Bộ não người & số không kỳ quặc

Số không, tưởng như cũng chỉ giống mọi số trên trục số. Nhưng một nghiên cứu mới cho thấy bộ não có thể xử lý ký hiệu cho “cái không” – cho sự thiếu vắng theo một cách riêng.

Khoảng 2500 năm trước, những thương nhân Babylon ở vùng Lưỡng Hà đã khắc những hình hai mũi tên nghiêng trên những tấm bảng đất sét. Những hình đó biểu diễn một chữ số giữ chỗ nằm giữa các chữ số khác, để phân biệt những số như 55, 505 hay 5005. Một phiên bản sơ khai của khái niệm số không đã ra đời như thế.

Hàng trăm năm sau, vào thế kỷ thứ bảy tại Ấn Độ, số không có một danh phận mới. Nó không còn là một ký hiệu giữ chỗ, mà đã có một giá trị và có vị trí trên trục số ở trước số 1. Phát minh ra số không đã dẫn đến những tiến bộ lịch sử trong khoa học và công nghệ. Chính từ số không đã sinh ra những định luật của vũ trụ, lý thuyết số và toán học hiện đại.

“Với nhiều nhà toán học, số không chắc chắn được coi là một trong những thành tựu vĩ đại nhất, thậm chí có thể là thành tựu vĩ đại nhất, của loài người,” Andreas Nieder, nhà thần kinh học chuyên nghiên cứu trí thông minh ở động vật và người tại Đại học Tübingen (Đức) cho biết. “Phải sau một khoảng thời gian dài vô tận, các nhà toán học mới rốt cuộc phát minh ra số không như một con số.”

Có lẽ điều đó không có gì là ngạc nhiên, vì khái niệm số không rất khó để bộ não nắm bắt. Trẻ em mất nhiều thời gian hơn so với các số khác để hiểu và sử dụng số không, và người lớn cũng mất nhiều thời gian hơn so với những số nhỏ khác để đọc số không. Bởi vì để hiểu số không, bộ não của chúng ta cần tạo ra cái gì đó từ không có gì cả. Nó cần phải nhận biết sự thiếu vắng như một đối tượng toán học.

“Nó giống như thêm một tầng trừu tượng xa khỏi thế giới quanh ta,” theo Benjy Barnett, nghiên cứu viên sau tiến sỹ nghiên cứu về ý thức tại University College London (UCL, Anh). Những số khác không tương ứng với những vật thể đếm được xung quanh: ba cái ghế, mỗi cái có bốn chân, đặt quanh một cái bàn. Với số không, anh nói, “chúng ta phải đi thêm một bước và nói, ‘Được rồi, ở đây chẳng có gì. Vì vậy, có không đồ vật đó.’”

Để hiểu số không, bộ não của chúng ta cần tạo ra cái gì đó từ không có gì cả. Nó cần phải nhận biết sự thiếu vắng như một đối tượng toán học.

Những năm gần đây đã có nhiều nghiên cứu tiết lộ cách bộ não người biểu diễn các số, nhưng không ai xem xét cách não xử lý số không. Giờ đây, hai nghiên cứu độc lập, của nhóm của Nieder và nhóm của Barnett, đã chỉ ra rằng bộ não mã hóa số không gần như cách nó mã hóa các số khác, tức là trên một trục số tưởng tượng. Nhưng, số không cũng có một vị thế đặc biệt trong bộ não.

“Việc số không biểu diễn cái hư không tự nó là một nghịch lý,” Carlo Semenza, giáo sư danh dự về thần kinh học tại Đại học Padua, Ý, nói. “Nó dường như là một thứ cụ thể vì được người ta đặt trên trục số, nhưng nó lại không tồn tại. … Thật thú vị, cực kỳ thú vị.”

Hai nghiên cứu mới là những nghiên cứu đầu tiên tiết lộ những gì xảy ra trong bộ não khi người ta nghĩ về số không, và chúng đặt ra những câu hỏi rộng hơn về cách trí não xử lý sự thiếu vắng – cuộc tìm kiếm hẳn sẽ làm hài lòng Jean-Paul Sartre, triết gia sinh tồn của thế kỷ 20 với tuyên bố “hư không mang trong tim mình sự tồn tại”.

Nghĩ về không gì cả

Khi bắt đầu đi ra ngoài Ấn Độ, ý tưởng về số không, lúc đầu được gọi là sunya – “trống rỗng” trong tiếng Phạn, đã đến thế giới Ả-Rập. Sau đó, vào thế kỷ thứ 13, một người du hành tên là Fibonacci bắt gặp ý tưởng đó ở Bắc Phi và mang nó về châu Âu Trung cổ cùng với hệ đếm cơ số 10 và các chữ số Ả-Rập – Ấn Độ.

