Hai khuôn mặt của không thời gian

Đối ngẫu, một hiện tượng bí ẩn thường dẫn đến những phát hiện mới trong vật lý. Lúc đó, không thời gian tự nó có thể trở thành hai thứ khác nhau, cùng một lúc.

Ai đó đã từng thấy ảo ảnh mỏ vịt quen thuộc, một đối ngẫu mơ hồ và kỳ ảo. Khi nhìn nó, người ta có thể vừa thấy đầu một con vịt quay sang bên trái với cặp mỏ hơi mở ra lại vừa thấy loáng thoáng đầu con thỏ với cái mũi ngoảnh sang bên phải và đôi tai kéo dài phía sau đầu. Hình ảnh đó được in trong số báo xuất bản vào ngày 23/10/1892 của tạp chí hài Đức Fliegende Blätter. Oái oăm là hai góc nhìn này đều đúng.

Trong vật lý, đối ngẫu xảy ra khi một hệ vật lý có thể được miêu tả với hai tập hợp các phương trình hoàn toàn khác biệt. Luôn luôn là như thế, khi các nhà vật lý va phải một tình huống có nhiều cách tiếp cận khác nhau dẫn đến một hiểu biết mới về hệ giống Janus – một hệ gồm các hạt được tạo thành từ hai nửa, với những tương tác giữa các nửa phụ thuộc vào những hướng liên quan của chúng. Thuật ngữ “hạt Janus” là từ nhà văn Leonard Wibberley dùng trong The Mouse on the Moon, cuốn tiểu thuyết khoa học viễn tưởng về du hành không gian được xuất bản năm 1962.

“Bạn nhận thấy là ‘ồ, giờ thì tôi có thể giải được bài toán này’ hoặc giờ tôi đã có bức tranh rõ hơn rồi” Daniel Ranard, một nhà vật lý của Viện Công nghệ California, nói.

Ngày nay, nhiều nhà vật lý đang vật lộn với đối ngẫu quá ngạc nhiên khi thấy nó lại gợi ra những đặc tính cơ bản của thực tại. Đó là hệ thức AdS/CFT, và nó mở ra tiền tố của bức họa thỏ – vịt bằng việc đặt cân bằng hai cái nhìn khác biệt hoàn toàn về toàn bộ vũ trụ (dù cho một vũ trụ trò chơi với một hình dạng ngoại lai không giống như vũ trụ thực).

Trong một góc nhìn, các nhà vật lý thấy vũ trụ hai chiều là phẳng. Trong một góc nhìn tương đương – góc nhìn “đối ngẫu”, họ thấy cái mà họ gọi là vũ trụ “khối” xuất hiện bất ngờ đủ để làm đầy một thể tích, một phần như một hologram (toàn ảnh). Hai bộ phương trình với các thông điệp khác nhau một cách khủng khiếp về mặt khái niệm bất ngờ cùng gặp gỡ ở việc miêu tả chính xác các sự kiện vật lý tương tự nhau.

“Đó là điều điên rồ”, Adam Brown, một nhà vật lý ở trường Đại học Stanford, nói. “Anh có một chiều không gian toàn vẹn nhưng không hề tồn tại ở thời điểm khởi đầu”.

Đối ngẫu AdS/CFT có một ảnh hưởng vô cùng to lớn lên vật lý cơ bản của thế kỷ này, khi các nhà vật lý vật lộn với bản chất của cấu trúc không thời gian nhồi đầy trong vũ trụ thực của chúng ta. Nó dẫn đến những câu hỏi kỳ diệu: vũ trụ của chúng ta cũng có một miêu tả về đối ngẫu chăng? Các đối ngẫu đó dấy lên từ khi nào? chúng có điểm chung như thế nào?

Đối ngẫu AdS/CFT có một ảnh hưởng vô cùng to lớn lên vật lý cơ bản của thế kỷ này, khi các nhà vật lý vật lộn với bản chất của cấu trúc không thời gian nhồi đầy trong vũ trụ thực của chúng ta. Nó dẫn đến những câu hỏi kỳ diệu: vũ trụ của chúng ta cũng có một miêu tả về đối ngẫu chăng? Các đối ngẫu đó dấy lên từ khi nào? chúng có điểm chung như thế nào?

“Có hai cách hữu ích để nhìn vào hệ thức AdS/CFT”, Ranard nói. “Có thể có thêm nhiều cách như vậy không? Làm sao chúng ta có thể tìm những cách khác nhau như thế?”.

