Một đột phá vào những năm 1930 đang giúp các nhà vật lý hiểu các sợi lượng tử có thể đan dệt lại với nhau thành một cấu trúc không – thời gian holography (toàn ảnh).
Các nhà lý thuyết đang nỗ lực miêu tả không thời gian như một hologram.
Vào năm 1932, John von Neumann đã viết lại các quy tắc của cơ học lượng tử, công thức hóa lý thuyết mới kỳ lạ về các hạt và sự thăng giáng của nó, hành xử theo xác suất bằng thứ ngôn ngữ toán học mà ngày nay chúng ta vẫn sử dụng. Ông còn phát triển một khung gọi là “đại số toán tử” miêu tả các hệ lượng tử theo một cách hiệu quả hơn nhưng cũng trừu tượng hơn. Không giống như công trình trước về lý thuyết lượng tử, khung toán học này thật khó hiểu và không được quan tâm rộng rãi trong cộng đồng vật lý lý thuyết. Và gần một thế kỷ đã trôi qua.
Cho đến một vài năm trước đây, nhiều nhà vật lý bắt đầu “phủi bụi” ý tưởng của von Neumann bởi họ cho là nó có thể giúp mình thấy con đường bao quanh hệ lượng tử bí ẩn bậc nhất thế giới: cấu trúc nền móng của không gian và thời gian.
Ngay cả trước khi von Neumann triển khai ý tưởng, thuyết tương đối của Albert Einstein đã sáp nhập không gian và thời gian thành một kết cấu bốn chiều gọi là “không thời gian”. Einstein đã chứng tỏ lực hấp dẫn được tạo ra từ những đường cong trong kết cấu này. Nhưng các nhà vật lý biết rằng kết cấu này không thể là toàn bộ câu chuyện. Các ngôi sao chết đâm qua nó, tạo ra lỗ đen – những vùng biến dạng dữ dội, nơi các phương trình của thuyết tương đối rộng bị phá vỡ. Ngay trong những giai đoạn êm đềm hơn của không thời gian, khi nhìn vào những cấp độ nhỏ nhất thì những thăng giáng lượng tử dường như vẫn xé nhỏ nó ra.
Nhiều nhà lý thuyết tin là không thời gian sẽ đi theo con đường của nước, kim loại và nhiều hợp chất trước đó; những môi trường đơn giản hóa ra được làm từ một bộ sưu tập phức tạp của các thực thể lượng tử nguyên thủy. Hàng thập kỷ, các nhà lý thuyết kinh ngạc về các thực thể đó và về cách kết cấu không thời gian đột sinh từ đó.
Giờ thì họ đang có được hiểu biết sâu hơn về kiểu dệt lượng tử của không thời gian. Họ đang phát triển các dự đoán mới cho những gì diễn ra trong các vùng cực đoan mà không thời gian chúng ta biết cũng như nhận biết được các điều kiện thông thường cho phép ghim chúng lại. Tâm điểm của tiến triển này là nghiên cứu của von Neumann. “Con người sợ hãi nó nhưng giờ thì các công cụ đại số ấy có thể giúp thấy không thời gian đột sinh”, Antony Speranza, một nhà vật lý tại ĐH Amsterdam, nói.
Muốn miêu tả một lỗ đen hoàn hảo trong một không thời gian lý tưởng, cần vô số trường lượng tử ở đường biên. Đây chính là vấn đề. Bất kỳ vùng nào của đường biên cũng có thể có một lượng vô hạn rối. Các công cụ toàn ảnh trở nên vô dụng.
Sự đột sinh của đột sinh
Viện Nghiên cứu Tiên tiến Princeton là nơi von Neumann phát triển toán học của đại số toán tử, và nơi Albert Einstein sống trong những ngày đến Mỹ và trở thành thế hệ giáo sư đầu tiên của viện. Giờ nó vẫn là một trung tâm nghiên cứu cơ bản.
Năm 1997, nhà vật lý Argentina Juan Maldacena đã nắm bắt được cái ý niệm thoáng qua của ví dụ nổi tiếng về cách không thời gian có thể đột sinh – một mối quan hệ bí ẩn gọi là sự tương đương AdS/CFT. “Nó trao một mô hình rõ ràng về không thời gian đột sinh”, Maldacena nói.
