Nguyên lý toàn ảnh: Nguyên lý mới trong vật lý lượng tử

Hình 1 . Holography trong quang học

Nguyên lý tương đối của Einstein dẫn đến công thức E = mc 2 và không-thời gian 4 chiều, nguyên lý bất định Heisenberg chi phối hành vi của thế giới vi mô, nguyên lý tương đương quán tính và trọng lượng dẫn đến lý thuyết tương đối rộng.
Nguyên lý toàn ảnh có thể sẽ đi một  lộ trình tương tự như lộ trình của các  nguyên lý trên. Nguyên lý holographic mà chúng ta sẽ đề cập trong bài này sẽ góp phần mở đường cho việc xây dựng một lý thuyết hấp dẫn lượng tử.
Vậy ý tưởng chính của nguyên lý này là gì? Có thể tóm tắt như sau: thông tin của một vùng không gian có hấp dẫn có thể mã hoá  không có hấp dẫn trên mặt biên của vùng không gian đó, nói cách khác có thể thiết lập một mối tương quan giữa các đại lương trên mặt biên với các đại lượng trong vùng.
Yếu tố quan trọng  ở đây là thông tin.
Từ kỹ thuật đến sinh học, vật lý, thông tin đóng vai trò quan trọng. Các protein không thể nào tổng hợp được nếu không có thông tin từ DNA. John A.Wheeler, đại học Princeton cho rằng thế giới vật lý được làm bằng thông tin, với năng lượng và vật chất là những yếu tố dẫn!
Và đối tượng xuất phát ở đây là các lỗ đen.

Hai loại entropy (thống kê & thông tin) [1] &[2]
Khi nghiên cứu những tính chất kỳ lạ của lỗ đen [5&6], các nhà vật lý đã suy ra giới hạn giam giữ thông tin của một vùng không gian hoặc của một lượng vật chất và nănglượng. Những kết quả thu được chứng tỏ rằng các mô tả không gian 3 chiều có thể thực hiện trên một mặt 2 chiều , giống như một bức tranh toàn ảnh (hologram) trong không gian 2 chiều có thể chứa tất cả thông tin của một vật thể 3 chiều. Nhận thức của chúng ta về thế giới 3 chiều có thể chỉ là một ảo ảnh sâu đậm, hoặc đấy chỉ là một trong hai cách nhận thức thế giới khách quan.
 

Năm 1948 nhà toán học người Mỹ Claude E. Shannon đã đưa vào thông tin khái niệm entropy. Entropy thông tin trong một thông điệp là số bit cần thiết để mã hoá thông điệp đó.Khái niệm entropy của Shannon làm xích gần vật lý thống kê với thông tin.
Một đối tượng quan trọng trong việc nghiên cứu entropy là lỗ đen. Như chúng ta biết entropy không giảm (định luật 2 nhiệt động học).
Jacob Bekenstein chứng minh rằng khi một lượng vật chất rơi vào lỗ đen thì entropy của lỗ đen tănglên để bù trừ vào  entropy do lượng vật chất mất đi. Nói cách khác entropy của lỗ đen và vật chất chung quanh không giảm, đó là định luật 2 nhiệt động học tổng quát
 (GSL- generalized second law).  Năm 1970 Hawking & Demetrious Christodoulou (đại học Princeton) độc lập với nhau chứng minh rằng A – diện tích lỗ đen (ở chân trời [4]) không giảm theo thời gian: t2 > t1  A(t2)  A(t1), từ đó Jacob Bekenstein có cơ sở để đồng nhất entropy với A (với một hệ số là1/4), xem hình 2.
Song lỗ đen có bức xạ Hawking, vậy khối lượng giảm do đó A giảm, vậy entropy giảm? Thực tế entropy của bức xạ sẽ bù trừ sự giảm của entropy của lỗ đen, vây GSL vẫn đúng!
Susskind xét một hệ không phải là lỗ đen và có diện tích mặt ngoài là A’, nếu hệ này co thành lỗ đen thì sẽ có A’  A < A’, song theo GSL thì entropy không giảm vậy entropy của hệ (nếu khônglà lỗ đen) với mặt biên A’ nhất thiết phải nhỏ hơn  A’/4.
Ta thu được một kết quả đáng kinh ngạc: thông tin của hệ chỉ phụ thuộc vào diện tích mặt biên (mà không phụ thuộc vào thể tích của hệ)!
Năm1993 Gerard ‘t Hooft đề ra nguyên lý holographic: theo nguyên lý này tồn tại một vật lý n-D trên mặt biên (không gian n chiều) mô tả được hoàn toàn vật lý (n+1)-D của hệ nằm trong mặt biên (không gian n+1 chiều).
Theo nguyên lý holographic các quy luật vật lý trên mặt biên (xem là hologram) mô tả tương tác giữa các hạt như quark, gluon trong khi các quy luật vật lý của không gian nằm trong mặt biên được mô tả bởi lý thuyết siêu dây như thế có chứa cả hấp dẫn!
Năm 1997, tác giả Maldacena (đại học Harvard) đã thực hiện nguyên lý holography nhờ thiết lập mối quan hệ sau:
Một vũ trụ mô tả bởi lý thuyết siêu dây  (như vậy có hấp dẫn) trong một không-thời gian anti-de Sitter 5 chiều  tương đương với một lý thuyết trường lượng tử (không chứa hấp dẫn) trên mặt biên 4 chiều của không-thời gian đó (xem hình 3).
 

