A. Grothendieck, người chứng minh “định lí”: Tồn tại nền toán học Việt Nam

Tháng 11 năm 1967 Grothendieck sang miền Bắc Việt Nam, rồi ông mở lớp giảng bài cho Đại học Hà Nội đang sơ tán trong rừng. Trong ảnh: Grothendieck cùng với các học trò của mình, GS. Hoàng Xuân Sính áo trắng, tóc ngắn. Ảnh: pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/lexmath/kuenzer/sinh

Đó  là một trong những “Định lí” nổi tiếng nhất của một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất của thế kỉ này: Alexandre Grothendieck. Ông đã chứng minh “định lí tồn tại” nổi tiếng của mình không phải theo cách thường dùng để chứng minh các “định lí Grothendieck” nổi tiếng khác. 
Lần này, thế giới toán học được biết đến một phương pháp chứng minh mới của Grothendieck: ông chứng minh định lí trên bằng chuyến đi của mình đến miền Bắc Việt Nam trong thời kì ác liệt nhất của cuộc chiến tranh phá hoại của đế quốc Mỹ. Sau khi từ Việt Nam trở về, tháng 11 năm 1967, Grothendieck đã viết một bài về chuyến đi của mình, kết thúc bằng câu: “Tôi đã chứng minh một trong những định lí quan trọng nhất của mình, đó là: Tồn tại một nền toán học Việt Nam”. Bài viết đó nhanh chóng trở thành nổi tiếng trong thế giới toán học, bởi vì bất cứ điều gì mà Grothendieck viết ra đều là điều mà mọi người làm toán quan tâm.  Phải nói rằng, không phải Grothendieck chỉ “chứng minh” sự tồn tại của nền toán học Việt Nam, mà chính ông đã góp phần vào “sự tồn tại” đó. Tôi hiểu điều này một cách rõ ràng khi, rất nhiều năm sau chuyến đi của Grothendieck, nhiều đồng nghiệp nước ngoài nói với tôi rằng, họ biết đến nền toán học Việt Nam từ sau khi đọc bài viết của Grothendieck. Và cũng nhiều lần, tôi phải kể lại tường tận những gì tôi đã được chứng kiến, những gì Grothendieck đã làm trong chuyến đi thăm Việt Nam. Bản thân sự kiện Grothendieck đến Việt Nam đã là điều đáng ngạc nhiên. Ông, người được trao giải thưởng Fields (là giải thưởng cao nhất về toán, tương tự như giải Nobel đối với các ngành khoa học khác, được tặng 4 năm một lần cho 1-4 nhà toán học xuất sắc nhất thế giới), người mà bất kì một trường đại học lớn nào cũng lấy làm vinh dự khi ông đến thăm, lại đi đến Việt Nam đang dưới bom đạn ác liệt? Nhưng, để có thể hình dung tại sao những điều Grothendieck viết ra lại có ảnh hưởng to lớn như vậy trong thế giới toán học, xin được nói đôi lời về ông.

Alexandre Grothendieck không phải là người có một thời thơ ấu êm ả và thuận lợi. Ông sinh năm 1928 ở Đức. Cha ông mất năm 1943 trong trại tập trung Dachau, ông cùng với mẹ chuyển sang sống ở Pháp ngay trong thời kì Chiến tranh Thế giới thứ hai để tránh họa phát xít. Tại Pháp, ông được những người chống phát xít giúp đỡ để có thể đến trường học. Năm 1948, ông đến Paris tìm gặp Henri Cartan, và ít lâu sau đến Nancy làm việc dưới sự hướng dẫn của Jean Dieudonné, một trong những nhà toán học xuất sắc nhất thời bấy giờ. Luận án tiến sĩ mà Grothendieck viết thời kì đó đã nhanh chóng trở thành kinh điển. Trong luận án của mình, Grothendieck xây dựng lí thuyết tích tenxơ các không gian hạch lồi địa phương, một lí thuyết mà đến nay vẫn là nền tảng của giải tích hàm hiện đại. Năm 1958, khi ở Pháp thành lập Insitiut des Hautes Etudes Scientifiques (nổi tiếng trong thế giới toán học dưới tên gọi tắt IHES), Grothendieck trở thành một trong những giáo sư đầu tiên của Viện. Có lẽ những năm làm việc ở IHES là những năm rực rỡ nhất của thiên tài Grothendieck.  Bằng lí thuyết các “lược đồ”, ông muốn làm cho hình học, đại số, số học và một số lĩnh vực cơ bản khác của toán học trở thành một khối thống nhất. Grothendieck đã làm một cuộc cách mạng thực sự trong toán học.  Có thể nói, ông để lại dấu ấn của mình trong mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. Người ta có thể nhận ra  ảnh hưỏng  của Grothendieck ngay cả khi không thấy trích dẫn định lí cụ thể nào của ông. Điều này cũng giống như ảnh hưởng của Picasso đến thẩm mĩ của thời đại chúng ta: ta nhận ra Picasso không chỉ qua các bức họa của ông, mà thấy Picasso ngay trong hình dáng của những vật dụng hằng ngày. Grothendieck đã góp phần làm cho IHES thực sự trở thành một trong vài ba trung tâm lớn nhất của toán học thế giới. Chỉ một chi tiết sau đây cũng cho ta thấy rõ điều đó: từ ngày thành lập đến 1999, IHES mới có 9 người là “giáo sư chính thức” (professeur permanent) thì đã có 6 người đoạt giải Fields, đó là: Alexandre Grothendieck, René Thom, Jean Bourgain, Alain Connes, Pierre Deligne, Maxim Kontsevich. Hằng năm, có khoảng 200 lượt người đến làm việc tại IHES (khoảng từ một tuần đến một năm). Bản thân tôi cũng có cái may mắn được làm việc tại IHES một năm, từ tháng 1 đến tháng 12 năm 1988. Lúc đó, Grothendieck đã rời IHES, nhưng cũng như tất cả mọi người, tôi luôn thấy “tinh thần Grothendieck” thể hiện ở khắp nơi, trong cách thức tiến hành các hoạt động khoa học cũng như trong những vấn đề nghiên cứu của IHES, và cả trong những câu chuyện hằng ngày. Việc Grothendieck đột ngột rời bỏ IHES, và nói chung, rời bỏ toán học năm 1970, vào thời kì thiên tài của ông đang ở đỉnh cao, đã làm xôn xao giới toán học. Cho đến tận bây giờ, người ta vẫn không thật hiểu rõ tại sao. Nhiều người cho rằng ông không đồng ý với việc IHES nhận một số tiền tài trợ của các cơ quan quân sự (vào thời điểm đó, số tiền này là vào khoảng 3,5% ngân sách của Viện. Ông là người luôn có những quan điểm riêng của mình, và có thể là như nhiều người quan niệm, ông khá  “ngây thơ” về chính trị. Giáo sư Louis Michel kể lại: có một lần, ông chỉ cho Grothendieck xem bản thông báo về một hội nghị quốc tế mà Grothendieck được mời làm báo cáo viên chính. Trong phần liệt kê các cơ quan tài trợ có NATO, và Michel hỏi Grothendieck xem có biết NATO là gì không, thì Grothendieck trả lời “không”! Sau khi được giải thích NATO là gì, Grothendieck đã viết thư cho ban tổ chức hội nghị để phản đối. Và cuối cùng, vì không muốn mất Grothendieck, ban tổ chức đành mất NATO!                                               