Tuy nhiên nó vô cùng khó hiểu.
Để cảm nhận về cách nó hoạt động, hãy tưởng tượng bạn có một tấm kim loại hai chiều được cuộn thành một quả cầu giống như quả bóng nhôm rỗng. Tấm kim loại này chứa các hạt lượng tử có thể được coi là những gợn sóng bé nhỏ mà người ta gọi là trường lượng tử. Các trường và gợn sóng đó tuân theo những quy tắc toán học phức tạp là lý thuyết trường lượng tử. Trong trường hợp này, các gợn sóng tuân theo lý thuyết đối xứng như lý thuyết trường bảo giác (CFT).
Điều ngạc nhiên mà Maldacena và cộng sự đã khám phá trong hàng trăm bài báo, là bề mặt hai chiều đó tương đương về mặt toán học, hoặc “đối ngẫu”, với thể tích ba chiều nó bao bọc, hay còn gọi là khối. Đối ngẫu tăng trong toàn bộ vũ trụ. Các tập hợp gợn sóng trên biên giới hai chiều phải được tái hiện thành ngôi sao ba chiều trong chính khối đó và những ngôi sao khác trong hành tinh khối.
John von Neumann để lại một công cụ toán học mà các nhà lý thuyết đang sử dụng để miêu tả cấu trúc nền móng của không thời gian.
Vũ trụ khối khác biệt với vũ trụ của chúng ta là không gian của nó về bản chất có một năng lượng âm, gọi là “phản de Sitter” hoặc không gian AdS. Hệ thức AdS/CFT mở ra một khả năng trớ trêu là các nhà vật lý có thể tạo ra một kết thúc quanh thứ vật lý mà họ không hiểu (hấp dẫn lượng tử trong khối) bằng việc sử dụng thứ vật lý họ hiểu (lý thuyết trường lượng tử).
“Đối ngẫu toàn ảnh” của Maldacena nối lý thuyết trường bảo giác CFTs về một đường biên thấp chiều với không thời gian AdS trong khối. Nhưng công trình của ông chưa xác định chính xác mẫu hình nào của lượng tử gợn sóng trong đường biên có thể hiện diện, một ngôi sao trong khối, và mẫu hình nào của một lỗ đen. Nhiều thập kỷ qua, các nhà nghiên cứu đi tìm nó. Các phương pháp đó, bao gồm các mạng lưới tensor và các mã tinh chỉnh nhiễu lượng tử, đưa các mẫu hình gợn sóng trên đường biên quả cầu tương ứng với các đo đạc tại vị trí cụ thể của khối.
Không ai biết liệu kết cấu không thời gian của vũ trụ thực của chúng ta là một toàn ảnh không.
Toàn ảnh cũng không thể nói với các nhà vật lý điều họ muốn biết nhất: điều gì xảy ra sâu bên trong một lỗ đen ở điểm kỳ dị, nơi các phương trình của Einstein không giải thích nổi và bề mặt không thời gian trơn bị phá vỡ? Những gì chờ đợi khi một phi hành gia – hoặc một cảm biến – quan sát khi tiến gần đến điểm kỳ dị? Các nhà lý thuyết có thể đo đạc bên ngoài lỗ đen nhưng họ vẫn không biết khi gửi một tín hiệu vào lỗ đen thì có thể thu nhận được gì. Đó vẫn là câu hỏi khó nhưng nhiều người nghiên cứu về toàn ảnh khao khát một ngày nào đó có thể lập trình được những gợn sóng trong các máy tính lượng tử tương lai và mô phỏng sự phá vỡ kết cấu không thời gian của Einstein.
“Nếu muốn mô phỏng một lỗ đen trên một máy tính lượng tử trong vòng 60 năm tới thì anh muốn đặt câu hỏi gì?”, Jonathan Sorce, một nhà vật lý tại MIT, nêu. “Tôi không thể nói với anh là sẽ tính toán gì trên đó”.
Để tìm cho ra, các nhà vật lý đã cố gắng xác nhận được thiên tài von Neumann đã gửi gắm điều gì gần một thế kỷ trước.
