Toán học không chỉ là công cụ

Ngay từ buổi đầu, toán học đã là một phương thức để con người suy tư, truy tìm trật tự ẩn sau vạn vật, đặt câu hỏi về bản chất của tồn tại, và đối thoại với cái vô hạn bằng ngôn ngữ của lý trí.

Từ hàng nghìn năm trước, khi con người lần đầu tiên vạch những đường thẳng lên mặt đất để phân chia lãnh thổ, đếm những vật phẩm để đo lường của cải, căng buồm ra khơi với khát vọng chinh phục biển cả, hay ngước nhìn bầu trời để dự đoán mùa màng, toán học đã hiện diện. Nó không ra đời như một thứ kỹ thuật thuần túy, càng không phải chỉ là công cụ nhằm trợ giúp con người vận hành cuộc sống hiệu quả hơn. Ngay từ buổi đầu, toán học đã là một phương thức để con người suy tư, truy tìm trật tự ẩn sau vạn vật, đặt câu hỏi về bản chất của tồn tại, và đối thoại với cái vô hạn bằng ngôn ngữ của lý trí. Và có phải chăng “toán học là ngôn ngữ mà thượng đế đã dùng để viết nên vũ trụ”, như Galileo Galilei đã chiêm nghiệm?

Toán học – cánh cửa vào thế giới tinh thần

Tương truyền rằng, khi Platon lập ra học viện của mình đã cho treo dòng chữ: “Ai không biết hình học thì đừng bước vào đây”. Điều đó cho thấy, người ta đã không chỉ nhìn thấy toán học như một phương tiện mà còn khẳng định vị thế đặc biệt của nó trong hành trình tìm kiếm chân lý. Đối với Platon, các khái niệm toán học như điểm, đường, hình tròn hay số là biểu hiện của thế giới ý niệm – một thế giới tồn tại khách quan, vĩnh cửu và phi vật chất. Con người, thông qua tư duy toán học, có thể bước ra khỏi những rối ren của cảm giác để hướng tới sự minh triết.

Toán học, trong viễn tượng ấy, giống như một hình thức khắc kỷ tinh thần. Nó đòi hỏi sự chính xác khắt khe, tính nhất quán tuyệt đối và đức kiên trì vượt lên mọi dễ dãi của cảm xúc. Nhưng chính nhờ vậy, nó rèn luyện con người trở nên sâu sắc hơn, lý trí hơn và gần gũi với bản thể hơn. Một định lý đẹp không chỉ để lại dấu ấn tri thức mà còn gây xúc động – như khi ta đứng trước một bức tranh hài hòa của thiên nhiên.

Toán học không chỉ phục vụ, mà còn chất vấn thực tại

Trong xã hội hiện đại, người ta thường xem toán học như “một ngôn ngữ của khoa học” – tức là một công cụ mạnh mẽ để mô hình hóa, dự đoán và tối ưu hóa các hiện tượng vật lý, sinh học, kinh tế, công nghệ… Điều này đúng, nhưng không đủ. Nếu bị giới hạn trong vai trò công cụ, toán học trở thành kẻ phục tùng, khi đó nó bị tước đi quyền chất vấn và thách thức các nền tảng tri thức.

Trở lại lịch sử toán học, chính những khám phá “vô dụng” nhất mới là những mũi khoan sâu sắc và bất ngờ nhất vào bản chất của thực tại. Hình học phi Euclid, với những tiên đề phá vỡ trực giác hình học – đã định hình tư duy nhân loại suốt hàng nghìn năm, làm lung lay niềm tin vào không gian tuyệt đối và mở đường cho thuyết tương đối. Các nghịch lý trong lý thuyết tập hợp (Cantor, Russell) cùng các định lý bất toàn của Gödel đã phơi bày giới hạn của hệ tiên đề và khái niệm vô hạn – những điều chẳng ai mong. Lý thuyết Galois, được viết trong vài đêm cuối đời một chàng trai trẻ, không nhằm phục vụ cho ai vào thời điểm đó, nhưng hàng thế kỷ sau trở thành nền tảng cho vật lý lượng tử và mật mã học.

