Toán học trong cơn bất định

Không thể phủ nhận lợi ích của trí tuệ nhân tạo (AI), đặc biệt trong các ngành khoa học ứng dụng. Tiêu biểu như trong y học, AI đã cho thấy tiềm năng đẩy nhanh quá trình tìm kiếm các loại dược phẩm cứu người. Nhưng ở một thái cực khác, những hệ lụy mà AI gây ra cho toán học lại đang được khắc họa bằng những gam màu u tối như "tàn phá" hay "ngày tận thế của toán học". Những nhận định như vậy, dù chưa biết tương lai sẽ chính xác tới mức độ nào, ở một mức độ nào đó sẽ trở thành một "lời tiên tri tự ứng nghiệm", bởi nó sẽ làm nản lòng những người trẻ tuổi muốn theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu toán, và điều đó sẽ rất tồi tệ cho tương lai của ngành toán.

Những ngổn ngang mà AI đang để lại cho giới toán học

Hồi chuông cảnh báo về tương lai của toán học được gióng lên sau hai thông báo của OpenAI về việc họ đã giải quyết bài toán Navier-Stokes - một trong bảy bài toán Thiên niên kỷ; và công bố 722 bài báo khoa học - được cho là chứa lời giải cho 372 bài toán chưa được chinh phục thuộc nhiều lĩnh vực toán học khác nhau.

Phản ứng chung từ giới toán học là tiêu cực. Terence Tao, nhà toán học nổi tiếng giành Huy chương Fields đã phải viết: "Tôi kinh hoàng khi nghĩ đến bao năm tháng miệt mài nghiên cứu" của các nhà toán học, đặc biệt là những người trẻ đang nghiên cứu các bài toán này và những vấn đề liên quan, có thể "bị đảo lộn hoặc hủy hoại quá dễ dàng".

Nhưng quá trình kiểm chứng không hề dễ dàng. Ngày 7/10, "chỉ một ngày sau khi công bố 722 bài toán, chính OpenAI đã phải rút lại 3 bản thảo sau khi một lỗi dấu làm vô hiệu hóa một luận cứ cùng cấu trúc lập luận trong 2 bài báo phụ thuộc khác", Tech Insider tường thuật. Chuyên trang Retraction Watch còn đưa tin OpenAI đã sửa lại thêm 14 bản thảo nữa và thừa nhận khoảng 50% các kết quả công bố chưa được "xác minh" đầy đủ trước khi xuất bản.

Tôi hoài nghi rằng ngay cả 50% kết quả còn lại cũng chưa được kiểm chứng đầy đủ, mặc dù có thể chúng đã được đưa qua một công cụ xác minh tự động như Lean (về cơ bản, tức là sử dụng một chương trình máy tính để kiểm tra một chứng minh do máy tính tạo ra). OpenAI vốn thường tuyển dụng các nhà nghiên cứu có nền tảng khoa học máy tính, chứ không phải toán học. Tại Mỹ, những tiến sĩ khoa học máy tính hiếm khi được trang bị nền tảng vững chắc về toán học lý thuyết.

Trong toán học, việc các chứng minh của AI được "xác minh" bởi một chương trình máy tính Lean hay bởi các nhân viên của OpenAI là không đủ. Chúng cần được thẩm định cẩn thận và độc lập bởi các nhà toán học chuyên nghiệp.

Quá trình nghiên cứu toán học đã cho thấy điều đó. Đơn cử, trong 15 năm, từ 2004 đến 2019, tôi và Alfred Menezes (giáo sư Đại học Waterloo, Canada, người có nhiều nghiên cứu đặt nền móng cho an toàn thông tin hiện đại - BTV) đã nghiên cứu một số tuyên bố quan trọng nhất về "chứng minh an toàn" cho các hệ mật mã và phát hiện ra rất nhiều lỗ hổng lẫn lỗi ngụy biện trong đó. Năm 2006, một chuyên gia mật mã hàng đầu (có bằng tiến sĩ khoa học máy tính từ MIT) đã công bố một "chứng minh an toàn" cho HMAC (một mã xác thực thông điệp đang được triển khai rộng rãi) nhưng đến năm 2013, Menezes đã phát hiện ra một sai lầm nghiêm trọng và chúng tôi đã đăng tải một bản thảo mô tả rõ sai sót đó.