Không thời gian hoàn hảo, rối lượng tử vô hạn
Vào năm 2020, Hong Liu, một nhà vật lý ở MIT, đã mở được câu đố này. Điểm mù nằm sâu bên trong một lỗ đen đã tra tấn ông. Ông tự hỏi đường biên gợn sóng gì sẽ mô phỏng dòng chảy thời gian bên trong một lỗ đen.
“Thời gian rất bí ẩn”, Liu nói. “Anh sử dụng đường biên này để miêu tả thời gian đi qua chân trời sự kiện như thế nào?”
Liu và Leutheusser, học trò của mình, đã tạo ra một lỗ đen trong không thời gian thuần túy nhất mà họ có thể tưởng tượng. Trong toàn ảnh, các trường gợn sóng càng nhiều tại đường biên thì càng gần với kết cấu không thời gian của Einstein — trơn và liên tục. Không thời gian thực giống mọi thứ trong tự nhiên phải trải nghiệm các thăng giáng lượng tử, vốn nhòe đi cái hiện thực của “đây” và “kia”. Việc hiểu được không thời gian lý tưởng có thể giống như một bài toán cơ bản để hiểu kết cấu dao động lượng tử được miêu tả bằng lý thuyết hấp dẫn lượng tử.
Cái gì sẽ thay đổi khi trường biên trở thành vô số – tương ứng với cái gần lụi tắt của thăng giáng lượng tử cuối cùng của khối không thời gian. “Cần loại cấu trúc toán học và vật lý gì cho sự đột sinh của thứ không thời gian đó?”, Liu đặt câu hỏi.
Nhưng nhiều trường hơn cũng có nghĩa là nhiều vấn đề hơn. Các gợn sóng (đó chính là các hạt) trong các trường đó có thể phụ thuộc vào gợn sóng khác thông qua mối quan hệ lượng tử kỳ dị mà người ta gọi là rối. Khi hai hạt rối với nhau một cách bền chặt, việc đo đạc hướng của chúng sẽ cho thấy chúng luôn luôn trỏ về những hướng đối ngược nhau. Tương tự, một trường sẽ gợn sóng tại một điểm nhất định có thể phụ thuộc vào một gợn sóng xa trong một số trường khác.
Muốn miêu tả một lỗ đen hoàn hảo trong một không thời gian lý tưởng, cần vô số trường lượng tử ở đường biên. Đây chính là vấn đề. Bất kỳ vùng nào của đường biên cũng có thể có một lượng vô hạn rối. Các công cụ toàn ảnh trở nên vô dụng. Để hiểu việc chuyển từ thăng giáng đến không thời gian trơn, Liu và cộng sự cần nắm được số vô hạn mới này.
“Anh cần tìm ra một cách kỳ lạ để miêu tả sự vô hạn về rối lượng tử này,” Liu nói. “Thật ngạc nhiên, hóa ra công trình của von Neumann lại là công cụ hoàn hảo.”
Tầm quan trọng của bất định
Năm 1932, von Neumann 29 tuổi đã tái phát minh ngôn ngữ toán học của cơ học lượng tử thuở ban đầu. Các động từ trong thứ ngữ pháp mới của ông là các hành động vật lý – đo đạc vị trí của một hạt, hoặc chuyển động, hoặc nhảy lên nhảy xuống. Bằng việc liệt kê các toán tử và quy tắc kết hợp chúng để tạo ra toán tử mới, người ta có thể nắm bắt mọi khía cạnh vật lý của bất kỳ hệ lượng tử nào, từ một nguyên tử hydro đến một hệ Mặt trời.
Danh sách này được gọi là đại số toán tử. Chúng tương đương với việc tính toán chi tiết mọi thứ có thể xảy ra trong một vùng cho trước, khi bạn không biết phần còn lại của vũ trụ bên ngoài nó.
Von Neumann và cộng sự, Francis Murray, cuối cùng nhận ra ba dạng đại số toán tử, mỗi dạng lại ứng với một dạng khác nhau của hệ vật lý. Các hệ này được phân vào hai thực thể vật lý: rối lượng tử và entropy.
