Sách toán Việt Nam: Giữa hiện thực và huyền thoại (Kỳ cuối)
Qua những những cuốn sách toán hiện còn sót lại, chúng ta không chỉ hình dung ra một lịch sử phát triển của toán học Việt Nam thời kỳ Trung đại mà còn cả những nhà toán học tiêu biểu, trong đó có Lương Thế Vinh và cuốn Toán pháp đại thành.
Chân dung Trạng Lường Lương Thế Vinh trong đền thờ ông ở thôn Cao Phương, xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định. Nguồn: wikipedia
Sách toán Việt Nam hiện tồn
17. Toán pháp tiết cương 算法提綱. Tiêu đề Toán pháp tiết cương 算法提綱 của cuốn sách này trong Thư viện Quốc gia Hà Nội không phải là tên thật của cuốn sách. (Các) trang đầu của cuốn sách này bị mất và Toán pháp đề cương chỉ là tên đề mục của phần đầu cuốn sách. Phần thứ nhất của cuốn sách giải thích rất chi tiết các phép toán thực hiện với bàn tính và trình bày một loạt các hình vẽ thể hiện vị trí các hạt trên bàn tính (công cụ được trình bày là bàn tính Trung Hoa chuẩn với 2+5 hạt và 11 thanh ngang). Phần còn lại của cuốn sách là sự biên soạn lại chín chương của toán học Trung Hoa cổ, theo phân tích sơ bộ, có thể giả thiết rằng dựa trên cơ sở của cuốn Toán pháp thống tông của Trình Đại Vị.
18. Toán pháp kỳ diệu 算法奇妙. Tên của cuốn sách (không biết tác giả) này được Tran and Gros đặt (1993) có khả năng nhất là dựa trên trang đầu của bản viết tay trong thư viện Hán Nôm. Nhưng cả phần Mục lục lẫn phần mở đầu của cuốn sách đều chỉ rõ tên của cuốn sách là Tập thành chư gia huyễn nghì toán pháp 集成諸家幻儀算法. Năm biên soạn của cuốn sách không rõ, nhưng do nó có chứa phần phụ lục liên quan đến các tiêu chuẩn thu thuế trong thời Minh Mạng 明命 (từ 1820 đến 1841), có thể kết luận rằng cuốn sách được soạn không sớm hơn 1820 (vẫn không rõ có tồn tại hay không bản in của cuốn sách). Cuốn sách không được chia thành các chương, nhưng qua tiêu đề của trang (có thể được thêm vào sau), có thể giả định rằng cuốn sách ban đầu chứa “ba chương hợp làm một”. Phần nhập đề của cuốn sách chứa thông tin về các kí hiệu số, đơn vị đo và một số vấn đề phụ trợ khác. Phần cơ bản chứa một loạt các bài toán, các bảng và các giải thích liên quan tới các vấn đề truyền thống như tính diện tích hình phẳng, các phép toán qui đồng phân số, khai căn bậc hai và bậc ba.
19. Toán pháp quyển 算法卷. Tác phẩm này của tác giá Đỗ Đức Tộ 杜德祚 đã được biên soạn năm 1909. Cuốn sách bắt đầu với bảng nhân và tập hợp các qui tắc thực hiện trên công cụ tính toán và chứa các bài toán liên quan đến phân bổ tỉ lệ, tính thể tích của các khối, tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai, tính thu hoạch từ cánh đồng với diện tích đã cho.
20. Tổng tụ chư gia toán pháp đại toàn 總聚諸家算法大全. Bản viết tay trong thư viện Hán Nôm không đầy đủ, chỉ chứa chương 3 (48 bài toán), chương 4 (32 bài toán), và hai trang đầu của Phụ lục (chứa một bài toán). Các bài toán liên quan đến phân bổ có trọng, tính thể tích, và các vấn đề khác, chủ yếu liên quan đến xây dựng, lao động tập thể, và các công việc hành chính. Có thể cuốn sách chứa các bài toán trong các kì thi toán quốc gia (Mở đầu Chương 3 đề cập đến kì thi này).