Toán học như vậy không chỉ phản ánh thế giới, mà còn đặt lại câu hỏi: thế giới là gì? Và liệu “thế giới” có giới hạn trong cảm quan của chúng ta, hay là một cấu trúc sâu hơn – nơi toán học chính là ngôn ngữ bí ẩn mà con người đang từng bước giải mã?

Toán học và sự tự do tinh thần

Thái độ “xem toán học như công cụ” phản ánh một thứ văn hóa thực dụng – nơi mọi thứ đều quy về lợi ích, hiệu quả và đo lường được. Trớ trêu thay, chính vì thái độ này, con người sẽ dần tự làm mất đi cái quyền thiêng liêng cao cả sống còn – ấy là quyền tự do tư tưởng. Điều chỉ làm cho toán học lụi tàn.

Toán học đích thực không dạy người ta lặp lại, mà dạy con người biết đặt câu hỏi. Không chỉ tính nhanh hơn, mà còn khơi dậy khát vọng chứng minh, khám phá, phản biện, sáng tạo. Một học sinh giải được bài toán không phải vì “làm theo mẫu”, mà vì dám thử sai, dám phản biện lời giải của người khác, dám bước trên con đường chưa ai đi. Tinh thần ấy, nếu được nuôi dưỡng bền bỉ qua toán học, sẽ lan tỏa sang các lĩnh vực khác của đời sống: chính trị, văn hóa, đạo đức.

Người có tinh thần toán học đích thực là người có tư duy độc lập, biết hoài nghi, và can đảm theo đuổi chân lý đến tận cùng – kể cả khi nó trái với số đông.

Toán học – một hình thái nghệ thuật của lý trí

Nếu nghệ thuật là tiếng vọng của tâm hồn qua cảm xúc, thì toán học là tiếng ngân của tâm hồn qua sự tinh lọc của lý trí. Một chứng minh đẹp, một hệ tiên đề giản dị, một công thức đơn sơ kết nối những đại lượng dường như xa lạ – tất cả đều mang một vẻ đẹp ngỡ ngàng và thức tỉnh– tạo nên cảm xúc trí tuệ, ví như những bản giao hưởng trác tuyệt hay một kiệt tác hội họa trong nghệ thuật khiến trái tim thổn thức.

Toán học không màu sắc, không âm thanh, không mùi vị – nhưng nó khơi dậy cái đẹp sâu xa nhất: cái đẹp của sự tinh khôi, chính xác và vĩnh cửu. Đó là cái đẹp không bị thời gian làm phai nhạt, cái đẹp của sự sinh sôi, không bị thị hiếu nhất thời làm biến dạng. Và cũng chính vì thế, nó là một dạng nghệ thuật đặc biệt – nghệ thuật của tư duy. Và theo G. H. Hardy: “Một nhà toán học, giống như một họa sĩ hay một nhà thơ, sáng tạo nên những khuôn mẫu. Nếu các khuôn mẫu của ông đẹp, chúng sẽ sống mãi.”

***
Toán học, khi bị xem như một công cụ thuần túy, sẽ bị đối xử như một nô lệ – phục tùng ý chí người dùng, bị giảng dạy như một thao tác, thậm chí còn bị bóp méo thành những câu chuyện “mẹo đối mưu”. Khi trả toán học về đúng bản chất, dạy và học toán sẽ trở thành thứ nuôi dưỡng tự do trí tuệ. Và có lẽ, những nhắn gửi của Georg Cantor: “Dạy toán để học trò biết đặt câu hỏi, chứng minh, hoài nghi”, và của Bertrand Russell: “Học toán để cảm nhận cái đẹp của sự chính xác và can đảm đi đến tận cùng lập luận” vẫn còn nguyên giá trị cho đến hôm nay. Toán học không chỉ giúp con người trong công việc, mà còn giúp họ trở thành chính mình. Và hơn tất cả, nó là một phần linh hồn của văn minh nhân loại.

* Bài đăng Tia Sáng số 16/2025