Toán học với hiện sinh

Xem xét toán học trong bối cảnh hiện sinh – nơi con người được định hình bởi lựa chọn, hành động và khát vọng giữa một thế giới vốn phi lý và bất định, nhất là trong thời đại ngày càng mất phương hướng – hy vọng góp phần khơi dậy những góc nhìn nhân văn khác về toán học.

Alfred North Whitehead từng nói: “Toán học là nỗ lực đặt lý trí vào giữa một vũ trụ đầy bất minh.” Phải chăng cũng chính vì thế, toán học còn là một trong những “ngôi nhà” – nơi phần hồn có thể an trú trong một thế giới hiện sinh tàn khốc, mà đạo Phật gọi là cõi tạm?

Toán học – khát vọng vượt khỏi hữu hạn: Thuyết hiện sinh, với những tên tuổi như Kierkegaard, Nietzsche, Heidegger hay Sartre, không xem vô hạn như một khái niệm logic, mà coi đó là một nỗi khắc khoải hiện sinh. Theo Søren Kierkegaard: “Con người là một sinh thể hữu hạn khát khao vô hạn.” Trong nỗi tuyệt vọng giằng xé ấy, toán học hiển lộ như một cõi thiêng – nơi lý trí kiến tạo nên những công trình vĩnh cửu, thoát tục. Nó vừa là kết quả của nỗi khắc khoải trước giới hạn của hiện sinh và khát vọng vượt khỏi nó, vừa là minh chứng cho chính khát vọng ấy.

Trật tự lý tưởng giữa hiện sinh hỗn loạn: Với Paul Dirac, “vẻ đẹp là chuẩn mực cuối cùng” trong toán học – như một lời tuyên ngôn đầy ám ảnh. Toán học không khởi nguyên từ tinh thần hiện sinh, nhưng là biểu hiện cao nhất của nỗ lực đi tìm cái phổ quát, cái tuyệt đối – giữa một hiện sinh vốn đầy ngẫu nhiên và bất trắc. Dường như không hẳn chữa được nỗi lo âu, nhưng toán học cho thấy con người không cam chịu sống trong rối loạn. Khi xây dựng một chứng minh, người ta tạm thoát khỏi dòng thời gian. Và khi phát hiện ra một định lý đẹp, chủ thể có thể cảm nhận – dù chỉ trong khoảnh khắc – rằng có một thứ trật tự nào đó đang lặng lẽ đối trọng và làm giá đỡ cho thực tại này.

Toán học không thể trả lời những câu hỏi của hiện sinh – nhưng nó dạy con người cách hỏi đúng, cách sống nghiêm cẩn, và cách giữ niềm tin vào một trật tự vượt lên trên bản ngã.

Toán học và tự do trong ánh sáng hiện sinh: Jean-Paul Sartre từng khẳng định: “Tự do không phải là đặc ân; đó là trách nhiệm của hiện sinh.” Dưới góc nhìn hiện sinh, không có gì là “trừu tượng thuần túy” nếu nó không gắn với thân phận con người. Người ta có thể thức thâu đêm chỉ để trăn trở về một bài toán – không chỉ vì đam mê trí tuệ, mà còn để khẳng định quyết liệt quyền tự do hiện sinh. Mỗi bài toán được giải, mỗi định lý được chứng minh, đều là một hành động hiện sinh – nó không thể ngăn cái chết, nhưng là cách để sống không vô nghĩa. Con người chọn đối diện với cái bất khả và tìm cách chế ngự nó bằng tư duy.

Toán học – nơi nhân tính và khát vọng vĩnh cửu hội tụ: Toán học không vô nhân tính! Trái lại, đó là nơi mà nhân tính hiện ra dưới hình thức tinh khiết nhất: khát vọng vươn lên, khát vọng tìm hiểu, khát vọng tạo dựng một thế giới khả tín – giữa cõi đời vô thường. Hơn nữa, Plato còn cho biết: “Toán học là cách linh hồn đàm đạo với chính mình về những điều vĩnh cửu.” Liệu có phải, đó cũng chính là một quá trình cái tôi vượt thoát khỏi chính nó, vượt qua giới hạn bản ngã, tiến gần hơn đến cái vô ngã, bước vào đạo lộ dẫn con người tiệm cận với cái vĩnh cửu?

Toán học – liều thuốc tinh thần trong cô đơn: Trong cô đơn, người ta thường cầu viện nghệ thuật, âm nhạc, hoặc niềm tin siêu hình. Nhưng cũng có những tâm hồn chọn toán học như một phương cách hóa giải sự cô tịch. Bởi nó khô khan mà không lạnh lẽo, trừu tượng mà không vô nghĩa. Khi tìm ra một định lý mới cũng là tìm ra một lý do để tiếp tục – không phải như một thao tác kỹ thuật để đạt được điều gì đó, mà như một bằng chứng, rằng ta vẫn còn có thể hiểu, vẫn còn có thể tin, trong cái thế giới tưởng như đang vỡ vụn quanh ta. Và có lẽ George Pólya đã nói hộ tất cả, rằng: “Toán học là nghệ thuật thuyết phục bản thân rằng điều hiển nhiên là đúng.”

