Vật lý lượng tử “ma quái” tới mức nào?
Câu trả lời có thể là khôn lường.
Phác họa mô tả một cặp hạt (một hạt bên trái và một hạt bên phải) bị rối lượng tử với nhau ở khoảng cách xa. Rối lượng tử là trung tâm của một chứng minh toán học.
Một chứng minh dựa trên kết nối quan trọng giữa toán học thuần túy và thuật toán đưa ‘sự kỳ quái lượng tử’ (‘quantum weirdness’) lên một cấp độ hoàn toàn mới.
Albert Einstein đã nói, một câu nói rất nổi tiếng, rằng cơ học lượng tử cho phép hai vật thể tác động lên hành vi của nhau ngay lập tức xuyên qua một khoảng cách rất xa theo một cách nào đó mà ông gọi là “tác động ma quái bất chấp khoảng cách” (“spooky action at a distance”) 1. Nhiều thập kỷ sau khi ông qua đời, các thí nghiệm đã xác nhận điều này, nhưng cho đến nay người ta vẫn chưa biết chính xác bản chất về mức độ tương quan kỳ quái như vậy giữa các vật thể ở xa. Nay có năm nhà nghiên cứu nói rằng họ đã giải quyết được một vấn đề về mặt lý thuyết cho thấy rằng câu trả lời về nguyên tắc là không thể biết được (unknowable).
Bài viết của họ, dài 165 trang, mới xuất hiện như một tiền ấn phẩm 2 và vẫn còn chưa được gửi đi để phản biện. Nếu bài báo đó đúng, nó có thể giúp giải quyết được một cách dứt điểm một số vấn đề liên quan trong lĩnh vực toán học thuần túy, trong cơ học lượng tử và cả trong lý thuyết phức tạp (complexity theory) của khoa học máy tính. Cụ thể, nó trả lời được một câu hỏi của toán học mà trong hơn 40 năm qua vẫn chưa có lời giải.
Nếu chứng minh của họ là đúng thì “đó là một kết quả siêu đẹp”, theo lời nhận xét của Stephanie Wehner, một nhà vật lý lý thuyết lượng tử từ Đại học Công nghệ Delft, Hà Lan.
Trọng tâm của bài báo này là chứng minh một định lý trong lý thuyết phức tạp (complexity theory) liên quan đến hiệu quả của các thuật toán. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng vấn đề này là tương đương về mặt toán học với câu hỏi về tác động ma quái bất chấp khoảng cách – còn được gọi là sự rối lượng tử (quantum entanglement).
Định lý trong bài báo liên quan đến một vấn đề của lý thuyết trò chơi (game-theory problem), với một đội gồm hai người chơi, mỗi người được phép điều phối hành động của mình thông qua sự rối lượng tử, mặc dù họ bị cấm trao đổi trực tiếp hoặc gián tiếp với nhau thông qua các phương tiện cổ điển. Điều này cho phép cả hai người chơi giành chiến thắng thường xuyên hơn nhiều so với trường hợp khi mà họ không rối lượng tử với nhau. Nhưng các tác giả cho thấy, theo bản chất nội tại của các quy luật lượng tử, hai người chơi không thể tính toán để có được một chiến lược tối ưu. Điều này ngụ ý rằng không thể tính được mức độ tương quan lượng tử mà họ có thể đạt được về mặt lý thuyết. Thomas Vidick thuộc Viện Công nghệ California ở Pasadena, một đồng tác giả của bài báo, cho biết: “Sẽ không có thuật toán nào có thể cho bạn biết mức độ vi phạm tối đa mà bạn có thể đạt được trong cơ học lượng tử.”
“Điều ngạc nhiên là lý thuyết phức tạp lượng tử (quantum complexity theory) lại chính là chìa khóa của chứng minh trong bài báo”, Toby Cubitt – một nhà lý thuyết thông tin lượng tử tại Đại học College London – cho biết.
Hai nhà vật lý Albert Einstein và Niels Bohr tranh luận về cơ học lượng tử năm 1930. Nguồn: Nature.
Tin tức về bài báo được lan truyền nhanh chóng qua các phương tiện truyền thông xã hội và gây ra sự phấn khích sau khi nó được đưa lên mạng vào ngày 14 tháng 1 năm 2020. “Tôi nghĩ rằng nó hẳn là một trong những câu hỏi của lý thuyết phức tạp mà có thể phải cần tới 100 năm để trả lời”, Joseph Fitzsimons – Giám đốc điều hành của công ty khởi nghiệp ‘Horizon Quantum Computing’ ở Singapore, đã viết trên tài khoản twitter như vậy.
