyển động ẩn trong chính cơ thể chúng ta. Bard Ermentrout, một nhà sinh học toán học tại Đại học Pittsburgh, người đã nghiên cứu về toán học của một số ví dụ khác nhau về dao động kết nối trong tự nhiên, từ đom đóm đến tế bào thần kinh đến xung động để đẩy vật chất qua ruột, cho biết: “Hóa ra có một hệ thống tạo nhịp nội tại thực sự tuyệt vời trong ruột kết”. Đây có thể không phải là ví dụ quyến rũ nhất về sự đồng bộ sinh học, nhưng “nếu nó bị phá vỡ, thì bạn sẽ chết”, ông nói.
Khi Peleg bắt đầu nghiên cứu đom đóm, đã có hai mô hình toán học mô tả hiện tượng đồng điệu của đom đóm — không chỉ là mô hình Kuramoto, mà còn một mô hình khác gọi là “tích lũy và phát tín hiệu” dựa trên hoạt động của neuron phát sáng ở đom đóm trong đó tính đến thời gian của và giữa mỗi lần lóe sáng. Bằng cách sử dụng nhiều máy quay để ghi hình các màn phát sáng của đom đóm, Peleg và các cộng sự đã có thể tạo ra những bản dựng chính xác hơn về các đàn côn trùng nhấp nháy, cho phép họ có cái nhìn rõ ràng hơn về thời điểm và cách thức hiện tượng đồng bộ xảy ra.
Sự phát sáng đồng bộ là hành vi tương đối hiếm gặp ở đom đóm. “Thật kỳ lạ”, nhà nghiên cứu đom đóm tại Đại học Tufts, tác giả của cuốn sách Silent Sparks: The Wondrous World of Fireflies (Tia sáng im lặng: Thế giới kỳ diệu của đom đóm), Sara Lewis, nói. “Hành vi này đã tiến hóa nhiều lần, một cách độc lập, ở các loài đom đóm khác nhau vốn không có quan hệ gần gũi.” Trong số hàng ngàn loài đom đóm trên thế giới, chỉ có một số ít nhấp nháy đồng bộ. Trong một họ đom đóm với hàng tá các loài thường chỉ có một hoặc hai loài có thể nhấp nháy cùng nhịp điệu với nhau. Các nhà khoa học vẫn chưa hiểu tại sao hiện tượng đồng bộ chỉ tiến hóa trong những trường hợp riêng lẻ này. “Tại sao lại là những loài này chứ không phải những loài khác?” Lewis hỏi. Liệu hiện tượng này có mang lại lợi thế cho những loài có đặc điểm sinh lý hoặc môi trường sống cụ thể không? Một số nhà nghiên cứu đã suy đoán rằng hiện tượng này giúp đom đóm giao phối hàng loạt ở những nơi mà tầm nhìn có thể bị hạn chế, chẳng hạn như các đầm lầy nhiệt đới.
Trong khi cả đom đóm đực và cái đều phát sáng, chỉ có các đom đóm đực là nhấp nháy đồng điệu. Trong một loài mà Peleg đã nghiên cứu — Photinus carolinus — các con đực thường phát sáng khi đang bay để thu hút sự chú ý của con cái, vốn thường đậu trên cây cỏ. Thỉnh thoảng, con cái sẽ phát sáng đáp lại, như một tín hiệu mời gọi con đực đến giao phối. Con cái ở Photinus carolinus có nhiều khả năng phản ứng nhất khi con đực đồng bộ.
Trong một bài báo năm 2021, Peleg và các đồng tác giả Raphaël Sarfati và Julie C. Hayes đã sử dụng các bản tái dựng của họ để đo lường cách mật độ đom đóm ở một khu vực cụ thể ảnh hưởng đến sự đồng bộ của chúng. Khi có nhiều đom đóm tụ tập trong cùng một không gian, khả năng chúng bắt đầu nhấp nháy đồng bộ sẽ cao hơn. Peleg, Sarfati và Hayes đã đưa ra ngưỡng mật độ quan trọng mà đom đóm cần đạt được để bắt đầu đồng bộ. Nghiên cứu của họ cũng giải quyết một trong những câu hỏi khoa học cấp bách nhất về sự đồng bộ của đom đóm: Chúng làm như thế nào?