Toán học – nghệ thuật của trật tự và vẻ đẹp tinh khôi: Toán học còn như một nghệ thuật, với những vẻ đẹp tinh khôi. Cái đẹp ấy không đến từ cảm tính, mà đến từ sự giản dị sâu xa, từ chuẩn xác đến bất ngờ, từ tính nhất quán đến viên mãn, như thể một trật tự tuyệt đối – bức họa hoàn hảo của đấng sáng tạo. Ở đó, cái đẹp không phải là điều có thể cóp nhặt từ tự nhiên nguyên sơ, mà là cách để con người nhận ra khả năng bản thân – rằng họ biết mình có thể tự tạo ra cái đẹp như thế nào, trong một thế giới tưởng chừng chỉ hỗn mang và rối loạn. Và nên chăng, có thể coi, khẳng định của John Keats: “Cái đẹp là chân lý, chân lý là cái đẹp – đó là tất cả những gì ta biết và cần biết,” như chỉ để dành riêng cho vẻ đẹp thuần khiết của toán học?

Toán học – cuộc hội thoại lặng lẽ qua các thế kỷ: Carl Friedrich Gauss đã tổng kết rằng: “Toán học là thứ ngôn ngữ chung duy nhất của nhân loại.” Dù không cần lời, toán học vẫn luôn đối thoại: những định lý, lời giải, bài toán được truyền đi qua thời gian, từ Euclid đến Galois, từ Hilbert đến Grothendieck. Ở đó, mỗi công trình không chỉ là tri thức, mà còn là những lời thì thầm: “Tôi đã ở nơi này. Tôi cũng đã từng nghi ngờ, từng đớn đau, từng hy vọng như bạn.” Và hậu thế, dẫu không thể gặp gỡ, vẫn có thể tiếp lời, nối tiếp tâm sự ấy bằng chính khát vọng khám phá của mình.

Vẻ đẹp hiện sinh của lời giải: David Hilbert có lần nói: “Niềm vui lớn nhất của toán học nằm trong sự rõ ràng sau bao hỗn độn.” Cảm xúc khi giải được một bài toán khó không chỉ là niềm vui thường thấy – mà còn là một niềm an ủi thẳm sâu: rằng thế giới này, dù hỗn loạn đến đâu, vẫn có thể hiểu được. Toán học không chỉ mang đến cho con người những lời giải, mà còn chỉ cho họ cách tự chứng minh bản thân – rằng giữa nghi hoặc và hỗn độn, ta vẫn có thể tìm ra một trật tự nội tại. Đó là vẻ đẹp hiện sinh: một vẻ đẹp đến từ nỗ lực âm thầm đi qua hoài nghi, cô đơn, và niềm tin mong manh nơi lý trí. Theo nghĩa đó, toán học cũng là một đối tượng thẩm mỹ hiện sinh: cái đẹp không chỉ nằm ở kết quả, mà còn ở hành trình đi đến đó – giữa hoài nghi, thất vọng, và niềm tin rằng sự hợp lý vẫn có thể hiện hữu.

Toán học – ánh sáng bền bỉ của chân lý vượt lên niềm tin: Có những chân lý không cần ai tin vẫn hiện hữu – và toán học là thứ hiếm hoi thuộc loại đó. Nó không cần tuyên truyền, không cần dẫn dụ, không cần ai xác tín – nó chỉ cần được chứng minh. Trong một thế giới ồn ào của diễn ngôn, thao túng và cảm xúc giả, toán học là lời thì thầm của chân lý: không ép buộc, không nài xin, nhưng bền bỉ như mạch chảy âm thầm mà không bao giờ ngưng nghỉ. Để khép lại cái tự hào vốn dĩ không cần phải kể này, xin được dẫn ra đây một danh ngôn của Henri Poincaré: “Chân lý toán học không phụ thuộc vào niềm tin – chỉ phụ thuộc vào lý trí.”

Con người và toán học – bản án của sự tự do và bất toàn: Sartre từng nói: “Con người bị kết án phải tự do.” Trong toán học, điều đó cũng đúng. Toán học bị kết án – phải xây dựng toàn bộ hệ thống từ vài tiên đề giản dị, mà không có đấng siêu hình nào bảo lãnh cho tính đúng đắn tuyệt đối của hệ thống ấy. Đã thế, Gödel còn cho biết: không có hệ thống nào đủ mạnh mà không chứa đựng mâu thuẫn tiềm ẩn hoặc khiếm khuyết. Hóa ra, giống như hiện sinh, toán học cũng phải sống trong cái bất toàn, nhưng không vì thế mà từ bỏ nỗ lực vươn tới cái tuyệt đối. Và thật minh triết biết bao, khi Carl Friedrich von Weizsäcker cho rằng: “Sự không hoàn hảo không khiến thế giới sụp đổ, nó khiến ta trở nên khiêm tốn và kiên định hơn.”

