Sự hội ngộ của máy học và vật lý lượng tử: Sẽ thay đổi tương lai lượng tử? (kỳ 2)

Lĩnh vực liên ngành kết hợp máy học và vật lý lượng tử đang phát triển nhanh với những tiến bộ đáng khích lệ. Tuy nhiên tất cả vẫn chỉ là phần nổi của tảng băng chìm.

Cuộc hôn nhân của máy học và vật lý lượng tử có thể làm thay đổi cả hai. Nguồn: Symmetry Magazine.

Các vấn đề của hệ lượng tử nhiều hạt

Việc giải quyết các vấn đề của hệ lượng tử nhiều hạt thường đòi hỏi phải tìm ra trạng thái cơ bản của hệ hoặc động lực của quá trình tiến hóa theo thời gian của hệ. Điều đó có thể đạt được thông qua thuật toán huấn luyện biến đổi dựa trên máy Boltzmann hạn chế đã được Carleo và Troyer áp dụng trong cùng một bài báo mà trong đó họ đã giới thiệu về biểu diễn của máy Boltzmann hạn chế. 

Khả năng đặc biệt của các mạng nơron trong việc biểu diễn các trạng thái rối lớn tạo ra một cách mới để giải quyết nhiều vấn đề phức tạp của hệ nhiều hạt; những vấn đề như vậy là thách thức hoặc thậm chí không thể giải quyết được bằng các phương pháp thông thường. Khi được áp dụng cho một Hamiltonian mô hình với các tương tác tầm xa, thuật toán huấn luyện biến đổi dựa trên máy Boltzmann hạn chế đã tìm thấy trạng thái cơ bản của hệ, và các tính toán số đã cho thấy sự rối theo hàm lũy thừa. Ngoài ra, kỹ thuật dựa trên máy Boltzmann hạn chế cũng đã được sử dụng trong chụp cắt lớp trạng thái lượng tử — là quá trình tái tạo trạng thái lượng tử từ các kết quả của các phép đo lượng tử — đối với các trạng thái rối lớn.

Tính phi định xứ (Non-locality), một tính chất có liên quan chặt chẽ đến rối lượng tử, là một đặc điểm bí ẩn khác của cơ học lượng tử. Như John Bell đã thiết lập một cách tài tình, tính phi định xứ loại trừ bất kỳ mô tả hiện thực định xứ nào về thế giới của chúng ta và thể hiện sự khác biệt sâu sắc nhất giữa thế giới lượng tử và thế giới cổ điển. Trong các ứng dụng thực tế, phi định xứ là tài nguyên không thể thiếu đối với các công nghệ lượng tử không phụ thuộc vào thiết bị, chẳng hạn như phân phối khóa mật mã an toàn và tạo các số ngẫu nhiên đích thực. Việc mô tả đầy đủ tính phi định xứ lượng tử cho một hệ nhiều hạt tổng quát là vô cùng khó; tuy nhiên, máy học, đặc biệt là huấn luyện dựa trên máy Boltzmann hạn chế, là một kỹ thuật đầy hứa hẹn có thể giải quyết ít nhất một phần vấn đề nan giải đó.

Vật lý lượng tử gia tăng sức mạnh của máy học

Các ví dụ trên đã cho thấy một cách rõ ràng sức mạnh vô song của các kỹ thuật máy học trong việc giải quyết các vấn đề lượng tử nan giải khác nhau. Cách tiếp cận mạng nơron cũng phù hợp cho các hệ thứ nguyên cao vì tính linh hoạt cực lớn của các cấu trúc mạng nơron.