Ai sẽ bình duyệt độc lập các bài giải của AI?

Còn đối với các lời giải của AI thì sao? Nhìn chung, những sản phẩm toán học do AI tạo ra đều được trình bày cẩu thả, lối dùng từ không chuẩn mực, nhiều khoảng trống trong các lập luận đi kèm với những trích dẫn khó hiểu (tạp chí Quanta nhận định là cách trình bày "rất tệ", tới mức "bị từ chối ngay lập tức khi gửi tới bất kỳ tạp chí nào"). Lời giải của AI luôn có nguy cơ mắc lỗi ngụy biện khi lập luận, chứng minh, đặc biệt là trong những bài toán chứng minh phức tạp.

Do đó, các nhà toán học buộc phải rà soát những chứng minh của AI thật tỉ mỉ, kiểm tra từng bước một và viết lại theo cách dễ hiểu hơn. Đây là một khối lượng công việc khổng lồ, thế nhưng những nhà toán học thực hiện công việc này lại không hề được ghi nhận cho phần chứng minh. Vì vậy, chẳng mấy ai có động lực để đứng ra làm công việc kiểm chứng. Rất có thể một lượng lớn các "chứng minh" do AI tạo ra sẽ ở trong tình trạng chưa được xác minh suốt một thời gian rất dài.

Trong khi chờ đợi, sự mơ hồ sẽ bao trùm lên giới toán học, về việc liệu các bài toán mở đó đã thực sự được giải quyết hay chưa, và liệu việc tiếp tục nghiên cứu chúng có còn ý nghĩa gì nữa hay không.

Nhiều nhà toán học đã lưu ý rằng AI hoạt động bằng cách cóp nhặt một khối lượng lớn các công trình đi trước về cùng chủ đề, chẳng hạn những chứng minh mới chỉ đạt được kết quả từng phần mà chưa đi đến lời giải cuối cùng, rồi phát triển thêm từng bước nhỏ từ nền tảng có sẵn. Điều này có thể đem lại đóng góp nhất định cho tri thức toán học, song nó lại dấy lên các vấn đề về sở hữu trí tuệ. Các công ty AI bảo vệ quyền sở hữu trí tuệ của chính mình và viện dẫn quyền này làm cái cớ để không tiết lộ cách thức hoạt động của các hệ thống AI. Thế nhưng, chính họ lại ồ ạt chiếm dụng tài sản trí tuệ của các nhà nghiên cứu để huấn luyện AI. Xét về bản chất, AI không thể cung cấp được những ý tưởng mới về mặt khái niệm hoặc những hướng nghiên cứu hoàn toàn mới, ít nhất là trong tương lai gần.

Chưa kể, cuộc đua AI giải toán là cuộc đua đốt tiền, ước tính tiền chi cho việc giải chỉ một hệ phương trình Navier - Stokes đã dao động từ 10 đến 40 triệu USD. Việc ứng dụng AI như vậy vượt xa tầm với của các quốc gia nhỏ. "Một nửa thế giới sẽ bị bỏ lại phía sau", Tatiana Toro (nhà toán học nổi tiếng người Colombia, Giám đốc Viện Khoa học Toán học Simons Laufer tại Berkeley - BTV) đã lo âu nói như vậy.

Những dấu hỏi khi đưa AI vào toán học ứng dụng

Trong toán học ứng dụng, vấn đề lại khác. Một mô hình có thể được xây dựng bằng những phép tính chính xác, nhưng vẫn đưa ra kết quả sai nếu các giả định ban đầu không phù hợp với thực tế. Giải quyết những bài toán liên quan đến con người thường đòi hỏi sự phối hợp giữa nhà toán học và chuyên gia ở nhiều lĩnh vực khác nhau. Liệu AI có thể kết hợp đầy đủ những góc nhìn chuyên môn, nhận ra các giả định thiếu sót và điều chỉnh mô hình theo bối cảnh thực tế hay không, vẫn là câu hỏi chưa có lời giải.

