Sự sáng lập cơ học lượng tử
Nhân dịp nhận giải thưởng Nobel ngày 11 tháng 12 năm 1933, Werner Heisenberg đã đọc một bài giảng, tóm tắt quá trình hình thành và phát triển của cơ học lượng tử. Là một trong những người tiên phong và chủ chốt nhất sáng lập nên học thuyết này, Heisenberg đã thể hiện trong bài giảng của ông những tư tưởng rất sâu sắc và nguyên bản. Dưới đây là phần lược thuật lại bài giảng đó.
Được tìm ra bởi Planck, được nối tiếp bởi Einstein và Debye, lý thuyết lượng tử tiếp tục tiến thêm một bước nữa khi được diễn tả một cách hệ thống trong các định đề cơ bản của Bohr. Các định đề này, cùng với điều kiện lượng tử Bohr-Sommerfeld đã dẫn đến một sự diễn giải định lượng về các tính chất hóa học và quang học của nguyên tử. Các định đề của Bohr đối lập một cách không khoan nhượng với cơ học cổ điển, tuy nhiên, theo các kết quả định lượng, chúng lại có vẻ như vô cùng cần thiết cho việc tìm hiểu các tính chất của nguyên tử.
Vật lý cổ điển dường như là trường hợp giới hạn được trực quan hóa đối với một lĩnh vực vật lý vi mô về cơ bản là không thể trực quan hóa được. Sự trực quan hóa mà càng tốt thì hằng số Planck-đặc trưng của vật lý lượng tử càng bị triệt tiêu. Sự tiếp cận đó đã dẫn đến nguyên lý tương ứng Bohr, chính nguyên lý này đã chuyển một số đáng kể các kết luận được xây dựng trong cơ học cổ điển sang cơ học lượng tử. (CHLT)
Nội dung chủ yếu của cơ học lượng tử xuất phát từ những nỗ lực mở rộng nguyên lý tương ứng của Bohr thành một hệ thống toán học hoàn chỉnh, với những hiệu chỉnh cần thiết. Trong mối liên hệ với nguyên lý tương ứng, vấn đề được đặt ra với các định luật của CHLT là liệu về nguyên tắc, chúng có thể có bản chất thống kê hay không. Theo quan điểm thống kê, mỗi trạng thái dừng của một nguyên tử sẽ ứng với cả một tập hợp các tham số phức tạp, xác định xác suất chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái khác. Và nguyên lý tương ứng cho phép một sự khai triển Fourier đặc biệt, theo phương cách cổ điển, gắn với mỗi sự chuyển dịch của nguyên tử. Khi đó, xác suất cho sự chuyển dịch tuân theo các định luật định lượng tương tự như độ lớn của các thành phần Fourier này.
Tương ứng với lý thuyết cổ điển, Trong CHLT, tuy không còn khái niệm về đường đi của electron và sự mô tả trực quan về nguyên tử, nhưng bức xạ được phát ra bởi nguyên tử cũng được gắn với một tập hợp phức tạp các biên độ và pha, nó được xem như một sự mô tả đầy đủ về hệ nguyên tử, mặc dù sự diễn giải của nó theo ý nghĩa một quỹ đạo electron là không thể được. Tập hợp này, trong mỗi trường hợp, được gắn liền với hai trạng thái dừng của nguyên tử và là thước đo cho xác suất chuyển dịch từ trạng thái này sang trạng thái kia. Và điều quan trọng là, một tập hợp các tham số kiểu như vậy có thể so sánh được với một ma trận nào đó tồn tại trong đại số tuyến tính. Cũng theo cách đó, mỗi tham số của cơ học cổ điển, ví dụ như xung lượng hay năng lượng có thể được quy về một ma trận tương ứng trong CHLT. Cũng theo nguyên lý tương ứng, có thể đơn giản mà chấp nhận rằng, các phương trình của vật lý cổ điển được coi như sự liên hệ giữa các ma trận biểu diễn các biến cổ điển.