21. Trùng đính Toán học chỉ nam tân biên 重訂算法指南新編. Cuốn sách viết tay không biết tên tác giả nằm trong thư viện Viện nghiên cứu Lịch sử (Hà Nội). Nó chứa các bài toán liên quan đến tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, ứng dụng của tam giác vuông vào đo đạc từ xa (trong đó có phương pháp cắm hai cọc và các hình vẽ minh họa), sử dụng các cọc đo ruộng đất, và các phương pháp khác. Cuốn sách nhắc đến hệ thống đơn vị đo được qui định trong thời Gia Long 嘉隆 (1802-1820) được viết bằng chữ Hán, do đó chỉ có thể được viết sau nửa đầu của thế kỉ 19. Nhưng cuốn sách chứa một số lớn các tính toán kiểu phương Tây được viết với các chữ số Ả-Rập trong văn bản, điểu này cho phép giả thiết rằng các tác giả của nó hoặc ít nhất người biên tập hoặc người chép cuối cùng đã làm quen với các phương pháp phương Tây, và bản chép tay còn lại được làm rất muộn về sau.
Tích Trạng Lường Lương Thế Vinh giải đố cân voi của sứ thần nhà Minh được diễn trong hoạt động của CLB Khoa học trường iSchool Long An với chủ đề “Tìm hiểu tiểu sử của các nhà toán học”. Nguồn: ischool.vn
22. Ý Trai toán pháp nhất đắc lục 意齋算法一得錄. Nguyễn Hữu Thận 阮有慎 (1756-1831), người giữ những vị trí cao trong chính phủ và đã đi sứ sang Trung Hoa vào khoảng giữa các năm 1809 và 1813, đã hoàn thành cuốn sách vào năm 1829. Ông đã tìm được những cuốn sách liên quan đến thiên văn và đã trao đổi với các nhà thiên văn Trung Hoa.
Cuốn sách chứa tám chương dành cho các phép toán số học cơ bản thực hiện với công cụ tính, hệ thống đo lường, tính diện tích hình phẳng, phân bổ có trọng, “khai căn bậc hai” (theo ngôn ngữ hiện đại là giải phương trình bậc hai), các tính chất của tam giác vuông (đặc biệt liên quan đến việc sử dụng trong đo đạc từ xa), “khai căn bậc ba” (nghĩa hiện đại: giải số phương trình bậc ba), và các vấn đề khác của chương trình toán học truyền thống. Cuốn sách chứa các giải thích của tác giả liên quan đến các phép toán bằng số cần thực hiện, từ nguyên của các danh từ toán học, cơ sở của các qui tắc, và do đó có thể được sử dụng như là một cuốn sách giáo khoa để đào tạo chuyên nghiệp các nhà toán học và các nhà thiên văn quốc gia.
Cấu trúc của một tác phẩm toán học qua Toán pháp đại thành
Hiện có hai bản viết tay tác phẩm Toán pháp đại thành, cả hai đều được lưu giữ tại thư viện Hán Nôm với kí hiệu VHv.1152 và A.2931. Trong khi bản A.2931 không có năm chép (nhưng chắc chắn là trước 1934), bản VHv.1152 được chép vào năm 1944, điều này được ghi trên trang đầu của cuốn sách. So sánh các bản này cho thấy VHv.1152 là bản sao của A.2931. Không bản thảo nào có lời nói đầu hoặc lời tựa, hoặc các thông tin khác cho phép biết ngày biên soạn tác phẩm và tác giả của nó. Tên của tác giả giả định “Tiến sĩ Lương Thế Vinh” chỉ được viết trên trang đầu tiên của mỗi bản thảo bên cạnh tiêu đề. Tuy nhiên, có thể trang này đã được thêm vào sau (Gaspardone, 1934, trang 149, Mục 1).