Nhóm nghiên cứu phát hiện ra rằng các lần nhấp nháy “đồng loạt” của đom đóm thực tế không đồng bộ 100%. Chúng lan truyền giống như “làn sóng” trong một sân vận động thể thao đông đúc và đôi khi gặp phải các vật cản vật lý như cây cối làm gián đoạn sự đồng bộ, điều này ủng hộ một lý thuyết cho rằng đom đóm sử dụng tín hiệu thị giác để bắt đầu đồng bộ với nhau. Ermentrout hy vọng công trình này sẽ giúp làm rõ phạm vi ảnh hưởng của từng con đom đóm riêng lẻ lên một nhóm. “Một con đom đóm khác phải ở gần đến mức nào để có thể ảnh hưởng đến nhịp điệu?”, ông đặt câu hỏi.
Năm 2002, Kuramoto và đồng tác giả Dorjsuren Battogtokh đã phát hiện ra rằng trong một số điều kiện nhất định, các bộ dao động kết nối trong mô hình Kuramoto có thể biểu hiện hành vi kỳ lạ, được gọi là “trạng thái lai tạp” (chimera). Trong trạng thái lai tạp này, một số bộ dao động hòa cùng pha với nhau, trong khi phần còn lại lệch pha hoặc hoàn toàn không đồng bộ. Thậm chí hơn hai thập kỷ sau khi hiện tượng này được đặt tên, cách thức hoạt động của các trạng thái chimera vẫn còn là điều bí ẩn. Ý nghĩa sinh học của các trạng thái như vậy cũng chưa rõ ràng, mặc dù một số nhà nghiên cứu đã tìm thấy bằng chứng cho thấy các cơn động kinh thể hiện các khía cạnh của trạng thái chimera, do đó, một hiểu biết sâu hơn về chúng có thể cung cấp thông tin cho các phương pháp điều trị bệnh động kinh và các bệnh tiềm ẩn khác.
Năm 2022, Peleg và Sarfati đã công bố một bài báo mô tả các trạng thái chimera này trong các đàn đom đóm ở Công viên quốc gia Congaree, một khu rừng đầm lầy nguyên sinh ven sông ở Nam Carolina. Việc quan sát trạng thái chimera trong một hệ thống tự nhiên rất hấp dẫn vì mặc dù mô hình Kuramoto dự đoán rằng chúng sẽ xảy ra, nhưng vẫn rất khó để tìm thấy bằng chứng hữu hình về hành vi như vậy trong tự nhiên.
Các nhà nghiên cứu khác tỏ ra nghi ngờ. Có một ranh giới mong manh giữa trạng thái chimera và một vài con đom đóm kỳ lạ không đồng bộ với một nhóm lớn hơn. Ermentrout nói: “Chúng tôi thực sự không nhìn thấy điều đó”. “Thật khó để xác định trạng thái chimera trừ khi bạn thực sự có rất nhiều dao động”. Ông không nghĩ rằng số lượng đom đóm được quan sát thấy không đồng bộ với nhóm là đủ để thực sự gọi hiện tượng này là trạng thái chimera.
Tuy nhiên, Peleg tin rằng mặc dù số lượng họ quan sát được là nhỏ, nhưng hành vi này lặp đi lặp lại trong một thời gian dài khiến đây trở thành hiện tượng đáng chú ý. “Hai nhóm đồng bộ và không đồng bộ ở cạnh nhau trong một thời lượng dài hơn nhiều so với khoảng thời gian giữa hai lần nhấp nháy của một con đom đóm”, khoảng nửa giờ, cô cho biết.
Trong nhiều thập kỷ, quần thể đom đóm toàn cầu đã suy giảm do mất môi trường sống, ô nhiễm ánh sáng và sử dụng thuốc trừ sâu. Nếu, hóa ra, sự đồng bộ mang lại lợi thế giao phối cho những con đực của các loài đồng bộ hóa, thì sự suy giảm quần thể có thể đi vào vòng luẩn quẩn: Ít đom đóm hơn có thể dẫn đến mật độ quần thể thấp hơn, điều này sẽ làm giảm sự đồng bộ và do đó làm giảm khả năng giao phối thành công.
Peleg không chỉ quan tâm đến cách công trình của bà có thể giúp chúng ta hiểu được nhịp điệu bí ẩn và các mô hình toán học chi phối một số hệ thống tự nhiên, mà còn quan tâm đến cách chúng ta có thể bảo vệ những con bọ phát sáng này.□
Tuệ Tâm lược dịch
Nguồn: https://nautil.us/the-mathematical-mysteries-of-fireflies-1204513/
Bài đăng Tia Sáng số 10/2025