Từ điển của đối ngẫu 

Để xem cách hai lý thuyết có thể nói một cách kín đáo về những điều tương tự không, bạn cần một cuốn từ điển chứa đưng nội dung giải thích về chúng. Cuốn từ điển vịt-thỏ, ví dụ như vậy, có thể giúp thiết lập cả “cái tai” trong bức tranh thỏ thành “cái mỏ” trong bức tranh vịt.

Xem xét cách các điểm và các đường liên quan với nhau trong hình học. Bất kỳ sự sắp xếp các điểm và các đường nào cũng có thể được chuyển vào một sắp xếp đối ngẫu. Cuốn từ điển, trong trường hợp này, biểu thị “điểm” nghĩa là “đường” và ngược lại. Chúng ta có thể đưa ra một tuyên bố chính xác “hai điểm xác định một đường thẳng duy nhất”. Việc đổi các từ “điểm” và “đường” khiến chúng ta có một tuyên bố đúng khác “Hai đường thẳng xác định một điểm duy nhất” (các đường thẳng song song là ngoại lệ, dẫu có thể giải ngoại lệ này bằng việc khởi động các đường song song gặp nhau tại một điểm ở xa vô hạn dẫn đến sự phát triển của hình học xạ ảnh trong thế kỷ 15 và 16).

Có một đối ngẫu tương tự giữa điện trường và từ trường. Có một cặp mục từ trong cuốn từ điển đơn giản này đã cụ thể hóa cách thay thế từng trường với một trong những dạng trường khác mà không ảnh hưởng đến sự đo đạc mà người ta thực hiện – ví dụ như có bao nhiêu năng lượng bạn dò được trong một vùng nhất định. Đối ngẫu này phản chiếu bản chất thống nhất của điện từ, vốn được nhà vật lý Scotland James Clerk Maxwell phát hiện trong một nhóm các phương trình ở những năm 1800.

“Điện trường gợi ý đến sự tồn tại của từ trường và ngược lại”, Vijay Balasubramanian, một nhà vật lý của trường Đại học Pennsylvania, nói.

Với hấp dẫn hay không có hấp dẫn

Hệ thức AdS/CFT được biết đến như một đối ngẫu “holography” (ảnh toàn ký), bởi vì nó khiến cho có tương đương giữa một lý thuyết trong một vũ trụ phẳng với một được miêu tả trong một phiên bản vũ trụ có chiều bậc cao hơn. Những gì là nổi bật trong hệ thức AdS/CFT là các lực tự nhiên xuất hiện để cuối cùng dẫn đến sự khác nhau trầm trọng giữa hai mặt.

Từ tầm nhìn phẳng, vũ trụ được tạo ra chỉ bởi những hạt tuân theo lý thuyết lượng tử được biết như lý thuyết trường bảo giác (đó là lý thuyết trường bảo giác CFT của hệ thức AdS/CFT). Từ quan điểm chiều bậc cao, vũ trụ đồ chơi này được tạo ra từ những hạt và một kết cấu không thời gian cong do hấp dẫn. Chính kết cấu này có một sóng lạ, hay còn được gọi là không gian phản de Sitter (AdS) chứa năng lượng âm (trong khi vũ trụ thực tế của chúng ta thì được năng lượng dương bao bọc).

Hấp dẫn tồn tại chỉ trong bức tranh khối chiều bậc cao. Và ngay cả khi các nhà vật lý tìm ra nhiều con đường vào một cuốn từ điển chứa giải thích, cho phép họ nói về vũ trụ AdS/CFT đó bằng một ngôn ngữ khác. Một lỗ đen xoắn vặn cả không thời gian trong khối này, ví dụ, có thể được coi như một đám mây hạt lượng tử trong vũ trụ phẳng. Các dự đoán của lý thuyết lượng tử phẳng và lý thuyết hấp dẫn khối lại khớp với nhau.

“Không biết lý do tại sao chúng lại cùng lý thuyết”, Brown nói. “Đây là điều kỳ diệu”.

Điều kỳ diệu này cho phép các nhà vật lý thực hiện điều không thể khác là các tính toán lượng tử – bằng việc tính toán chúng theo cách khác và sử dụng cuốn từ điển diễn dịch kết quả theo hướng ngược lại. Và sự tương đương giúp chúng ta hiểu vũ trụ thực của chúng ta hơn. Ví dụ, các hạt của lý thuyết trường bảo giác CFT tương đồng một cách gần gũi với các hạt thật được tìm thấy trong các hạt nhân nguyên tử. Các hạt đó đẩy nhau mạnh đến mức các kỹ thuật toán học tiêu chuẩn đều thất bại trong việc dự đoán những gì sẽ diễn ra khi hai hạt nhân va chạm. Bằng việc sử dụng cuốn từ điển holography để nhìn vào các hạt từ chiều khác của chúng, như một không thời gian cong một cách tinh tế, các nhà vật lý có thể tính toán kết quả bằng việc sử dụng các phương trình hấp dẫn của Einstein và sau đó diễn dịch ra câu trả lời trở lại để đón lấy cảm giác về kiểu va chạm của các hạt nhân đó với nhau.

