Toán học tiên tiến cung cấp công cụ mới cho các câu đố về va chạm hạt
Các nhà khoa học đã sử dụng hình học đại số tính toán để nghiên cứu về những dự đoán cho các thực nghiệm vật lý hạt như những thực nghiệm được tiến hành ở Máy gia tốc hạt lớn (LHC), nơi đầu tiên dò ra hạt Higgs vào năm 2012.
Các thực nghiệm đó, trong sự kết hợp với các công cụ toán học mới, giúp giải quyết những câu hỏi chưa được trả lời trong vật lý theo một cách nhanh nhất và có tác động sâu sắc đến hiểu biết của chúng ta về tự nhiên.
Các kết quả đã được xuất bản trên tạp chí Physical Review Letters 1 vào tháng 3. Nhóm nghiên cứu này bao gồm Sebastian Mizera, một thành viên của trường Khoa học tự nhiên và cộng sự là Claudia Fevola (trường đại học Paris-Saclay, Inria) và Simon Telen (Viện nghiên cứu Khoa học toán học Max Planck). “Tiến trình của chúng tôi trở nên có thể là bằng việc sử dụng các công cụ mới phát triển gần đây trong hình học đại số tính toán”, Mizera, người đang làm việc tại IAS trong khuôn khổ tài trợ năm năm. “Đây là ví dụ hiếm hoi cho thấy việc sử dụng các công cụ tiên tiến của toán học đem lại tác động trực tiếp lên các tính toán thực tiễn trong vật lý hạt”.
Khi nghiên cứu về các va chạm hạt, các nhà vật lý tìm cách miêu tả xác suất các hạt đến ở những trạng thái nhất định: ví dụ liệu chúng có đi qua nhau, chuyển đổi hay tán xạ tại những góc khác nhau không. Điều này cho phép họ nhận diện các hạt mới hoặc phân loại các đặc điểm của các hạt đang tồn tại. Theo trật tự đó, họ phải nghiên cứu những tương tác hạt ở cấp độ lượng tử.
Tuy nhiên, trong lý thuyết lượng tử, thật không thể dự đoán tổng kết quả của các va chạm hạt. Thậm chí, các nhà vật lý tính toán “các biên độ tán xạ” – những biểu hiện về mặt toán học mã hóa xác suất của những kết quả có thể khác biệt xuất hiện khi các hạt tương tác hoặc va chạm. Một trong những đặc điểm mà các nhà vật lý tìm kiếm trong những biên độ đó là “sự kỳ dị của chúng”, vốn là những điểm hoặc những vùng nơi các biên độ xác suất trở nên vô hạn hoặc không xác định.
Trong bài báo của mình, Mizera và các cộng sự của ông đã sử dụng các công cụ toán học bao gồm topology, hình học và đại số để hiểu sâu hơn về một dạng kỳ dị cụ thể, được gọi là các kỳ dị Landau. Các kỳ dị Landau và những vật thể hình học định lượng khi các hạt ảo (những hạt bị giới hạn bởi nguyên tắc bất định) trở thành các hạt quan sát được.
Bằng việc hiểu các gợi ý của các kỳ dị Landau, các nhà vật lý có thể nhận diện được các mức năng lượng và các cơ chế động học của hiện tượng mới như việc tạo ra các hạt mới trở nên có thể. Điều này đóng một vai trò quan trọng trong việc diễn dịch và ra quyết định cho các thí nghiệm.
Một biến đại số gọi là “định thức Landau chính” do Mizera và cộng sự giới thiệu trong bài báo, trở nên hữu dụng trong trường hợp này. Biến Landau chính đã tìm ra những điểm kỳ dị ngay cả trong các hạt không có khối lượng.
Đây là điểm đáng chú ý: các kỳ dị định xứ trong sự hiện diện của các hạt không khối lượng là trường hợp quan trọng nhất để hiểu thứ vật lý được nghiên cứu ở LHC và cái khó bậc nhất để tính toán từ quan điểm toán học.
Năng lực này đã được trình bày trong bài báo với một số lượng ví dụ đi kèm, bao gồm các tính toán cần thiết để hiểu việc tạo ra hạt Higgs boson trong sự hiện diện của các lực hạt nhân mạnh.
Đây là bước đi quan trọng cho tiến trình sắp tới của các nhà vật lý trên toàn thế giới trong việc gia tăng năng lực tính toán có độ chính xác cao bằng vô số dự đoán về Mô hình chuẩn của vật lý hạt ở LHC. Các nhà lý thuyết như Mizera và nhóm hợp tác của ông là một mảnh ghép thiết yếu cho bài toán vật lý hạt này.
Thanh Hương tổng hợp
Nguồn: https://phys.org/news/2024-06-edge-mathematics-tool-particle-collision.html
—————————————————
1.https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.101601
