Nhà toán học bậc thầy tái định hình tôpô giành giải Abel
Không chỉ có công trình thúc đẩy nghiên cứu về các hình dạng, Dennis Sullivan còn phát triển các công cụ giúp giải được nhiều bài toán.
Nhà toán học Dennis Sullivan. Nguồn: ews.stonybrook.edu
Nhà toán học Mĩ Dennis Sullivan đã giành một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học, do những đóng góp của ông cho tô pô – nghiên cứu về các tính chất định tính của các hình dạng – và những lĩnh vực liên quan.
“Sullivan đã nhiều lần làm thay đổi lĩnh vực tôpô bằng việc đưa vào những khái niệm mới, chứng minh được những định lý mang tính bước ngoặt, trả lời nhiều giả thuyết cũ và thiết lập được những bài toán mới, qua đó thúc đẩy lĩnh vực này phát triển”, theo thông cáo báo chí về giải thưởng Abel 2022 từ Viện hàn lâm Khoa học Nauy có trụ sở ở Oslo vào ngày 23 tháng 3. Trong suốt sự nghiệp nghiên cứu của mình, Sullivan đã chuyển từ lĩnh vực này sang lĩnh vực khác của toán học và giải các bài toán bằng cách áp dụng những công cụ khác nhau trên một phạm vi rộng, “giống như một bậc thầy đích thực”, thông cáo nhận xét. Giải thưởng trị giá 7,5 triệu kroner Nauy (tương đương 854.000 USD).
Kể từ khi trao giải lần đầu tiên vào năm 2003 đến nay, giải Abel đã góp phần tái hiện một giải thưởng trọn đời, theo Hans Munthe-Kaas, chủ tịch ủy ban giải thưởng và là một nhà toán học tại trường đại học Bergen, Nauy. Những người được trao giải Abel trước Sullivan đều là các nhà toán học nổi tiếng; nhiều người có những công trình nổi tiếng bậc nhất vào khoảng giữa đến cuối thế kỷ 20. “Thật vui khi có mặt trong danh sách vinh quang này”, đó là lời của Sullivan, người được bổ nhiệm tại trường đại học Stony Brook ở Long Island, New York, và đại học Thành phố New York. Trong số này, ngoại trừ trường hợp của Karen Uhlenbeck, nhà toán học của trường đại học Texas tại Austin được trao giải thưởng vào năm 2019, tất cả đều là nhà toán học nam.
Sullivan sinh ra tại Port Huron, Michigan, vào năm 1941 và lớn lên ở Texas. Ông bắt đầu sự nghiệp toán học vào những năm 1960. Vào thời điểm đó, lĩnh vực tôpô đang phát triển mà trọng tâm là bài toán phân loại tất cả các đa tạp. Các đa tạp là những đối tượng mà tại mỗi “địa phương” nó có cấu trúc tương đồng với mặt phẳng hoặc không gian nhiều chiều được mô tả trong hình học Euclid. Nhưng về hình dạng tổng thể của một đa tạp lại có thể khác xa với các không gian phẳng này, giống như bề mặt của một hình cầu khác biệt với một lá 2D: các đối tượng này được gọi là khác nhau “về mặt tô pô”.
Vào giữa những năm 1990, các nhà toán học đã nhận ra rằng tính chất tôpô có sự khác biệt rất lớn giữa các đa tạp, phụ thuộc vào số chiều của đa tạp, Sullivan nói. Nghiên cứu về các đa tạp không quá bốn chiều rất thú vị về mặt hình học và các kỹ thuật được sử dụng để nghiên cứu các đa tạp bằng cách cắt chúng ra và ghép chúng lại với nhau đã được các nhà khoa học sử dụng cho đến nay. Nhưng nếu các đa tạp này có số chiều cao hơn – từ năm trở lên – những kỹ thuật này cho phép các nhà nghiên cứu làm được nhiều hơn nữa. Sullivan và những người khác đã có thể đạt tới việc phân loại gần như hoàn toàn các đa tạp bằng cách chia bài toán thành các phần mà có thể giải quyết bằng các phép tính đại số, theo Nils Baas, một nhà toán học ở trường đại học KH&CN Nauy ở Trondheim. Sullivan cho biết, kết quả mà ông tự hào nhất là kết quả mà ông đạt được vào năm 1977, trong đó rút ra được những tính chất quan trọng của một không gian bằng cách sử dụng một công cụ gọi là phép đồng luân hữu tỉ. Đây là một trong những công trình của ông được trích dẫn nhiều nhất và áp dụng nhiều kỹ thuật nhất.
Vào những năm 1980, mối quan tâm của Sullivan chuyển sang các hệ động lực. Đó là những hệ thống tiến hóa theo thời gian – chẳng hạn như sự tương tác qua lại của những quỹ đạo các hành tinh hay chu trình tiến hóa của dân số – nhưng chúng có thể trừu tượng hơn. Cũng tại đây, Sullivan đã tạo ra những đóng góp “mang đẳng cấp giải Abel”, Munthe-Kaas nói. Nói riêng, Sullivan đã đưa ra một phép chứng minh chặt chẽ cho một sự kiện đã được nhà vật lý toán người Mỹ Mitchell Feigenbaum khám phá thông qua các tính toán mô phỏng trên máy tính. Đó là các số – được gọi là các hằng số Feigenbaum – thường xuất hiện trên rất nhiều loại hệ động lực, và công trình của Sullivan đã giải thích tại sao. “Đó là điều được biết từ thực nghiệm trên máy tính và đó là điều khác được biết từ một định lý toán học chính xác,” Sullivan nói. Những nhà toán học khác đã nỗ lực chứng minh bằng các công cụ có sẵn và không ai làm được. “Tôi phải đi tìm những ý tưởng mới,” Sullivan nói.
Nhưng kể từ những thập kỷ đó, Sullivan lại bắt đầu chuyển mối quan tâm sang sự chuyển động tương tác của các chất lỏng, chẳng hạn như dòng chảy trong một con suối. Ông ấy nói rằng ước mơ của mình là khám phá ra các phương thức mà có thể đưa ra dự đoán chuyển động như thế trên quy mô lớn.
Anh Vũ tổng hợp
PGS. TS Nguyễn Sum (ĐH Sài Gòn) hiệu đính
Nguồn: https://www.nature.com/articles/d41586-022-00841-w