Một bài toán khó giải trong 5 chiều lại có thể trở nên dễ giải trong 4 chiều và ngược lại.
Không gian anti-de Sitter là gì?
Đó  là lời giải có đối xứng cao của phương trình Einstein  và với hằng số vũ trụ âm. Không gian anti-de Sitter là một không gian hyperbolic và có độ cong âm. Mặt cầu là một không gian có độ cong dương, mặt có hình yên ngựa là ví dụ của một không gian có độ cong âm.
Giả thuyết về nguyên lý holographic bây giờ được phát biểu như sau: lý thuyết lượng tử hấp dẫn ở vùng trong của không gian anti-de Sitter là hoàn toàn tương đương với lý thuyết lượng tử của các hạt nằm trên vùng mặt biên. Như vậy từ mặt biên đi vào vùng trong của không gian anti-de Sitter ta thấy số chiều tăng lên ứng với sự xuất hiện của những tuơng tác khác như hấp dẫn,…

Không gian anti-de Sitter dưới con mắt của hoạ sĩ M.C. Escher [2]
Không gian anti-de Sitter mặc dầu là vô hạn song lại có một “biên” tại vô cực. Hoạ sĩ Escher [4] đã nén khoảng cách vô cực đó thành một biên hữu hạn đó là vòng tròn biên ( vòng tròn này sẽ là một mặt nểu ta xét không-thời gian 4 chiều). Sau đây là bức tranh của M.C.Escher mô tả một không gian với độ cong âm bị ép dẹt xuống một mặt phẳng (xem hình 4.1 và 4.2).

Không gian đơn giản với độ cong âm là không gian anti-de Sitter. Khác với vũ trụ của chúng ta vốn đang giãn nở, không gian anti-de Sitter ứng  với một vũ trụ không co không nở. Song không gian anti-de Sitter lại rất hữu ích cho việc xây dựng một lý thuyết luợng tử cho hấp dẫn.
Vật lý trong không gian anti-de Sitter có những tính chất đặc biệt. Nếu chúng ta đang lơ lửng đâu đó trong không gian anti-de Sitter thì chúng ta cảm thấy như đang nằm dưới một đáy hấp dẫn. Một vật ném đi sẽ quay lại như một chiếc boomerang. Nếu chúng ta gửi một đi một chùm photon (chuyển động với tốc độ ánh sáng) thì chùm photon sẽ đến vô cực rồi quay trở lại trong một thời khoảng hữu hạn.
Bây giờ chúng ta hãy xét thêm thời gian. Hình 5 mô tả một không -thời  gian anti-de Sitter duới dạng một chồng đĩa, mỗi đĩa là hình tròn của Escher biểu diễn vũ trụ tại một thời điểm, chiều cao biểu diễn thời gian.

