Vũ trụ trong từng khoảnh khắc: Từ đạo hàm đến duyên khởi

“Phàm việc lớn trong thiên hạ, hễ tan lâu rồi lại hợp, hợp lâu rồi lại tan.”

Câu mở đầu của Tam Quốc Diễn Nghĩa tưởng chỉ nói chuyện thế sự, nhưng thật ra đã chạm tới một nguyên lý phổ quát của tự nhiên: không có gì tồn tại mãi ở một cực, mà mọi thứ luôn chuyển động giữa hai bờ sinh diệt. Tự nhiên luôn bao dung cho vạn vật, kể cả những mặt đối lập, để chúng có chỗ bổ sung, chuyển hóa, và nương nhau cùng tồn tại trong dòng chảy miên viễn của thời gian.  

Việc tan rồi hợp không chỉ là chuyện của các triều đại. Trong Toán học, nó hiện ra dưới hình thức tinh tế hơn, nơi “nghệ thuật lấy giới hạn” được phát triển lên tới đỉnh cao, tan có thể thành vô cùng bé, hợp có thể thành vô cùng lớn. Nhưng tan và hợp cũng luôn hòa quyện vào nhau, như trong định  lý Newton – Leibniz¹ – nơi cái “tan địa phương” (đạo hàm) bắt tay với cái “hợp toàn cục” (tích phân) để tạo thành định lý quan trọng nhất của giải tích. Nói nôm na về định lý này, nếu ta tách một vật ra vô hạn mảnh nhỏ – đó là đạo hàm, rồi gom hết – nhờ tích phân, ta sẽ thu lại hình dáng ban đầu của vật. Nếu ví đạo hàm như trí tuệ giúp phân tách, soi tỏ từng ngóc ngách, thì có thể xem tích phân là từ bi gom góp, bao bọc những chỗ gồ ghề. Thế giới cũng vận hành nhờ hai nhịp ấy.

Thế giới không nằm gọn trong điều ta biết, mà trong chỗ rung, chỗ nhòe, giữa biết và chưa biết.

Định lý Noether nói rằng ở đâu có đối xứng liên tục, ở đó có bảo toàn. Nhưng để phát triển, thế giới lại không ngừng tự phá vỡ những đối xứng cũ để tìm đến đối xứng cao hơn. Thành ra trong lòng mọi cân bằng luôn có một mầm mất cân bằng nhỏ, và chính mầm lệch này giữ cho chuyển động không tắt, cho vũ trụ còn “thở”. Ngay thời điểm sơ khai (sau Big Bang), một chênh lệch cực nhỏ trong mật độ năng lượng đã khiến vật chất tụ lại, hình thành các ngôi sao, các hành tinh, và sự sống. Như Hawking viết trong cuốn Lược sử thời gian, nếu tốc độ giãn nở của vũ trụ ở giây đầu tiên chỉ nhỏ hơn một phần trong 100 triệu tỉ thôi, vũ trụ đã sụp đổ trước khi lớn lên và đạt được kích thước như bây giờ. 

Từ thời điểm đó, vũ trụ sống vì không bao giờ đứng yên – nói theo ngôn ngữ toán học là có tổng đạo hàm khác 0. Nói cách khác, theo ngôn ngữ nhiệt động học, mọi thứ chuyển động vì entropy – tức là độ hỗn loạn – luôn tăng lên, và đạo hàm luôn dương của entropy đã xác lập “mũi tên thời gian chỉ có một chiều” mà chúng ta sống trong đó. 

Nhìn ngược lại, duyên khởi – sự phụ thuộc lẫn nhau của mọi hiện tượng, theo cách nhìn Toán học, chính là một hệ phương trình “đạo hàm theo thời gian” mô tả thực tại”, ở đó mỗi biến phụ thuộc vào mọi biến khác, tất cả như một mạng lưới đồng thời nương nhau mà hiển hiện. Nếu như xem đạo hàm là nhịp thở của thế giới, thì tích phân gom góp ký ức của nó, ghi lại những gì đã chảy trôi. Và như thế, đạo hàm và tích phân không chỉ là công cụ tính toán, mà là ngôn ngữ chung của vạn vật: đạo hàm cho ta hướng, tích phân cho ta quãng đường, và cả hai cùng nhau mô tả chuyển động. Như Galilei từng nói “Vũ trụ là cuốn sách vĩ đại được viết bằng ngôn ngữ của Toán học”, có thể xem mỗi phương trình là một cửa ngõ vào trùng trùng duyên khởi. Mỗi khoảnh khắc hiểu, dù nhỏ, cũng đủ làm rung động toàn bộ mạng lưới mà ta gọi là thực tại.

