Khám phá cấu trúc âm nhạc của Bach

Hàng thế kỷ đã trôi qua kể từ ngày nhà soạn nhạc Johann Sebastian Bach qua đời nhưng các nhà khoa học vẫn tiếp tục khám phá những điều mới mẻ từ chính âm nhạc của ông.

Trong thế giới âm nhạc cổ điển, Johann Sebastian Bach vẫn được các nhạc sĩ thế hệ sau tôn kính như vị Chúa của âm nhạc. “Bach không phải là dòng suối [trong tiếng Đức, Bach nghĩa là dòng suối] mà là đại dương bởi sự giàu có vô song trong những cách kết hợp giai điệu và hòa âm của ông”, nhà soạn nhạc Ludwig van Beethoven, người sinh ra sau khi Bach qua đời hai thập niên, thốt lên đầy ngưỡng mộ. Nhạc trưởng Hans von Bülow thì coi Bach, Beethoven và Brahms là ba chữ B nổi tiếng của âm nhạc Đức. Hiếm ai so sánh được với Bach bởi sự nghiệp của ông đồ độ với vô số tác phẩm viết cho dàn nhạc, đàn phím, cello, violin, sáo và các hợp xướng nhà thờ. Còn chất lượng? Bach là bậc thầy kỹ thuật của mọi thứ hình thức âm nhạc phức tạp, đặc biệt là fugue, canon. Có lẽ, Bach vừa kế thừa được sự chính xác và chặt chẽ của nghệ thuật đối vị đỉnh cao trong quá khứ, lại vừa mang trong mình những cảm hứng phong phú và tươi sáng của tương lai. Các tác phẩm của ông đã mang trong mình sức sống của một thời đại đang đi lên và cảm hứng đầy chất nhân văn của một xã hội mới đang hình thành¹.

Ngày nay, Bach vẫn là một trong những nhà soạn nhạc được nghe nhiều nhất trên thế giới. Trên Spotify, gần bảy triệu người nghe âm nhạc của ông hằng tháng và thậm chí số lượng người nghe này còn nhiều hơn cả với Mozart và Beethoven. Đặc biệt, bản Prélude trong tổ khúc Cello số một cung Sol trưởng có tới hàng trăm triệu lượt nghe. 

Tại sao Bach lại cuốn hút hơn cả nhiều nhà soạn nhạc cũng được coi là thiên tài khác? Mặc dù đã thuộc lòng những điểm thiên tài và sự cách tân trong âm nhạc Bach nhưng câu hỏi “Điều gì khiến cho âm nhạc Bach vẫn bền bỉ với thời gian?” vẫn còn trong đầu các nhà âm nhạc học, lịch sử âm nhạc và cả những nhà nghiên cứu ở các lĩnh vực ngoài phạm vi này. Dẫu các nhà phê bình âm nhạc có thể chỉ ra những hòa âm sáng tạo, những hình thức phức tạp của đối âm và sự đối xứng trong tác phẩm của Bach nhưng liệu đây có phải là tất cả những gì xuất sắc nhất từ kho báu của ông? 

Đó là lý do mà một nhóm nghiên cứu liên ngành ở trường Khoa học và Nghệ thuật, trường Kỹ thuật và Khoa học ứng dụng, trường Y Perelman (ĐH Pennsylvania), ĐH Yale, ĐH Princeton, Sáng kiến các Khoa học lý thuyết ĐH New York, Viện Santa Fe đã thử ứng dụng lý thuyết mạng lưới vào toàn bộ tác phẩm của Bach để tìm ra câu trả lời. Và một cách lý giải mới đã được họ đưa ra trong bài báo “Information content of note transitions in the music of J. S. Bach” (Nội dung thông tin của những chuyển nốt trong âm nhạc của J.S. Bach), xuất bản trên tạp chí Physical Review Research.

Âm nhạc của Bach giờ thì được nhìn nhận như một mạng lưới, nơi từng điểm nút lại đại diện cho một nốt nhạc và mỗi cạnh biên tương ứng với sự chuyển đổi từ nốt nhạc này sang nốt nhạc khác. Dưới con mắt của khoa học mạng lưới, một bức tranh hoàn toàn khác đã đột sinh từ âm nhạc của Bach. 