Học sinh trường tiểu học Lương Thế Vinh (TPHCM) trong cuộc thi toán mang tên Lương Thế Vinh năm 2018. Nguồn: thluongthevinh.hcm.edu.vn/
Sách được biên soạn theo các sách Trung Hoa cổ: Phát biểu bài toán, đáp số và lời giải. Cũng có một số qui tắc giải không tương ứng với bất kì bài toán cụ thể nào. Rất có thể đây là do bị mất một số phần lời văn chứa đầu bài và đáp số tương ứng. Tổng số bài toán trong cuốn sách lên tới 138 bài. Một số bài toán hình học không được phát biểu rõ, nhưng được giới thiệu bằng hình vẽ với các kích thước được ghi. Có một bài toán không có dữ liệu số đi kèm với lời giải, nhưng thuật giải có thể là một đoạn từ “Bài toán phần dư Tôn Tử” nổi tiếng của Trung Quốc.
Cuốn sách có thể được chia làm 8 phần:
Phần 1 (Các bài toán 1-35) gồm các bài toán về phép bình phân và sai phân.
Phần 2 (Các bài toán 36-42) gồm các bài toán tính diện tích hình phẳng: hình vuông, hình chữ nhật, hình thang, các hình được xấp xỉ bởi diện tích hình tròn.
Phần 3 (Các bài toán 43-69) chứa các bài toán về tỉ lệ, qui tắc ba đại lượng, qui tắc vị trí sai kép, và các trường hợp đơn giản của phép nhân và chia. Phần này cũng chứa phương pháp tính chiều cao của vật khi biết chiều cao của một vật khác và bóng của cả hai vật.
Phần 4 (Các bài toán 70-85) chứa các bài toán khai căn và qui tắc phụ trợ cho việc đổi đơn vị tiền từ loại này sang loại khác.
Phần 5 (Các bài toán 86-93) là tiếp tục của Phần 3. Người đọc được yêu cầu phải giải các bài toán về tính toán lợi ích và các bài toán về nhân chia. Nhưng có một bài toán liên quan đến tính thể tích khối đặc và một đoạn về bói toán.
Phần 6 (Các bài toán 94–131) liên quan tới nhiều chủ đề khác nhau, như tính toán diện tích các hình. Ở đây có các hình dạng chữ nhật, các cung tròn, hình sừng trâu, hình tròn, hình trống, hình ellipse, hình nhẫn, hình con mắt (giao của hai vòng tròn), tam giác cân, hình thang, hình gồm một số hình thang liền kề, hình tứ giác với bốn cạnh đã cho, và hình tạo bởi hai hình vuông liền kề. Các bài toán còn lại trong nhóm này là khai căn bậc hai, tính thể tích của khối đa diện và chuyển đổi các đơn vị đo lường.
Phần 7 không có các bài toán, mà là một văn bản dài độc lập liên quan đến thuế đất.
Phần 8 (Các bài toán 132-138) bao gồm nhiều vấn đề như “Sử dụng số trong bói toán”, tính chiều cao của cây khi biết bóng của nó, một bài toán thơ về phương trình vô định, và tính diện tích tứ giác.
Với hi vọng làm rõ xuất xứ của nội dung cuốn sách Toán pháp đại thành, một số bài toán và phương pháp toán học đã được thảo luận trong Volkov (2002). Các chủ đề được phân tích bao gồm: (1) Công cụ tính toán được sử dụng; (2) Bảng nhân 9×9 đặc trưng trong cuốn sách; (3) Danh sách các số lớn; (4) Toán thơ tính diện tích; (5) Đo đạc từ xa; (6) Các vấn đề liên quan đến bói toán; (7)
Phương trình vô định.
Các kết quả so sánh đã nói ở trên về phương pháp toán học, các dạng toán và công cụ với toán học Trung Hoa có thể tóm tắt như sau (chi tiết hơn, xem Volkov, 2002):
1. Việc thiếu các tài liệu tham khảo rõ ràng về bàn tính trong cuốn sách cho thấy cuốn sách được các nhà toán học Việt Nam biên soạn trước khi làm quen với các cuốn sách Trung Hoa dành cho tính toán với bàn tính, hoặc nó đã được biên soạn sau đó chỉ trên cơ sở các cuốn sách toán Trung Hoa và Việt Nam được viết trước năm 1573 khi tác phẩm toán học Trung Hoa đầu tiên hiện tồn của Xu Xinlu (Từ Tâm Lỗ) 徐心魯 Panzhu suanfa (Thuật toán hạt) 盤珠算法 dành riêng đặc biệt cho sử dụng bàn tính.
