Sau 55 năm, lỗ đen cũng lên tiếng: “Roger, thưa ngài Penrose”

Thế kỷ 20 là một thế kỷ có lẽ là đặc biệt nhất và quan trọng nhất trong suốt lịch sử phát triển của vật lý học với sự ra đời của hai lý thuyết nền tảng cho Vật lý hiện đại là Cơ học lượng tử và Thuyết tương đối rộng.

Giáo sư Roger Penrose đang trình bày biểu đồ về lý thuyết xoắn tại trường đại học Oxford, Anh vào năm 1980. Nguồn: Anthony Howarth/Science Photo Library

Thành công rực rỡ của cơ học lượng tử gắn liền với các tên tuổi lớn như M. Planck, W. Heisenberg, E. Schrodinger, W. Pauli, P. Dirac, N. Bohr,… Một ví dụ có thể dễ dàng liệt kê ra đây, đó là chiếc máy tính mà tôi viết những dòng chữ này là chính là một sản phẩm hữu hình của Cơ học lượng tử.

Đối với Thuyết tương đối rộng thì ngược lại, mặc dù những kết quả của nó đã là nền tảng cho các nghiên cứu về thế giới vật chất cũng như vũ trụ trong suốt nhiều thập kỷ qua. Chỉ vài năm gần đây, chính xác là sau 100 năm, Thuyết tương đối rộng mới thật sự được kiểm chứng một cách chắc chắn nhất sóng hấp dẫn (gravitational waves) lần đầu tiên được phát hiện vào tháng 9/2015 bởi dự án LIGO của Mỹ (hợp tác với dự án Virgo của châu Âu). Sóng hấp dẫn chính là một trong những tiên đoán quan trọng bậc nhất của Thuyết tương đối rộng do chính Einstein đưa ra. Trong phát hiện của LIGO thì sóng hấp dẫn được sinh ra từ quá trình hai lỗ đen sáp nhập vào nhau. Tháng 4/2019, hình ảnh về bóng (shadow) của lỗ đen siêu nặng (supermassive black hole) nằm tại tâm thiên hà M87 đã được dự án Kính thiên văn Chân trời Sự kiện (Event Horizon Telescope – EHT) chính thức công bố. Với những kết quả rất quan trọng thu được từ hai dự án LIGO và EHT, sự tồn tại của lỗ đen trong vũ trụ cũng đã được khẳng định một cách rõ ràng. Giờ đây, chúng không còn được coi như là một nghiệm toán học đặc biệt do các nhà vật lý tưởng tượng ra từ các phương trình trường của thuyết tương đối rộng. Và giờ chính là lúc để chúng ta quay ngược lại lịch sử để gọi tên những nhà vật lý có những nghiên cứu mang tính cách mạng trong lĩnh vực vật lý hấp dẫn nói chung và vật lý lỗ đen nói riêng. Có những nhà vật lý thật không may đã ra đi trước khi được giải Nobel gọi tên như nhà vật lý thiên tài người Anh S. Hawking, mất năm 2018.

Tranh luận về các điểm kì dị của lỗ đen Schwarzschild

Ngày 18/11/1915, A. Einstein chính thức hoàn thành thuyết tương đối rộng, một lý thuyết nền tảng, góp phần quan trọng mở ra một kỷ nguyên mới cho vật lý hiện đại. Chỉ chưa đầy hai tháng sau khi bài báo của Einstein được xuất bản, ngày 13/1/1916, K. Schwarzschild đã công bố nghiệm chính xác đầu tiên của phương trình trường Einstein mô tả không-thời gian cong xung quanh khối lượng tĩnh, đối xứng cầu. Sau này, nghiệm này được làm sáng tỏ ý nghĩa vật lý và được gọi là hố đen Schwarzschild. Về mặt toán học, nghiệm lỗ đen Schwarzschild chứa hai điểm đặc biệt: r = 0 và r = r_s = 2GM. Điểm r = 0 được gọi là điểm kì dị thật sự (true singularity), trong khi đó điểm r = r_s được gọi là điểm kì dị Schwarzschild (Schwarzschild singularity). Các nghiên cứu sau này đã chỉ ra điểm kì dị Schwarzschild có thể biến mất trong hệ tọa độ thích hợp, như hệ tọa độ Eddington-Finkelstein hay hệ tọa độ Kruskal. Chính các điểm kì dị này đã tạo nên những tranh luận của các nhà vật lý hàng đầu trong thời kì 1920-1960, trong đó có cả Einstein [1,2].