Born, Jordan và Dirac đã đóng góp những công lao cho việc xây dựng nên một lý thuyết hợp logic và có thể sử dụng trên thực tế. Các nhà khoa học này lần đầu tiên đã nhận ra rằng, các điều kiện lượng tử hóa có thể được viết như những hệ thức giao hoán giữa các ma trận biểu diễn xung lượng và tọa độ của electron, và từ đó họ đã tìm lại được trong CHLT những định luật đã là nền tảng của cơ học cổ điển : sự bất biến theo thời gian của năng lượng, xung lượng và xung lượng góc. Hệ thống toán học được hình thành như vậy mang một sự tương đồng toàn diện về hình thức so với hệ thống toán của lý thuyết cổ điển, sự khác nhau chính là ở các hệ thức giao hoán. Tuy nhiên, về các hệ quả vật lý, có những khác nhau rất sâu sắc giữa CHLT và cơ học cổ điển, điều đó đòi hỏi ở CHLT một sự diễn giải thật thấu đáo.
Trong cơ học sóng của Schrödinger, việc xác định các giá trị năng lượng của một nguyên tử trở thành việc tính trị riêng của của một bài toán biên trong không gian tọa độ của nguyên tử biệt lập đó. Sau khi Schödinger chứng minh sự tương đương toán học giữa cơ học sóng với CHLT, sự kết hợp đầy hiệu quả giữa hai dòng chảy tư tưởng vật lý này đã dẫn đến một sự phong phú và mở rộng đáng kinh ngạc hình thức luận của lý thuyết lượng tử. Thứ nhất, chỉ cơ học sóng mới có khả năng xử lý toán học đối với các hệ nguyên tử phức tạp. Thứ hai, việc phân tích mối liên hệ giữa hai lý thuyết đã dẫn đến cái gọi là lý thuyết về phép biến đổi, được phát triển bởi Dirac và Jordan.
Với việc chấp nhận các nguyên lý của CHLT trong hình thức luận được mở rộng của nó, lý thuyết về phép biến đổi có khả năng tính toán tổng quát cho các hệ nguyên tử xác suất xảy ra một hiện tượng nhất định, có thể thấy rõ bằng thực nghiệm với những điều kiện thực nghiệm đã cho. Một giả thuyết được phỏng đoán trong các nghiên cứu về lý thuyết bức xạ đã được phát biểu một cách rõ rằng trong các lý thuyết va chạm của Born, đó là, chính hàm sóng chi phối xác suất có mặt của một hạt, đây dường như là một trường hợp đặc biệt của một hệ thống các định luật tổng quát và là một hệ quả tự nhiên, xuất phát từ những giả thiết nền tảng của CHLT.
Một thời gian dài trước khi CHLT được phát triển, Pauli đã luận ra từ các quy luật của Hệ thống Tuần hoàn các nguyên tố một nguyên lý nổi tiếng, đó là, trong một trạng thái lượng tử riêng biệt, ở mọi thời điểm, chỉ có thể bị chiếm bởi duy nhất một electron. Khả năng đưa nguyên lý loại trừ Pauli này vào CHLT đã được chứng minh, trên cơ sở của cái mà thoạt nhìn có vẻ như là một kết quả ngạc nhiên : toàn bộ tập hợp các trạng thái dừng mà một hệ nguyên tử có khả năng chấp nhận đều thuộc về các lớp xác định, sao cho một nguyên tử trong một trạng thái thuộc về một lớp không bao giờ có thể chuyển sang trạng thái thuộc về một lớp khác dưới tác động của bất cứ nhiễu loạn nào. Nguyên lý Pauli và thống kê Fermi-Dirac dẫn ra từ nó là tương đương với giả thiết rằng, chỉ có lớp các trạng thái dừng mà hàm riêng đổi dấu khi hoán vị hai electron là tồn tại trong tự nhiên. Theo Dirac, việc chọn hệ đối xứng sẽ không dẫn đến nguyên lý Pauli, mà dẫn đến thống kê Bose-Einstein.