Một nhà vật lý khác, Mateus Araújo thuộc Viện Khoa học Áo ở Vienna, lại nói: “Tôi không bao giờ nghĩ rằng tôi sẽ thấy vấn đề này được giải quyết trong đời mình.”
Các thuộc tính có thể quan sát được
Về mặt toán học thuần túy, vấn đề này được biết đến như là bài toán nhúng Connes (Connes embedding problem), đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Alain Connes, người đã đoạt huy chương Fields vào năm 1982. Đó là một câu hỏi trong lý thuyết về các toán tử – một nhánh của toán học được hình thành từ những nỗ lực tạo ra nền tảng của cơ học lượng tử trong những năm 1930. Toán tử là một ma trận của các số với số lượng hàng và số cột là hữu hạn hoặc vô hạn. Chúng đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết lượng tử, theo đó mỗi toán tử tương ứng với một thuộc tính vật lý có thể quan sát được của một vật thể.
Trong một bài báo đăng năm 1976 3, sử dụng ngôn ngữ của các toán tử, Connes đã đặt câu hỏi liệu các hệ lượng tử với vô số biến khả đo (các biến có thể đo được = measurable variables) có thể được xấp xỉ bởi các hệ đơn giản hơn với một số hữu hạn hay không.
Nhưng bài báo của Vidick và các cộng sự 2 cho thấy câu trả lời là không: về nguyên tắc, có những hệ lượng tử không thể xấp xỉ được bằng những cái ‘hữu hạn’. Theo công trình của nhà vật lý Boris Tsirelson 4 – người đã cải cách lại vấn đề – điều này cũng có nghĩa là không thể tính được một cách định lượng về mức độ tương quan mà hai hệ như vậy có thể thể hiện xuyên không gian khi chúng bị rối lượng tử với nhau.
Sự hợp lưu của các lĩnh vực khác nhau
Chứng minh trong bài báo 2 đã gây bất ngờ cho phần lớn cộng đồng về vật lý lượng tử. Araújo đã viết trong các bình luận của mình: “Tôi chắc chắn rằng vấn đề của Tsirelson đã có một câu trả lời tích cực.” Ông còn viết thêm là kết quả này đã làm lung lay niềm tin cơ bản của ông rằng “Tự nhiên (Nature) về cơ bản là hữu hạn, theo một nghĩa mơ hồ nào đó.”
Nhưng các nhà nghiên bắt đầu cảm thấy không nắm bắt được ý nghĩa của kết quả trình bày trong bài báo 2. Rối lượng tử là trọng tâm trong các lĩnh vực còn non trẻ của tính toán lượng tử và truyền thông lượng tử, và có thể được sử dụng để tạo ra các mạng siêu an toàn. Cụ thể, việc đo được lượng tương quan giữa các đối tượng rối với nhau trong một hệ thống truyền thông có thể cung cấp bằng chứng rằng hệ thống đó có bị nghe lén hay không. Nhưng những kết quả này có thể không có ý nghĩa về mặt công nghệ, Wehner nói, bởi vì tất cả các ứng dụng đều sử dụng các hệ lượng tử ‘hữu hạn’. Trên thực tế, rất khó để có thể hình dung ra một thí nghiệm có thể kiểm tra được độ kỳ quái lượng tử trên một hệ ‘vô hạn’ nội tại.
Sự hợp lưu của các lĩnh vực khác nhau như lý thuyết phức tạp, lý thuyết thông tin lượng tử và toán học có nghĩa là có rất ít người có thể nắm bắt được tất cả các khía cạnh của bài báo này. Bản thân Connes đã nói với tạp chí Nature rằng ông không đủ trình độ để bình luận. Nhưng ông nói thêm rằng ông đã rất ngạc nhiên bởi hóa ra vấn đề này lại có nhiều sự phân nhánh đến thế. “Thật đáng kinh ngạc khi vấn đề đã đi quá sâu và tôi không bao giờ thấy trước được điều đó!”, Connes nói.□
Nguyễn Bá Ân dịch
Tài liệu tham khảo
1. Einstein A., Podolsky B. & Rosen N., Phys. Rev. 47, 777 (1935).
2. Ji Z., Natarajan A., Vidick T., Wright J. & Yuen H., https://arxiv.org/abs/2001.04383 (2020).
3. Connes A., Ann. Math. 104, 73–115 (1976).
4. Tsirelson B., Hadronic J. Suppl. 4, 329–345 (1993).