2. Cuốn sách không chứa một thông tin nào nói rằng tác giả của nó thực sự là Lương Thế Vinh, danh nhân văn hóa và quan chức nhà nước vào thế kỉ XV.
3. Tuy nhiên, không phải là không thể, cuốn sách có thể là tổng hợp dựa trên cơ sở các tác phẩm toán học của Trung Quốc trước cuối thế kỉ thứ XV và sau đó có mặt ở Việt Nam. Việc biên soạn đã được “địa phương hóa”. Đó là sự chuyển đổi các bài toán và phương pháp sang các đơn vị đo lường địa phương, tiền tệ, hệ thống thuế, cũng như tên địa phương được nhắc đến trong các bài toán (thực vật, thuốc, các loại thức ăn, động vật).
Các phương pháp trong cuốn sách dường như có sự tương tự với cuốn sách Suan fa tong zong (Toán pháp thống tông) 算法統宗 (1592) của Cheng Dawei (Trình Đại Vị) 程大位 không có nghĩa là cuốn sách toán của Việt Nam được biên soạn dựa trên cơ sở cuốn sách của Trình Đại Vị. Sự tương tự này có thể giải thích rằng, chính cuốn sách của Trình cũng dựa trên rất nhiều cuốn sách toán được biên soạn vào thế kỉ XIII đến thế kỉ XVI, đầu tiên và có thể quan trọng nhất là tác phẩm của Yang Hui (Dương Huy) 楊輝(khoảng 1275) và Wu Jing (Ngô Kính) 敬 (khoảng 1450). Không phải là không thể là nhà biên soạn cuốn sách Việt Nam cũng biết đến các cuốn sách này, hoặc các cuốn sách Trung Hoa cổ hơn chứa các nội dung tương tự và sau đó đã bị thất lạc.
Nghiên cứu sơ bộ nội dung của cuốn sách Việt Nam Toán pháp đại thành đã được trình bày trong Volkov (2002) chưa cho phép có một bức tranh rõ ràng về nguồn gốc của nó. Khảo sát những tư liệu liên quan đến cuộc đời và hoạt động của người được cho là tác giả, Lương Thế Vinh, là một yêu cầu cần thiết để xác định nguồn gốc của cuốn sách. Các kết quả nhận được qua những nghiên cứu này (Volkov, 2005, 2006) được tóm tắt như sau.
Lương Thế Vinh – một vị thánh toán học
Tiểu sử của Lương Thế Vinh có thể được chia làm hai phần “tiểu sử lịch sử” và “tư liệu huyền thoại”. Tiểu sử lịch sử của Lương Thế Vinh có thể tìm thấy trong các cuốn Đăng khoa lục 登科錄 của Nguyễn Hoãn 阮俒 (1712–1791), trong bản viết tay 登科錄抄本 và trong cuốn sách in Lịch đại đại khoa lục 歷代大科籙.
Tất cả các văn bản này mô tả khá ngắn gọn con đường làm quan, nơi sinh và công việc chính thức của Lương Thế Vinh trong Hàn lâm viện. Cuốn sách thứ hai và thứ ba có nhắc đến cuốn sách toán mà ông viết, nhưng lại cho những tiêu đề rất khác nhau của cuốn sách. Cuốn thứ hai và thứ ba có nhắc đến hoạt động ngoại giao của ông, nhưng các chi tiết vẫn chưa được sáng tỏ. Nhóm thứ hai về tiểu sử Lương Thế Vinh hiện tồn tập trung chủ yếu về hiện tượng siêu nhiên quanh sự ra đời và cuộc sống của ông. Một đoạn ngắn mô tả tiểu sử này có thể tìm thấy trong Volkov (2005), bản dịch của một phần được in trong Volkov (2006).
