Vật lý lượng tử tái gợi mở nghịch lý Zeno 

Trong hàng ngàn năm, các học giả đã suy ngẫm về câu hỏi làm thế nào mọi thứ có thể di chuyển trong thế giới của chúng ta. Vấn đề dường như đã được giải quyết - cho đến khi cơ học lượng tử phát triển.

Khi rảnh rỗi, tôi thích chạy bộ. Tôi không phải người chạy bộ đặc biệt nhanh nhưng tôi nghĩ mình có thể theo kịp một con rùa. Tuy nhiên, theo Zeno xứ Elea, một học giả Hy Lạp cổ đại sống vào khoảng năm 450 trước Công nguyên, kết quả của cuộc đua giữa tôi và một con rùa còn khuya mới rõ ràng – giả như tôi chấp loài bò sát chậm chạp này bắt đầu trước. Tất nhiên, Zeno biết rằng con người có thể dễ dàng vượt qua rùa.  Nhưng ông muốn chỉ ra rằng đây không phải chuyện hiển nhiên, nếu xét theo góc độ toán học. Thí nghiệm tưởng tượng mà Zeno mô tả như sau: Giả sử tôi thách một con rùa chạy 100 mét. Tôi cho con vật đó đi trước 1 mét (không quá nhiều; vì sau cùng, tôi muốn mình chiến thắng). Trong trường hợp này, Zeno kết luận, tôi sẽ không bao giờ vượt qua con rùa thành công. 

Kể cả khi điều này nghe có vẻ hoàn toàn vô lý, thì lý luận của Zeno vẫn hợp lý. Nếu tôi chỉ bắt đầu cuộc rượt đuổi khi con rùa đã chạy được một mét, thì khi tôi chạy được một mét, con vật cũng đã di chuyển được, giả sử là 20 cm. Khi tôi đến điểm này, sau khi đã chạy được 1,2 mét, con rùa đã tiến xa hơn, cụ thể là bốn cm. Và cứ như vậy, cứ thế: mỗi lần tôi đến nơi con rùa đã ở, nó sẽ di chuyển tiếp. Đó là lý do tại sao con vật luôn ở phía trước tôi – và tôi không thể giành chiến thắng trong cuộc đua.

Trong thí nghiệm tưởng tượng ban đầu của Zeno, ông đã khiến sự ngạc nhiên trở nên rõ ràng hơn bằng cách đưa rùa ra đấu với Achilles, người anh hùng nhanh nhất ở Hy Lạp, vì vậy kịch bản này thường được gọi là nghịch lý Achilles. Bất kể là trường hợp nào đi nữa, vẫn có một mâu thuẫn giữa những gì chúng ta nhận thức trong thực tế – mọi người vượt qua rùa – và những gì mô tả lý thuyết gợi ý.  

Và những xét đoán của Zeno còn đi xa hơn nữa. Bởi vì bất kỳ loại chuyển động nào cũng có thể được quan sát tại vô số điểm trong thời gian, nên, nói chung, sự thay đổi trở thành một vấn đề. Các nghịch lý của Zeno – bao gồm nghịch lý Achilles và các nghịch lý khác, chẳng hạn như nghịch lý mũi tên – nói rằng, theo quan điểm toán học, thế giới, ở một mức độ nào đó, phải đứng yên. Những lập luận này khiến các chuyên gia bận rộn trong hàng nghìn năm – và mặc dù sau đó họ đã có được một số giải pháp toán học, sự quan trọng của chúng đã tái sinh nhờ vào thế giới bí ẩn của vật lý lượng tử.

CÁC KIỂU VÔ HẠN 

Triết gia Hy Lạp cổ đại Aristotle coi nghịch lý của Zeno là bằng chứng ủng hộ quan điểm của ông rằng không gian và thời gian không thể chia thành vô hạn phần nhỏ. Theo đó, Achilles cuối cùng sẽ cách con rùa một khoảng tối thiểu và rồi vượt qua nó. Nhưng một nhà tư tưởng Hy Lạp vĩ đại khác, Archimedes, lập luận rằng trong trường hợp này, cần phải phân biệt giữa các kiểu vô hạn khác nhau: một mặt là một phạm trù vô cùng lớn và mặt khác là một continuum hữu hạn.

Chẳng hạn, phạm trù đầu tiên bao gồm tập hợp các số tự nhiên (1, 2, 3, 4,…), không có giới hạn trên: không có số tự nhiên lớn nhất. Một khoảng trên trục số, chẳng hạn như một centimet, thuộc phạm trù continuum bị chặn. Mặc dù khoảng này có độ dài hữu hạn, nhưng nó bao gồm vô số điểm. Archimedes nhận thấy rằng càng lúc tôi sẽ cần càng ít thời gian hơn để vượt qua khoảng cách mỗi lúc một ngắn lại giữa tôi và con rùa trong một cuộc đua.

Archimedes đã đúng, mặc dù ông không thể chứng minh khẳng định này. Thực tế, người ta không tìm được một lời giải đáp khoa học nào cho đến khi phép tính vi tích phân xuất hiện hơn 2.000 năm sau thí nghiệm tưởng tượng của Zeno. Cuối  cùng, các phương pháp được phát triển vào thời điểm đó bởi Isaac Newton và Gottfried Wilhelm Leibniz đã giúp chứng minh được ý tưởng của Archimedes. Tuy bạn có thể chia một chiều dài thành vô hạn khoảng nhỏ hơn, nhưng điều này không có nghĩa là phải mất vô hạn thời gian để đi qua chúng.