Khi vật tưởng như dừng lại trong một không gian, thực ra là nó đang vận động ở một tầng cao hơn. Ở đó, năng lượng không mất mà chỉ biến đổi hình dạng. Trong thuyết tương đối của Einstein, ngay cả không–thời gian cũng không đứng yên mà bị uốn cong do năng lượng, còn vật chất đi theo đường cong ấy mà chuyển động.  Phương trình trường nổi tiếng của ông nối hai mặt của vũ trụ: một bên là hình học của không – thời gian, một bên là năng lượng của vật chất. Hai mặt này không tách rời mà phản chiếu lẫn nhau: hình dạng của vũ trụ quyết định chuyển động của vật chất trong đó, và chuyển động vật chất lại tái định hình không gian. Hỏi “vật chịu lực hút ở đâu” hóa ra cũng là hỏi “không gian cong ra sao”, như câu hỏi con gà và quả trứng, câu trả lời đúng không phải là cái gì có trước mà là bản thân câu hỏi đã sai. 

Nhưng thế giới không chỉ giới hạn ở những đường cong hữu hình. Ở tầng sâu hơn, vật chất không chỉ làm cong không gian mà còn làm “rung” nền của thực tại. Cơ học lượng tử mở ra một chân trời mới, nơi một hạt vừa là hạt vừa là sóng, tùy theo cách ta quan sát, đúng như câu khẩu quyết mà Einstein từng nói với Heisenberg: “Chính lý thuyết quyết định cái gì có thể được quan sát”.  Từ đó, năm 1927 Heisenberg tìm ra nguyên lý bất định, xác lập giới hạn của mọi phép đo: hễ càng biết rõ vị trí thì động lượng càng mờ, và ngược lại. Trong thế giới lượng tử, các hạt vi mô không bao giờ “kể” hết cho ta chúng đang ở đâu và định đi đâu, hễ chúng ta viết được một câu trả lời lên giấy thì câu trả lời còn lại sẽ “rung” lên mà trốn mất. 

Mâu thuẫn trong phép đo giữa vị trí và động lượng khiến nhiều nhà vật lý bối rối, như Einstein nói “Chúa không chơi xúc sắc”. Nhưng trong khoa học, hễ gặp bức tường có vẻ không thể vượt qua, thì thay vì đầu hàng ta có thể thử “định nghĩa” lại cả bức tường. Tám năm sau nguyên lý bất định, Schrödinger tiến thêm một bước khi đưa ra thí nghiệm tưởng tượng nổi tiếng về con mèo “vừa sống vừa chết”: ông xem con mèo như một chồng chập lượng tử, và chỉ khi quan sát thì sóng xác suất mới thu về một trong hai khả năng. Thí nghiệm này không phải để nói rằng thực tại phi lý, mà rằng thực tại vốn không thể được phân tách một cách rạch ròi. Trạng thái của mèo, của hạt, của người quan sát, tất cả cùng tồn tại trong một mạng lưới duyên khởi lượng tử, nơi cái được thấy và cái đang thấy cùng sinh ra.

Để hiểu rõ hơn cách mà trạng thái chồng chập này vận hành, Born sau đó đã đưa ra một diễn giải toán học giúp định lượng những ý tưởng trừu tượng của hàm sóng Schrödinger. Điều này được Born trả lời bằng một diễn giải thiên tài, rằng sóng này không phải là sóng vật chất, mà là sóng xác suất, giúp ta biết xác suất vị trí của hạt. Đối với động lượng của hạt, cũng có cách tương tự để tính xác suất². Nói cách khác, hàm sóng cho ta biết xác suất “hạt có thể xuất hiện ở đâu” thay vì nói lên vị trí chính xác. 

Đây là bước ngoặt triết học trong cơ học lượng tử: nó chuyển “hiện thực vật lý” thành “hiện thực thống kê”, giúp chúng ta hiểu rằng không thể chỉ nhìn nhận thế giới như những vật thể có vị trí rõ ràng, tuyệt đối mà cần hiểu phân bố xác suất của vật thể. Điều này giải quyết triệt để “lưỡng tính” sóng hạt trong thế giới lượng tử và bổ sung thêm một lớp hiểu sâu sắc trong “duyên số” giữa vị trí và động lượng bên cạnh nguyên lý Heisenberg (xem thêm kỳ trước: “Bất định và cái đẹp của bất toàn”, Tia Sáng số 21/ 2025). 