Ban đầu, số không gây bối rối. “Khả năng biểu diễn ‘hư không’ và cho phép thực hiện những tính toán phức tạp của nó thách thức những tư tưởng thần học và triết học thâm căn cố đế,” Nieder nói. Đặc biệt, do ảnh hưởng của nhà thờ, các nhà triết học và thần học gắn “hư không” với hỗn loạn và mất trật tự và không muốn chấp nhận nó. Nhiều người thậm chí sợ nó, coi nó là “số của quỷ”, Barnett nói.

Nhưng chẳng mấy chốc, giới thương nhân đã nhận ra giá trị của số không đối với việc kinh doanh. Đến thế kỷ thứ 15, nó đã được dùng rộng rãi trong thương nghiệp, tài chính và toán học ở khắp châu Âu, nhưng vẫn chưa hết vẻ bí ẩn. “Nếu ta nhân một số với không, nó biến mất. Điều đó thực sự rất khó hiểu,” Semenza nói. Cảm giác đó vẫn còn tới tận ngày nay: mặc dù số không có ở khắp nơi và có vẻ đơn giản, cả sinh viên toán lẫn các nhà toán học vẫn tiếp tục vật lộn với nó.

Số không là “ông chú lập dị trong gia đình các con số,” Nieder nói. Để tính toán với số không, các nhà toán học phải thiết lập đủ các loại quy tắc. Không thể chia số nào cho không, nhưng lại có thể chia không cho bất kỳ số nào khác. Lũy thừa bậc không của một số khác không thì bằng một, lũy thừa bậc khác không bất kỳ của không thì bằng không, nhưng không lũy thừa không thì sẽ khiến máy tính báo lỗi, và khiến ta đau đầu.

Thế nhưng “ý tưởng số không, hoặc cái gì đó đóng vai trò số không, xuất hiện khắp nơi trong toán học,” Neil Barton, nhà triết học toán tại Đại học Quốc gia Singapore (NUS) cho biết. Không có nó sẽ không có toán học hiện đại – ta sẽ không thể giải phương trình, làm giải tích hoặc phân biệt hai số 1 và 1000000.

Nhìn cách nào thì số không vẫn là độc nhất. Với các nhà khoa học quan tâm đến cách bộ não xử lý các con số, số không là “số thú vị nhất trong tất cả các số,” Nieder nói. Ông ngờ rằng nếu số không là một số đặc biệt trong lịch sử và trong toán học, thì cách bộ não xử lý nó cũng phải đặc biệt.

Việc số không biểu diễn cái hư không tự nó là một nghịch lý. Nó dường như là một thứ cụ thể vì được người ta đặt trên trục số, nhưng nó lại không tồn tại. (Carlo Semenza)

Nhóm của Nieder trước đó đã chỉ ra rằng một số nơ-ron trong não có những số yêu thích. Chẳng hạn, một số nơ-ron thích số 3 và sẽ bắn nhanh hơn khi thấy ba quả táo so với khi thấy hai hay bốn quả, và nhanh hơn nhiều so với năm hay bảy quả. Nơ-ron bắn càng nhanh thì số càng được quan tâm. Điều này không chỉ đúng ở người mà còn đúng ở các động vật khác. Mặc dù các con vật không hiểu số được viết bằng các chữ số – một biểu diễn hoàn toàn nhân tạo – chúng có thể ước lượng số lượng. Trước đây, các nhà khoa học đã phát hiện ra rằng khỉ và quạ có các nơ-ron chuyên biệt cho số lượng bằng không. Nhưng mãi tới gần đây, chưa có ai tìm hiểu cơ sở thần kinh của số không ở người.

“Chỉ là một con số”

Barnett vốn quan tâm đến sự thiếu trước khi quan tâm đến số không. Khoa học về ý thức và nhận thức trong thế kỷ trước hầu hết tập trung vào những gì xảy ra trong bộ não khi ta phát hiện ra thứ gì đó trong môi trường xung quanh. “Nhưng điều này bỏ qua toàn bộ phía còn lại,” anh nói, “nghĩa là việc bạn thường trải nghiệm được sự vắng mặt của cái gì đó.” Chẳng hạn, nếu bạn đi tìm chùm chìa khóa và không thấy chúng trên bàn nơi bạn đã để chúng, bạn trải nghiệm sự thiếu.