Những bài báo của Friedmann và Lemaitre trong thập niên 1930 chỉ ra, kì dị của vũ trụ tồn tại trong quá khứ nếu vũ trụ đang giãn nở tại thời điểm hiện tại. Câu hỏi được đặt ra đó là liệu có kì dị trong các mô hình hấp dẫn co lại không ? Năm 1931, S. Chandrasekhar đã tìm ra giới hạn trên về khối lượng để sao lùn trắng duy trì trạng thái cân bằng. Điều đó cũng chỉ ra nếu ngôi sao có khối lượng lớn hơn thì nó chắc chắn sẽ suy sụp. Năm 1939, J. R. Oppenheimer và G. M. Volkoff đã xem xét các nhân của sao neutron khổng lồ bằng việc kết hợp phương trình trạng thái Fermi cho khí lạnh và thuyết tương đối rộng. Họ đã tìm ra một giới hạn khối lượng khác để duy trì trạng thái cân bằng và đưa ra kết luận rằng một ngôi sao neutron có khối lượng đủ lớn thì sẽ chắc chắn co lại, không bao giờ quay lại trạng thái cân bằng. Điều này đã thúc đẩy Oppenheimer và Snyder xem xét các nghiệm của phương trình trường Einstein ngay trong năm 1939 và họ chứng minh được nghiệm Schwarzschild dưới đối xứng cầu thật sự có kì dị. Một kết quả quan trọng không kém cũng được Einstein đưa ra vào năm 1939 đó là kì dị Schwarzschild không thể diễn tả một cách vật lý được. Năm 1955, A. K. Raychadhuri đưa ra một định lý đầu tiên về kì dị. Các kết quả nghiên cứu của Raychadhuri sau này trở thành nền tảng của các nghiên cứu liên quan tới kì dị, ngoại trừ bài báo năm 1965 của Penrose (tuy nhiên các nghiên cứu sau này về kì dị của Penrose cùng với Hawking đều kể đến nghiên cứu của Raychadhuri). Năm 1963, hai nhà vật lý Liên Xô, E. Lifshitz và I. Khalatnikov, đã xem xét lại các tính toán của Oppenheimer và Snyder và kết luận rằng các kết quả đó không phản ánh những thứ thật sự xảy ra trong thế giới thật. Điều đó là do các tính toán của Oppenheimer và Snyder dựa trên giả thuyết về đối xứng cầu. Chính điều này đã thúc đẩy Penrose suy nghĩ một kịch bản về suy sụp hấp dẫn khi không tính đến đối xứng cầu.

Bài báo PRL năm 1965 của Penrose

Roger Penrose, nhà vật lý toán, giáo sư toán học Đại học Oxford, sinh ngày 8/8/1931 tại Colchester, Essex, nước Anh. Ông hoàn thành luận án tiến sĩ vào năm 1958 tại Đại học Cambridge với chủ đề “các phương pháp tensor trong hình học đại số” dưới sự hướng dẫn của giáo sư về hình học và đại số, J. A. Todd. Trước giải Nobel về Vật lý năm 2020, Penrose đã giành được rất nhiều giải thưởng quan trọng. Một trong số đó là giải thưởng Wolf năm 1988 được trao cho ông cùng với đồng nghiệp của ông, nhà vật lý S. Hawking, cho việc khám phá ra các định lý kì dị sau này mang tên Penrose-Hawking. Ông được phong tước hiệp sĩ vào năm 1994.

Năm 1963, nhà thiên văn người Hà Lan, M. Schmidt, khám phá ra sự tồn tại của quasar (chuẩn tinh) QSO 3C 273. Khám phá này sau đó đã hút được sự chú ý của nhiều nhà thiên văn khác. Họ thấy rằng các quasar thực tế nằm ở tâm ở các thiên hà xa. Năm 1963, F. Hoyle và W. A. Fowler cho rằng các quasar này có thể là các ngôi sao siêu nặng, cỡ vài triệu lần khối lượng Mặt trời. Tuy nhiên, các nhà vật lý sớm nhận ra rằng các ngôi sao siêu nặng kiểu này nếu có tồn tại thì cũng rất không ổn định, có thời gian sống ngắn, và do đó không thể lý giải được các quan sát về quasar. Về sau, các nhà vật lý cũng như các nhà thiên văn học, trong đó nổi bật là E. E. Salpeter, Y. B. Zeldovich, I. D. Novikov, D. Lynden-Bell, M. Rees, thấy các lỗ đen siêu nặng chính là lời giải thích phù hợp nhất cho quasar [các nghiên cứu của hai nhóm thiên văn, một dẫn đầu bởi Reinhard Genzel (Đức), một dẫn đầu bởi Andrea Ghez (Mỹ), những người chia nhau nửa giải thưởng Nobel năm 2020 về Vật lý, chính là về việc xác nhận sự tồn tại của lỗ đen siêu nặng Sgr A* tại tâm Dải Ngân Hà – Milky Way].

