Giáo dục toán học: Cần định hình lại ?

Nếu chúng ta muốn làm cho học sinh yêu thích toán, chúng ta cần tìm cách khiến các em say mê với nó bằng cách làm cho nó trở nên thú vị.

Một tiết học toán của học sinh tiểu học. 

Lý do lớn nhất khiến tôi muốn trở thành nhà toán học là bởi trong mọi lĩnh vực, khái niệm về sự chắc chắn không rõ ràng như trong toán học. Lúc đầu, tôi còn muốn trở thành họa sĩ nhưng sau một thời gian, những tranh cãi về khái niệm xuất sắc và tầm thường trong hội họa đã thay đổi suy nghĩ của tôi. Tôi cũng từng quan tâm đến triết học nhưng một lần nữa, tôi thấy các khái niệm trong triết học quá mơ hồ, khó đánh giá và phải mất nhiều năm để chứng minh chúng đúng hay sai. Tôi cảm thấy thậm chí không rõ triết học nói về điều gì. 

Sự chắc chắn của toán học giúp ta hiểu và khám phá cuộc sống, vũ trụ và các quy tắc của nó. Nói cách khác, trong toán học, thay vì tìm hiểu điều gì là đúng, bạn tìm hiểu lý do gì khiến nó đúng. Không gì sâu sắc hay minh triết hơn toán học để giúp chúng ta hiều logic đằng sau sự sáng tạo của bản thân mình cũng như của vũ trụ.

Học toán bởi yêu thích toán

Để trở thành một nhà toán học chuyên nghiệp, người ta cần phải thích toán. Bởi vì, định nghĩa của tính chuyên nghiệp là cá nhân cống hiến hết mình cho công việc. Là con người, chúng ta có khuynh hướng quên đi chính mình. Ví dụ, nếu một người bình thường cố gắng chạy 40 km, cơ bắp của anh ta sẽ rời rã. Nhưng Haile Gebrselassie, vận động viên marathon giỏi nhất chẳng hạn, có thể chạy 40 km vì anh ta rất thích chạy bộ và quan trọng hơn, anh ta có thể tận hưởng niềm vui trong từng bước chạy. Nói cách khác, trong cuộc đua marathon, anh ta quên đi mọi thứ khác. Là một giáo viên toán, trung bình tôi dạy 6 giờ một ngày và tôi không cảm thấy mệt mỏi khi dạy vì tôi thích dạy. Một ví dụ tương tự là đọc sách, thỉnh thoảng khi ta về nhà và chọn một cuốn tiểu thuyết thú vị, ta cảm thấy muốn đọc nó cả đêm không rời mắt, vì ta bị cuốn hút và lạc vào câu chuyện.

Trước hết, là nhà giáo dục, chúng ta cần biết rõ về toán học, bởi vì chúng ta không thể dạy những gì chúng ta không biết. Ai cũng sợ những điều chưa biết. Không nên để học sinh cảm thấy thời gian giải toán hoặc học toán dài dằng dẵng. Tất cả những gì chúng ta cần làm là giải thích toán học theo cách của nó: ở dạng tự nhiên. Nếu chúng ta diễn giải toán học ở dạng thuần khiết nhất, học sinh nào cũng sẽ thích nó. Vì cảm xúc của con người được lấy từ thiên nhiên, mọi thứ mà nhân loại đã suy ngẫm trong một thời gian dài đều trở nên đẹp đẽ. Toán học hấp dẫn bởi vì hàng ngàn người thông minh đã suy nghĩ về cách dạy toán như nó đã được 5.000 năm. Nếu chúng ta đã dành thời gian cho một cái gì đó trong hơn 5.000 năm thì nó không thể xấu hoặc không thú vị. Tất nhiên, điều này đúng cả với triết học, nghệ thuật và lịch sử.

Suy nghĩ là một nỗ lực thú vị. Ví dụ, một đứa trẻ giải được Sudoku sẽ vui. Khi độ khó tăng lên Sudoku trở nên thú vị hơn và đứa trẻ không sợ điều đó. Bởi vì đứa trẻ đó quan tâm đến nó và biết rằng không có hại gì khi giải Sudoku, nhưng thông thường, cũng đứa trẻ đó không thể có niềm vui trong toán học. Tôi nghĩ lý do lớn nhất cho điều này là nỗi sợ mất mát hoặc thất bại. Kém môn toán đã làm khổ rất nhiều người nhưng nỗi sợ ngấm sâu vào học sinh rằng các em sẽ mất tương lai nếu thất bại trong môn toán là một trở ngại lớn cho chính môn học này. Thật không may, hầu hết các hệ thống giáo dục trên thế giới không chấp nhận những thất bại trong học toán. Tệ hơn nữa, nỗi sợ hãi của một học sinh về một tương lai đen tối khi thất bại ở môn toán biến môn học này thành một cơn ác mộng.

