Gió sinh ra sóng thế nào?

Hơn 50 năm trước, nhà thơ Xuân Quỳnh đã đưa một vấn đề vật lý vào thi ca.

Bản in “Sóng lừng” tại Bảo tàng Nghệ thuật Metropolitan (JP1847). Nguồn: Wikipedia

Sóng bắt đầu từ gió
Gió bắt đầu từ đâu
Em cũng không biết nữa
Khi nào ta yêu nhau 
(Sóng)

Với những nhà khoa học trái đất hiện đại, sóng biển rất quan trọng vì chúng ảnh hưởng đến sự vận động ở khoảng tiếp giáp giữa không khí và biển. Sóng làm dịch chuyển nước và sự dịch chuyển khối lượng  đó làm thay đổi động lực học của tầng trên đại dương: sóng hòa trộn các lớp nước trên bề mặt và điều chỉnh nhiệt độ của chúng, vốn là điều kiện biên quan trọng của các mô hình kết hợp giữa thời tiết và khí hậu (giữa khí quyển và đại dương) của Trái đất. Thực tế hơn, các mô hình thống kê sóng mô tả cách sóng được sinh ra và lan truyền trên bề mặt đại dương trong các điều kiện môi trường khác nhau – chẳng hạn như gió thấp và gió lớn – và định lượng cách chúng ảnh hưởng đến dòng chạy đại dương cũng như giao thông của máy bay phản lực, tàu nổi hay ô nhiễm trên bề mặt biển.

Gió tạo ra sóng trong nước là điều hiển nhiên ai cũng thấy. Điều này đã thu hút các nhà toán học và vật lý từ nhiều thế kỷ trước. Mặc dù vậy, việc mô tả đầy đủ hiện tượng này vẫn chưa được các nhà nghiên cứu hiện đại quan tâm. Khó khăn ở đây là do quá trình tạo sóng xảy ra tại mặt phân cách của hai chất dạng lỏng (không khí và nước), và dòng chảy của mỗi chất lỏng đều có tính hỗn loạn. Sóng còn diễn ra trên phạm vi từ milimét đến kilômét trong không gian, từ giây đến giờ trong thời gian nên có thể được coi là ngẫu nhiên. Phạm vi tương tác rộng đó khiến tiến trình phân tích và mô tả số học trở nên vô cùng khó khăn.

Thách thức nghiên cứu là phải giải quyết đồng thời dòng chảy hỗn loạn của không khí và nước trong phạm vi rộng lớn đó trên một bề mặt cong và thay đổi nhanh chóng. Các nghiên cứu thực địa gặp khó khăn khi thực hiện các phép đo trên biển, đặc biệt là khi phép đo gió bị ảnh hưởng bởi sự biến dạng do sự hiện diện của tàu nghiên cứu. Bất chấp những trở ngại đó, nhiều tiến bộ đã được thực hiện trong thực nghiệm, ví dụ lập một giàn nghiên cứu trên biển giúp tránh ảnh hưởng đến dòng chảy như tàu nghiên cứu gặp phải. Và cả về lý thuyết cũng có những tiến bộ rõ rệt. 

Điều gì ảnh hưởng đến sóng?

Giả sử một cơn gió thổi ngang qua đại dương tĩnh lặng, điều kiện nào sẽ tạo ra sóng? Các lực ở đây gồm có lực hấp dẫn và sức căng bề mặt nước. Lý thuyết động lực học của mặt phân cách giữa không khí và biển dẫn đến lực ép phải liên tục và động lượng được bảo toàn trong cả hai chất lỏng. Có thể mô tả các điều kiện đó bằng phương trình Navier – Stokes. Trong trường hợp sóng nhỏ và chất lỏng không chứa xoáy, phương trình này có dạng tuyến tính và hoạt động giống như một bộ dao động điều hòa đơn giản, và sóng sẽ phát ra và truyền theo phương ngang và có tính phân tán.