“Nó có một tác động cực lớn lên trường”, Thomas Faulkner, một nhà vật lý tại ĐH Illinois Urbana-Champaign đã khởi động nghiên cứu về sự phản hồi hệ thức AdS/CFT trong bối cảnh này, cho biết.

Các nhà vật lý đã xoay đối ngẫu lại và cố gắng giải quyết các bí ẩn của hấp dẫn bằng cách nghiên cứu các phương trình trên mặt phẳng. Cái gì là hình thức lượng tử của hấp dẫn trong khối, và nó vận hành như thế nào? Việc trả lời câu hỏi này có thể giúp làm sáng rõ bản chất của hấp dẫn lượng tử – có lẽ là bí ẩn vĩ đại nhất của vật lý hiện đại – trong vũ trụ thật. “Toàn bộ trò chơi của hiểu biết về hấp dẫn lượng tử là để định hình được ra toàn bộ cả khối vật lý này, cái bên trong của các lỗ đen, được lập trong lý thuyết trường bảo giác CFT”, Chris Akers, một nhà nghiên cứu hấp dẫn lượng tử tại trường Đại học Colorado, Boulder, nói.

Không thời gian của khối thi thoảng được đối xử như thể nó được ‘đột sinh’ – một xấp xỉ chi tiết thô (đơn giản hóa) nổi lên từ trường bảo giác phẳng. Sở dĩ như vậy bởi vì trường bảo giác không bao giờ thất bại trong việc đưa ra những câu trả lời có ý nghĩa, trong khi trong khối, các thực nghiệm tưởng tượng, bao gồm cả cơ học lượng tử và hấp dẫn, thiếu các kết quả có ý nghĩa. Sự xuất hiện của thứ vật lý không đầy đủ trong khối có thể chỉ dấu không có lý thuyết phi mâu thuẫn của hấp dẫn lượng tử khối tồn tại. Trong trường hợp này, kết cấu không thời gian dễ bị bẻ cong xung quanh chúng ta có thể rất viển vông và các hạt lượng tử trên đường biên có thể là một phần sự thật của tồn tại.

“Chúng ta chỉ chạy vòng quanh các chướng ngại bởi vì đây là bức tranh lỗi”, Shota Komatsu, nhà vật lý lý thuyết tại CERN nói. “Chúng ta không nên nghĩ về không thời gian nữa. Chúng ta chỉ nên nghĩ về cơ học lượng tử hay bất kể cái gì khác trong bức tranh toàn ảnh đúng đó”.

Nhưng phần lớn các nhà vật lý giả định rằng đối ngẫu toàn ảnh là chính xác thì điều đó có nghĩa là không có mặt bên này nhiều cơ bản hơn hoặc xấp xỉ hơn mặt khác. Nó giống như thỏ – vịt, nơi từng sợi lông của một con vật cũng là một sợi lông vũ của con vật đối diện. Trong trường hợp này, các nhà vật lý vào ngày nào đó có thể tìm hiểu một lý thuyết hấp dẫn lượng tử khối đầy đủ, do đó đầy đủ cả hai mặt của sự tương đương. Nói cách khác, không thời gian có thể có hai mặt – không mâu thuẫn nhau – và có thể thiếu bất kỳ bản chất thật sự nào. Không thời gian có thể là hai thứ cùng một lúc.

“Có thể là trong tương lai, chúng ta sẽ hiểu cả khối đó tốt hơn”, Juan Maldacena, nhà vật lý ở Viện Tiên tiến nghiên cứu về tương đương AdS/CFT từ năm 1997. “Tôi hy vọng đó sẽ là trường hợp này”. 

Săn tìm đối ngẫu

Vào năm 2016, trong khi Ranard MIT tốt nghiệp Stanford, một nơi hàng đầu nghiên cứu về hệ thức AdS/CFT, anh và cộng sự là Jordan Cotler và Geoff Penington đã thiết lập được những hiểu biết sâu sắc về các đối ngẫu phổ biến trong khám phá một cách hệ thống mọi khía cạnh có thể của một hệ đơn giản hơn.