Như vậy, trong khi Schrödinger mô tả được sự tiến hóa tất định của hàm sóng, tức là “cái đang diễn ra” của hạt, thì Born chỉ ra hàm sóng nói về điều gì, tức là “cái có thể được thấy” khi chúng ta quan sát. Con mèo Schrödinger nằm giữa hai cái nhìn ấy – hàm sóng thì vẫn tiến hóa đổi thay, còn cái thấy được – kết quả – chỉ hiện ra khi ta chọn một trong hai khả năng. Mỗi câu trả lời (như cách Born giải thích hàm sóng) lại sinh ra một câu hỏi mới (như nghịch lý con mèo), và chính sự chuyển dịch ấy giữ cho nhận thức luôn vận động. Giống như đạo hàm và tích phân cần nhau để mô tả chuyển động, ở đây phương trình Schrödinger (vi phân) và diễn giải Born (tích phân xác suất) cần nhau để mô tả trọn vẹn hành trình của một hạt lượng tử.

Khi mọi hệ tiên đề đều có lỗ hổng, thì chính lỗ hổng ấy nuôi dưỡng chuyển động. Cái chưa chứng minh được hôm nay sẽ thành tiên đề của ngày mai, như đạo hàm bậc cao nối tiếp đạo hàm bậc thấp.

Từ đó, có thể thấy rằng “thực tại lượng tử” không phải là thứ tồn tại sẵn đó, bất biến trước nhận thức của chúng ta, mà nó chỉ hiện ra khi chúng ta quan sát. Trong Phật học, điểm này tương ứng với “Thức”, là cơ chế vận hành của biết.  Trong 12 nhân duyên (như được giảng trong Tương Ưng Bộ), “Thức” đứng sau “Hành” và trước “Danh sắc”, nghĩa là từ vô minh và hành động mà nảy sinh một dòng biết, và chính dòng biết này chia thế giới thành “người biết và cái được biết”. “Thức” không phải tâm của riêng ai, mà giống như một cơ chế chuyển động của thế giới – đưa những điều còn ở dạng tiềm năng trở nên rõ ràng hiển hiện đúng vào lúc được nhận biết. Khi Thức khởi, thế giới hiển; khi Thức diệt, vạn pháp trở về im lặng, không phải vì không có gì, mà vì mọi khả thể đã trở lại trạng thái chồng chập ban đầu, nơi biết và được biết chưa hề tách nhau. Có thể nói “Thức” chính là đạo hàm của thực tại theo tri giác, là phép chiếu cục bộ từ “không gian tiềm năng” xuống không gian thực nghiệm của hiện tượng khi được quan sát. 

Cụ thể hơn, ở cấp độ lượng tử, có thể xem sự tương tác giữa đạo hàm (hướng đi, biến đổi) và tích phân (tổng hợp, tích lũy) là biểu hiện của duyên khởi. Trong quá trình ấy “Thức” của con người không đứng ngoài để quan sát, mà chính là phần phản chiếu của Duyên khởi ấy trong chính dòng nhận thức của chúng ta. Nói như Kinh Lăng Già: “Tâm như người họa sĩ, vẽ muôn pháp hữu vi”, mỗi nét rung của tâm là một dao động trong cấu trúc của vũ trụ, và trong mỗi dao động ấy vũ trụ lại tự nhận ra chính mình. 

Tuy cơ học lượng tử cực kỳ thành công, nó vẫn còn rất xa mới mô tả hết muôn mặt của thực tại. Trong trường phái Copenhagen, những người tiên phong trong cơ học lượng tử, rất khiêm tốn khi cho rằng chúng ta không cần, và không nên, sa đà vào việc giải thích bản chất thực tại là gì, mà chỉ xem cơ học lượng tử như là một mô hình, một công cụ toán học để dự đoán trước những gì chúng ta sẽ thấy. Họ không nói “ý thức tạo ra vật chất”, mà khi ai đó hỏi electron thực ra đang ở đâu, họ sẽ đề nghị bỏ qua câu hỏi ấy mà ngồi im lặng tính toán. “Shut up and calculate” (im lặng và tính toán đi) không phải là thái độ kẻ cả, mà là sự khiêm nhường trước tự nhiên: không có thế giới lượng tử riêng rẽ, chỉ có cách chúng ta mô tả thế giới bằng lý thuyết lượng tử. Đây là hình thức hiện đại của “tuệ giác im lặng”: sự im lặng của Bohr trước “thực tại lượng tử” có cùng tinh thần với sự im lặng của Đức Phật trước “bản thể vũ trụ”.  Im lặng là cách nói chân thật nhất giống như trong Phật học, nơi mọi sự được hiểu là do duyên sinh “do nhân duyên mà cái này có, do nhân duyên mà cái kia diệt”. 