William Thomson, (sau này là Lord Kelvin) lên lớp giảng bài lần cuối tại trường ĐH Glasgow năm 1899. Nguồn: Wikipedia

Nhưng hệ thống sẽ trở nên phức tạp hơn khi các sóng không còn tuyến tính, hoặc khi dòng chảy trong không khí hoặc nước có chứa xoáy. Hơn nữa các điều kiện biên phải được giải lại ngay khi sóng thay đổi, bản thân nó là một biến phụ thuộc của hệ thống. Điều đó khiến cho bài toán trở nên rất phức tạp, đòi hỏi phải sử dụng các phương trình Navier – Stokes phi tuyến tính tại tất cả các điểm trong ranh giới không khí – mặt biển và trên nhiều tỷ lệ khác nhau.

Phương pháp thống kê áp dụng cho sóng đang được sử dụng nhiều nhất. Chúng giúp giải ra các trường hợp thực tiễn và mang lại giá trị lớn đối với các nhà hàng hải, các hoạt động an ninh quốc gia và cả những người lướt sóng. Các mô hình dựa trên số liệu thống kê về độ cao của sóng. Một đại lượng được gọi là tác động của sóng, có tính đến ảnh hưởng của dòng điện lên sóng, là đại lượng bảo toàn cơ bản. Người ta ví sóng trong dòng chảy như một con lắc có chiều dài dây thay đổi được. Khi chiều dài của con lắc thay đổi thì năng lượng của hệ cũng vậy. Tương tự, sóng nước trao đổi năng lượng với các dòng chảy, nhưng tác động của sóng vẫn được bảo toàn, điều này làm cho nó trở thành đặc điểm trung tâm trong các mô hình sóng thống kê.

Cơ chế tạo ra gió trong lịch sử

Các nền văn hóa đều có những giải thích trực quan về mối quan hệ giữa gió và sóng. Ví dụ người Micronesia và người Polynesia nổi tiếng với việc nhìn vào bọt nước trắng ở ngọn sóng để định vị hướng đi. Khoa học hiện đại sau này cũng giải thích mối quan hệ này bắt đầu với hai nhân vật quan trọng của vật lý thế kỷ 19, Hermann von Helmholtz và William Thomson (sau này là Lord Kelvin). Các ông đã lập luận rằng gió tạo ra sóng thông qua sự không ổn định của dòng chảy. Hai nhà khoa học thường thảo luận về vấn đề này trong các chuyến du ngoạn trên thuyền của Kelvin.

Quá trình này được gọi là sự mất ổn định Kelvin-Helmholtz, nó xảy ra bất cứ khi nào chất lỏng thay đổi tốc độ xuyên qua các lớp có mật độ thay đổi. Để cơ chế hoạt động và tạo ra sóng trong điều kiện thực tế, cần phải có tốc độ gió 6,5m/s. Nhưng một số thí nghiệm đã ghi nhận có thể tạo sóng ở tốc độ gió thấp hơn nhiều. Rõ ràng, câu chuyện còn nhiều điều hơn những gì Kelvin và Helmholtz đã đề xuất. 

Năm 1925, Sir Harold Jeffreys lập luận rằng không khí chảy qua sóng nước giống như không khí chảy qua một quả cầu, sẽ bị lệch hướng bởi hình học của bề mặt. Sự so sánh này đã dẫn đến lý thuyết về sự phân tách luồng không khí chúng ta có được ngày nay. Đó là sự đảo ngược hướng của luồng không khí trên mặt phẳng của đỉnh sóng (xem hình 1). Sự ảnh hưởng của hình học này mà Jeffreys gọi là nơi trú ẩn, phát sinh từ sự chênh lệch áp suất giữa mặt đón gió và mặt phẳng của sóng. Áp lực gió và độ dốc của sóng nước đều có tính dao động, và khi cả hai dao động lệch pha với nhau, công được thực hiện trên sóng làm cho nó lớn lên. Lý thuyết có một tham số tỷ lệ không bị giới hạn, được gọi là hệ số trú ẩn, ước tính công được thực hiện trên sóng bởi gió. Các thí nghiệm sơ bộ trong phòng thí nghiệm về gió trên các vật thể rắn cho thấy hệ số trú ẩn phụ thuộc cốt yếu vào hình dạng hình học cụ thể của vật thể, điều mà lý thuyết Jeffreys chưa tính đến.