Độ phức tạp của âm nhạc

Không phải bây giờ, người ta mới soi chiếu cái nhìn của khoa học tự nhiên vào âm nhạc của Bach. Từ lâu, người ta đã thấy rằng nhà soạn nhạc thời kỳ Baroque này đã tạo ra thứ âm nhạc có cấu trúc vô cùng chính xác đến mức thường được so sánh với toán học. “Những sáng tác đa dạng của ông (từ hợp xướng đến fugue) viết cho một phạm vi rất rộng nghệ sĩ biểu diễn (từ các ca sĩ đến thành viên dàn nhạc) thường có một cấu trúc cơ bản của việc lặp đi lặp lại – và đậm nét toán học – các chủ đề âm nhạc và các motif. Với các đặc điểm đó, nghiên cứu về âm nhạc Bach vô cùng thú vị bằng một khung toán học”, các tác giả viết trong công bố. 

Dẫu chỉ một vài người trong số chúng ta cảm thụ được vẻ đẹp của toán học nhưng tác phẩm của Bach – và cả âm nhạc nói chung – đều cuốn hút chúng ta. Có điều gì đó còn lớn hơn cả âm thanh, đó chính là thông điệp. Các kiệt tác âm nhạc đều đưa người nghe bước vào một cuộc hành trình của cảm xúc và kể những câu chuyện thông qua các giai điệu, hòa âm, nhịp điệu. Nhưng liệu có thể định lượng được thông tin ẩn chứa trong mỗi tác phẩm cũng như định lượng được hiệu quả giao tiếp của tác phẩm đó không? “Tôi đã tìm thấy một ý tưởng rất thú vị”, Suman Kulkarni, một nghiên cứu sinh trong lĩnh vực vật lý thiên văn và là một tác giả của bài báo, nói với Scientific American. “Chúng tôi sử dụng công cụ vật lý mà không cần phải giả định về các tác phẩm âm nhạc, chỉ là bắt đầu tái hiện một cách đơn giản và xem xem những gì có thể nói với chúng tôi về thông tin được truyền tải”. 

Đó là điểm mấu chốt để nhóm nghiên cứu liên ngành phát triển các công cụ dựa trên lý thuyết mạng lưới – nơi có thể cung cấp những công cụ quyền lực nhất để hiểu về hành vi của những đơn vị riêng rẽ nhưng có mối liên hệ với nhau như những cá nhân trong một đại dịch hoặc các điểm nút của một lưới điện – để tìm hiểu cách âm nhạc của Bach truyền tải thông tin tới khắp chốn. 

Câu chuyện bắt đầu vào năm 2020, khi Christopher Lynn, trợ lý giáo sư vật lý ở Yale, sau đó là một nghiên cứu sinh trong Phòng thí nghiệm Các hệ thống phức hợp của giáo sư Dani S. Bassett của Trường Kỹ thuật và KH ứng dụng (ĐH Pennsylvania) phát triển một khung phân tích thông tin ẩn chứa trong các mạng lưới phức hợp để tìm hiểu cách con người đón nhận thông tin đó như thế nào. Tình cờ, Bassett từng học piano cổ điển nhưng phải chuyển sang nghiên cứu khoa học do bị gẫy tay. Sau khi thử đưa khung tính toán này lên Facebook và bộ tác phẩm của nhà soạn kịch Shakespeare, Lynn cũng tò mò thử nghiệm với năm tác phẩm âm nhạc cổ điển, trong đó có một tác phẩm của Bach. “Thật thú vị khi thấy cách mô hình của chúng tôi có thể giúp mọi người hiểu được cấu trúc của các tác phẩm đó”, Bassett nói trên trang web của ĐH Pennsylvania. “Từ chỗ chúng tôi nhận ra là nếu mình thực sự muốn nói điều gì đó ý nghĩa về âm nhạc, mình không thể chỉ dựa vào một vài tác phẩm. Chúng tôi cần cả một bộ dữ liệu lớn”. 