Một bài báo xuất bản năm 2022 đã sử dụng cái nhìn đại số của Liu và Leutheusser để bước khỏi hệ thức AdS/CFT và hướng về vũ trụ phi đường biên của chúng ta. Tác giả của nó là Edward Witten, có lẽ là một nhà vật lý lý thuyết đáng kính bậc nhất còn sống, và là người duy nhất từng giành huy chương Fields.
Các nhà vật lý phát hiện ra entropy khi nghiên cứu về động cơ sinh hơi trong những năm 1800. Họ hiểu ra là nó như một phép đo đạc sự bất định. Trong các hệ lượng tử, entropy thường là phép đo về sự thiếu hiểu biết. Nó nói cho bạn biết có bao nhiêu thông tin bạn không thể tiếp cận bởi vì rối lượng tử giữa hệ lượng tử của bạn và thế giới bên ngoài.
Đại số của von Neumann cụ thể hóa loại rối nào một hệ lượng tử có và theo đó, cách có thể hiểu rõ nó.
Đại số loại một là đơn giản nhất khi miêu tả các hệ với một số phần hữu hạn. Loại hai phức tạp hơn khi miêu tả các hệ có vô hạn phần, tất cả đều rối một cách chặt chẽ với thứ ở bên ngoài hệ. Loại cuối cùng là cái khó nhằn nhất: nó miêu tả một hệ với vô hạn phần, rối vô hạn với thứ bên ngoài hệ, và không có mẫu hình thống nhất trong rối để giúp bạn định hướng. thậm chí không thay đổi nào trong entropy được biết trước. “Loại ba là một thứ vô cùng kinh khủng, không ai muốn thỏa thuận gì với chúng”, Penington nói.
Khi von Neumann và Murray bắt gặp loại thứ ba, họ thấy chúng quá xa lạ. Bản chất của các đại số này có thể còn bí ẩn hơn cho đến ba thập kỷ sau, Alain Connes, một nhà toán học Pháp, tóm cổ được chúng vào năm 1973. Kỳ tích này đã giúp Connes giành huy chương Fields. Ông xác định những gì khiến đại số dạng ba khác biệt liên quan đến một đặc trưng kỹ thuật gọi là dòng chảy mô đun hóa.
Thật khó để nói dòng chảy mô đun hóa tương đồng với dòng chảy thời gian. Một cốc trà ở nhiệt độ phòng trải nghiệm một cách tự nhiên dòng chảy mô đun hóa (và dòng chảy thời gian vật lý thông thường) nhưng với một cốc trà nóng bỏng, dòng chảy mô hình hóa là một chuỗi toán tử cần thiết để giữ nó nóng vĩnh cửu. Không có gì có thể xảy ra một cách tự nhiên vì nó đòi hỏi phải điều chỉnh một cách không ngừng mọi nguyên tử của tách trà. Connes nhận ra rằng đại số loại ba miêu tả một hệ rối với xung quanh đến mức dòng chảy mô đun hóa của hệ trở nên không thể chia tách với bên ngoài.
Witten và cộng sự đã làm được điều này cho các lỗ đen tương tự những gì Gibbs và Boltzmann đã làm với khí: xác lập cách so sánh các entropy của hai trạng thái khác nhau của một lỗ đen, gợi ý các entropy thậm chí còn phản ánh các phần vi mô của chúng.
Đại số “xa lạ”
Để hiểu về những gì xảy ra bên trong một lỗ đen, Liu và Leutheusser đã đặt nó vào một không thời gian khối trơn. Họ biết thăng giáng, không thời gian tượng tử phản hồi với một số hữu hạn trường rối ở đường biên và lý thuyết dạng một. Khi cho thêm nhiều trường vào đường biên để đảm bảo không thời gian trở nên trơn tru hơn, họ thấy đại số dạng một trở thành dạng ba. Nói cách khác, nhiều trường hơn thì nhiều rối hơn, không thời gian hành xử càng gần với phiên bản cổ điển của mình.