Hình dung, trước khi dạy bất cứ điều gì về toán chúng ta nói với một học sinh “sẽ có một bài kiểm tra và nếu bạn thi trượt, cuộc sống của bạn sẽ bị hủy hoại mãi mãi”, và sau đó chúng ta hy vọng học sinh ấy sẽ thành công.

Những hạn chế của hệ thống giáo dục tập trung

Chúng ta vẫn biết rằng, đôi khi, hàng triệu sinh viên thi cùng một lúc. Điều này là hệ quả của cái gọi là hệ thống giáo dục tập trung hay nói cách khác, một hệ thống giáo dục có hàng triệu học sinh học những điều tương tự nhau và được kiểm tra cùng một lúc. Nó cũng có thể được định nghĩa là một hệ thống giáo dục mà học sinh học cùng một cuốn sách, cùng một chương trình giảng dạy, cùng một phương pháp, trong các tòa nhà rất giống nhau, từ các giáo viên xuất thân từ cùng hệ thống giáo dục. Thậm chí ngày lễ của trẻ em cũng giống nhau! Ở một đất nước như Phần Lan, hệ thống giáo dục trung tâm hoạt động rất tốt vì không có nhiều học sinh và tất cả họ đều tóc vàng, cao và họ nói tiếng Anh. Cấu trúc có sự đồng nhất. Tuy nhiên, ở những khu vực có dân số dày đặc, như Thổ Nhĩ Kỳ hay Hoa Kỳ, không có cấu trúc đồng nhất. Có những sinh viên giàu có và những sinh viên nghèo, cũng có những sinh viên lớn lên ở các thị trấn và những người lớn lên ở vùng đô thị. Đương nhiên, nhu cầu, văn hóa và năng lực của sinh viên rất khác nhau. Cố gắng dạy toán cho trẻ em thông qua một hệ thống giáo dục trung tâm không phải là lựa chọn khôn ngoan.

Cho mọi người cùng một nền giáo dục không có nghĩa là cho những cơ hội bình đẳng. Các trường học của chúng ta về hình thức giống như nhà tù, không có tự do cho học sinh. Nơi nào không có tự do, sẽ không có sự sáng tạo.

Chúng ta, với tư cách là những nhà giáo dục, nên thực hiện các bước để xây dựng trường chất lượng tốt hơn càng nhiều càng tốt. Nhưng trước tiên, chúng ta phải nhận ra (các) vấn đề. Chỉ đến khi chúng ta nhận ra vấn đề; thì mới làm được gì đó để sửa chữa chúng. Các trường mới xây dựng phải hoàn toàn độc lập với hệ thống giáo dục cũ và vẫn cung cấp giáo dục chất lượng cao. Tuy nhiên, rất khó để đạt được điều này bởi vì sẽ có những rào cản do sự quan liêu từ nhà nước. Thật không may, thông thường nhà nước muốn tất cả mọi người làm những điều giống nhau và đánh giá học sinh thông qua các kỳ thi chuẩn hóa trong khi nhà nước cần phải cởi mở với những ý tưởng của các cá nhân sáng tạo. Ngay cả khi một kế hoạch thất bại, nhà nước cũng cần biết chấp nhận, vì dự án có thể là một trong nhiều công việc không thành công, nhưng nếu nó thành công, nó sẽ tạo ra sự khác biệt lớn. Ví dụ, nếu một viện toán học đào tạo 20 sinh viên giỏi mỗi năm và làm điều đó trong 30 năm, nó sẽ tạo ra 600 nhà toán học giỏi. Nếu chúng ta cho rằng 600 nhà toán học cũng có sinh viên, thì nghĩa là nó đã tạo ra một vài ngàn nhà toán học giỏi, đó sẽ là một kế hoạch lý tưởng để biến thế giới thành một nơi đẹp hơn. Cái gọi là nhà nước phải cho phép những người trẻ tuổi được giáo dục theo những cách khác nhau.