Khám phá của Schmidt đã khiến cho J. A. Wheeler, nhà vật lý người Mỹ, xem xét lại vật lý của quá trình suy sụp hấp dẫn. Wheeler chính là người đã giúp thuật ngữ “lỗ đen” (đưa ra lần đầu bởi R. H. Dicke vào năm 1960) trở nên phổ biến trong cộng đồng vật lý quốc tế. Wheeler đã thảo luận vấn đề này với Penrose và điều này khiến Penrose bắt đầu suy nghĩ về suy sụp hấp dẫn vào cuối năm 1964. Penrose đã biết được điểm yếu trong chứng minh của Oppenheimer và Snyder, đó chính là giả thuyết về đối xứng cầu. Penrose cũng nhận thấy rằng mặc dù nghiệm lỗ đen quay do R. Kerr tìm ra năm 1963 chứa kì dị nhưng tính đối xứng vẫn tồn tại trong nó. Do đó, Penrose thấy rằng nghiệm Kerr không mô tả tình huống vật lý tổng quát. Điều đó thúc đẩy Penrose đi đến một quyết định mang tính đột phá: nghiên cứu sự suy sụp hấp dẫn không cần tới các giả thuyết về đối xứng mà chỉ cần tới giả thuyết vật chất suy sụp có mật độ năng lượng dương.

Để làm được điều đó, Penrose đã phát minh ra các công cụ toán học và sử dụng tới topo, một lĩnh vực  toán học. Chìa khóa trong chứng minh của Penrose là việc đưa vào khái niệm bề mặt bẫy (trapped surface). Bề mặt bẫy là một bề mặt đóng hai chiều có tính chất đó là tất cả các đường ánh sáng vuông góc với bề mặt sẽ hội tụ khi hướng về chiều tương lai. Bề mặt này có tính chất ngược lại với bề mặt cầu trong không gian phẳng, ở đó các đường ánh sáng hướng ra ngoài sẽ phân kỳ. Để dễ hình dung, ta lấy ví dụ minh hoạ đơn giản như sau [3]: nếu ta đặt các bóng điện trên bề mặt bẫy thì tất cả các tia sáng phát ra từ các bóng điện này sẽ hội tụ, thay vì lan tỏa ra không gian như các bóng điện ở môi trường bình thường, do lực hấp dẫn mạnh bên trong bề mặt bẫy.

Bề mặt bẫy có thể dễ dàng tìm thấy trong không-thời gian Schwarzschild có đối xứng cầu. Trong trường hợp này, bất kỳ mặt cầu nào có bán kính nhỏ hơn bán kính Schwarzschild, r_s = 2GM, đều có thể coi là bề mặt bẫy. Bán kính Schwarzschild chính là nơi chân trời sự kiện (event horizon) của lỗ đen Schwarzschild xuất hiện. Bên trong chân trời sự kiện, hai tọa độ thời gian t và không gian r đổi vai trò cho nhau, nghĩa là tọa độ t giờ đóng vai trò như tọa độ r và ngược lại tọa độ r đóng vai trò như tọa độ t. Do đó, vật chất bên trong chân trời sự kiện không thể thoát ra ngoài chân trời sự kiện vì điều đó đồng nghĩa với việc quay ngược lại thời gian. Thú vị hơn, vật chất bên trong chân trời sự kiện sẽ tiếp tục tiến vào điểm kì dị, nơi mà thời gian kết thúc. Quá trình này được mô tả một cách đơn giản như hình 2.

Hình 2: Sơ đồ mô tả bên trong lỗ đen. Bên trong chân trời sự kiện (đường màu đỏ), toạ độ r đóng vai trò như thời gian. Thời gian kết thúc tại điểm kì dị (chấm xanh dương). Nguồn: Bản thông báo chi tiết của Hội đồng giải thưởng Nobel 2020

Ta có thể hình dung bề mặt bẫy có vai trò như chân trời sự kiện của lỗ đen Schwarzschild. Bề mặt bẫy cũng được tìm thấy trong trường hợp hố đen quay (lỗ đen Kerr). Thực tế, bề mặt bẫy tồn tại bên trong lỗ đen mà không phụ thuộc vào việc nghiệm lỗ đen bị nhiễu động ra sao cũng như không phụ thuộc vào các giả thuyết về đối xứng được dùng để tìm ra nghiệm lỗ đen. Sau khi phân tích sự ưu việt của ý tưởng bề mặt bẫy, Penrose đã tiến hành mở rộng nghiên cứu và chứng minh được một khi bề mặt bẫy được hình thành thì không thể ngăn được quá trình suy sụp hấp dẫn về điểm kì dị trong khuôn khổ của Thuyết tương đối rộng với giả thuyết mật độ năng lượng dương. Chứng minh này có tính tổng quát vì nó đã loại bỏ các giả thuyết về đối xứng cầu [4]. Nó rất phù hợp cho việc giải thích các quá trình suy sụp hấp dẫn xảy ra trong thực tế, ví dụ với sự suy sụp hấp dẫn của các ngôi sao nặng.