Giữa các lớp trạng thái dừng thuộc về nguyên lý Pauli và khái niệm về sóng vật chất của de Broglie có một mối liên hệ khác thường. Một hiện tượng sóng trong không gian có thể được xem xét theo các nguyên lý của lý thuyết lượng tử bằng việc phân tích nó sử dụng công thức Fourier và rồi áp dụng các định luật thông thường của cơ học lượng tử cho từng thành phần Fourier của chuyển động sóng, khi hệ có một bậc tự do. Sự áp dụng phương pháp này cho việc xem xét các hiện tượng sóng bằng lý thuyết lượng tử, một phương pháp mà cũng đã từng được chứng minh là rất hiệu quả trong các nghiên cứu của Dirac về lý thuyết bức xạ cho các sóng vật chất của de Broglie, đã thu được một cách chính xác những kết quả giống như khi xem xét một hệ các hạt vật chất theo cơ học lượng tử với việc chọn sự đối xứng cần thiết. Jordan và Klein khẳng định rằng hai phương pháp là tương đương về mặt toán học ngay cả trong trường hợp tương tác của các electron. Các nghiên cứu của Jordan và Wigner chỉ ra rằng việc điều chỉnh các hệ thức giao hoán làm nền móng cho lý thuyết lượng tử đối với các sóng này sẽ dẫn đến một hình thức luận tương đương với hình thức luận của cơ học lượng tử dựa trên giả thiết của nguyên lý loại trừ Pauli.
Sự nhiễu loạn đối với hệ được quan sát bị gây ra bởi sự quan sát cũng là một nhân tố quan trọng trong việc xác định những giới hạn mà trong đó một sự mô tả trực quan về các hiện tượng nguyên tử là được phép. Nếu giả dụ có các thí nghiệm cho phép việc đo đạc chính xác tất cả các đặc trưng của một hệ nguyên tử, chẳng hạn như, các giá trị chính xác cho vị trí và vận tốc của mỗi electron trong hệ ở một thời điểm nhất định, thì kết quả của những thí nghiệm này không những hoàn toàn không thể sử dụng được trong hình thức luận, mà nó còn mâu thuẫn trực tiếp với hình thức luận. Rõ ràng là, sự nhiễu loạn về cơ bản không thể xác minh được của bản thân phép đo không cho phép việc xác định chính xác các đặc trưng cổ điển, và như vậy đòi hỏi phải sử dụng đến CHLT. Hình thức luận CHLT chỉ ra rằng, giữa độ chính xác trong việc xác định vị trí của một hạt và độ chính xác khi đồng thời xác định xung lượng của nó có một hệ thức mà theo đó tích của các sai số có thể trong phép đo vị trí và xung lượng luôn luôn ít nhất cũng lớn bằng hằng số Planck chia cho 4π.
Bohr đã chỉ ra trong một loạt ví dụ sự nhiễu loạn nhất thiết phải gắn liền với mỗi quan sát như thế nào, trong đó đảm bảo rằng ta không thể đi bên dưới cái giới hạn được thiết lập bởi các hệ thức bất định. Ông khẳng định rằng, đối với một sự bất định được đưa vào bằng khái niệm về phép đo, bản thân nó phải chịu trách nhiệm đối với phần nhiễu loạn về cơ bản vẫn còn chưa được biết đó.
Các định luật của CHLT về cơ bản đều mang tính chất thống kê. Mặc dù các tham số của một hệ nguyên tử đều được xác định hoàn toàn bằng một thí nghiệm, nhưng nói chung là không thể tiên đoán chính xác được kết quả của một quan sát tương lai đối với hệ.
Độ bất định gắn liền với các định luật của cơ học lượng tử liên quan đến một thực tế là các nguyên lý bảo toàn năng lượng và xung lượng vẫn luôn luôn đúng một cách nghiêm ngặt. Chúng có thể được kiểm tra với bất kỳ độ chính xác mong muốn nào và sẽ đúng theo độ chính xác được đặt ra khi kiểm tra chúng. Tuy nhiên, đặc trưng thống kê của các định luật cơ học lượng tử trở nên rõ ràng ở chỗ, một sự khảo sát chính xác về những điều kiện năng lượng lại khiến cho nó không thể kiểm soát được cùng một lúc với một sự kiện biệt lập nào đó trong không gian và thời gian.