Tự do có giới hạn – nét tương đồng giữa toán học và hiện sinh: Tự do trong toán học không phải là tùy tiện. Nó là sự tự do trong khuôn khổ – như tự do của một nhạc sĩ trong khuôn nhạc, của thi sĩ trong giới hạn của ngôn từ. Albert Einstein từng đúc kết: “Trong nghệ thuật cũng như trong khoa học, hình thức là giới hạn – và chính trong giới hạn ấy, tự do sinh ra.” Chính sự tự do có giới hạn ấy, đã khiến toán học gần gũi hơn với đời sống hiện sinh: cả hai đều là những nỗ lực sáng tạo trong điều kiện hữu hạn. Và có thật chăng, càng bị khuôn khổ lại càng tạo ra bứt phá?

Toán học – ngôi đền lý trí giữa sa mạc phi lý: David Hilbert cho rằng: “Toán học là cách tâm trí con người vươn tới cái vĩnh cửu.” Trong truyền thống hiện sinh, thế giới bị coi là phi lý và con người bị ném vào thực tại, cái mà không do mình lựa chọn. Phản ứng của nhân loại trước tình cảnh ấy rất đa dạng: nghệ thuật, tôn giáo, hoặc đơn thuần là im lặng. Nhưng có một thiểu số chọn toán học – như một tôn giáo tinh thần: vô thần nhưng thiêng liêng. Toán học không phủ nhận cái phi lý, mà dựng nên một không gian nơi con người có thể tin vào cấu trúc, định lý… – như một ngôi đền lý tính giữa nghĩa địa của phi lý. Camus từng viết: “Sự nổi loạn hiện sinh bắt đầu khi con người hỏi: tại sao?’” – toán học cũng là một cuộc nổi loạn như thế, nhưng được thực hiện bằng tư tưởng, chứ không phải bằng máu và nước mắt.

Toán học – lối đi trong sa mạc hỗn loạn của hiện sinh: Blaise Pascal đã từng chia sẻ: “Toán học là nơi trú ẩn duy nhất khi lý trí bị lưu đày khỏi thế giới.” Hiện sinh là đối diện với những mâu thuẫn không thể hòa giải: sống hay chết, tin hay nghi ngờ, hiện diện hay hư vô. Trong khi đó, mỗi kết quả hay định nghĩa trong toán học sẽ kéo theo những hệ quả rõ ràng. Lạnh lùng nhưng chắc chắn, toán học mang lại một niềm an ủi, rằng ít ra, vẫn còn đó một cõi, con người có thể lần theo chuỗi suy luận mà không bị lạc vào vô định. Ví thể họ tản bộ trong một khu rừng có những lối mòn, những dấu mốc, giữa sa mạc hiện sinh mênh mông mà chẳng có la bàn.

Toán học như một triết lý hiện sinh: Tưởng chừng xa rời đời sống, toán học lại là một ẩn dụ sâu sắc về hiện sinh: nó khởi đi từ những điều tưởng chừng như hiển nhiên (tiên đề), đối diện với cái không chắc chắn (vấn đề), và không ngừng tìm kiếm sự sáng tỏ (chứng minh). Cũng như đời sống con người, nơi không có gì được đảm bảo. Nhưng chính trong sự bất toàn ấy, con người sẽ tìm thấy ý nghĩa của tự do, sáng tạo và sự dấn thân. Và phải chăng, “Trong bóng tối của bất định, sự sáng suốt của lý trí chính là ngọn đèn dẫn đường” – điều mà Immanuel Kant đã chỉ dạy.

Toán học như một lựa chọn đạo đức: “Chân lý không sợ hãi sự khảo nghiệm – và toán học là sự khảo nghiệm không ngừng của chân lý” – René Descartes. Trong hành trình sống, con người phải ký thác vào nhiều điều: tình yêu, quyền lực, đức tin, hay nghệ thuật. Khi chọn toán học – nghĩa là chọn sự chặt chẽ, tính liêm chính và tinh thần dấn thân – là một cách đặc biệt để sống thật với chính mình. Mỗi công trình toán học, dù nhỏ bé, cũng là một cam kết: chủ thể sẵn sàng đối mặt với cái khó, cái sai, cái chưa biết, mà không thể viện dẫn thần quyền hay cảm tính… Có thể thấy, đó không chỉ là một thái độ khoa học – mà còn là một lựa chọn đạo đức.

***

Toán học không thể trả lời những câu hỏi của hiện sinh – nhưng nó dạy con người cách hỏi đúng, cách sống nghiêm cẩn, và cách giữ niềm tin vào một trật tự vượt lên trên bản ngã. Đó là một trật tự không giáo điều, mà sống động và linh hoạt – như một la bàn tư duy giữa cõi đời hỗn loạn. Đứng trước thế giới hôm nay – nơi lý trí bị nghi ngờ, và hiện sinh bị bỏ hoang – thì việc trở về với toán học như một hình thức hiện sinh có thể là một cách để con người tìm lại chính mình, trong sự im lặng mà rực sáng của tư duy. Và có phải, nếu hiện sinh là một bản án, thì toán học là lời biện hộ duy nhất – âm thầm, kiên định, và không cần ai phán xử? “Tôi không có câu trả lời, nhưng tôi tin vào vẻ đẹp của câu hỏi” – Richard Feynman.□

Bài đăng Tia Sáng số 15/2025