Grothendieck trong chuyến sang Việt Nam, cùng với các học trò của mình trong rừng. Ảnh: pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/lexmath/kuenzer/sinh pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/lexmath/kuenzer/sinh

Vậy mà con người có vẻ như ngây thơ về  chính trị, không biết NATO là gì, đã đến thăm và giảng bài tại Việt Nam trong thời gian chiến tranh. Khi ông đến Việt Nam (năm 1967), tôi vừa học xong năm thứ tư Khoa toán trường Đại học Tổng hợp Hà Nội. Tuy đã tốt nghiệp nhưng chưa nhận công tác nên tôi được “tự do” rời khu sơ tán về Hà Nội và đi nghe các bài giảng của ông. Thường thì Giáo sư Tạ Quang Bửu hoặc Giáo sư Đoàn Quỳnh phiên dịch cho ông. Tôi thật sự kinh ngạc vì sự bình tĩnh của ông: các bài giảng của ông thường bị ngắt quãng vì những lần máy bay Mỹ bắn phá thành phố. Vậy mà ông, người đến từ một đất nước đã từ lâu không có chiến tranh, không hề tỏ ra mảy may lo sợ. Nhưng rồi thì các bài giảng của ông cũng phải chuyển lên khu sơ tán, vì không thể nào giảng bài khi mà buổi học bị ngắt quãng hàng chục lần vì máy bay. Theo lời ông nói, chuyến đi Việt Nam đã làm ông thật sự ngạc nhiên: ở một đất nước ngày đêm phải đối đầu với cuộc chiến tranh ác liệt bậc nhất trong lịch sử, người ta vẫn dạy toán, học toán, và biết đến những thành tựu hiện đại nhất của toán học! Từ sự ngạc nhiên đó, ông đã công bố định lí của mình: “Tồn tại một nền toán học Việt Nam”.
“Định lí” trên đây của Grothendieck đã làm thế giới toán học biết đến nền toán học Việt Nam trong chiến tranh. Chuyến đi của Grothendieck đã mở đầu cho một loạt chuyến đi thăm và giảng bài của nhiều nhà toán học lớn đến Việt Nam, trong đó nhiều nhất vẫn là các nhà toán học Pháp: L. Schwartz, A. Martineau, P. Cartier, Y. Amic,… Có thể nói chuyến đi của Grothendieck là một cột mốc quan trọng trong lịch sử hợp tác khoa học giữa các nhà toán học Việt Nam và các nhà toán học Pháp. 
Cuối đời Grothendieck sống trong một căn nhà nhỏ bên sườn dãy Pyrénées. Ông muốn ẩn dật, muốn xa lánh cuộc đời. Nhưng cuộc đời không bao giờ quên ông. Nền toán học thế giới không bao giờ quên ông. Và chúng ta cũng không bao giờ quên ông, người đã dùng tiếng tăm và ảnh hưởng của mình làm cho thế giới biết đến nền toán học Việt Nam ngay từ những năm chiến tranh chông Mỹ.□