Chúng ta phải biết ơn Bohr vì sự phân tích rõ ràng của ông về các nguyên lý mang tính khái niệm của cơ học lượng tử, chính ông đã áp dụng khái niệm về tính bổ sung để diễn giải sự đúng đắn của các định luật cơ học lượng tử. Chỉ riêng các hệ thức bất định đã có thể đưa ra một ví dụ xem làm thế nào mà trong cơ học lượng tử, sự hiểu biết chính xác về một biến lại có thể loại trừ đi sự hiểu biết chính xác về một biến khác. Mối quan hệ bổ sung giữa hai khía cạnh khác nhau của cùng một quá trình vật lý này quả thực là đặc trưng cho cấu trúc toàn thể của cơ học lượng tử. Chẳng hạn, như vừa đề cập, việc xác định các hệ thức năng lượng dẫn đến loại bỏ sự mô tả chi tiết các quá trình không-thời gian. Tương tự, việc nghiên cứu các tính chất hóa học của một phân tử là bổ sung cho việc nghiên cứu về chuyển động của các electron cá biệt trong phân tử, hay, việc quan sát các hiện tượng giao thoa là bổ sung cho việc quan sát các lượng tử ánh sáng riêng biệt.
Sự phát triển của CHLT vẫn được tiếp tục, dựa trên tất cả các nghiên cứu của de Broglie, Schrödinger, Born, Jordan, và Dirac. Ở đây, mối quan tâm của các nhà nghiên cứu chủ yếu được tập chung đến vấn đề dung hòa những nguyên lý của lý thuyết tương đối đặc biệt với những nguyên lý của lý thuyết lượng tử. Những tiến bộ quá sức tưởng tượng đã được thực hiện trong lĩnh vực này bởi Dirac, đồng thời một vấn đề cũng được đặt ra là liệu có thể thỏa mãn các nguyên lý của hai lý thuyết mà không phải cùng một lúc xác định hằng số cấu trúc tinh tế Sommerfeld hay không. Những nỗ lực được thực hiện cho đến nay nhằm đạt được đặc trưng tương đối tính cho lý thuyết lượng tử đều dựa trên các khái niệm trực quan gần gũi với các khái niệm trong vật lý cổ điển, thành thử, dường như không thể xác định được hằng số cấu trúc tinh tế trong hệ thống các khai niệm như vậy được.
Những gợi ý quan trọng cho sự phát triển tiếp theo của cơ học lượng tử cũng nổi lên từ các thí nghiệm liên quan đến cấu trúc của hạt nhân nguyên tử. Từ sự phân tích chúng theo lý thuyết Gamow, có vẻ như là, các lực giữa các hạt cơ bản tạo thành hạt nhân nguyên tử, ở mức độ nào đó thuộc một loại khác với các lực xác định nên các lớp nguyên tử; hơn nữa, các thí nghiệm của Stem dường như chỉ ra rằng, đặc tính của những hạt cơ bản nặng không thể được diễn tả bằng hình thức luận của lý thuyết Dirac về electron. Việc nghiên cứu trong tương lai, do đó sẽ phải sẵn sàng chuẩn bị để đón nhận những bất ngờ, có thể đến cả từ lĩnh vực nghiên cứu hạt nhân cũng như lĩnh vực nghiên cứu bức xạ vũ trụ. Tuy nhiên, quá trình phát triển về chi tiết theo một lộ trình dài được vạch ra bởi lý thuyết lượng tử đã chỉ ra rằng, cho đến nay, những hiểu biết này vẫn còn chưa làm rõ được các đặc tính của vật lý nguyên tử mà chỉ có thể thu được bằng việc trực quan hóa và khách quan hóa tới một phạm vi mở rộng hơn thông thường mà thôi. Chúng ta, có lẽ, chẳng có lý do gì để phải nuối tiếc về điều này, bởi vì, có thể hy vọng rằng, một vật lý học nguyên tử trừu tượng đang được phát triển hiện nay, một ngày nào đó sẽ trở nên hòa hợp hơn trong cái lâu đài vĩ đại của Khoa học.
