Sử dụng máy tính trong dạy và học Toán
Conrad Wolfram là nhà toán học, chuyên gia công nghệ thông tin Anh Quốc. Ông là ủy viên Hội đồng Khoa học máy tính tại Đại học Hoàng gia Anh. Năm 2012, The Observer xếp ông ở vị trí thứ 11 trong danh sách 50 người cấp tiến mới xứ Britain1.
Nhiều năm nay ông theo đuổi ý tưởng đổi mới cơ bản chương trình dạy học môn toán. Ông thuyết trình ý tưởng này trên diễn đàn TED với đầu đề “Teaching kids real math with computers”2 và “Stop teaching caculating, start teaching math”3 với hàng triệu lượt truy cập. Đề nghị ông nêu ra thoạt nghe qua thì không mới: đưa máy tính vào việc dạy học môn toán, nhưng những ý kiến về đổi mới của ông quyết liệt hơn nhiều. Vậy nên ông thường bắt đầu bài nói của mình bằng câu nói hài hước, rằng ông đang đề xuất “cải cách việc dạy học môn toán theo một cách thức dễ gây tranh cãi nhất. Nếu bạn có sẵn trứng thối để ném thì đây là một cơ hội tốt cho bạn đấy”. Và kết thúc bài nói bằng câu hỏi: “Tôi không chắc rằng môn học mà chúng ta đang nói hôm nay có được gọi là toán học nữa không. Cái tên gọi như vậy có sai không?”. Wolfram rất nghiêm trang khi ông quả quyết: “bất kể tên gọi là gì, chúng ta vẫn vững tâm: nó là một môn học chính của tương lai”.
1. Hiện trạng môn Toán
Theo Conrad Wolfram, hiện nay chúng ta đang có vấn đề thực sự trong việc dạy học toán, đặc biệt là ở các trường phổ thông. “Nói một cách đơn giản, không ai hạnh phúc cả. Đa số người học nghĩ rằng môn toán thật chán và không thích hợp. Các nhà tuyển dụng nghĩ rằng dạy toán như vậy là chưa đủ. Các chính phủ hiểu rõ môn toán có vai trò then chốt trong việc phát triển kinh tế nhưng không biết tổ chức ra sao. Nhiều giáo viên thất vọng”. Ai cũng biết rằng hơn bao giờ hết, toán học quan trọng với cuộc sống. Vậy nhưng, một mặt chúng ta ít quan tâm đến việc dạy học môn toán, mặt khác thế giới lại cần đến tính toán và toán học hơn bao giờ hết.
Vậy, điều sai lầm ở đây là gì và làm sao hàn gắn được sự cách biệt lớn này? Conrad đưa ra giải pháp: hãy sử dụng máy tính trong dạy học môn toán.
Mọi người đều đồng ý rằng toán học là đại chúng, mọi ngành nghề đều cần đến toán. Tuy vậy, môn toán trong học đường thì có vẻ khác hẳn4– nhiều sự tính toán, thông thường là tính tay, thỉnh thoảng với máy tính bỏ túi, nhiều bài toán bị đơn giản hóa.
2. Toán học là gì?
Wolfram đưa ra bốn bước để làm toán. Bước đầu tiên là việc đặt ra một câu hỏi đúng. Tiếp theo là từ cuộc sống thực, mô hình hóa về công thức toán học hay một dạng toán có thể sử dụng được. Bước 3, xử lý các công thức, tính toán các số liệu để tìm ra kết quả. Và cuối cùng, bước 4, ta biến đổi kết quả từ dạng toán học đến câu trả lời trong cuộc sống thực và kiểm tra lại.
Ở đây có một điều vô lý. Chúng ta nhất quyết rằng hầu hết học trò đều học cách thực hiện bước 3 bằng tay. Khoảng 80% việc giải toán ở trường phổ thông là thực hiện bước 3 bằng tay và phần lớn không thực hiện bước 1, 2 và 4. Mà bước 3 thì máy tính có thể giải quyết tốt hơn con người rất nhiều. Wolfram nói: “thật là kỳ quái cái cách chúng ta đang thực hiện”.