Tháng 3 năm 2020, một nhóm các nhà toán học ứng dụng tại trường đại học nơi tôi làm việc đã công bố những dự báo về diễn biến của đại dịch Covid-19 ở Mỹ với số ca tử vong ước tính cho năm 2020 thấp hơn thực tế rất nhiều, sai lệch tới 8 lần. Nhóm của họ không hề có chuyên gia dịch tễ nào mà chỉ đơn thuần áp dụng kỹ thuật khớp đường cong toán học lên các số liệu định lượng ban đầu từ Vũ Hán, Trung Quốc. Họ đã hoàn toàn bỏ qua các yếu tố con người, chẳng hạn như sự khác biệt văn hóa giữa Trung Quốc (nơi người dân chấp hành nghiêm ngặt các chỉ thị y tế công cộng từ chính phủ) và Mỹ (nơi rất, rất nhiều người không làm như vậy). Ít nhất trong trường hợp này, một nhóm nghiên cứu liên ngành ở Anh đã nhanh chóng công bố một ước tính chính xác hơn nhiều về số ca tử vong do Covid-19 tại Mỹ trong năm 2020. Nhiều chuyên gia dịch tễ học đã chỉ trích nhóm nghiên cứu của Đại học Washington vì đã không áp dụng các phương pháp dịch tễ học chuẩn mực. Nhưng nếu không phải con người, mà là một quy trình AI thiếu minh bạch, được các công ty AI coi là tài sản trí tuệ độc quyền, áp dụng kỹ thuật toán học hình thức trên tập dữ liệu không phù hợp, liệu những người không nắm rõ quy trình có mù quáng tin ngay vào phán đoán của AI hay không?

Lịch sử từng nhiều lần chứng kiến sự phấn khích ban đầu dành cho công nghệ mới, để rồi nhiều năm sau phải nhường chỗ cho sự vỡ mộng và âu lo. Vào thập niên 1980, Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia Mỹ khuyến nghị đưa máy tính bỏ túi vào trường học càng sớm càng tốt, qua đó tránh khỏi nhu cầu phải dạy trẻ em cách tính nhẩm hay tính tay. Trái với kỳ vọng, hậu quả chính của việc lấy máy tính bỏ túi thay cho tính toán số học là phần đông mọi người hầu như đánh mất "cảm quan về con số" (chẳng hạn như khả năng ước tính cửa hàng sẽ tính giá bao nhiêu cho một túi hàng tạp hóa, hoặc họ sẽ phải trả thêm bao nhiêu cho một món đồ so với giá niêm yết do thuế bán hàng), và không hiểu cách hoạt động của hệ thập phân.

Tương tự, điện thoại thông minh, mạng xã hội và khả năng tiếp cận vượt bậc với các phương tiện truyền thông nghe nhìn ban đầu cũng được đón nhận nồng nhiệt mà không chút đắn đo. Trớ trêu thay, giờ đây, tình trạng "nghiện" điện thoại thông minh và mạng xã hội cản trở việc học tập cũng như quá trình trưởng thành của trẻ em, làm suy giảm khả năng tập trung của trẻ nhỏ, đồng thời làm trầm trọng thêm vấn nạn bán mù chữ (vốn từ vựng nghèo nàn và khả năng đọc hiểu kém) ở những học sinh trung học phổ thông tại Mỹ, nơi rất nhiều em thậm chí chưa từng đọc trọn vẹn một cuốn sách từ đầu đến cuối. Nhan đề một bài xã luận gần đây trên The New York Times đã phản ánh tâm trạng của nhiều người: "Những phút giải lao khiến não bộ thoái hóa mỗi ngày đang đưa chúng ta trở lại thời kỳ tăm tối: Chào mừng đến với Kỷ nguyên hậu văn hóa đọc viết".

Con người vốn dễ bị quyến rũ bởi những lời hứa hẹn của công nghệ mới mà quên lường trước những mặt trái của nó. Bản thân tôi cũng từng mắc sai lầm tương tự với tiền mã hóa. Bitcoin và Ethereum được xây dựng một phần dựa trên mật mã đường cong elliptic, lĩnh vực mà tôi đã tham gia phát triển, và tôi từng có thời gian ngắn làm cố vấn cho Ethereum.