Sau đó, họ sử dụng dòng chảy mô đun rối lượng tử của đại số dạng ba một cách vô vọng để đưa nó lẻn vào bên trong lỗ đen bị giấu trong khối. Bắt đầu với một mẫu hình đơn giản của các gợn sóng biên mà họ biết bằng một thiết bị đo đạc bên ngoài lỗ đen, họ lập luận là một phương pháp nhất định bao gồm dòng chảy mô đun dạng ba có thể đưa thiết bị này vào trong lỗ đen để đo đạc dòng chảy thời gian. Việc xác định mẫu hình phức tạp của gợn sóng biên tương đương với một chiếc đồng hồ tích tắc bên trong lỗ đen toàn ảnh.
“Cấu trúc mới cho bạn thời gian đột sinh”, Liu nói.
Không chỉ có nhóm của Liu mà còn nhiều nhóm khác tái khám phá đại số của von Neumann, ví dụ vào năm 2020, một nhóm hình dung ra việc đốt cháy một lỗ đen nhỏ trong một lỗ đen lớn hơn và dùng dòng chảy mô đun của lỗ đen nhỏ để đưa nó ra ngoài.
Sorce, một người nghiên cứu về phương pháp dòng chảy mô đun khác, nói rằng các thuật toán đó đang thúc đẩy mọi việc đi theo một mục tiêu đơn giản: hiểu được các hạt lượng tử hành xử ở gần điểm kỳ dị. Điểm kỳ dị có thể tồn tại trong không gian AdS hơn là trong một vũ trụ thực nhưng phần lớn các nhà nghiên cứu về toàn ảnh đều chờ đợi tất cả kết cấu không thời gian đều hành xử theo những cách tương tự (các nhà vật lý ngoài cộng đồng toàn ảnh đều đặt dấu hỏi về giả định này). “Nếu anh hiểu được những điểm kỳ dị trong không gian AdS tại cấp độ lượng tử, anh có thể hạnh phúc công bố chiến thắng là đã hiểu chúng trong vũ trụ của chúng ta”, Sorce nói.
Có lẽ có một bước ngoặt quan trọng hơn là một bài báo xuất bản năm 2022 đã sử dụng cái nhìn đại số của Liu và Leutheusser để bước khỏi hệ thức AdS/CFT, hướng về vũ trụ phi đường biên của chúng ta. Tác giả của nó là Edward Witten, có lẽ là một nhà vật lý lý thuyết đáng kính bậc nhất còn sống, và là người duy nhất từng giành huy chương Fields.
Công trình lập sơ đồ “vũ trụ của toán học được thừa nhận” cho lý thuyết lượng tử của von Neumann đang dẫn dắt các nhà nghiên cứu nghĩ về kết cấu của Einstein và xem xét các manh mối lượng tử có thể phù hợp.
Toàn ảnh không ràng buộc
Witten rõ ràng đã có một khám phá bất ngờ. Ông bắt đầu với lỗ đen toàn ảnh của Liu— một mô hình lý tưởng của không thời gian trơn, không rung động và không hấp dẫn lượng tử, sau đó chỉnh sửa các trường biên để cho phép các dao động lượng tử lẻn vào trong không thời gian khối. Sự thay đổi đó đã hòa đại số dạng ba của Liu và Leutheusser thành đại số dạng hai, khiến cho có thể tính toán được thay đổi trong entropy. “Nó thay đổi hoàn toàn thứ đại số này”, Speranza nói. “Nó giống như một chuyển pha”.
Khám phá của Witten không phụ thuộc vào bối cảnh AdS/CFT; đại số dạng hai dường như có một đặc điểm của bất cứ lỗ đen nào trải qua sự rung động nhẹ từ vật chất. Vì vậy, Penington đã cùng với Witten và Venkatesa Chandrasekaran đưa tính toán của ông khỏi không gian AdS. Công trình của họ cho thấy một lý thuyết lượng tử về lỗ đen trong bất kỳ không thời gian dạng nào cũng có đại số dạng hai. Bằng việc sử dụng nó để tính toán entropy của một lỗ đen thay đổi như thế nào khi vật chất rơi vào, họ phát hiện ra entropy tăng theo một lượng nhất định, chính xác như chờ đợi nếu một lỗ đen đột sinh từ những phần được tái sắp xếp, tương tự với khí.