Bài toán này nằm im trong suốt 15 năm mãi cho đến Thế chiến Thứ hai mới được tìm hiểu trở lại. Khi đó, các dự đoán khí tượng chính xác về sóng và lướt sóng trở nên rất quan trọng đối với việc vận chuyển và đổ bộ của vật tư và binh lính. Các nhà nghiên cứu làm việc ở Mỹ- chủ yếu là Harald Sverdrup và Walter Munk tại Viện Hải dương học Scripps ở California – cần những dự đoán về độ cao của những con sóng được tạo ra tại địa phương ở những vùng biển yên lặng, hay các loại sóng bão ập vào các bãi biển gần Normandy, Pháp, trong ngày D-Day. Họ sử dụng các đối số tỷ lệ đơn giản để ước tính chiều cao sóng đó từ cường độ và thời gian mà gió thổi. Mối quan hệ giữa các biến đó tạo thành nền tảng của mô hình thực nghiệm về cách gió tạo ra sóng và những mối quan hệ này vẫn được sử dụng ngày nay.

Hình 1. Các cơ chế tạo sóng. (a) Các dòng xoáy hỗn loạn trong không khí làm xáo trộn một đại dương yên tĩnh ban đầu và tạo ra các gợn sóng có bước sóng cỡ vài cm. (b) Những gợn sóng đó phát triển thành sóng có bước sóng cỡ mét, và gió sẽ “được trú ẩn” ở phía hạ lưu (leeward) của đỉnh sóng. Sự chênh lệch áp suất giữa mặt đón gió (trái) và mặt phẳng (phải) của đỉnh truyền năng lượng từ gió sang sóng khiến nó lớn dần lên. (c) Tốc độ của gió ở mức cao nhất ở bên trên mặt nước và giảm về 0 trên bề mặt đại dương. Ở độ cao tới hạn mà tốc độ của gió bằng với tốc độ pha của sóng, lực cắt của gió cộng hưởng với sóng và truyền thêm năng lượng cho nó. (Hình ảnh của Donna Padian.)

Trong khi đó ở Anh, nhóm W – mà ban đầu là viết tắt của “sóng” – chủ yếu tập trung vào các đợt lũ ảnh hưởng đến Nam Thái Bình Dương trong thời chiến. Nhóm bắt đầu quan tâm đến việc những sóng có bước sóng dài di chuyển những khoảng cách xa như thế nào. Họ tìm hiểu kết quả của các nhà toán học thế kỷ 19 là Augustin Louis Cauchy và Siméon Poisson, những người làm về tính chất phồng. Họ trả lời câu hỏi làm thế nào sóng phát ra từ một tảng đá thả xuống ao. Các nhà nghiên cứu đã sử dụng cách mô hình hóa đó – tức là mô tả các cơn bão ở xa như “tảng đá rơi xuống ao” – để dự đoán thời gian đến của những ngọn sóng đó.

Trong khoảng thời gian nhóm W nghiên cứu các dự đoán về độ phồng, nhà vật lý đoạt giải Nobel Pyotr Kapitsa đã tìm hiểu lại cơ chế trú ẩn của Jeffreys. Nhưng thay vì tập trung vào sự phân tách luồng không khí trong lớp không khí mỏng gần với bề mặt nước, ông đã xem xét các sự kiện phân tách luồng không khí trên thang đo của một bước sóng. Và mặc dù công trình đó ít được chú ý nhưng trực giác của ông về các sự kiện phân tách luồng không khí lớn gần đỉnh sóng đã có cơ sở.