Hình 3: Giản đồ dựa trên bài báo năm 1965 của Penrose mô tả sự suy sụp của vật chất (của ngôi sao) bên trong lỗ đen. Trên bề mặt bẫy (đường tròn màu trắng) tất cả các nón ánh sáng đều được hướng vào trong và sự hình thành điểm kì dị là không thể tránh khỏi. Các giải thích thêm về giản đồ được nêu ở mục *  cuối bài viết. Nguồn: Bản thông báo chi tiết của Hội đồng giải thưởng Nobel 2020

Lời kết

Giải Nobel Vật lý năm 2020 là giải Nobel đầu tiên trao cho một công trình nghiên cứu thuần túy lý thuyết về hố đen. Penrose là người đầu tiên có được vinh dự này, sau 55 năm chờ đợi, kể từ thời điểm ông công bố bài báo đột phá về kì dị của lỗ đen trên tạp chí Physical Review Letters của Hội Vật lý Mỹ. Những lời nhận xét của Edward Witten [5], nhà vật lý đầu tiên được giải thưởng toán học danh giá Field năm 1990, giáo sư tại Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, Mỹ, đã nêu bật tầm quan trọng của những nghiên cứu về hố đen của Penrose: “Trong những năm 1960, Roger Penrose đã có những đóng góp nền tảng cho sự hiểu biết về thuyết tương đối rộng. Có thể nói rằng ông là người có những đóng góp nổi bật cho sự hiểu biết về thuyết tương đối rộng chỉ sau Einstein. Các ý tưởng của Penrose, cùng với những nỗ lực sau này của Stephen Hawking và những người khác, đã dẫn đến những hiểu biết định tính chúng ta có được ngày hôm nay về sự suy sụp hấp dẫn cũng như sự hình thành lỗ đen”.

Tài liệu tham khảo:

Bài viết dựa trên hai tài liệu tham khảo chính sau:

[1] Bản thông báo chi tiết của Hội đồng giải thưởng Nobel 2020 có thể tải về tại địa chỉ sau đây: https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2020/advanced-information

[2] J. M. M. Senovilla and D. Garfinkle, The 1965 Penrose singularity theorem, Class. Quant. Grav. 32, 124008 (2015).

Ngoài ra nó còn dựa trên các tài liệu sau:

[3] M. Schirber, Nobel Prize: Facing the Reality of Black Holes, Physics 13, 158 (2020) https://physics.aps.org/articles/v13/158

[4] R. Penrose, Gravitational collapse and space-time singularities, Physical Review Letters 14, 57 (1965).

[5] Nguyên văn lời của GS Edward Witten: “In the 1960s, Roger Penrose made fundamental contributions to the understanding of classical General Relativity. Arguably, he contributed more to the understanding of classical General Relativity than anyone since Einstein. Penrose’s ideas, with later elaborations by Stephen Hawking and others, led to the qualitative understanding that we have today of gravitational collapse and the formation of a black hole.” https://www.ias.edu/news/2020/nobel-prize-physics

*: Một chút giải thích thêm về giản đồ trong hình 3. Do thời gian t bên trong hố đen bây giờ có vai trò như r nên ta thấy điểm kì dị được kéo dài thành đường màu xanh dương theo trục thời gian t của người quan sát bên ngoài lỗ đen. Khi vật chất bồi thêm vào từ phía vỏ của ngôi sao vào trong lỗ đen (được hình thành trước đó từ phần lõi của ngôi sao) thì bán kính chân trời sự kiện của hố đen được tăng lên do độ lớn của nó tỉ lệ thuận với khối lượng vật chất bên trong lỗ đen (xem công thức bán kính Schwarzschild nêu bên trên). Điều đó giải thích tại sao đường màu đỏ mô tả chân trời sự kiện lại ngày càng phình to theo trục thời gian t của người quan sát bên ngoài lỗ đen.

—-

*Tiêu đề: Trong liên lạc điện đàm, bên thu nhận thông tin thường nói “Roger” để xác nhận với bên gửi thông tin rằng mình đã nhận được thông tin.