Đó là khởi điểm của một nghiên cứu kéo dài ba năm về các tác phẩm mà Bach sáng tác trong suốt cuộc đời mình, thực sự là một bộ dữ liệu lớn theo đúng nghĩa với hàng trăm tác phẩm mỗi thể loại prelude, fugue, hợp xướng, toccata, concerto, tổ khúc và cantata. Bach thực sự là điểm khởi đầu lý tưởng cho phân tích không chỉ vì tác phẩm của ông mang cấu trúc toán học cao mà còn vì số lượng phong phú của các tác phẩm thuộc về những thể loại khác nhau. 

Khoảng một phần ba trong số này được Kulkarni cùng với Bassett, Lynn và Sophia David, sinh viên năm cuối ở Yale, tái hiện như một mạng lưới của các nốt mạng và sự vận chuyển thông tin giữa chúng. “Chúng tôi nghe từng nốt nhạc và sau đó là nốt tiếp theo, rồi nốt tiếp theo và tiếp theo nữa”, Bassett giải thích trên trang của Hội Vật lý Mỹ. “Vì vậy, một tác phẩm được coi là một dãy những đơn vị thông tin”. 

Trước đây, các nhà nghiên cứu từng nỗ lực phân tích sự kết nối giữa các nốt nhạc bằng các công cụ dựa trên lý thuyết mạng lưới nhưng phần lớn các nghiên cứu này đều không tính đến một khía cạnh quan trọng của truyền thông: bản chất không hoàn hảo của nhận thức. “Con người là những tạo vật thiếu hoàn hảo”, Kulkarni nhận xét trên trang của Hội Vật lý Mỹ. Mô hình mà họ phát triển đã tích hợp cả khía cạnh này thông qua sự miêu tả về một quá trình suy nghĩ đầy mơ hồ mà một người nghe được một mạng lưới các nốt mạng dẫn dắt từ một “mạng lưới” “thực” của một tác phẩm âm nhạc. 

Một bức tranh âm nhạc khác

Để xây dựng một mạng lưới đã được giản lược cho mỗi tác phẩm của Bach, các nhà nghiên cứu coi mỗi nút mạng đại diện một nốt nhạc và kết nối với các nốt mạng khác bằng các cạnh, biểu hiện cho sự chuyển đổi từ nốt này sang nốt khác. Sau đó họ tiếp tục gán cho nó “các trọng lượng” khác nhau, hay độ dày, với các cạnh phụ thuộc vào tần suất tương ứng với những chuyển tiếp giữa các nốt nhạc xuất hiện trong tác phẩm. Với mỗi phần của mạng lưới này được trích xuất từ các tác phẩm của Bach, họ lại định lượng được lượng thông tin trong mạng lưới thông qua tính toán entropy thông tin, một số đo của lý thuyết thông tin mô tả mức độ hỗn loạn trong một tín hiệu lấy từ một sự kiện ngẫu nhiên; nói cách khác, entropy chỉ ra có bao nhiêu thông tin trong tín hiệu, với thông tin là các phần không hỗn loạn ngẫu nhiên của tín hiệu. Đây là khái niệm được nhà toán học Claude Shannon đưa ra vào năm 1948. 

Entropy thông tin liên quan về mặt toán học và khái niệm với entrophy nhiệt động lực học. Nó có thể được coi là thước đo về sự bất ngờ của một thông điệp – nơi một “thông điệp” có thể là bất cứ thứ gì có khả năng truyền tải thông tin, từ một chuỗi số đến một tác phẩm âm nhạc. Có vẻ như phản trực giác bởi thông tin thường được cho là tương đương với sự chắc chắn nhưng điểm mấu chốt của entropy thông tin là học là những gì bạn đã biết lại không phải là học. Ví dụ một cuộc đối thoại với một nhân vật chỉ biết nói về một thứ như nhân vật Hodor trong bộ phim truyền hình nhiều tập Game of Thrones (Trò chơi vương quyền) chỉ nói được mỗi từ “Hodor”. Do đó, ai cũng có thể dự đoán được Hodor sẽ nói cái gì nhưng đó không phải là thông tin. Tương tự, có thể bộ não dễ dàng “học” một tác phẩm âm nhạc chỉ có một nốt nhạc hoặc tái lặp nó một cách chính xác nhưng tác phẩm một nốt này khó mà có được thông điệp nào. 