Điều ngược lại cũng đúng: Các công nghệ lượng tử, đặc biệt là tính toán lượng tử, có tiềm năng thúc đẩy to lớn cho máy học. Một mặt, máy học thường xử lý một lượng lớn dữ liệu và một kỹ thuật phân tích dữ liệu phổ biến là biến đổi Fourier nhanh. Với máy tính lượng tử, có một phiên bản lượng tử của biến đổi Fourier nhanh (nhanh theo cấp hàm mũ, nhanh hơn hẳn so với phiên bản cổ điển). Mặt khác, các thuật toán cho máy học thường đòi hỏi giải một số lượng rất lớn các bài toán tuyến tính, tức là thực hiện nhiều phép nhân ma trận. Máy tính lượng tử có những lợi thế nội tại trong việc thực hiện các việc đó vì cơ học lượng tử được xây dựng một cách tự nhiên bởi đại số tuyến tính — trên thực tế, ban đầu cơ học lượng tử do Werner Heisenberg, Max Born và và Pascual Jordan đề xuất đã được gọi là cơ học ma trận. Do đó có nhiều kết nối về khái niệm giữa máy học và tính toán lượng tử.

Không mong đợi máy tính lượng tử có thể tăng tốc mọi thuật toán cho máy học, tuy nhiên, các nhà khoa học đã tìm thấy một số thuật toán lượng tử hứa hẹn tăng tốc độ tính toán theo cấp hàm mũ đối với một số công việc quan trọng nhất định. Một thuật toán có tính nền tảng cho cuộc cách mạng mini về máy học lượng tử hiện nay được gọi là thuật toán HHL, đặt theo tên các nhà phát minh ra nó: Aram Harrow, Avinatan Hassidim và Seth Lloyd. Nhiều thuật toán lượng tử khác hoặc mở rộng HHL hoặc sử dụng nó như một chương trình con. 

Một số cảnh báo cho thuật toán HHL và các biến thể của nó có thể vô hiệu hóa lợi ích tiềm năng của nó. Ví dụ, để ánh xạ một vectơ cổ điển sang một trạng thái lượng tử, thuật toán này yêu cầu RAM lượng tử, còn gọi là qRAM, với giá thành rất đắt (tăng theo hàm mũ với số chiều của vectơ). Gao, Zhang và Duan gần đây đã đưa ra một mô hình thế hệ lượng tử giúp thoát khỏi yêu cầu về qRAM và do đó tránh được vấn đề về chi phí vượt trội theo hàm mũ trong bước đầu tiên khi chuyển dữ liệu cổ điển sang trạng thái lượng tử. 

Hình 4. Các mô hình thế hệ cổ điển và lượng tử được sử dụng rộng rãi trong cả máy học có giám sát và không giám sát. (a) Mô hình thế hệ cổ điển mô tả phân bố xác suất chung của các vật quan sát xi là tích của các hàm nhân tố: P(x1, x2, x3, x4) = f1(x1, x2, x4) f2(x1, x3) f3(x3, x4).  Việc học sau đó được quy về việc tối ưu hóa các tham số có thể điều chỉnh trong các hàm fi. (b) Mô hình thế hệ lượng tử với bốn qubit σi. Hình vẽ biểu thị trạng thái lượng tử đặc biệt được xây dựng bằng cách tác động các ma trận khả nghịch hai hàng hai cột Mi lên trạng thái của mạng tenxơ. Phân bố xác suất có thể nhận được từ các phép đo chiếu lên trạng thái kết quả. Việc học quy về việc tối ưu hóa các tham số có thể điều chỉnh trong các ma trận Mi.

So sánh với các mô hình phân biệt quen thuộc, các mô hình thế hệ có cách tiếp cận khác để giải quyết vấn đề thông qua máy học. Để hiểu sự khác biệt giữa hai loại mô hình, hãy lấy lại ví dụ với các hình ảnh của chó và mèo. Mục đích của mô hình phân biệt là cho máy tìm hiểu các đặc điểm khác biệt về hình ảnh của động vật để sau đó có thể phân biệt giữa chúng. Mục tiêu của các mô hình thế hệ là có thể tạo ra những hình ảnh mới về chó và mèo. Trong thực tế, cách tiếp cận thế hệ là tìm ra phân bố xác suất cơ bản từ một tập hợp dữ liệu huấn luyện. Trong kịch bản cổ điển, phân bố xác suất có thể được biểu thị bằng biểu đồ số. Tuy nhiên, đối với mô hình thế hệ lượng tử, phân bố xác suất được mô tả bằng một trạng thái lượng tử. Phác thảo của cả hai mô hình, mô hình cổ điển và mô hình thế hệ lượng tử, được thể hiện trong Hình 4.