Trước đây, các nhà khoa học giả định rằng sự thiếu được thể hiện trong não bởi các nơ-ron không bắn. Những nghiên cứu mới chỉ ra rằng bộ não mã hóa sự thiếu bằng những mẫu nơ-ron riêng biệt. Để phát triển hướng nghiên cứu này, Barnett tìm đến số không, “một khái niệm thiếu quen thuộc với tất cả chúng ta,” anh nói.

Vài năm trước, Barnett bắt đầu những nghiên cứu của mình về sự thiếu với số không. Anh tuyển 24 người để thực hiện những tác vụ liên quan đến số không khi ngồi trong một máy quét từ trường não “trông như máy uốn tóc kiểu cổ”. Khi bắn, các nơ-ron sinh ra điện áp, điện áp này tạo ra từ trường được máy ghi lại. Bằng cách nghiên cứu các từ trường đó, các nhà khoa học có thể biết được phản ứng của các quần thể nơ-ron khi người ta được yêu cầu suy nghĩ về một chủ đề nào đó, chẳng hạn số không.

Barnett và Stephen Fleming, thầy hướng dẫn của anh tại UCL, muốn tìm bằng chứng về hiệu ứng khoảng cách số, hiện tượng xảy ra khi bộ não xử lý các số khác không. Đại khái là bộ não dễ phân biệt hai số cách xa nhau trên trục số hơn là hai số ở gần nhau: nó dễ lẫn giữa 6 và 7 hơn là giữa 6 và 9. Các nhà khoa học hình dung rằng nếu bộ não xử lý số không giống như các số khác, nó cũng phải thể hiện hiệu ứng khoảng cách số.

Quả vậy, trong các kết quả được công bố trên Current Biology vào tháng 8/2024, Barnett và Fleming kết luận rằng cách bộ não xử lý số không, với tư cách một chữ số cũng như với tư cách một đại lượng, hầu như giống với cách nó xử lý các số khác. “Số không được biểu diễn trên trục số của não,” Barnett nói.

Về phần mình, Nieder đã bị ám ảnh với số không và sự thiếu suốt gần một thập kỷ. Năm 2016, ông đề xuất rằng có những cơ chế thần kinh mã hóa sự thiếu cũng được dùng để mã hóa số không. Ông đặt giả thuyết rằng số không có lẽ đã tiến hóa từ những biểu diễn cơ bản hơn của sự thiếu vắng thường trực. Trước tiên, bộ não cần hiểu được sự vắng mặt của một kích thích, tựa như khi đèn tắt; chỉ sau đó nó mới có thể thừa nhận “không có gì” như một phạm trù giống với “cái gì đó”, nhưng biểu diễn tất cả những cái không phải “cái gì đó”. Cuối cùng, nó cần biến “không có gì” thành một khái niệm định lượng. Ông tin rằng bằng cách hiểu cách bộ não mã hóa số không, chúng ta có thể hiểu được cách bộ não xử lý sự thiếu.

Cách bộ não xử lý số không, với tư cách một chữ số cũng như với tư cách một đại lượng, hầu như giống với cách nó xử lý các số khác. Trong khi đó nếu số không là một số đặc biệt trong lịch sử và trong toán học, thì cách bộ não xử lý nó cũng phải đặc biệt.

Từ năm 2015, Nieder hợp tác với Florian Mormann, trưởng nhóm nghiên cứu sinh lý học thần kinh về nhận thức và lâm sàng tại Đại học Bonn (Đức) và là bác sỹ điều trị bệnh nhân động kinh. Trong quá trình điều trị, bệnh nhân đồng ý gắn các điện cực vào não và cho phép Mormann thu thập dữ liệu cho nghiên cứu thần kinh học.

Mormann ghi lại hoạt động não của các nơ-ron đơn lẻ trong khi bệnh nhân thực hiện các tác vụ liên quan đến số. Khi phân tích, ông và Nieder trước tiên tập trung vào các số khác không và thấy rằng bộ não xử lý các số lớn theo cách khác với các số bé. Sau đó, họ quay lại với dữ liệu và tập trung vào duy nhất số không.

Trong công bố trên Current Biology vào tháng 9/2024, Nieder và Mormann tìm ra kết quả tương tự với kết quả của Barnett, rằng số không thể hiện hiệu ứng khoảng cách trong bộ não. Điều đó có nghĩa là với bộ não, số không chỉ là một con số, Nieder nói.

Có đúng vậy không?

“Nếu nhìn kỹ,” ông nói, “số không vẫn là một ngoại lệ trong các con số.”