Tìm vẻ đẹp trong toán học

Toán học tự nó là một môn học khó. Trước hết, cần phải phân biệt điều này: bạn không thể học toán, bạn cần hiểu nó. So sánh một cách đơn giản, hiểu toán học cũng giống như xây dựng một kim tự tháp. Nếu chúng ta muốn tạo ra một kiệt tác, chúng ta phải xây dựng từng lớp một cách vững chắc. Không có lớp thứ nhất, lớp thứ hai của kim tự tháp không thể xây được. Xây dựng kim tự tháp cũng không thể bắt đầu từ đỉnh, điều này làm cho toán học trở nên khó, và đó là sự khác biệt của toán học với các môn học khác. Ví dụ, nếu bạn có một bài kiểm tra cuối kỳ môn lịch sử và bài kiểm tra là về Thế chiến II, không cần biết về lịch sử thời cổ đại, hay nhớ lịch sử nhân loại, bạn vẫn có thể tìm hiểu về lịch sử của Thế chiến II và nhận được điểm số đủ để đỗ. Nhưng với môn toán, không làm thế được. Một học sinh phải nhớ nội dung toán học mà anh ta học hàng năm, không biết Đại số I, bạn không thể hiểu một môn học nặng như Đại số II hoặc Giải tích. Không thể học lượng giác mà không học khái niệm Pi. Nền tảng toán học phải rất vững chắc. Lấy ví dụ đơn giản hơn, bạn cần biết căn hai cộng với căn ba là gì trước khi bạn có thể giải quyết nó. Nếu tôi viết một định lý bằng tiếng Hungary về những dòng này ngay bây giờ, bạn sẽ tự hỏi, mình đọc cái quái gì vậy? Để hiểu, bạn cần biết ngôn ngữ trước. Để đề cập đến một biểu thức, để chứng minh nó, trước tiên bạn cần biết ý nghĩa của biểu thức đó. Vũ trụ toán học là một ngôn ngữ tượng trưng để hiểu thế giới, sự tồn tại và chuyển động. Toán học không được tạo ra cho để chúng ta thấy bớt buồn tẻ.

Là một nhà toán học cũng là một việc khó vì người ta phải dành khá nhiều năm trong cuộc đời để trở thành một nhà toán học thực thụ.

Những người cho rằng việc này dễ đang lừa bạn. Bạn có thể đã nghe nói về các nhà toán học dành cả cuộc đời của họ để giải quyết một vấn đề duy nhất, khi một hành trình toán học kết thúc, người ta tận hưởng niềm vui từ nó. Không gì có thể so được với niềm vui này. Nếu một người kiên trì điều gì đó trong nhiều năm, cuộc đời chắc chắn sẽ thưởng cho anh ta. Không ai có được niềm vui từ những câu đố được giải trong 5 đến 10 phút. Người vật lộn với câu đố khó khăn, cố gắng một cách nghiêm túc, làm việc nhiều ngày với câu đố, sẽ có được niềm vui thực sự khi anh ta hoàn thành nó. Ví dụ, nhân hai số có 5 chữ số sẽ không giúp được ai. Bởi vì hầu hết mọi người đều biết cách nhân hai số có 5 chữ số và khi họ làm như vậy, họ không có xu hướng đạt được niềm vui từ nó. Vì vậy, ngay cả thuộc bảng cửu chương cũng không quan trọng lắm. Nếu một người không thuộc bảng cửu chương, cùng lắm anh ta sẽ không làm kế toán giỏi.

Tuy nhiên, người thành công yêu thích thách thức và họ muốn vượt qua chính mình bằng cách hoàn thành một việc gì đó, đóng góp cho nhân loại, đạt thêm một thành tựu.

Khi tôi 15 tuổi, tôi đã yêu một điều kỳ diệu toán học gọi là phương pháp quy nạp. Tôi thích nó từ trước, nhưng tôi chưa bao giờ nghĩ rằng tôi sẽ yêu nó nhiều như vậy. Nếu một học sinh có mục đích trở thành một nhà toán học, nếu thích toán học hơn tất cả, học sinh đó nên đi sâu vào nó. Không thể học toán mà không yêu thích nó, và quan trọng hơn, không thể học nó một cách cẩu thả.