Thời điểm đó, tôi khá hào hứng trước những triển vọng của tiền mã hóa. Công nghệ này có thể giúp những lao động nhập cư ở Mỹ và các nước khác gửi tiền về cho gia đình tại quê nhà mà không phải trả những khoản phí lớn. Công nghệ cũng mang lại dịch vụ ngân hàng cho nhóm người yếu thế về tài chính, vốn không thể tiếp cận các ngân hàng truyền thống. Ethereum thậm chí còn lên kế hoạch sử dụng công nghệ blockchain để tạo ra những hợp đồng có giá trị ràng buộc pháp lý mà không cần đến luật sư, những người thường tính phí dịch vụ rất cao ở Mỹ.

Đáng tiếc, lịch sử phát triển của tiền mã hóa đã không đáp ứng được những kỳ vọng của chúng tôi. Những mục đích sử dụng tiêu cực của nó, từ đầu cơ, mua bán ma túy bất hợp pháp, nội dung khiêu dâm trẻ em cho đến các cuộc tấn công bằng mã độc tống tiền, đã vượt xa mọi lợi ích tích cực mà nó mang lại.

Nguy cơ AI khuếch đại các rủi ro đã có

Giống như tiền mã hóa, AI - sau khi được mài giũa khả năng suy luận bởi các bài toán phức tạp, hoàn toàn có thể trở thành công cụ đắc lực trong tay tội phạm. Chẳng hạn, một tổ chức tội phạm sử dụng AI tiên tiến nhất có thể phá vỡ một hệ thống mã hóa hoặc chữ ký số vốn trước đây được cho là an toàn.

Nguy cơ này càng đáng lưu ý khi những tuyên bố về độ an toàn của các hệ thống mật mã không phải lúc nào cũng vững chắc như người ta vẫn tưởng. Như tôi đã đề cập, rất nhiều tuyên bố về các "chứng minh an toàn" vốn được cho là có thể loại trừ nguy cơ bẻ khóa như vậy thực chất lại chẳng mang đến một sự bảo đảm an toàn nào cả. Năm 2022, một loạt hệ thống mật mã hậu lượng tử dựa trên lưới (lattice-based post-quantum cryptography) đã được Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Mỹ (NIST) chuẩn hóa và áp dụng. Những người ủng hộ mật mã dựa trên bài toán mạng lưới từng lập luận rằng hệ thống của họ "đã được chứng minh là an toàn". Trong một bài báo tôi đồng tác giả với ba đồng nghiệp tại Viện Thống kê Ấn Độ ở Kolkata, chúng tôi đã nghiên cứu "chứng minh" của họ và vạch ra nhiều vấn đề trong đó, không đảm bảo an toàn như hứa hẹn. Điều này không đồng nghĩa với việc nhất định sẽ có một cuộc tấn công, nhưng nó chắc chắn có nghĩa là nguy cơ bị tấn công vẫn chưa hề được loại trừ.

Cả doanh nghiệp lẫn chính phủ đều có lợi ích sống còn trong việc sớm phát hiện các nguy cơ tấn công nhắm vào những hệ thống đang vận hành, trước khi tội phạm hoặc các thế lực thù địch kịp ra tay. Điều này cho thấy trong tương lai gần có thể sẽ diễn ra một "cuộc chạy đua vũ trang" AI, nhằm trở thành bên đầu tiên phát hiện bất kỳ điểm yếu nào trong những hệ thống mật mã đang được sử dụng rộng rãi.