Điều gì khiến số không đặc biệt?

Nhóm của Nieder phát hiện một số điểm khác biệt giữa cách bộ não biểu diễn số không và cách nó xử lý các số khác. Chẳng hạn, số không là số yêu thích của nhiều nơ-ron hơn so với các số bé khác. Vì có nhiều nơ-ron mã hóa số không hơn, bộ não có thể biểu diễn tập rỗng với độ chính xác cao hơn so với các đại lượng khác.

“Số không được mã hóa cùng với các số bé khác, nhưng nó được biểu diễn một cách riêng biệt hơn,” Nieder nói. “Nó đơn giản là một ngoại lệ kỳ dị và được biểu diễn như vậy trong bộ não.”

Tuy nhiên, họ không phát hiện ra khác biệt nào về độ chính xác trong cách bộ não biểu diễn chữ số 0 so với các chữ số khác. “Mọi ký hiệu số đều là trừu tượng hóa, đóng vai trò ký hiệu hình thức trong một hệ thống ký hiệu,” Nieder nói. “Như thế, số không được coi như các số hình thức khác.”

Các kết quả của Nieder hơi khác với các kết quả của Barnett. Barnett không quan sát được khác biệt nào, dù nhỏ, giữa cách biểu diễn của số không so với các số khác.

Nguyên nhân của sự khác nhau này là gì? Sau khi đọc bài báo của nhau, Barnett và Nieder thống nhất rằng các kết quả của họ bổ trợ cho nhau. Mọi khác biệt, theo họ, rất có thể do quy mô: nghiên cứu của Barnett xét những quần thể nhiều nơ-ron, trong khi nghiên cứu của Nieder xét từng nơ-ron riêng lẻ.

Brian Butterworth, nhà thần kinh học nhận thức tại UCL, lưu ý rằng khác biệt giữa hai nghiên cứu có thể do vùng não được nghiên cứu. Nhóm của Barnett có thể xem xét toàn bộ bộ não, gồm cả thùy đỉnh, vùng được coi là trung tâm xử lý các con số. Trong khi đó, Nieder và Mormann bị giới hạn bởi những vị trí có thể đặt điện cực ở bệnh nhân; họ xem xét kỹ lưỡng các nơ-ron riêng lẻ ở thùy thái dương giữa, vốn được biết có chức năng xử lý ký ức. “Nó giống như đi tìm chùm chìa khóa dưới chân cột đèn,” Butterworth nói. Họ có thể đã tình cờ thăm dò “ký ức về số không” thay vì bản thân con số hoặc ý tưởng, ông nói thêm. Nieder phản đối: Vùng não đó, cũng như nhiều vùng khác, cũng đã được phát hiện là có khả năng xử lý số, ông nói.

Bất chấp những điểm khác nhau, các kết quả vẫn khiến Semenza phấn khích. Trước đó ông đã đặt giả thuyết rằng số không có vị trí trên trục số của não và không phải một khái niệm phân biệt so với các số khác. “Tôi ước mình có thể tự thực hiện các thí nghiệm đó,” ông nói.

Các nhà khoa học nhất trí rằng những nghiên cứu này chỉ là bước đầu trong việc giải thích cách bộ não của chúng ta xử lý số không, và cách dung hòa các dạng khác nhau của nó. Chẳng hạn, cả hai nhóm nghiên cứu đều chưa xem xét cách bộ não xử lý từ “số không”.

“Có bao nhiêu khái niệm khác nhau về số không, và làm sao để quy các ý tưởng này về cùng một mối?” Barton nói. “Điều này được hiểu khá rõ trong toán học, nhưng tôi muốn thấy thêm từ phía các nhà sinh học thần kinh.”

Trong khi Nieder hy vọng tiếp tục lần bước trong thế giới thần kinh học của các con số, Barnett lại nhắm đến khái niệm thiếu. Nếu có thể tìm được những điểm tương đồng giữa cách bộ não biểu diễn số không và sự thiếu, anh nói, thì có thể thuyết của Nieder là đúng, nghĩa là số không có thể đã tiến hóa từ một năng lực cơ bản hơn, năng lực nắm bắt được ý tưởng rằng “không có gì” thực sự là “cái gì đó”.□

TS. Nguyễn Hoàng Thạch 

(Viện Toán học) dịch 

Nguồn bài và ảnh: Quanta Magazine, 18/10/2024

https://www.quantamagazine.org/how-the-human-brain-contends-with-the-strangeness-of-zero-20241018/

Bài đăng Tia Sáng số 23/2024