Như chúng ta biết lỗ đen có bức xạ gọi là bức xạ Hawking xảy ra ở một nhiệt độ nào đó. Vậy nhiệt độ của lỗ đen là gì? Theo nhiệt động học ta phải biết các yếu tố  vi mô của lỗ đen để có thể tính được nhiệt độ. Đối với một lỗ đen trong không gian anti-de Sitter, nhờ nguyên lý holographic thì  lỗ đen sẽ ứng với cấu hình các hạt nằm trên biên.  Do đó các nhà vật lý lý thuyết có thể áp dụng lý thuyết  thống kê lượng tử để tính nhiệt độ và điều kỳ diệu là kết quả trùng với các kết quả tính toán của Hawking bằng những phương pháp khác.
 
Trong không gian 4 chiều thì đường biên sẽ là một mặt cầu thay vì một đường tròn như trong hình vẽ.

Đàm Sơn, đại học Washington nghiên cứu độ nhớt trong lỗ đen và kết quả cho thấy độ nhớt này là nhỏ! Có thể kiểm tra điều này chăng? Theo lý thuyết holographic thì trên biên ta sẽ có sự va chạm của các hạt, sự va chạm này tạo nên một loại chất lỏng với độ nhớt cũng rất nhỏ, phải chăng kết quả này (có thể kiểm nghiệm trên máy RHIC -Relativistic Heavy Ion Collider – Máy va chạm ion nặng tương đối tính  ở Phòng thí nghiệm quốc gia Brookhaven) đã chứng tỏ sự tồn tại chiều thứ năm thuộc vùng trong của không gian anti-de Sitter?

Kết luận
“Nguyên lý toàn ảnh là một hệ mẫu (paradigm) mới, một con đường tư duy mới”, nhà vật lý Willy Fischler (đại học Texas) đã phát biểu như vậy.
Leonard Susskind (đại học Stanford) cho rằng nguyên lý toàn ảnh  có liên quan mật thiết đến lý thuyết siêu dây, một lý thuyết ứng viên cho TOE (Theory Of Everything-lý thuyết của tất cả).
Như chúng ta biết bài toán nghịch lý về thông tin trong lỗ đen có thể xem như được sáng tỏ phần nào.Nguyên lý toàn ảnh khẳng định rằng mọi thông tin trong lỗ đen giờ đây được mã hoá trên diện tích chân trời.
Một vũ trụ đang nở như vũ trụ của chúng ta không có được một đa tạp biên xác định như trong không gian anti-de Sitter, nhưng nhiều tác giả đã đưa ra các giả thuyết để có thể áp dụng được nguyên lý toàn ảnh (Bousso, Susskind, Fischler cho rằng có thể hiểu nguyên lý toàn ảnh như điều kiện hạn chế thông tin chứa trong một vùng không gian không lớn hơn thông tin mã hoá trên mặt biên)[3].
Nguyên lý  holographic đã vén mở một góc khác của bức màn để lộ một con đường xây dựng  lý thuyết hấp dẫn lượng tử nhằm  thống nhất lý thuyết lượng tử và lý thuyết hấp dẫn.Nguyên lý toàn ảnh đã giúp chúng ta hiểu thêm các tính chất của không-thời gian, của bản chất hấp dẫn trong vật lý hiện đại (chúng có thể liên quan đến vấn đề triết học).

Tài liệu tham khảo
[1] Jacob Bekenstein, Scientific American, tháng 8, 2003.
[2] Juan Maldacena,  Scientific American, tháng 11, 2005.
[3] Andrei Linde (Stanford) cho rằng nguyên lý toàn ảnh không phải là phổ cập.
[4] Cao Chi, Suy nghĩ về đối xứng, Einstein-Dấu ấn trăm năm, Tia Sáng, 2005.
[5] Cao Chi, Tổng quan về lỗ đen trong vũ trụ, Vật lý ngày nay, tháng 10, 2004.
[6] Cao Chi, Tia Sáng, số 2+3,  2006.