Nhưng những rủi ro do AI tạo ra không chỉ nằm ở những cuộc tấn công có chủ đích. Ngay cả khi được sử dụng để dự báo hay hỗ trợ ra quyết định, AI vẫn có thể gây ra những hệ quả nghiêm trọng nếu dựa trên dữ liệu sai lệch, không đầy đủ, hoặc lặp lại những định kiến có sẵn trong xã hội. Cả Cathy O’Neil, trong cuốn "Weapons of Math Destruction" (Vũ khí hủy diệt toán học), lẫn Arvind Narayanan và Sayash Kapoor, trong cuốn "AI Snake Oil" (Lùa gà bằng AI), đều đưa ra những phân tích phê phán chi tiết về công nghệ dự báo của AI. Mặc dù ban đầu người ta cho rằng AI, do không phải là con người, sẽ miễn nhiễm với các định kiến phân biệt chủng tộc, phân biệt giới tính và các thành kiến khác, nhưng trên thực tế, AI được đào tạo dựa trên các văn bản của con người và do đó sao chép, thậm chí phóng đại những định kiến đó. Chẳng hạn, một người nộp đơn xin vay thế chấp mua nhà với mức lãi suất ưu đãi rất dễ bị từ chối nếu căn nhà đó nằm ở một khu vực bị coi là "xấu" với nhiều cư dân không phải người da trắng, ngay cả khi người nộp đơn có một công việc tốt và điểm tín dụng đẹp.

Ngay thời điểm này, kể cả khi chưa đo lường được nhiều rủi ro của AI, thì chúng ta đã thấy tác động của AI đối với những công việc đòi hỏi viết lách cũng như tới tư duy sâu của con người. Liệu AI có sớm soạn thảo ra những văn bản pháp lý đáng tin cậy, chất lượng cao, qua đó làm giảm nhu cầu tuyển dụng luật sư và trợ lý pháp lý hay không? Nhìn rộng hơn, sẽ có bao nhiêu việc làm biến mất vì AI?

Cảm nhận của riêng tôi là chẳng có gì sai trái khi tự động hóa việc soạn thảo những văn bản trao đổi thường nhật giống như vô số email vẫn gửi đến cho chúng tôi từ ban quản lý của trường đại học. Nếu AI cho phép cắt giảm sự phình to của bộ máy hành chính quan liêu thì đó quả là điều đáng hoan nghênh.

Tuy nhiên, viết lách mang tính chiều sâu lại là một khía cạnh hoàn toàn khác. Những người cầm bút từng chỉ ra rằng một bài viết chất lượng cao không thể tách rời một tư duy sâu sắc. Đó là lý do tại sao những người viết giỏi luôn tự hào về tác phẩm của mình và tại sao các bài tập viết luận theo truyền thống luôn là một cấu phần quan trọng trong các khóa học đại học, đặc biệt là ở các chuyên ngành nghệ thuật và nhân văn. Khi ngày càng dựa vào AI để thực hiện những công việc này, con người có nguy cơ đánh mất chính những năng lực mà quá trình đọc và viết sâu giúp hình thành. Chỉ trong vài năm AI đã làm mòn khả năng đọc sâu, viết sâu của nhiều người.

Ngành công nghiệp AI đang nắm giữ quá nhiều quyền lực nhưng lại chịu quá ít ràng buộc. Nhiều nhà nghiên cứu trong các phòng thí nghiệm AI đã nghỉ việc vì lo lắng quyền lực của AI ngày càng lớn. Đáng tiếc, khả năng đạt được các thỏa thuận quản lý ở tầm quốc tế trong tương lai gần là rất thấp. Dẫu vậy, trong thời gian chờ đợi, các hiệp hội nghề nghiệp hoàn toàn có thể liên kết lại với nhau để yêu cầu ngành công nghiệp AI phải chịu trách nhiệm giải trình, bảo đảm tính minh bạch và tôn trọng những quyền và các giá trị truyền thống.

Một nỗ lực theo hướng này đã được triển khai trong cộng đồng toán học. Tháng 5/2026, một nhóm các nhà toán học nhóm họp tại Đại học Leiden ở Hà Lan đã thu thập ý kiến phản hồi rộng rãi từ cộng đồng toán học và soạn thảo một bản tuyên ngôn về các nguyên tắc khoa học, đạo đức cùng những khuyến nghị nhằm ứng phó với các xáo trộn và thách thức do AI đặt ra. Bản Tuyên ngôn Leiden chính là tiếng nói có uy tín nhất đến nay thể hiện quan điểm của giới chuyên môn về AI.

Việt Anh dịch