Dĩ nhiên, việc gói ghém toàn bộ thông tin sẽ không hiệu quả nếu như ai đó không thể đón nhận và hiểu thông tin một cách chính xác. Và với âm nhạc, các nhà nghiên cứu vẫn còn đang tìm hiểu về cách con người học hỏi những gì âm nhạc đang cố gắng ‘nói’ với con người. 

Kulkarni và đồng nghiệp đều là các nhà vật lý chứ không phải nhạc sĩ nên họ coi đặc điểm của các mạng lưới âm nhạc chính là entropy, mức độ biến thiên của các chuỗi nút trong các mạng lưới, và mức độ phân cụm. Các mạng với độ entropy cao hơn là các mạng có sự kết nối của một nốt nhạc/điểm nút cho trước với nhiều nốt nhạc/điểm nút hơn sẽ chứa nhiều thông tin hơn trong khi các mạng có mức độ entropy thấp chứa ít thông tin hơn. Nhóm nghiên cứu đã tổng hợp 337 tác phẩm của Bach thành các mạng có sự liên kết giữa các nốt nhạc/điểm nút và tính toán entropy thông tin của từng mạng thành phần, trong đó phân định mỗi nốt nhạc của tổng phổ nguyên bản thành một nút mạng và mỗi chuyển tiếp giữa các nốt là một cạnh biên. Ví dụ, nếu một tác phẩm bao gồm một nốt Mi và tiếp theo đó là nốt Đô và nốt Sol chơi cùng nhau, nút mạng đại diện cho nốt Mi có thể được kết nối với những nút đại diện cho nốt Đô và nốt Sol.

Sau khi xây dựng được các mạng con để phân tích tác phẩm, các nhà nghiên cứu tính toán sự liên quan của các mạng này thông qua một mô hình miêu tả quá trình nhận thức chung của con người. Trong quá trình này, con người tìm kiếm một sự đánh đổi giữa độ chính xác – nhận biết được độ chính xác của mạng lưới – và chi phí – các chi tiết bị bỏ qua hoặc được đơn giản hóa để giảm thiểu độ phức tạp tính toán của quá trình xử lý thông tin. Nhóm nghiên cứu phát hiện ra là với các tác phẩm của Bach, những khác biệt giữa mạng thực và mạng suy ra nhỏ hơn so với sự khác biệt giữa mạng thực với mạng được tạo ra ngẫu nhiên. Điều đó cho thấy các tác phẩm âm nhạc có những đặc điểm làm giảm đi sự thiếu nhất quán trong nhận thức. Mô hình này cho phép các nhà nghiên cứu điểm được một vài đặc điểm đó, bao gồm những hình thức sáng tác của các cụm trong mạng lưới và tần suất lặp lại của các cạnh “dày”, đại diện cho sự chuyển nốt.

Các mạng lưới của những chuyển nốt trong âm nhạc của Bach chứa đựng nhiều thông tin hơn so với các mạnh được tạo ra một cách ngẫu nhiên do sự biến thiên lớn hơn của mức độ nút trong mạng lưới, hay số lượng các cạnh biên liên kết các nút mạng. Thêm vào đó, các nhà khoa học khám phá sự biến đổi của cấu trúc thông tin và hàm lượng thông tin trong nhiều hình thức sáng tác của Bach.

Bằng cách tiếp cận này, các nhà khoa học có thể so sánh các hình thức sáng tác với nhau, qua đó thấy được là họ có thể phân biệt được entropy cơ bản, hay nội dung thông tin bên trong. Ví dụ, các bản hợp xướng của Bach có độ entropy thấp nhất trong khi các bản toccata và các khúc prelude của ông lại có độ entropy cao nhất. Kulkarni cho biết, những khác biệt này cũng phản ánh các chức năng của mỗi hình thức sáng tác. Các bản hợp xướng – các thánh ca mang sắc thái trầm tư mặc tưởng được sáng tác để cho các nhóm hợp xướng nhà thờ hát – là những tác phẩm đơn giản, có tính lặp đi lặp lại nên có thể dự đoán được nốt tiếp theo và chứa hàm lượng thông tin thấp. Trong khi các toccata và các khúc prelude, phong cách âm nhạc thường được viết cho đàn phím như organ, harpsichord và piano với mục đích mang tính thế tục, cần sự ngạc nhiên và thu hút – truyền đạt một lượng thông tin phong phú thông qua sự phức tạp của cấu trúc với các phân đoạn nhỏ bán cung (thường được dùng để tạo ra sự căng thẳng, tăng thêm màu sắc hoặc đưa vào âm thanh nghịch tai). 