Nói cách khác, có vô số khoảnh khắc mà con rùa đi trước tôi, nhưng tổng của những khoảnh khắc này là hữu hạn – và thực sự khá ngắn.

KHOẢNH KHẮC TÔI VƯỢT QUA CON RÙA 

Có thể tính toán kết luận này một cách nhanh chóng bằng các công cụ toán học hiện có. Giả sử rằng tôi cho con rùa chạy trước 1 mét và sau đó bắt đầu chạy với tốc độ khoảng 12 km/giờ. Để đơn giản, hãy cho con rùa chậm hơn tôi năm lần – ngay cả khi các con vật thực sự chậm hơn nhiều. Khi tôi chạy được 1 mét, con rùa đã di chuyển xa hơn 20 cm; khi tôi đến đó, nó chạy thêm bốn cm, v.v. Do đó, khoảng cách S mà tôi đã chạy khi bắt kịp là: S = 1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + …. Tổng bao gồm vô hạn các tổng nhỏ dần.

Nếu không có phép tính vi tích phân, không có cách nào để tính tổng như vậy. Tuy nhiên, Newton và Leibniz đã tạo ra các công cụ để xử lý các đại lượng ngày càng nhỏ: cái gọi là vô cùng bé. Và hóa ra, tổng vô hạn được đề cập ở trên tạo ra một kết quả hữu hạn. Điều này có thể thấy bằng cách đặt nhân tử 1/5 ra ngoài làm nhân tử chung : S = 1 + 1/5 x (1 + 1/5 + 1/25 + 1/125 + …).

Vì tổng trên kéo dài tới vô hạn nên biểu thức trong ngoặc đơn tương ứng với chính giá trị S. Từ đó ta có phương trình sau: S = 1 + □S. Giải S để khám phá ra rằng S = 5/4 = 1,25.

Nói cách khác, sau 1,25 mét, con rùa và tôi ngang bằng nhau – và sau đó tôi vượt qua nó. Mặc dù có vô số khoảnh khắc khi con rùa đi trước tôi, nhưng tôi chỉ cần một khoảng thời gian hữu hạn để vượt qua nó. Nếu tôi thực sự chạy 12 km một giờ, thì tôi đã đi được 1,25 mét chỉ trong chưa đầy 0,375 giây.

NGHỊCH LÝ ZENO TRONG THẾ GIỚI LƯỢNG TỬ

Nghịch lý của Zeno đã được giải quyết kể từ thế kỷ 17. Với phép tính vi tích phân, các nhà toán học đã tìm ra cách để mô tả những thứ biến đổi. Theo quan điểm khoa học, những mâu thuẫn cổ xưa dường như đã được giải quyết – cho đến khi vật lý lượng tử xuất hiện.

Theo lý thuyết cơ học lượng tử, các vật thể lượng tử, chẳng hạn như electron hoặc phân tử, không thể thay đổi hoặc di chuyển khi chúng đang được quan sát. Chúng hành xử giống như một diễn viên cực kỳ sợ sân khấu, như thể bị đóng băng, dưới cái nhìn chòng chọc của khán giả.

Các vật thể lượng tử thường thay đổi trạng thái của chúng theo thời gian: chúng có thể thay đổi từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác hoặc di chuyển từ nơi này sang nơi khác. Nhưng nếu bạn liên tục đo các hạt này, thì khả năng chúng thay đổi trạng thái sẽ ngày càng giảm. Chúng vẫn bị mắc kẹt ở trạng thái ban đầu.

Và các nhà vật lý thực sự có thể quan sát hành vi này trong các thí nghiệm: nếu họ đo lường một hệ lượng tử đủ thường xuyên, sự phát triển theo thời gian của hệ có thể bị chặn lại. Nói cách khác, hệ thống vẫn giữ nguyên trạng thái mà không thay đổi. Cái gọi là hiệu ứng Zeno lượng tử này hiện được sử dụng trong các máy đo từ trường thương mại. Đó là bởi các hệ lượng tử, vốn đo từ trường rất chính xác, vẫn giữ nguyên trạng thái mong muốn của chúng. Hiện nay, người ta cũng cho rằng hiệu ứng Zeno lượng tử có thể đóng vai trò trong cảm giác từ tính của các loài chim.

Vì vậy, ngay cả 2.500 năm sau các thí nghiệm tưởng tượng của nhà triết học Hy Lạp, nghịch lý của Zeno vẫn khiến các chuyên gia say mê. Mặc dù vấn đề chuyển động đã được giải quyết theo góc độ toán học, nhưng nghịch lý này vẫn đặt ra câu hỏi về thực tại của chúng ta. Các khối cơ bản xây dựng nên thế giới chúng ta có thể di chuyển và thay đổi như thế nào? Phép đo chính xác là gì? Và việc quan sát có ý nghĩa gì đối với một hệ lượng tử? Chúng ta hãy xem liệu có mất thêm vài thiên niên kỷ nữa để trả lời những câu hỏi đó không.□

Tuệ Tâm dịch

Nguồn: https://www.scientificamerican.com/article/quantum-physics-has-reopened-zenos-paradoxes/

Bài đăng Tia Sáng số 15/2024