Nhà toán học tái định hình lý thuyết đối xứng giành giải Abel
Masaki Kashiwara là người Nhật Bản đầu tiên được trao giải thưởng toán học danh giá này.
Nhà toán học Masaki Kashiwara đã giành giải Abel 2025, Viện hàn lâm Khoa học Nauy thông báo.
Kashiwara được biết là người xây dựng những cầu nối khắp nhiều nhánh xa xôi của toán học. Cụ thể, ông phát triển các công cụ đại số để giải quyết những bài toán khó như các phương trình vi phân, và ông đã mở rộng phạm vi của lý thuyết đối xứng vẫn được gọi là lý thuyết biểu diễn. “Ông là bậc thầy của những công cụ kết hợp từ hình học, đại số và giải tích để có được những tầm nhìn mới và những kết hợp mới”, nhà toán học Helge Holden, chủ tịch Ủy ban Abel, nhận xét.
Ông là người mang quốc tịch Nhật đầu tiên – và là người đầu tiên ngoài Bắc Mĩ, châu Âu hay Israel – giành giải thưởng Abel, một trong những giải thưởng danh giá bậc nhất đối với các nhà toán học. Kashiwara nói với Nature là ông ngạc nhiên khi biết mình đoạt giải. “Tôi mới được đề nghị tham gia một cuộc họp qua Zoom. Tôi không hề biết chủ đề của cuộc họp này là gì”, ông nói.
Bậc thầy toán học
Kashiwara, 78 tuổi, sinh ra ở Yuki, gần Tokyo, và nghiên cứu tại ĐH Tokyo và ĐH Kyoto. Ông đã làm việc ở Viện nghiên cứu các khoa học toán học (RIMS) của ĐH Kyoto kể từ năm 1978.
Một số công trình xuất sắc nhất của ông tập trung vào lý thuyết biểu diễn, vốn xuất phát từ khái niệm toán học nhóm – một tập hợp các đối xứng như tất cả các phép quay có thể của một hình cầu. Sự biểu diễn của một nhóm là cách nhóm đó có thể hành động như một tập hợp các đối xứng của không gian khác, như không gian của mọi trạng thái lượng tử có thể của một hệ vật lý. Ví dụ, các biểu diễn của tập hợp các phép quay là những gì tạo ra cấu trúc quen thuộc của các quỹ đạo electron thuộc một nguyên tử hydrogen.
Lý thuyết biểu diễn ‘cổ điển’ xuất hiện vào cuối những năm 1800 và trở thành một vấn đề nổi bật vào những năm 1930. Kashiwara và các nhà toán học khác sau đó đã phát triển các khái quát hóa của lý thuyết này, như cho các nhóm vô hạn chiều và thậm chí cho các cấu trúc toán học không tạo nhóm. Công trình của Kashiwara đã đặt nền tảng và rọi vào các biểu diễn nhóm cổ điển một ánh sáng mới, theo nhận xét của Olivier Schiffmann, một nhà toán học ở ĐH Paris-Saclay từng cộng tác nghiên cứu với Kashiwara. “Bất cứ ai làm về lý thuyết biểu diễn trong vòng 35 năm qua đều sử dụng các công trình của ông”.
Cụ thể, khái niệm về một ô mạng cơ sở của tinh thể (crystal base) của Kashiwara’ cho phép các nhà toán học giải tích bất kỳ biểu diễn nào như các hoán vị trên một tập hợp vật thể hữu hạn – có thể nghĩ về việc xáo các con bài (Một nhà nghiên cứu lượng tử giải thích, crystal base lúc đầu là một thuật ngữ/công cụ toán học thuần túy dùng trong lý thuyết biểu diễn, nhưng sau đó cũng được vật lý vận dụng khi nghiên cứu các hệ tích phân lượng tử, cơ học thống kê, lý thuyết dây và lực hấp dẫn lượng tử. Crystal base còn được gọi là Kashiwara crystal). Trước đó, điều này được cho là chỉ có thể trên các dạng cụ thể của các nhóm cổ điển.
Cấu trúc của crystal base, được mang tên các đối số vòng lớn, là một “đối số điên rồ”, theo Schiffmann, gồm khoảng 20 bước liên kết chặt chẽ với nhau. Kashiwara đặt nó vào bối cảnh của các nhóm lượng tử, nhìn chung không phải là nhóm mà chính là các cấu trúc, bắt nguồn từ các nỗ lực để hiểu vật lý cổ điển mà chúng ta thấy trong cuộc sống hằng ngày có thể xuất hiện từ vật lý lượng tử.
Giải tích với đại số
Kashiwara cũng được biết với việc phát triển giải tích đại số, với việc sử dụng các kỹ thuật toán học hiện đại để giải thích và khái quát hóa cấu trúc của các phương trình vi phân. Ông từng cho biết ‘sự trải nghiệm toán học của ông đã tiến hóa theo thời gian nhưng một trong những kết quả ông tự hào nhất là một chứng minh ông thực hiện vào năm 1984 – bằng việc sử dụng các công cụ giải tích đại số – một khái quát hóa sâu rộng của tương quan Riemann-Hilbert (Riemann-Hilbert correspondence), một bài toán lớn về các phương trình vi phân do nhà toán học Đức David Hilbert lập vào năm 1900.
Kashiwara là tác giả của hơn 250 bài báo với 70 đồng tác giả, một số lượng lớn bất thường với một nhà toán học. Công trình của ông thi thoảng được miêu tả là trừu tượng và khó hiểu nhưng Schiffmann nói, nó đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực toán học. Ông cũng cho biết thêm là Kashiwara khai thác những bài toán đặc biệt với niềm thích thú và không ngại “bị bẩn tay”. Ngay cả khi nghỉ hưu vào năm 2010, Kashiwara vẫn tiếp tục duy trì nghiên cứu ở mức cao độ. Ông nói rằng trong những năm gần đây, mối quan tâm của mình đã chuyển hướng sang nghiên cứu về các hạng mục monoidal – một khái niệm vô cùng trừu tượng được kết nối với lý thuyết tính toán lượng tử.
Được lập vào năm 2002, Giải Abel được coi là một giải thưởng danh giá dành cho các nhà toán học, tương đương với giải Nobel. Người giành giải thưởng sẽ được trao 7,5 triệu kroner Nauy (715.000 USD).
Thanh Hương dịch từ Nature
Nguồn: doi: https://doi.org/10.1038/d41586-025-00949-9