Như vậy, thế giới không nằm gọn trong điều ta biết, mà trong chỗ rung, chỗ nhòe, giữa biết và chưa biết. Không có “tách biệt” thực sự, cái này có thì cái kia có; cái này không thì cái kia không. Đây cũng chính là tính “Không” trong Phật học, không phải là hư vô, mà là không tự tính: không thứ gì tự đứng một mình. Duyên khởi đảm bảo cái được thấy và cái thấy cùng xuất hiện, cũng là tan và hợp, hợp và tan, nhưng xảy ra cùng nhau ngay trong từng khoảnh khắc hiện hữu chứ không phải đợi đến hết một đời người. 

Nhìn theo cách ấy, 12 nhân duyên không chỉ nói về sinh tử của con người, mà là phương trình  tiến hóa tổng quát của mọi hệ có ý thức. Từ dao động lượng tử trong chân không, đến ý niệm khởi sinh trong tâm, tất cả đều tuân theo cùng một chu kỳ: vô minh dẫn đến hành, hành sinh thức, thức tạo ra thế giới, rồi thế giới tan trở về vô minh. Thấy được chu kỳ ấy là thấy được dòng vi phân – nhịp đập tinh tế của thực tại, nơi đạo hàm của vũ trụ trùng với nhịp đập của tâm. Như tứ cú kệ của Kinh Kim Cang, “như mộng, như huyễn, như bọt nước, như bóng”, mọi hiện tượng hữu vi (do nhân duyên tạo tác) đều không thật có tự tánh, nhưng chính nhờ đó mà thế giới có thể trôi qua trong từng sát-na của biết, để cả cái biết và người biết cùng được hiển hiện.

Trong nghiên cứu khoa học, duyên khởi cũng vận hành tương tự như trong tự nhiên. Định lý bất toàn của Gödel cũng nói rằng: mọi hệ tiên đề đủ mạnh đều không tự chứng minh được chân lý bên trong nó. Nhưng điều đó không làm toán học yếu đi, mà ngược lại, bộc lộ sự phong phú vô tận của nó. Khi mọi hệ tiên đề đều có lỗ hổng, thì chính lỗ hổng ấy nuôi dưỡng chuyển động. Cái chưa chứng minh được hôm nay sẽ thành tiên đề của ngày mai, như đạo hàm bậc cao nối tiếp đạo hàm bậc thấp. Cơ học cổ điển của Newton đúng trong miền vĩ mô của vật thể, còn cơ học lượng tử đúng trong miền vi mô. Chân lý không mất, chỉ đổi hình. Nắm bắt được cái đổi đó là duyên khởi. 

Trong hành trình nhận thức ấy, trực giác là mặt đối ngẫu của lý trí: khi ta chấp nhận cái tư duy chưa thể nắm bắt, cho phép ý tưởng “nhòe đi” và lắng xuống, thì nhận thức có thể “vượt biên” qua giới hạn thông thường, thực hiện những bước nhảy lượng tử qua giới hạn của chính mình. 

Trong truyện Tây Du Ký, hành trình đi thỉnh kinh của thầy trò Đường Huyền Trang có thể xem như một ẩn dụ cho chính quá trình nhận thức ấy. Hễ bốn thầy trò đi tới đâu cũng được (hoặc bị) hỏi: “Đại sư từ đâu tới? Và định đi đâu?”. Đây chính là truy vấn luận, tưởng là phép xã giao cổ xưa, nhưng hóa ra lại chạm tới cấu trúc của tồn tại: ở đâu là vị trí, đi đâu là động lượng, cả hai hợp lại thành đạo hàm và tích phân của hành trình. Bất kể người hỏi là hoàng đế, dân lành hay yêu quái, câu trả lời của Đường Huyền Trang luôn là: “Bần tăng đến từ Đông Thổ Đại Đường, đang trên đường đi Tây Trúc thỉnh kinh”. Đây là một câu trả lời rất chân thành, có cả trí, định và tuệ: trí vì biết rõ mình “ở đâu” và “đi đâu”, định vì luôn có niềm tin sắt đá trong cả hành trình vạn dặm, và tuệ là vì hiểu rõ duyên khởi nên nói thẳng mà không toan tính, để muôn việc tùy duyên. Muôn việc tùy duyên không phải là buông xuôi, mà chính là lúc con người tìm được tự do thực sự trong mỗi bước chân, như lời bài hát trong phim (1986): 

Dám hỏi đường ở nơi đâu?

