Toán học – Nơi hóa giải dục vọng
Nhân loại không mong ít thiên tài hơn, mà mơ về những miền đất hứa, nơi các bộ óc phi thường có thể tự do vùng vẫy mà không gây hại. Giấc mơ ấy khiến người ta nhìn ra vai trò hóa giải dục vọng của toán học.
Tạo hóa sinh ra loài người phải sống trong những đường biên hạn hẹp: đời sống hữu hạn, nguồn lực hữu hạn, thân phận hữu hạn, và lại thổi vào những sinh linh ấy những khao khát khôn cùng: khát vọng muốn biết, muốn có, muốn trở thành. Dục vọng này vừa là sinh lực của tiến bộ, vừa có thể trở thành ngòi nổ của cuồng vọng. Vấn đề: năng lượng đó cần được ứng xử thế nào để khỏi thiêu đốt thế gian?
Từ triết học, lịch sử đến tôn giáo và nhiều lĩnh vực khác, nhân loại không ngừng giáo dục, khuyên răn, cảnh báo về hiểm họa ấy. Còn toán học thì sao? Không dập tắt dục vọng, cũng không khuyến khích đoạn diệt, toán học trao cho dục vọng một miền công lý. Nơi đây, bản năng mù quáng được chuyển hóa thành động lực của lý trí, kỷ luật và minh bạch trở thành nguyên tắc. Năng lượng sáng tạo của những bộ óc vĩ đại chẳng những không bị triệt tiêu mà còn được tinh luyện thành sức mạnh cứu rỗi, vừa phát huy tối đa tiềm năng, vừa làm đẹp cho đời.
Khi trí tuệ bị kẹt trong trường dục vọng
Lịch sử đã nhiều lần chứng kiến bi kịch khi trí tuệ phi thường bị cuốn vào quyền lực, sở hữu hay danh vọng. Những bộ óc xuất sắc, nếu chỉ vận hành trên bàn cờ tiền – quyền – danh, thường tạo ra chiến lược tối ưu cho cá nhân hoặc phe nhóm, nhưng đồng thời tối thiểu hóa lợi ích của toàn thể, thậm chí còn gây hại. Từ kỹ nghệ tuyên truyền, thao túng thị trường tới công nghệ vũ khí, trí tuệ ấy có thể trở thành “đòn bẩy của bất công và hỗn loạn”.
Toán học không rao giảng đạo đức, mà biến những lời khuyên trừu tượng thành ràng buộc vận hành, chuyển năng lượng thô của dục vọng thành kết quả có lợi cho cá nhân và cộng đồng.
Cái nguy hiểm không nằm ở trí tuệ, mà là ở hàm mục tiêu, điều khiến cho trí tuệ buộc phải tối ưu. Khi mục tiêu là thống trị – bất chấp tổn thương xã hội, thì càng thông minh càng nguy hiểm. Nhân loại không mong ít thiên tài hơn, mà mơ về những miền đất hứa, nơi các bộ óc phi thường có thể tự do vùng vẫy mà không gây hại. Giấc mơ ấy khiến người ta nhìn ra vai trò hóa giải dục vọng của toán học.
Toán học – vũ trụ của tự do có kỷ luật
Toán học mở ra một “vũ trụ song song” nơi tự do tuyệt đối đồng thời được duy trì trong kỷ luật tuyệt đối. Một không gian nơi trí tưởng tượng được giải phóng hoàn toàn, băng qua vô hạn, lật ngược điều hiển nhiên, khám phá cấu trúc giữa trật tự và hỗn loạn, nhưng mọi tự do đều chịu ràng buộc tuyệt đối bởi logic. Chứng minh là “giấy thông hành” duy nhất, mâu thuẫn bị loại trừ, đặc quyền không tồn tại.
Trong không gian ấy, mọi khao khát của trí tuệ đều được tái định hình. Những dục vọng chinh phục, thống trị, bất tử – vốn hỗn loạn trong đời sống thường ngày – được chuyển hóa thành khát vọng chân lý, sự nhất quán và cái đẹp nội tại. Người làm toán không tìm cách sở hữu thế giới mà tìm cách hiểu cấu trúc của thế giới – một kiểu sở hữu không gây hao tổn cho ai. Từ số vô tỉ đến phân cấp vô hạn của Cantor, từ giải tích đến topo, toán học chạm tay vào vô hạn mà không rơi vào hư vô.
Kant từng nói: “Tự do là phục tùng những luật do chính mình đặt ra”, và toán học hiện thực hóa điều ấy một cách triệt để: tự chọn tiên đề, rồi tuyệt đối trung thành với hệ quả. Đây là bài học đạo đức tinh tế: tự do không đối lập với kỷ luật – tự do cần kỷ luật – một thứ giác ngộ cao cả.
Toán học – trọng tài của các xung đột dục vọng
Trong xã hội, xung đột nảy sinh khi các chủ thể theo đuổi những mục tiêu khác nhau trên nguồn lực hữu hạn. Toán học có thể cung cấp cơ chế để chuyển đổi những tranh chấp riêng lẻ thành hệ thống hài hòa, nơi lợi ích cá nhân và lợi ích tập thể có thể đồng tồn.