Munk đã bổ sung những công trình lý thuyết đó với một số quan sát quan trọng. Ông không hạn chế sự chú ý của mình vào việc tìm kiếm các mối quan hệ. Ông làm việc với Charles Cox trong nghiên cứu chi tiết về các bức ảnh chụp từ máy bay ném bom B-17, và tìm hiểu mối liên hệ giữa tốc độ gió và độ dốc của mặt biển. Các quan sát của họ chỉ ra rằng hai biến có tương quan chặt chẽ với nhau. Dựa trên công trình nghiên cứu đó, Munk đề xuất thêm rằng các sóng có bước sóng ngắn là những sóng được kết hợp tích cực nhất với gió và cường độ của sự kết hợp đó, đại diện cho sự tăng trưởng sóng, phụ thuộc vào độ dốc của chúng. Mặc dù vậy, cơ chế đằng sau quá trình cơ bản đó được Munk gọi là “một sự thật bất tiện trên biển”, vẫn chưa được tìm hiểu rõ.

Bổ sung những hiểu biết mới

Trong một bài tổng hợp vào năm 1956 về chủ đề này, Fritz Ursell, thành viên nhóm W đã viết rằng hiểu biết của các nhà hải dương học về sự tạo sóng do gió là “chưa thỏa mãn.” Và hai nhà khoa học trẻ đã đáp lại lời kêu gọi hành động của ông: John Miles của Đại học California và Owen Phillips của Đại học Cambridge.

Cơ chế Miles là một sự không ổn định của dòng cắt theo tinh thần của lý thuyết ban đầu của Kelvin và Helmholtz. Tuy nhiên Miles có cái nhìn đặc biệt quan trọng và tính toán ra cấu hình gió trung bình dựa trên các đặc tính của dòng chảy gần với một ranh giới. Ông đưa ra mô hình bảo toàn bán nguyệt, trong đó sự không ổn định của dòng chảy xảy ra ở độ cao tới hạn – cụ thể là ở nơi tốc độ gió khớp với tốc độ pha của sóng đang phát triển (xem hình 1). Sự không ổn định là kết quả của tương tác giữa sóng bề mặt và sự nhiễu loạn nó gây ra ở độ cao đó. Tương tác này đến lượt nó loại bỏ năng lượng và động lượng từ gió và tạo ra sóng. Tốc độ phát triển của những con sóng đó không phụ thuộc vào tốc độ gió hoặc độ thay đổi của nó mà phụ thuộc vào độ cong của mặt cắt gió ở độ cao tới hạn.

Cũng giống như Miles, Phillips đã đề xuất một cơ chế dựa trên sự cộng hưởng giữa sóng bề mặt và dao động áp suất trong gió. Nghĩa là, gió có một thành phần hỗn loạn là một tập hợp các dòng xoáy khi nó thổi trên mặt nước. Các nhiễu loạn áp suất liên quan đến các dòng xoáy đó hoạt động trên bề mặt nước, tạo ra các sóng nhỏ (wavelets). Nếu những wavelet đó cùng với áp suất nhiễu loạn di chuyển với tốc độ của sóng trọng lực bề mặt tự do, thì một sự cộng hưởng xảy ra và wavelet có thể phát triển thành sóng. 

Nguồn: jonathanmorice.com

Lý thuyết Phillips mới chỉ được khẳng định gần đây thông qua các thí nghiệm chi tiết trong phòng thí nghiệm và mô phỏng số của dòng chảy hỗn loạn. Kết quả cho thấy lý thuyết này chính xác ở những giai đoạn đầu của quá trình tạo sóng và cung cấp một cơ chế mà bề mặt đại dương chuyển từ hoàn toàn nhẵn sang gợn sóng. Khi những gợn sóng đó đạt được biên độ vài mm, các cơ chế tăng trưởng khác sẽ xảy ra và sự truyền năng lượng phi tuyến giữa các sóng trở nên chiếm ưu thế.

Mặc dù có nhiều điều hấp dẫn nhưng cả hai lý thuyết đều có những hạn chế. Một mặt, lý thuyết Phillips dự đoán rằng các biên độ sóng phát triển tuyến tính theo thời gian nhưng yếu. Và như đã đề cập ở trên, điều đó dường như chỉ áp dụng trong giai đoạn đầu của quá trình tăng trưởng. Một khi sóng lớn hơn và dài hơn, cơ chế Miles trở nên thống trị: Sóng phát triển theo cấp số nhân trong thời gian và với tốc độ phát triển lớn hơn nhiều so với cơ chế Phillips.