Giáo viên cần tìm cách khiến các em say mê toán bằng cách để nó trở nên thú vị. Nguồn: Phys.org

Một người muốn trở thành một nhà toán học không thể bị giới hạn trong môi trường của mình. Đó là lý do tại sao một học sinh giỏi toán thường phải dành thời gian trong thư viện. Bên cạnh đó, tất cả các nhà toán học giỏi đều biết tiếng Anh tốt, bởi vì, trong thế giới khoa học, không có gì có thể xảy ra nếu không có kiến ​​thức về tiếng Anh và hầu hết thời gian, người đó thậm chí không được tôn trọng, nếu anh ta không biết tiếng Anh tốt. Để trở thành một nhà toán học giỏi cần tham khảo nhiều sách, nhưng ta không thể đọc sách toán như tiểu thuyết. Nói cách khác, bắt đầu từ trang đầu tiên và đọc từng trang có thể không phải là cách tốt nhất để học toán. Thông thường, người đọc bắt đầu ở giữa cuốn sách, sau đó quay lại từ đầu, nếu cần, anh ta đi tiếp và quay lại từ đầu một lần nữa, nếu cần. Ta không nên nhìn ngay vào chứng minh của định lý ta đang đọc. Nếu cần thiết, ta nên cố gắng tìm ra chứng minh của định lý. Khi học toán, người ta phải viết và luôn có sẵn giấy và bút chì và sẵn sàng sử dụng nhiều giấy, khi cần. Học sinh thậm chí không nên sử dụng những thứ không cần thiết như cục tẩy và thước kẻ. Các em không nên sợ phạm sai lầm, và nếu chỗ nào các em làm sai, thì chỉ nên gạch chúng đi. Ngoài những điều này, một học sinh giỏi toán nên tiếp cận những nền văn hóa khác. Anh ta nên nhìn thấy các loại giáo dục khác, các loại mối quan hệ khác của con người, biết những quan điểm khác.

Không cần thiết phải thông minh từ bé để giỏi toán. Nếu một học sinh muốn hiểu toán học, bạn ấy phải hướng tới việc tập trung suy nghĩ. Ngay cả một đứa trẻ tự kỷ hoặc hiếu động cũng có thể là một nhà toán học miễn là chúng có khả năng tập trung.

Thật không may, trong thế giới ngày nay, các xã hội đã thay đổi rất nhiều, và vì internet và truyền hình, hầu hết tất cả trẻ em đều gặp vấn đề với sự tập trung và chăm chú. Công nghệ là trở ngại lớn nhất hiện nay đối với học sinh để tập trung hoặc chăm chú. Học sinh thường xuyên tiếp xúc với các yếu tố bên ngoài trong cuộc sống của họ. Họ theo dõi tin tức, nghe nhạc, vui chơi hoặc gửi cho nhau nhiều thứ hơn một vài lần mỗi ngày.

Tỷ lệ phần trăm sinh viên có thể chăm chú trong nửa giờ và tự hỏi, “tôi đang làm gì, tôi đang ở đâu, mục tiêu của tôi là gì, tại sao tôi ở đây, tôi nên làm gì hoặc nên nghĩ gì” là rất thấp. Trẻ em ngày nay không biết cách thể hiện bản thân vì chúng không biết cách hiểu và diễn giải những gì chúng đọc. Ở trường, các em không biết phải làm gì nếu bạn không hỏi các em câu hỏi nào.

Thời tôi còn đi học không có nhiều thứ khiến tôi quan tâm. Hầu hết thời gian, tôi thích xem các cuộc thảo luận của khách tới nhà vì tôi cố gắng hiểu ai đúng và ai sai. Vì vậy, khi còn nhỏ, tôi đã học được cách bảo vệ một ý nghĩ, thế nào là phản tư tưởng và cách bảo vệ nó.

Khi nào một người có thể ở một mình? Người đó có thể ở một mình trong khi đọc sách, chơi piano, trong khi cầu nguyện hoặc khi suy nghĩ. Toán học là một công cụ tuyệt vời để suy nghĩ. Là giáo viên, chúng ta cần tập trung vào điều này. Ví dụ, trong một bài giảng toán kéo dài trong một tiếng rưỡi, học sinh nên được thực hiện để suy nghĩ và giải trong khoảng một giờ. Đôi khi, sau một bài giảng dài 20 phút, tôi hỏi trẻ em một số câu hỏi trừu tượng và để chúng suy nghĩ về nó cho phần còn lại của bài giảng. Vào cuối bài học, khi tôi hỏi các em có thích bài học không, các em thường trả lời rất thích. Các em nhận ra rằng những gì chúng muốn là sử dụng tâm trí của mình để suy nghĩ và giải quyết. Tóm lại, nghe một bài giảng là công việc khó khăn nhất trên thế giới, nhưng suy nghĩ về nó dễ hơn nhiều.