Sorce gọi phát hiện đó mang tính cách mạng, phản hồi một bước đi quan trọng của cơ học lượng tử “thời tiền sử”. Trong những năm 1800, các nhà vật lý khám phá một entropy bí ẩn nhưng không chắc chắn nó là gì. Vào cuối thế kỷ đó, Josiah Gibbs và Ludwig Boltzmann chứng tỏ cách tính toán entropy tăng lên như thế nào, nhấn mạnh nghi ngờ của họ về khí phải được tạo ra từ các nguyên tử. Công trình đó thiết lập sân khấu cho cơ học lượng tử giải thích entropy của một khí theo các nguyên tử của nó vào những năm 1900.
Với lỗ đen, một lịch sử tương tự trong những năm 1970, khi Jacob Bekenstein và Stephen Hawking đặt bước khám phá đầu tiên về các thực thể có entropy. Giờ Witten và cộng sự đã làm được điều này cho các lỗ đen tương tự những gì Gibbs và Boltzmann đã làm với khí: xác lập cách so sánh các entropy của hai trạng thái khác nhau của một lỗ đen. Nó còn gợi ý là các entropy thậm chí còn phản ánh các phần vi mô của chúng.
Phóng to và thu nhỏ
Cả những người tìm đường riêng vào các lỗ đen và những người tính toán entropy từ bên ngoài bằng đại số của von Neumann để hướng tới mục đích cuối cùng: một lý thuyết cho bất kỳ không thời gian nào có thể sử dụng các hiệu ứng hấp dẫn lượng tử ở các mức độ khác nhau. Một lý thuyết có thể tiết lộ một cách chính xác những gì xảy ra ở gần các điểm kỳ dị khi không thời gian nở theo cách cũ rích tới cả hướng các hạt theo cách thông thường.
Cách tiếp cận truyền thống để hiểu không thời gian và hấp dẫn đã thừa nhận bản chất của thực tại ở bất cứ quy mô nào – các hạt? các sóng lượng tử? các dây của năng lượng? – và nhìn vào sâu bên trong để thấy liệu nó có vừa vặn với thế giới của chúng ta không. Các nhà nghiên cứu toàn ảnh nỗ lực để khai thác cách tiếp cận này: họ bắt đầu với kết cấu không thời gian họ biết rõ và cố gắng thu càng nhỏ càng tốt.
Công trình lập sơ đồ “vũ trụ của toán học được thừa nhận” cho lý thuyết lượng tử của von Neumann đang dẫn dắt các nhà nghiên cứu nghĩ về kết cấu của Einstein và xem xét các manh mối lượng tử có thể phù hợp. Phát hiện tiếp tục một xu hướng tồn tại đã lâu, các cơ sở nhìn vào toàn ảnh; họ có thể miêu tả nó trong hai chiều hoặc trong ba chiều. “Tôi cảm thấy cánh cửa đã mở rộng cho chúng tôi khám phá”, Liu nói. “Tôi phát hiện ra các con đường khiến thứ đại số đó vô cùng hiệu quả”.
Liệu nghiên cứu về không thời gian toàn ảnh đã thay đổi cách Maldacena nhìn thấy thế giới trong đời thường? Bật cười về điều này, ông cho biết khi bước quanh trường, thi thoảng ông lại tự hỏi liệu ông có thực sự chuyển động từ phần này sang phần khác của trường lượng tử rối không.
Ở Princeton, Einstein sống tại căn nhà nổi tiếng vào năm 1933, không lâu sau von Neumann. Einstein đã dành tới hai thập kỷ tiếp theo để tìm kiếm thứ lý thuyết có thể kết nối miêu tả của ông về không thời gian với lượng tử cho đến khi qua đời vào năm 1955.
Ông đã không thành công. Có lẽ ông không có ý niệm gì về cuộc tìm kiếm của đời mình lại có kết nối nào đó với đại số của chính von Neumann, người cũng rời không thời gian của vũ trụ này sau Einstein hai năm ở tuổi 53. Thật không ngạc nhiên khi các nhà vật lý phải đi trên một con đường dài khúc khuỷu để kết nối công trình của hai con người vĩ đại đó. Nếu các bí mật của không thời gian thực sự được chôn vùi bên trong những gợn sóng của các trường lượng tử rối khủng khiếp thì đích thực là chúng được che dấu ở chỗ sâu, rất sâu.□
