Những định xứ của các không điểm Riemann được đo đạc một cách chính xác
Được nhà toán học người Đức Bernhard Riemann nêu vào năm 1859, giả thuyết Riemann là một trong sáu bài toán Thiên niên kỷ chưa được giải. Việc giải nó sẽ tạo điều kiện cho các nhà toán học hiểu sâu sắc hơn về luật phân bố của các số nguyên tố.
Trong một thời gian dài, các nhà khoa học đã tập trung vào các không điểm phi tầm thường của hàm zeta Riemann. Điều này giúp các nhà vật lý tái tạo các số nguyên tố và truyền cảm hứng cho họ khám phá bản chất của giả thuyết Riemann với một cách tiếp cận lượng tử khả thi.
Để đạt được phép đo có độ chính xác cao những định xứ của các không điểm Riemann, nhóm nghiên cứu của giáo sư Guo Guangcan ở trường đại học KH&CN Trung Quốc (USTC) của Viện Hàn lâm KH&Cn Trung Quốc đã sử dụng một hệ bẫy ion.
Nhóm nghiên cứu này cùng với giáo sư vật lý lý thuyết Tây Ban Nha Charles Creffield và giáo sư German Sierra, đo đạc về mặt thực nghiệm các không điểm 80 Riemann lần đầu tiên bằng một bit lượng tử bẫy ion được định hướng bằng trường vi sóng định kỳ. Kết quả được xuất bản trên NPJ Quantum Information “Riemann zeros from Floquet engineering a trapped-ion qubit” 1.
Giữa những giải pháp có thể, phỏng đoán Hilbert–Pólya kết hợp hàm zeta Riemann với lý thuyết lượng tử. Phỏng đoán này giả định sự tồn tại của một hệ lượng tử với những giá trị riêng của các toán tử Hamilton phù hợp với các không điểm Riemann. Các nhà nghiên cứu đều bị phỏng đoán này thu hút và nhờ đó đã khám phá ra nhiều toán tử Hamilton tĩnh tiềm năng. Nhưng các toán tử Hamilton đó lại vô cùng khó để đo đạc.
Trong công trình này, các nhà nghiên cứu đã chọn không chứng minh giả thuyết Riemann mà cung cấp một biểu hiện vật lý của các đối tượng toán học bằng việc sử dụng công nghệ lượng tử tiên tiến. Trong hệ bẫy ion này, ion được định hướng bằng một trường theo thời gian và hành xử của nó được miêu tả bằng lý thuyết Floquet. Khi một hiệu ứng được dán nhãn “sự phá hủy đường hầm nhất quán” (coherent destruction of tunneling) xuất hiện, họ có thể quan sát sự ‘kết đông’ của động lực của các bit lượng tử khi các tham số định hướng khác nhau.
Nhờ vào việc vận hành lượng tử có độ chính xác cao và một quãng thời gian nhất quán, các nhà nghiên cứu đã đạt được 30 chu kỳ định hướng và đo đạc được 80 không điểm Riemann, một cải thiện tới gần hai bậc từ so với những đo đạc trước đây.
Công trình này đóng vai trò quan trọng về mặt thực nghiệm cho các nhà nghiên cứu tìm hiểu về phỏng thuyết Hilbert–Pólya và làm hiểu sâu sắc hơn sự kết nối giữa giả thuyết Riemann và các hệ lượng tử.
Thanh Phương tổng hợp
Nguồn: https://www.nature.com/articles/s41534-021-00446-7
https://floridanewstimes.com/accurately-measured-lehman-zero-position/322185/
—-
1. https://www.nature.com/articles/s41534-021-00446-7