Đường ở dưới chân ta

Cũng như vậy, trong thế giới của Kim Dung, ta lại thấy một hành trình khác: không hướng ra ngoài để thỉnh kinh, mà hướng vào chính mình để tìm thấy tự do giữa sinh tử. Trong Ỷ Thiên Đồ Long Ký, các giáo chúng Minh giáo khi bị vây đánh đến hơi tàn lực kiệt ở Quang Minh đỉnh, họ không hoảng loạn mà cùng nhau hát bài thánh ca của giáo phái, trong đó có những câu 

Chợt đến như dòng nước chảy

Rồi tàn như gió qua mau

Chẳng biết từ nơi nào đến 

Cũng chẳng biết về nơi đâu

Đây là lúc họ thấy được duyên khởi: vô thủy nên vô chung, vô sinh nên vô diệt. Thấy được Duyên  là thấy được Pháp, và thấy được Pháp là thấy được Phật. Giải thoát không ở ngoài các duyên, mà trong chính chúng: khi hiểu rằng mọi hiện tượng chỉ nương nhau mà hiện, không còn gì để nắm giữ, cũng không còn gì phải buông, tâm được tự do không vì vượt lên mà vì hòa tan vào nhịp sinh diệt của thế giới. Khi đó còn gì phải sợ. 

Trong Đạo đức kinh, Lão Tử viết: “Đạo trời lấy chỗ thừa bù chỗ thiếu, còn đạo người thì lại hao tổn chỗ thiếu để nuôi chỗ thừa”. Nếu hiểu duyên khởi, ta thôi sa vào thái cực: không cầu hoàn hảo mà quên phần thiếu, không quý cái có mà xem thường cái vô. Chính cái thiếu, cái vô, mới mở chỗ cho duyên khởi vận hành. Âm nhạc chỉ có ý nghĩa khi có khoảng lặng giữa hai nốt nhạc. Một cơ thể khỏe mạnh không chỉ cần ăn no mà cần cả những cơn đói, cũng như một trí tuệ chỉ sáng suốt khi còn biết nghi ngờ.

Trong Đạo đức kinh, Đạo là cái chứa quy luật của vạn vật, dung hòa cả thiên-địa-nhân, sâu thăm thẳm đến mức Lão Tử phải dùng chính sự bất lực của ngôn ngữ để mô tả: “Đạo khả đạo, phi thường đạo. Danh khả danh, phi thường danh.” Tuy vậy, nếu không thể nói trọn vẹn Đạo trong một lần, ta vẫn có thể tiếp cận nó bằng vô số lần quan sát, xem mỗi lần như một phép chiếu cục bộ, như một lát cắt vi phân của chân lý toàn phần. Giống như trong giải tích, ta không cần biết toàn hàm ngay lập tức; chỉ cần biết đạo hàm tại điểm đang đứng là đã biết hướng để đi. Đi từng bước nhỏ, tích đủ những bước ấy, ta có con đường – một con đường có thể không bao giờ kết thúc, nhưng chính vì thế mà luôn còn nhịp, còn nhạc, còn duyên khởi.

Câu chuyện Tam Quốc với 96 năm gươm giáo phân tranh thường được khép lại bằng bài từ Giang Nam của Dương Thận:

Trường Giang cuồn cuộn chảy về đông

Bạc đầu ngọn sóng cuốn anh hùng

Thị phi thành bại theo dòng nước

Sừng sững cơ đồ bỗng tay không

Với cách nhìn của duyên khởi, vô thường của một đời người cũng chỉ là một cái chớp mắt của tạo hóa. Trong đó vui và buồn, được và mất, thịnh và suy chỉ là những đợt sóng hợp rồi tan trên mặt nước. Nhưng trong dòng chảy ấy, ta vẫn có quyền chọn cách bơi. Tự do lớn nhất của con người, suy cho cùng, là khả năng đi trong mối tương duyên của mọi điều đối lập, để tự tạo nên ý nghĩa cho cuộc sống của mình.□

——

*Giáo sư Phan Thành Nam làm việc tại Đại học Ludwig Maximilian München, Đức. Các lĩnh vực nghiên cứu của ông là giải tích và vật lý toán, đặc biệt là cơ học lượng tử nhiều hạt.

—–

Chú thích

¹ int_a^b f’(x) =  f(b)- f(a)

² Nhờ vào phổ Fourier bình phương.

Bài đăng Tia Sáng số 23/2025