Cơ chế của Miles còn bỏ qua sự hỗn loạn và ảnh hưởng của nó đối với sự nhiễu loạn do sóng gây ra đối với dòng khí quyển. Đối với sóng ngắn, độ cao tới hạn nằm gần với bề mặt – một vùng mà các dòng xoáy hỗn loạn được hình thành từ từ so với thời gian tồn tại của chúng. Sau đó thì những xoáy nước đó có thể tương tác với các sóng và các quá trình khác thay thế, có thể là hỗn loạn, sẽ trở nên chi phối trong phạm vi các bước sóng ngắn đó. Các hạn chế khác của cơ chế Miles bao gồm nó không xử lý các hiệu ứng phi tuyến trong dòng chảy, ảnh hưởng của độ nhớt và tương tác giữa các sóng có bước sóng ngắn và dài.

Khó khăn trong hòa hợp các lý thuyết

Các lý thuyết Phillips và Miles giả định rằng sóng biển không dốc, coi sóng là (gần như) đơn sắc và không tính đến tính đa quy mô của dòng chảy hỗn loạn. Trong nỗ lực để khắc phục những thiếu sót đó, Stephen Belcher và Julian Hunt đã đề xuất mở rộng cơ chế cư trú của Jeffreys thành dòng chảy xoáy vào năm 1993. Họ đã sử dụng các công cụ từ lý thuyết nhiễu loạn để định lượng mức độ chênh lệch áp suất do nơi trú ẩn bị ảnh hưởng như thế nào khi có dòng xoáy hỗn loạn. Cơ chế được tạo ra bằng cách dựa trên sự biến dạng của luồng không khí trên mặt phẳng của sóng. Và nó tạo ra các ước lượng thực tế về sự phát triển của sóng đối với các sóng ngắn.

Trong điều kiện thực tế bề mặt biển có thể được mô tả bằng một phổ sóng băng thông rộng tương tác với không khí hỗn loạn. Do đó tốc độ phát triển sóng dự đoán bởi lý thuyết cần được kiểm tra dựa trên các quan sát trong phòng thí nghiệm và trên thực tế. Tuy nhiên, việc kiểm chứng đầy đủ lý thuyết này sẽ cần số liệu về cấu trúc luồng không khí. Hơn nữa, độ cao tới hạn của Miles tỷ lệ thuận với độ dài của sóng, do đó đối với sóng ngắn, được cho là sẽ kết hợp mạnh với gió, độ cao đó chỉ bằng một phần mười cm tính từ bề mặt với nhiều thay đổi. Điều đó làm cho các đặc tính khí quyển ngay trên sóng trở nên cực kỳ khó đo lường.

Để xác nhận bằng thực nghiệm các lý thuyết về sự hình thành của sóng các nhà nghiên cứu sẽ phải xác minh các hệ quả của lý thuyết Miles. Những hệ quả đó bao gồm dạng của các đường hợp lý được dự đoán bởi lý thuyết và tỷ lệ của tốc độ phát triển sóng với tốc độ gió. Hơn nữa, vì sự khan hiếm của các phép đo chính xác gần bề mặt đại dương, người ta thường phải tính gần đúng biểu thức cho cấu hình gió từ lý thuyết lớp biên. Một số tham số tỷ lệ quan trọng phát sinh từ lý thuyết đó – thang đo độ dài nhám là một ví dụ – và chúng đã được chứng minh là khó bị ràng buộc bởi vì chúng bị ảnh hưởng mạnh bởi trường sóng. Bất chấp những khó khăn, các dự đoán và quan sát về sự hình thành của sóng phần lớn phù hợp cho các sóng dài.

Việc sử dụng lý thuyết Miles và các phần mở rộng đơn giản của nó tạo thành cơ sở cho việc xác định tham số cho mô hình tạo sóng từ gió ngày nay – nghĩa là đại lượng Sin – và được sử dụng trong các mô hình phổ sóng. Các mô hình đó thường không giải thích được sóng ngắn, vì vậy mô hình sóng quang phổ và phản ứng của chúng với sức gió chỉ được sử dụng cho việc xác định tham số (có thể không đầy đủ) của các nền tảng vật lý cơ sở.

