Lời giải bài toán thế kỷ có thể dự đoán lan truyền của bệnh truyền nhiễm

Một nhà nghiên cứu Bristol đã đạt được một mốc quan trọng trong vật lý thống kê/vật lý toán bằng việc giải bài toán trăm tuổi – phương trình khuếch tán rời rạc (the discrete diffusion equation) trong không gian hữu hạn.

Lời giải sau cả thế kỷ chờ đợi này có thể được sử dụng để dự đoán một cách chính xác xác suất gặp và lan truyền giữa mỗi cá nhân trong một môi trường gần gũi, không cần đến những mô phỏng trên máy tính tốn nhiều thời gian.

Trong công trình của mình, xuất bản trên Physical Review X, tiến sĩ Luca Giuggioli của Khoa Toán kỹ thuật tại trường đại học Bristol đã miêu tả cách tính toán theo cách giải tích xác suất của việc chiếm giữ (trong thời gian rời rạc và không gian rời rạc) từ một hạt khuếch tán hoặc một thực tể trong một không gian hạn chế – những thứ mà cho đến nay vẫn chỉ có thể có được bằng tính toán.

Tiến sĩ Giuggioli nói: “Các mô hình phương trình khuếch tán chuyển động ngẫu nhiên và là một trong những phương trình cơ bản của vật lý. Giải pháp phân tích phương trình khuếch tán trong các miền hữu hạn, nơi không gian và thời gian tiếp diễn, đã được biết đến trong một thời gian dài.

“Tuy vậy, để so sánh mô hình các dự đoán với những quan sát mang tính kinh nghiệm, cần thiết nghiên cứu phương trình khuếch tán trong không gian hữu hạn. Mặc dù có công trình của các nhà khoa học xuất sắc như  Smoluchowski, Pólya, và nhiều người khác, nó vẫn còn một vấn đề còn tồn tại hơn một thế kỷ – cho đến gần đây.

“Thật thú vị, khám phá về giải pháp phân tích chính xác cho phép chúng ta giải quyết các vấn đề thực sự từng là bất khả thi trong quá khứ bởi chi phí tính toán không cho phép”.

Phát hiện đã chỉ ra một phạm vi rộng của các ngành và khả năng có thể của các ứng dụng bao gồm dự đoán các phân tử khuếch tán bên trong những tế bào, vi khuẩn di chuyển trong một đĩa petri, hành vi di chuyển của động vật trong phạm vi quen thuộc của chúng, hoặc cách tìm kiếm của các robot trong vùng bị thảm họa.

Nó thậm chí còn có thể được dùng để dự đoán cách một mầm bệnh được lan truyền trong một đám đông giữa các cá thể.

Giải được bài toán khó này bao gồm việc sử dụng hai kỹ thuật: các hàm toán học đặc biệt như Chebyshev polynomials, và một kỹ thuật tiên phong để giải quyết các bài toán tĩnh điện, vốn còn gọi là phương pháp hình ảnh.

Lối tiếp cận này cho phép tiến sĩ Giuggioli có thể cấu trúc về mặt phân cấp lời giải cho phương trình khuếch tán rời rạc trong chiều bậc cao hơn từ một lời giải trong những chiều thấp hơn.

Tô Vân dịch

Nguồn: https://phys.org/news/2020-05-solution-century-old-math-problem-transmission.html