“Tôi vô cùng thích thú khi thấy mức bất ngờ của các toccata cao hơn so với tác phẩm hợp xướng”, Dani Bassett nói với Scientific American. “Tôi đã quá ngấm hai thể loại này và tôi quan tâm đến sự biểu thị khác nhau trong thông tin sáng tác”.

Những gì họ thu được còn thú vị hơn nữa. Mức độ phân cụm liên quan đến phạm vi mà nội dung thông tin của mạng lưới phá vỡ sự đón đợi của người nghe: càng phân cụm nhiều thì có nghĩa là mạng lưới này càng đạt được sự đón đợi hơn trong khi sự phân cụm thấp hơn có nghĩa là mạng lưới này đã đi chệch so với mong đợi của người nghe. “Các mạng lưới ngôn ngữ có độ entropy rất cao”, Bassett giải thích trên trang web của trường. “Vì vậy chúng rất phức tạp – chúng đóng gói nhiều thông tin nên chúng có sự khác biệt so với kỳ vọng của chúng ta. Nhưng âm nhạc lại ngược lại, ngay cả khi độ entropy thấp, độ phức tạp thấp nhưng chúng vẫn thường xuyên khác với kỳ vọng của chúng ta”. 

Khi kiểm tra độ entropy của các tác phẩm, họ phát hiện ra là những tác phẩm thuộc về những hình thức sáng tác tương tự nhau có thể được phân cụm thành các nhóm với độ entropy tương đồng nhau.

Các cấu trúc mạng lưới trong tác phẩm của Bach có thể giúp người nghe dễ dàng hơn trong việc học hỏi chính các mạng lưới đó hơn. Con người thường không học hỏi các mạng lưới một cách hoàn hảo bởi chúng ta dễ bị thiên kiến, Bassett giải thích. “Chúng ta thường loại đi một số thông tin định xứ khi nhìn vào bức tranh thông tin lớn hơn trong một hệ toàn vẹn”. Bằng việc mô hình hóa sự thiên kiến này trong cách chúng ta xây dựng các mô hình về các mạng phức hợp, các nhà nghiên cứu đã có thể so sánh tổng lượng thông tin của mỗi mạng lưới âm nhạc với tổng lượng thông tin người nghe có thể thu nhận được. Các mạng lưới âm nhạc chứa các cụm chuyển nốt có thể giúp bộ não đầy thiên kiến của chúng ta “học” âm nhạc – để tái tạo cấu trúc thông tin của âm nhạc một cách chính xác như một mô hình tinh thần mà không cần phải mất mát nhiều thông tin.

“Cách mà họ nắm bắt được khả năng học hỏi của con người thật vô cùng thú vị”, Peter Harrison của ĐH Cambridge, nhận xét. “Nó thật đơn giản nhưng lại hoàn toàn có thể bổ sung cho các lý thuyết khác mà chúng ta hiện có. Học hỏi để nắm bắt được tốt điều gì cũng khó”. 

Ích lợi của việc nhìn âm nhạc từ một chiều khác

Trao đổi trên trang của Hội Vật lý Mỹ, Kulkarni cho rằng, khung tính toán mà họ phát triển cần phải được mở rộng để tích hợp thêm nhiều miêu tả về tác phẩm âm nhạc thực hơn, bao gồm các yếu tố như giai điệu, âm sắc (chất lượng âm thanh độc đáo của một nhạc cụ), đối âm (mối liên hệ giữa các dòng giai điệu khác nhau), và sự hiện diện của các hợp âm. Toán học có thể nắm bắt rất nhiều khía cạnh đa diện của âm nhạc thông qua cái gọi là các mạng lưới đa lớp, thường được sử dụng mô hình hóa các mạng lưới đa chiều của thế giới thực. Một hướng quan trọng của công trình nghiên cứu tiếp theo cần bao hàm cả sự miêu tả được tinh chỉnh về quá trình nhận thức, ví dụ khám phá sự khác nhau giữa các cá nhân hoặc các nhân tố cần xem xét như việc học nhạc và ảnh hưởng văn hóa.