Những thách thức trong nghiên cứu hiện tại

Những tiến bộ gần đây về mô hình giải thích cách gió tạo ra sóng đã được hỗ trợ bởi sự phát triển của công nghệ tính toán và quan trắc, và cả bởi các mô hình lý thuyết cải tiến.

Các phép đo được thực hiện trong phòng thí nghiệm và ngoài thực địa đã cho thấy sự tồn tại của độ cao tới hạn – một đặc điểm cần thiết của lý thuyết Miles – và tầm quan trọng của nó trong việc kiểm soát dòng xung lượng đối với sóng dài. Sử dụng các hệ quy chiếu tự nhiên, máy móc đo được ở những khoảng cách pháp tuyến và tiếp tuyến với bề mặt chứ không phải từ một điểm cố định nào đó, và đã làm rõ hơn rất nhiều dữ liệu quan sát. Sự phát triển của các mô phỏng xoáy lớn của lớp ranh giới khí quyển cũng đã làm sáng tỏ các chế độ khác nhau, đặc biệt là đối với gió thấp và sóng dài. Trong các chế độ đó, một phần động lượng đáng kể có thể được chuyển từ sóng trở lại bầu khí quyển.

Động lực học của sóng ngắn phức tạp hơn sóng dài vì ảnh hưởng của sự vỡ sóng. Độ dốc lớn xảy ra khi sóng bị phá vỡ tạo ra luồng gió phân tách luồng không khí 3D của đỉnh sóng. Việc sóng bị vỡ thậm chí còn ảnh hưởng mạnh khi sức gió tăng lên đến cấp bão. Các thí nghiệm trong phòng thí nghiệm có khả năng tạo ra các điều kiện khắc nghiệt như vậy chỉ ra rằng sự gắn kết lại của các luồng không khí tách biệt xảy ra ít thường xuyên hơn ở tốc độ gió cao hơn ở tốc độ thấp hơn và cô lập sóng khỏi luồng không khí lớn. Sự thay đổi tính chất đó của dòng chảy gần bề mặt đã được chứng minh là đóng vai trò quan trọng trong các điều kiện tiệm cận cường độ bão và là một lĩnh vực nghiên cứu tích cực.

Một số thí nghiệm và mô phỏng tính toán giải bài toán hỗn loạn của hệ không khí – nước kết hợp đã đạt được kết quả và đang trở nên phổ biến hơn. Về mặt thực nghiệm thì thử thách là thực hiện đồng thời các phép đo độ nhiễu loạn trong không khí và nước. Về mặt tính toán, thách thức là giải các phương trình Navier – Stokes hai pha trên phạm vi rộng và có quan hệ.

Cả hai nghiên cứu đều làm nổi bật sự tương tác phức tạp giữa sóng nước và gió hỗn loạn. Các mô phỏng số đã tạo cơ sở cho các nghiên cứu tra về tất cả các đại lượng trong không gian 3D, chẳng hạn như trường áp suất trên bề mặt đại dương. Đó là một trường nổi tiếng khó đo trong phòng thí nghiệm vì sóng di chuyển rất nhanh. Một phân tích về năng lượng và động lượng truyền từ gió sang sóng là một ví dụ khác. Nó có thể giúp kiểm tra thêm các lý thuyết được đề xuất về sự hình thành của sóng trong các chế độ khác nhau.

Mặc dù nhiều chi tiết vẫn còn khó giải chi tiết, sự kết hợp của các mô hình lý thuyết, dữ liệu số có được từ thí nghiệm mô phỏng trong phòng thí nghiệm hay đo từ thực địa đã giúp các nhà nghiên cứu hiểu rõ hơn về sự hình thành nên sóng từ gió. Câu hỏi đơn giản về cách nó xảy ra, không nghi ngờ gì nữa, sẽ tiếp tục truyền cảm hứng cho nghiên cứu về cấu trúc cơ bản của đại dương và các mô hình đại dương – bầu khí quyển kết hợp trong bối cảnh khí hậu ấm lên.□

Nguyễn Quang dịch
Nguồn: https://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/PT.3.4880