Lý thuyết trò chơi chỉ ra – lựa chọn cá nhân hợp lý đôi khi gây bất lợi tập thể, đồng thời gợi mở cách thiết kế cơ chế để lợi ích cá nhân và tập thể hội tụ. Các mô hình thị trường và đấu giá chứng minh – cơ chế đúng khiến nói thật trở thành chiến lược tối ưu, giảm thao túng và lãng phí. Ngay cả trong các tình huống phức tạp như ghép cặp ổn định, toán học cho thấy luật chơi hợp lý có thể cứu người và đảm bảo công bằng mà không cần lời kêu gọi đạo đức. Thuật toán công bằng biến những định kiến tiềm ẩn trong dữ liệu hoặc mô hình thành các ràng buộc định lượng, từ đó cho phép thiết kế các thuật toán ra quyết định công bằng hơn.
Toán học không rao giảng đạo đức, mà biến những lời khuyên trừu tượng thành ràng buộc vận hành, chuyển năng lượng thô của dục vọng thành kết quả có lợi cho cá nhân và cộng đồng.
Toán học – sự chuyển hóa
Phật học cho rằng “khát ái” là nguồn gốc khổ đau; trong khi đó, toán học không hướng tới đoạn diệt mà tìm cách chuyển hóa, đặt nó vào các môi trường có ràng buộc để đạt trạng thái cân bằng. Đạo gia khuyên sống “thuận tự nhiên” (vô vi). Thì cái lẽ “thuận tự nhiên” ấy, khi diễn ra trong môi trường toán học – chính là sự tuân thủ cấu trúc hệ thống: di chuyển theo các hướng mà hệ thống gợi ý, tránh gây rối loạn hay dẫn tới mất cân bằng.
Từ minh triết phương Đông sang triết học phương Tây, ta thấy đều có cùng một mối quan tâm. Spinoza nhấn mạnh conatus – xu hướng tự tồn – và toán học giúp conatus không biến thành tham vọng vô độ, bằng cách tối ưu lợi ích cá nhân trong giới hạn bị ràng buộc bởi lợi ích chung. Cũng theo ông, tự do thực sự là sống theo lý trí, tư tưởng này được hóa thân vào toán học – “cộng hòa của luật” – nơi mà mọi hành động đều thuận theo hệ thống logic của chính nó một cách tự nhiên.
Toán học – chân dung và những bài toán lớn
Những bộ óc phi thường, từ Gauss với chuẩn mực hơn quyền lực, Ramanujan cháy trong đồng nhất thức, Grothendieck khai phá lục địa trừu tượng rồi lặng lẽ rời bỏ vinh quang, Einstein với ít phương trình nhưng mang ý nghĩa to lớn, đến Perelman lặng lẽ giải Poincaré rồi bỏ mặc cả huy chương Fields lẫn giải thưởng triệu đô… đều chứng minh rằng trí tuệ có thể thỏa sức mà không gây tổn hại, nâng cao phẩm giá chung bằng chuẩn mực chân lý, mỹ học giản dị và nhất quán.
Nhân loại luôn sản sinh ra những bài toán đủ lớn để hút năng lượng vô hạn của dục vọng sáng tạo: 23 bài toán Hilbert, chương trình Langlands, giả thuyết Riemann, P = NP?, 7 bài toán do viện toán Clay đặt ra cho “thiên niên kỷ”… các vấn đề toàn cầu về khí hậu, năng lượng, sinh quyển – nơi khát vọng của công chúng và cơ chế tài trợ hội tụ, tạo quỹ đạo an toàn nuôi dục vọng vĩ đại.
Gödel nhắc nhở rằng mọi hệ tiên đề đều bất toàn, Heisenberg chỉ ra giới hạn của sự đo lường. Những “đường biên” ấy không chỉ giúp ổn định hệ thống nhận thức chủ quan, mà còn là những cảnh báo cho những ảo tưởng toàn năng và khát vọng không tưởng – những yếu tố dễ trở thành nguồn gốc của thảm họa bởi dục vọng mù quáng.
***
Dục vọng là lửa! Trọng tâm của vấn đề không nằm ở việc dập lửa – vả lại cũng không thể, mà là ở việc xây lò hay đốt rừng. Toán học là lò – gom những ngọn lửa thế gian vào buồng có thành, có van, có ống khói, để chúng không chỉ được cháy – mà còn được nuôi dưỡng và thúc đẩy. Khi những bộ óc thiên tài được thu hút vào toán học, trí tuệ của họ được tự do vùng vẫy – không gây hủy hoại, mà còn nâng cao phẩm giá chung, biến những dục vọng hỗn loạn thành những cấu trúc rực rỡ – làm nền tảng duy trì cho sự tiến bộ – để tự do không trượt thành hỗn loạn và bi kịch, trong một thế giới của những khát vọng vô bờ. Và phải chăng, toán học chính là một trong những phương cách góp phần giúp nhân loại tự cứu mình khỏi sự hủy hoại của chính mình? □
Bài đăng Tia Sáng số 21/2025