Điểm quan trọng ở đây: toán học không bình đẳng với việc tính toán. Toán học là môn học rộng lớn hơn nhiều. Một thời gian dài trong lịch sử, hai môn này hoàn toàn xoắn xuýt với nhau. Cho đến trước lúc máy tính ra đời, bước chán ngán nhất trong việc giải toán là bước tính toán bằng tay và không còn cách làm nào khác. Bây giờ điều đó không còn là trở ngại nữa. Toán học đã được giải phóng khỏi sự tính toán. Tất nhiên, không phải lúc nào cũng phải dùng đến máy tính. Wolfram nói: “Tôi không nghĩ toàn bộ việc dạy học sinh tính tay là sai. Nhưng tôi nghĩ chúng ta phải thấy rõ ràng khi điều đó cần thiết. Một ví dụ cho trường hợp này: tôi thường xuyên ước lượng bằng cách tính nhẩm. Tôi vẫn nghĩ đó là điều hữu ích có thể làm được, vậy mà chúng ta không thực sự rèn luyện nhiều cho học sinh điều này”.
3. Một số ý kiến phản biện
Nhiều chuyên gia giáo dục e ngại việc máy tính tham gia sâu vào quá trình dạy học môn toán. Wolfram chọn ba ý kiến nổi bật và đưa ra những kiến giải về từng ý kiến một.
Hiểu kiến thức cơ bản trước đã
Các chuyên gia giáo dục nói rằng “bạn phải có kiến thức cơ bản trước đã. Bạn không thể làm được điều gì mà không có kiến thức cơ bản”. Với ý kiến này họ muốn ngụ ý rằng cần học bằng tay trước khi sử dụng máy tính.
Vấn đề đặt ra: “Thế nào là kiến thức cơ bản? Chính xác thì cơ bản của cái gì?”. Wolfram hỏi lại: “Kiến thức cơ bản của việc lái xe là học cách bảo dưỡng chăng? Hay là thiết kế nó? Phải chăng kiến thức cơ bản của việc học viết là học cách mài nhọn một cái bút lông ngỗng?”. Ai cũng nhận ra điều đó là không thể.
Điều chủ yếu là cần phân biệt “điều chúng ta đang cố gắng làm” với “nó được làm như thế nào”. Một trăm năm trước, với những chiếc ô tô, chắc chắn rằng các thợ máy ô tô có mối liên hệ gần gũi với việc lái xe. Không có sự tự động hóa, để lái xe, bạn hầu như là một thợ cơ khí. Nhưng đó là điều xảy ra đã lâu và bây giờ môn học lái xe khác hoàn toàn môn cơ khí ô tô. Chúng hoàn toàn tách rời nhau. Nếu bạn muốn lái một chiếc xe ô tô, thì tốt nhất là trải nghiệm việc lái nó. Điều đó thực sự khác với sự trải nghiệm trong việc bảo dưỡng xe.
Wolfram nhấn mạnh: “điều bạn cần trong dạy học là khiến cho người học trải nghiệm những gì họ thực sự đang cố gắng tìm hiểu”.
Máy tính làm đơn giản hóa môn Toán
Người ta lo sợ: khi dùng máy tính thì bạn đã đơn giản hóa môn toán, rằng bản chất của việc sử dụng máy tính là việc bấm nút không suy nghĩ, về mặt trí tuệ thì mọi thứ đều đơn giản hóa. Còn khi bạn tính toán bằng tay, nó sẽ rèn luyện đầu óc và trí tuệ.
Không phải mọi học sinh đang giải toán đều nghĩ rằng toán là một môn học không chấp nhận việc không suy nghĩ? Bởi vì nhiều học sinh đang thực hiện các thủ tục tính toán mà chúng hoàn toàn không hiểu với những định lý chúng không thể nào nắm bắt được.
Wolfram khẳng định: “Chẳng những không trách cứ máy tính làm đơn giản toán học, tôi thực sự cho rằng, áp dụng một cách đúng đắn, máy tính có thể làm điều hoàn toàn ngược lại. Tôi nghĩ rằng máy tính là công cụ tốt nhất để hiểu toán một cách trừu tượng. Như tôi đã nói, máy tính giải phóng bạn khỏi việc tính toán để suy nghĩ ở mức độ cao hơn”.
Nhưng cũng giống như mọi công cụ, có thể được sử dụng một cách không suy nghĩ- chẳng hạn việc thực hiện các trình chiếu một cách liên tục. Wolfram kể: “Một lần, tôi được xem một trình chiếu với mục đích là dùng máy tính để chỉ cho học sinh cách giải một phương trình bằng cách tính tay- mọi bước bạn cần thực hiện đều bằng tay”. Theo Wolfram thì: “Có thể điều đó là tốt nếu bạn thích thú việc học nó, nhưng với tôi, đó hoàn toàn là sự thụt lùi đối với toán học chính thống. Vì sao chúng ta buộc học sinh học cách giải một phương trình bằng tay với một chiếc máy tính, khi mà dù sao thì máy tính cũng cần để giải nó? Con người cần đặt ra các bài toán để máy tính giải và làm việc với các kết quả mà máy tính đưa ra”.