Nếu các học sinh liên tục nhìn vào đồng hồ và cầu cho bài giảng kết thúc trong khi một giáo viên đang giảng dạy, giáo viên nên dừng lại. Là một người khó tính, họ có thể hỏi một câu hỏi hoặc một câu đố, hơi cao hơn so với trình độ học sinh của họ nhưng không thể giải được. Bằng cách này, các học sinh sẽ được khuyến khích suy nghĩ, hoặc đôi khi một giáo viên chỉ nên trò chuyện và chơi với học sinh của mình.

Toán học là cách tốt nhất để tư duy trừu tượng thích nghi với cuộc sống thực.

Khác với các kỹ sư, một nhà toán học thực thụ luôn tìm cách suy nghĩ trừu tượng và tới thời điểm phù hợp, có thể hướng mối quan tâm của học sinh đến toán học thông qua cách suy nghĩ trừu tượng như vậy. Một nhà toán học không nhất thiết lúc nào cũng phải xem xét từng vấn đề có ứng dụng thực tế hay không; đó là việc của các kỹ sư. Là một giáo viên, đôi khi tôi nói với học sinh rằng những vấn đề tôi yêu cầu không có ích gì với các em. Tuy nhiên, tôi cho các em thấy rằng phương pháp họ sẽ sử dụng để giải quyết vấn đề, sự hiểu biết sâu sắc của họ về vấn đề và sự kiên trì trong việc giải quyết vấn đề là chính bài học cuộc sống.

Không nên quên rằng nếu không có các ngành khoa học cơ bản như toán học thì không thể có sự phát triển công nghệ. Một kỹ sư có thể tạo ra một chiếc tủ lạnh làm lạnh nhanh hơn hoặc một chiếc xe chạy bằng năng lượng mặt trời, nhưng nó không phải là sự đổi mới công nghệ, đó là sự phát triển công nghệ. Nếu một kỹ sư có thể sạc điện thoại di động của mình không dây, thì đó là một sự đổi mới công nghệ và nó đòi hỏi các môn khoa học cơ bản, các kiến ​​thức toán học. Thật không may, nhiều trung tâm khoa học lớn nằm dưới quyền quản lý của các kỹ sư, và họ hiểu phát triển khoa học nghĩa là sự phát triển công nghệ. Trong một thời gian dài, mục đích duy nhất của rất nhiều kỹ sư là chế tạo ô tô điện.

Trong một học viện giáo dục, cần có các khoa như toán học, triết học và nghệ thuật. Thật không may, trong nhiều xã hội, những người làm việc trong các lĩnh vực này không được coi là chuyên gia.

Một nghề nghiệp dự kiến ​​sẽ sản xuất những thứ hữu hình. Chẳng hạn, thợ mộc làm cái ghế hoặc cái bàn. Nhưng, toán học, triết học và nghệ thuật là những hình thức tồn tại và suy nghĩ. Những khoa học cơ bản này không làm gì cả, nhưng chúng hữu ích cho mọi thứ. Tôi chưa hề gặp một người nói rằng anh ta sẽ học các môn toán hay triết học để và kiếm được nhiều tiền.

Mỗi người phải làm một cái gì đó trong cuộc sống. Đôi khi thật hữu ích khi phải vật lộn trong cuộc sống bởi vì khi bạn đang vật lộn, bạn cảm thấy, “tôi đang tồn tại!”. Không có gì mà người ta không thể hiểu trong thế giới này. Đôi khi có những thứ chúng ta không thể nắm bắt được, nhưng đó là vì chúng ta không suy nghĩ sâu sắc về nó. Chúng ta có thể không phải lúc nào cũng hiểu tất cả các mối quan hệ của con người hoặc quan hệ thương mại, nhưng chúng ta vẫn hiểu được toán học.

Toán học là một thứ hoàn toàn thuộc về tinh thần, nó trừu tượng, nhưng nó không phải là thứ mà mọi người tạo nên trong buồn chán. Toán học cũng có vẻ đẹp thẩm mỹ. Một cuộc sống trong đó cứ một trong ba số là số nguyên tố sẽ trở nên tồi tệ và buồn tẻ hơn nhiều. Toán học không chỉ là về con số. Trong toán học, A’s, B’s, X’s và Y’s tự nhiên hơn các con số. Toán học là khả năng nhìn thấy một vấn đề và hình thức hóa nó, trình bày nó trên giấy. Toán học không phải là nghệ thuật tìm kiếm sự thật, mà là nghệ thuật tìm ra lý do tại sao nó là sự thật. □

Phùng Hồ Hải dịch
Nguồn:  https://medium.com/however-mathematics/why-do-we-need-to-redefine-our-math-education-69aadd46d707
* Tác giả là một nhà toán học và giảng viên toán học.