Hãy xem xét một hệ gồm hai quả lắc. Từng khoảnh khắc, một người quan sát có thể miêu tả từng trạng thái khác nhau của một con lắc theo một góc và một vận tốc cụ thể. Người ta có thể biết cụ thể trạng thái của hệ gồm hai con lắc đó ở hai góc và hai vận tốc. Giờ mọi người hãy hình dung ra bốn đặc tính đó như các trục cả một không gian bốn chiều được nén mọi trạng thái có thể của hệ này – bất kỳ trạng thái cho trước nào của hai con lắc, hai vật thể chuyển động đều đại diện cho một điểm nào đó trong không gian này. Khi các con lắc đung đưa, điểm đó sẽ vạch ra một con đường chữ chi xuyên qua không gian.

Giờ thì hãy thử coi như không biết gì về hệ này. Chúng ta ẩn hai con lắc, xóa bỏ các trục và chỉ cần nhìn vào điểm di chuyển quanh không gian bốn chiều. Chúng ta có cách nào để suy ra hai con lắc ẩn này không? Hầu hết các trục ngẫu nhiên mà bạn có thể đặt vào sẽ hòa lẫn chuyển động của các con lắc với nhau theo một cách khó hiểu, nhưng các trục ban đầu — hai góc, hai vận tốc — có thể sẽ được tái khôi phục rõ ràng. Ranard và các đồng nghiệp của anh tự hỏi: Có thể từ con đường trừu tượng, tìm ra không chỉ các trục ban đầu mà còn cả bất kỳ bộ trục thay thế nào khiến chuyển động trở nên có thể hiểu được theo một cách khác, chẳng hạn như cái nảy của lò xo hoặc sự va chạm của các hạt? Theo cách đó, có thể tìm thấy được một hệ đối ngẫu không và các đối ngẫu như vậy có thể phổ biến đến mức nào?

Các nhà vật lý trả lời những phiên bản lượng tử của các câu hỏi này bằng việc thực hiện một khám phá toàn diện về tất cả các phương án đường chữ chi có thể xuyên qua không gian của các trạng thái lượng tử và tất cả các khả năng giải thích có thể về những con đường đó. (Thật tình cờ, một phần quan trọng của hình học đại số mà họ cần hóa ra lại được mẹ của Penington, nhà toán học Frances Kirwan, phát triển. Penington giữ bí mật thông tin cho đến khi họ kết thúc việc tính toán. “Việc này giống như là ‘được thôi, giờ chúng ta nghĩ là chúng ta hiểu nếu chúng ta có thể hỏi mẹ mình’”, Ranard nhận xét).

Họ tìm thấy trong thế giới của mọi tiến hóa lượng tử, những giải thích sắc bén nhất đều là những viên ngọc quý. Hầu hết mọi con đường chữ chi đều không gặp phải bất cứ hề hấn gì bởi nếu phá vỡ hệ thống này thành nhiều phần thì thật ngạc nhiên là tất cả các phần đó cũng vẫn giữ vai trò giao tiếp với tất cả các phần khác của hệ như thể chúng chưa hề bị chia tách trong không gian. Một lượng nhỏ các tiến hóa triệt tiêu đều có một góc nhìn “định xứ” trong đó mỗi phần đều bị ảnh hưởng bởi số ít phần khác. Và cả một thiểu số nhỏ nhoi cũng có một giải thích định xứ, một số còn nhỏ hơn nhiều vẫn có một giải thích định xứ đối ngẫu thứ hai.

Các nhà vật lý rút ra bài học từ nghiên cứu của Ranard và cộng sự. Đầu tiên, các đối ngẫu như hệ thức AdS/CFT, trong đó một hệ có thể được sắp xếp thành hai cách định xứ tương đương, đều được chấp nhận về mặt toán học giống như về mặt trực giác. Tuy nhiên, trong bối cảnh tiến hóa lượng tử, tính định xứ tự bản thân nó cũng là điều hiếm. Có thể có nhiều trục khác nhau phân tách một hệ thành những phần riêng biệt nhưng về tổng thể thì lại không nhiều hơn một hệ – nếu một phần có thể tồn tại ở mọi chỗ. Góc nhìn tự nhiên của con người chúng ta với những định xứ riêng rẽ bởi không gian làm lộ ra một kỳ dị toán học.

“Đó là một nhắc nhở rằng các lực vật lý mà chúng ta nhận thức được trong thế giới của chúng ta dường như không hề ngẫu nhiên”, Sean Carroll, nhà vật lý tại ĐH Johns Hopkins nhận xét. “Chúng dường như rất cụ thể và rành mạch.”□

Anh Vũ dịch

Nguồn: https://www.quantamagazine.org/the-two-faces-of-space-time-20240925/

Bài đăng Tia Sáng số 24/2024