Mô hình thế hệ lượng tử có lợi thế vượt trội so với đối tác cổ điển của nó ở ba khía cạnh quan trọng. Nó không chỉ có thể biểu diễn hiệu quả hơn các phân bố xác suất, mà thuật toán lượng tử cũng nhanh hơn nhiều so với các thuật toán cổ điển, cả khi học các phân bố xác suất nhất định và khi tạo dữ liệu mới. Mô hình thế hệ lượng tử mở ra một cách mới để khám phá sức mạnh của tính toán lượng tử trong việc giải quyết các vấn đề máy học đầy thách thức, và do đó nó sẽ có những ứng dụng quan trọng trong tương lai.

Các ví dụ trên chỉ như một cái nhìn thoáng qua vào một ‘vườn thú’ đang gia tăng về số lượng của các thuật toán lượng tử, những thuật toán có thể thúc đẩy đáng kể việc máy học và, nói chung, là các công việc của trí tuệ nhân tạo. Các thuật toán hấp dẫn khác, như phân tích thành phần chính lượng tử và máy vectơ hỗ trợ lượng tử, cũng cho thấy nhiều khả năng tăng tốc lớn. Thêm vào đó, gần đây một thuật toán dựa vào mạng tenxơ và lấy cảm hứng từ vật lý lượng tử cũng đã được đề xuất cho máy học, thuật toán này đang bắt đầu cho thấy những giá trị ưu việt của nó.

Đối tác tương lai

Để áp dụng máy học vào vật lý lượng tử cần trả lời được hai câu hỏi quan trọng: Ứng dụng nào là “sát thủ” cho máy học trong việc giải quyết các vấn đề lượng tử? Và máy học có thể giúp khám phá vật lý mới trong các hệ lượng tử hay không? Một dự án đầy tham vọng có thể trả lời cả hai câu hỏi cùng một lúc là một thuật toán huấn luyện chuyên dụng nhằm xác định các chất siêu dẫn nhiệt độ cao. Sau khi huấn luyện máy trên một bộ sưu tập khổng lồ của các dữ liệu thực nghiệm sẵn có, máy có thể dự báo các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao mới và cung cấp những hiểu biết mới về lý thuyết siêu dẫn.

Đối với máy học có sự bổ trợ của vật lý lượng tử, một lý thuyết huấn luyện lượng tử thống nhất vẫn còn chưa được phát triển và nhiều câu hỏi cơ bản vẫn còn bỏ ngỏ: Tiêu chí chung nào để xác định xem một nhiệm vụ của máy học có thể được xúc tiến nhanh đáng kể bằng máy tính lượng tử? Những vấn đề huấn luyện nào có thể được giải quyết hiệu quả bằng máy tính lượng tử chứ không phải bằng máy tính cổ điển? Và làm thế nào một máy tính lượng tử có thể phân tích hiệu quả các tập dữ liệu lượng tử lớn?

Đối với máy học cổ điển, có một ánh xạ chính xác giữa phương pháp nhóm tái chuẩn hóa biến đổi trong vật lý — một sơ đồ lặp thô để trích xuất các tính năng có liên quan cho một hệ vật lý ở các quy mô độ dài khác nhau — và học sâu và phép ánh xạ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về lý do tại sao học sâu là quan trọng. Liệu có thể xây dựng một ánh xạ như vậy cho trường hợp học sâu lượng tử? Hơn nữa, một thử nghiệm thuyết phục về tăng tốc lượng tử trong một nhiệm vụ thực tế của máy học sẽ là một cột mốc quan trọng.

Thật khó để biết trước khi nào thì máy tính lượng tử thực thụ sẽ ra đời và còn khó hơn nữa để dự báo tương lai lượng tử sẽ như thế nào. Tuy nhiên, có một điều chắc chắn là cuộc hôn nhân của máy học và vật lý lượng tử là mối quan hệ cộng sinh có thể làm thay đổi cả hai. □

Nguyễn Bá Ân dịch
Nguồn: https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4164