Phân tích ban đầu của các giai thoại này cho thấy các huyền thoại ban đầu về Lương Thế Vinh đã được tạo ra trong hai nơi là “thiên đình” và “làng”, nhưng cả hai nhóm giai thoại đều miêu tả ông có nguồn gốc thần thánh hoặc sở hữu năng lượng siêu nhiên. Có thể phỏng đoán rằng ông gắn bó với toán học là do liên quan đến nhiệm vụ hành chính trong suốt cuộc đời của ông. Thí dụ, trong công việc ngoại giao và các hoạt động quân sự chống lại người Chăm, có lẽ liên quan đến công việc của ông trong lập bản đồ, được nhắc qua trong một số tiểu sử của ông. Giai thoại về ông liên quan đến “tính” và “đo lường” (theo nghĩa rộng) trong trường hợp này có thể được hợp nhất với nguồn gốc siêu nhiên và do đó làm ông trở thành thánh bảo trợ của các nhà toán học chuyên nghiệp vào đầu thế kỉ XVIII (Volkov, 2005).
Đền thờ Lương Thế Vinh 梁狀元祠 ở thôn Cao Hương, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định, nơi ông sinh ra có ảnh chân dung ông với trang phục quan chức cùng mũ và hia, và một số sắc lệnh của Vua liên quan đến việc xây dựng và hoạt động của ngôi đền (Volkov, 2005). Chân dung chính thức của ông được bảo tồn trong đền miêu tả ông như một quan chức nhà nước, không liên quan gì đến các giai thoại về sự ra đời và cuộc sống của ông. Chỉ có duy nhất một dòng chữ đề cập đến tác phẩm toán mà ông có lẽ là tác giả.
Kết luận
Các tài liệu hiện có không cho phép đề xuất bất kì một bức tranh đáng tin cậy về toán học Việt Nam trước thế kỉ XV, và không có thông tin nào liên quan đến hệ thống giáo dục toán học đó rất có thể là kết quả của sự chiếm đóng của Trung Quốc vào đầu thế kỉ XV. Tuy nhiên, nhiều nguồn tư liệu cho phép nhận định rằng toán học và thiên văn học Việt Nam đã chiếm một vị trí trong xã hội Việt Nam tương tự như ở Trung Hoa vào thiên niên kỉ thứ nhất và vẫn còn là một môn học được nhà nước hỗ trợ cho đến đầu thế kỉ XX.
Các cuốn sách toán của Việt Nam hiện tồn rất có thể đã được viết trong giai đoạn từ đầu thế kỉ thứ XVIII đến đầu thế kỉ XX, trên cơ sở các sách toán cổ hơn của Việt Nam, mà những cuốn sách này có thể giả định rằng đã dựa trên các cuốn sách của Trung Hoa thời nhà Minh (1368-1644).
Sơ bộ nghiên cứu các tác phẩm toán học Việt Nam cho thấy toán học Việt Nam chưa tiếp thu được các kiến thức toán học hiện đại phương Tây, được du nhập vào Trung Quốc vào thế kỉ XVII và XVIII, hoặc đã không được nhắc tới trong các tác phẩm của họ. Thay vào đó, các tác phẩm toán học Việt Nam khá giống với các tác phẩm “thực tế” hoặc “phổ thông” của toán học Trung Hoa vào cuối nhà Nguyên và nhà Minh, khác hẳn với các tác phẩm toán trình độ cao về đại số đa thức bậc cao vào thời cuối Tống (960–1279) và đầu nhà Nguyên.
Trong thời đại nhà Minh Trung Quốc, toán học truyền thống đã bị biến thành khoa học ứng dụng dành cho các quan chức cấp thấp, những nhà buôn và người làm nghề thủ công. Trong khi đó toán học vẫn là đối tượng nghiên cứu được các học giả bị cô lập và không có sự trợ giúp về mặt tinh thần và vật chất từ phía nhà nước tiến hành. Toán học đã không còn là đối tượng của kì thi quốc gia, như trong thời nhà Đường (618-907) và thời nhà Tống. Ngược lại, ở Việt Nam, toán học vẫn được nhúng vào trong khuôn khổ giáo dục của Nhà nước Trung Quốc kiểu cũ, liên kết với hệ thống phân cấp quan liêu thông qua hệ thống các kì thi toán học nhà nước (Volkov, 2014b).□
Tạ Duy Phượng dịch