Dạng phân tích mạng lưới này không chỉ áp dụng cho mỗi âm nhạc của Bach mà còn có thể áp dụng mọi nhà soạn nhạc. Nhà khoa học nhận thức Marcus Pearce của trường ĐH Queen Mary London cho rằng, cũng thật thú vị khi sử dụng cách tiếp cận này để so sánh các nhà soạn nhạc khác nhau hoặc tìm kiếm xu hướng thông tin thông qua lịch sử âm nhạc. Về phần mình, các nhà nghiên cứu cảm thấy hào hứng nếu có cơ hội phân tích đặc tính thông tin trong các bản nhạc ngoài truyền thống âm nhạc phương Tây.

Các nhà soạn nhạc, các nhà sản xuất và nhà cung cấp dịch vụ âm nhạc như Spotify có thể thu được lợi ích từ việc hiểu cách các cấu trúc âm nhạc khác nhau ảnh hưởng đến bộ não như thế nào. Về phần mình, Kulkarni hào hứng được ứng dụng khung tính toán cho các thể loại âm nhạc khác nhau và các nhà soạn nhạc khác nhau, ví dụ như cô và cộng sự sẽ thử phân tích nhạc jazz và so sánh nó với một thể loại âm nhạc có một số nét tương đồng. “Tôi rất tò mò về âm nhạc phi phương Tây và tôi tự hỏi chúng tôi sẽ thấy sự khác biệt nào xuyên suốt các truyền thống văn hóa khác nhau”, cô nói.

Nhưng các nhà nghiên cứu cũng có thể sử dụng cách tiếp cận tương tự để tìm hiểu xem âm nhạc của một nhà soạn nhạc có thể thay đổi theo thời gian như thế nào, hay các tác phẩm đã tiến hóa trong khắp các truyền thống âm nhạc như thế nào, Kulkarni nói. Bên cạnh đó, cũng có thể sử dụng khung này để phân tích các hình thức nghệ thuật ngoài âm nhạc như văn học để tìm hiểu nội dung thông tin và khả năng học hỏi. Các nhà khoa học ở các lĩnh vực khác có thể sử dụng khung phân tích này để định lượng cấu trúc âm nhạc, khám phá mối quan hệ giữa các cấu trúc khác nhau và hoạt động của bộ não người nghe. “Nếu hiểu cách con người đáp ứng được các mức độ phức tạp khác nhau của tác phẩm âm nhạc thì chúng ta có thể lựa chọn được các dạng tác phẩm âm nhạc phù hợp cho các liệu pháp điều trị bằng âm nhạc khác nhau”, Bassett nói. 

Sự tiến triển như vậy trong những lĩnh vực khác nhau sẽ còn phụ thuộc vào sự trao đổi giữa các nghệ sĩ, các nhà xã hội học, âm nhạc học và khoa học thần kinh, tuy nhiên theo Kulkarni, “có một bức tường ngăn cách các chuyên ngành mà giờ khoa học phức hợp có thể giúp phá vỡ nó”. 

Sẽ mất nhiều thời gian để làm được việc đó. Còn giờ đây, chí ít chúng ta cũng hiểu sâu hơn câu nói của Beethoven “Bach không phải là dòng suối mà là cả đại dương”.□

Anh Vũ tổng hợp

Nguồn: https://blog.seas.upenn.edu/the-structure-of-sound-network-insights-into-bachs-music/

https://physics.aps.org/articles/v17/21

https://www.scientificamerican.com/article/secret-mathematical-patterns-revealed-in-bachs-music

————————–

1. https://nhaccodien.vn/bach-johann-sebastian/

Bài đăng Tia Sáng số 16/2024