Sử dụng máy tính theo phương thức mở là đề xuất của Wolfram. Theo ông, sử dụng máy tính như là một công cụ mở càng nhiều càng tốt để người học đang thử sức với những bài toán khó hơn nhiều. Tất nhiên, chúng ta đã biết, với một máy tính bạn có thể từ một bài toán đơn giản như tìm nghiệm phương trình bậc hai: 5x2+2x+1=7, bạn có thể giải một bài toán khó hơn, chẳng hạn tìm nghiệm của 5x4+2x+1=7. Nguyên tắc giải của bài toán này vẫn cũng vậy.
Nếu nhìn ra cuộc sống bên ngoài, ai sẽ tin rằng khoa học, công nghệ và mọi ngành khác phụ thuộc vào toán học theo cách này hay cách khác đang trở nên đơn giản hơn về mức trừu tượng từ lúc máy tính xuất hiện? Hoàn toàn không. Máy tính cho phép các ngành đó tiến xa hơn nhiều về phía trước, cho phép các ngành trở nên trừu tượng hơn bởi vì con người có thể giải thoát khỏi bước tính toán và máy tính đảm nhận việc này.
Dạy các thủ tục tính toán bằng tay học sinh dễ hiểu hơn
Một số chuyên gia cho rằng các thủ tục tính tay khiến học sinh hiểu bài dễ dàng. Khi học giải phương trình, người thầy dạy các thuật toán, rèn luyện các ý tưởng về thủ tục hóa các vấn đề.
Wolfram cho rằng có cách tốt hơn nhiều để học về các thủ tục. Đó là việc lập trình, là cách mỗi người ghi ra những điều được thủ tục hóa trong một thế giới hiện đại. Thật tuyệt vời vì khi bạn lập trình, đặc biệt bằng ngôn ngữ cấp cao, bạn có thể kiểm tra sự hiểu biết của mình. Bạn không thể lập trình được trừ khi bạn thực sự hiểu vấn đề. Hơn nữa, các kết quả bạn nhận được sẽ gây hứng thú hơn nhiều trong quá trình học tập.
4. Toán học dựa vào máy tính: cuộc cải cách then chốt
Wolfram khẳng định: “điều chủ chốt mà tôi muốn nói ở đây là chúng ta có một cơ hội để cải cách việc dạy học toán để vừa thiết thực hơn lại vừa trừu tượng hơn. Chúng ta cải thiện đồng thời tính hướng nghiệp và tính hàn lâm. Tôi nghĩ điều này khá độc đáo. Tôi không thể nghĩ rằng có một môn học nào khác lại có được cơ hội như vậy”.
“Nếu tôi muốn dẫn ra một lợi thế quan trọng nhất của môn toán dựa vào máy tính, tôi muốn nói- sự trải nghiệm và trực giác phát triển mau chóng”, ông nói. Trong thời gian bạn có thể làm một phép toán tay, bạn có thể làm được 20-30 phép toán trên máy tính. Các phép tính này có thể khó hơn. Con người có thể trải nghiệm nhanh hơn nhiều. Họ có thể cảm xúc về môn toán theo cách mà họ không có trước kia. Đó là điều mà chúng ta muốn đạt đến.
Điều chủ chốt khác, với máy tính, chúng ta có thể thay đổi thứ tự chương trình học dựa trên sự trừu tượng hơn là dựa trên sự phức tạp của việc tính toán bằng máy tính. Ví dụ, môn giải tích, được dạy ở cuối bậc THPT. Giải tích phân bằng tay là rất khó, nhưng khái niệm của việc tìm diện tích các hình không đặc biệt khó. Không có lý do gì mà chúng ta không thực hiện chương trình theo một thứ tự hoàn toàn khác khi máy tính làm công việc tính toán. Một ví dụ hết sức đơn giản nhưng nó dường như cho ta sự trực giác về một điều thường không nhìn thấy trong môn Toán ở trường phổ thông hiện nay.
Khi bạn tăng số cạnh các đa giác đều (cùng nội tiếp một đường tròn), ta dần dần nhận được đường tròn đó. Các em bé bốn tuổi cũng có thể đoán được điều đó.
Vậy là không có lý do gì mà không dạy những điều như thế cho bọn trẻ ngay từ lúc nhỏ và điều này thật quan trọng.
Wolfram đưa ra nhận định rằng, cuộc cải cách chương trình môn toán là “phần quyết định của biện pháp đưa nền kinh tế tiến lên phía trước. Nó dẫn dắt chúng ta từ nền kinh tế tri thức đến cái mà tôi gọi là nền kinh tế tri thức máy tính, nơi mà sự suy nghĩ logic ở mức độ cao là phổ biến… Đất nước nào thực hiện điều này đầu tiên sẽ qua mặt thiên hạ. Có một cơ hội chung cho các quốc gia đang phát triển cũng như các quốc gia phát triển: cơ sở hạ tầng của giáo dục môn toán ít phát triển thì dễ cải cách hơn, và cải cách nhanh hơn”.
5. Vài liên hệ với việc dạy học toán ở Việt nam
Có quá nhiều ý kiến về chương trình học và nội dung thi cử của môn Toán ở Việt Nam trong thời gian qua. Đặc điểm nổi bật là chương trình học và thi cử quá nặng về kỹ năng tính toán, những mẹo mực chi li, không cần thiết. Ở đây xin dẫn ra một số ví dụ.
Một bài kiểm tra môn toán 1tiết (45 phút), lớp 6, chỉ thuần túy đòi hỏi những kỹ năng tính toán.
Thầy giáo Trần Nam Dũng (Giảng viên dạy các lớp chuyên toán ĐHQG thành phố Hồ Chí Minh), có một bài báo nói về những đề toán gắn liền với thực tế cuộc sống của các bài kiểm tra ở Mỹ5. Phần kết của bài viết là những lời tâm huyết và ngậm ngùi: “Tôi mơ ước học sinh của mình được học những bài toán như vậy. Tôi mơ ước được dạy toán như vậy. Còn bây giờ, học sinh của tôi vẫn phải làm những bài toán như thế này. Và tôi cũng vẫn phải ra những đề như thế này đây”.
Hầu hết các sách về xác suất thống kê trong các trường cao đẳng và đại học Việt Nam đều trình bày cách tính các tính toán cồng kềnh và chi li với nhiều công thức và bảng biểu. Trong thực tế, với các máy tính bỏ túi, có thể dễ dàng tính các kết quả trong bảng dưới. Ngoài ra, chương trình Excel, cho tiện nghi với hàng chục hàm về thống kê để tính toán6. Chỉ vài giáo trình trong số hàng chục giáo trình về xác suất thống kê mà chúng tôi có, các tác giả trình bày các hàm Excell một cách chiếu lệ.
Những đề xuất của Conrad Wolfram mang tầm chiến lược, từ ý tưởng đến những thay đổi cụ thể của chương trình và phương pháp dạy học là một chặng đường dài ngay cả với các nước tiên tiến. Năng lượng để giáo viên và người học hằng ngày đổ công vào việc tính toán những phép toán rối rắm thật uổng phí. Ngành giáo dục cần có chiến lược xây dựng chương trình dạy học môn Toán một cách khoa học và quyết liệt, đưa năng lượng của thầy và trò vào các bước còn lại của quá trình dạy học toán, theo quan điểm của Conrad Wolfram.
——————————————————————–
* Thạc sĩ, Khoa Tự nhiên, Trường CĐSP Nha Trang
Chú thích:
1 http://en.wikipedia.org/wiki/Conrad_Wolfram#cite_note-14
2 http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_ with_computers
3.http://www.computerbasedmath.org/resources/reforming-math curriculum-with-computers.html
4. https://www.youtube.com/watch?v=60OVlfAUPJg phút 1:40
5.http://vietnamnet.vn/vn/giao-duc/225516/khi-nao-chung-ta-moi-co-nhung-de-toan-nhu-the-.html 6 https://support.office.com/vi-vn/article/C%C3%A1c-h%C3%A0m-Excel-theo-th%E1%BB%83-lo%E1%BA%A1i-5f91f4e9-7b42-46d2-9bd1-63f26a86c0eb?ui=vi-VN&rs=vi-VN&ad=V.
6.https://support.office.com/vi-vn/article/C%C3%A1c-h%C3%A0m-Excel-theo-th%E1%BB%83-lo%E1%BA%A1i-5f91f4e9-7b42-46d2-9bd1-63f26a86c0eb?ui=vi-VN&rs=vi-VN&ad=VN
Tài liệu tham khảo
[1] https://www.computerbasedmath.org/resources/Education_ talk_transcript.pdf
[2] http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_ with_computers
